В вашем браузере отключен JavaScript. Из-за этого многие элементы сайта не будут работать. Как включить JavaScript?

Решение задач на построение

Решение задач на построение

Эльвира Хомицкая
Тип материала: Урок
просмотров: 4234 комментариев: 1
Краткое описание
Цель - активизация интеллектуальной деятельности учащихся, реализация деятельностного подхода в рамках исследовательской работы.
Описание


Хомицкая Эльвира Станиславовна

г. Североморск, Мурманская область

МБОУСОШ №1

Геометрия

Геометрия 7-9 Атанасян Л.С.

Решение задач на построение

8 класс

45 мин

MicrosoftWord,Paint

Тема: Решение задач на построение

Урок – исследовательская работа

Цель: построить квадрат, равновеликий данному кругу, и оценить точность построения

Задачи: 

  1. Совершенствовать навык решения простых задач на построение;



  2. Показать пример комплексного применения знаний;


  3. Развивать внимание, логическое мышление учащихся, наблюдательность, способность видеть различные варианты решения задач, способность сравнивать, самостоятельно проводить анализ, делать выводы.

Оборудование: Линейка, простой карандаш, циркуль, калькулятор.
Этапы урока: 1) организационный;

2) актуализация;

3) проблемный вопрос;

4) усвоение образца комплексного

применения знаний;

5) самостоятельное применение

знаний, умений и навыков в

новых условиях;

6) контроль и самоконтроль

результатов;

7) итог урока:

8) домашнее задание.

Организационный момент:проверка готовности необходимого оборудования и материалов; объявление темы и общей цели урока (найти способ построения квадрата, равновеликого данному кругу, и оценить его точность).

Актуализация необходимых знаний:

У доски(вызвать 3 уч.) – задания по карточкам.

· Разделите данный отрезок на 9 равных частей без использования линейки с см делениями? (применить теорему Фалеса)



· Постройте перпендикуляр из точки О к прямой а

Фронтальный опрос (устно)

· 3,1416≈ …… (π)

· SO= …. (πr2) S= …. (а2) Можно ли найти Sокружности?

· Решить уравнение а2=9 (Ответ: а=±3 – два решения)

· Найти сторону квадрата, если его площадь равна 9 см2. (Ответ <metricconverter w:st=«on» productid=«3 см»>3 см – одно решение) Почему только одно решение?

· В каких единицах измеряется площадь? В каких единицах измеряли площадь строители египетских пирамид? Найдите площадь прямоугольника. (Ответ ≈9 у.е.2) Сравнить с точным значением, найденным по формуле.

· Как найти диаметр круга?

· Найти гипотенузу:

· Подберите, если возможно, подходящий по величине катет:

· Сравните площади фигур S1и S2, если


Чему должно равняться отношение площадей, чтобы фигуры были равны?

Проблемный вопрос(формирование познавательного мотива): Как построить квадрат, равновеликий кругу?

Новый материал:
а) смысл выражения «квадратура круга»;

б) невозможность точного решения этой задачи с помощью построений (выступление «теоретика» у доски):

SO=π r2и S2, если SO= S, то π r22, следовательно а=√ π r2 .

Для решения задачи необходимо построить отрезок а= r√ π

г) существование способов приблизительного решения этой задачи


Поиск способа построения квадратуры круга:
а) построить круг с d=9клеток
=9клеток
d=9клеток
б) сосчитать, чему равна площадь круга в клетках (для простоты взять 1/4 круга)

Ответ: SO≈64 клетки

в) S=64 клетки. Чему равна сторона квадрата? Ответ:8 клеток

г)Установите взаимосвязь между стороной квадрата и диаметром круга. Ответ а=



Оценим точность данного построения:(выступление «теоретика» у доски)

SO=π r2= π (0,5d)2=0,25 πd2≈0,7854 d2

S=а2=(8/9d)2≈0,7901d2

Sбольше SO. Во сколько раз? S/SO≈1,006 раз («эталонная точность»).

Применение полученных знаний(проведение лабораторной работы):

Оборудование: линейка без делений, циркуль, калькулятор, бланк для проведения работы на нелинованной бумаге.

Бланк:Лабораторная работа по теме «Квадратура круга»

Ученика ______ класса___________________________________________(фамилия, имя)

Цель_________________________________________________ _______________________

Этапы: — найти и начертить диаметр круга;

— с помощью циркуля и линейки без делений разделить диаметр на 9 равных частей;

-построить на бланке прямой угол;

-на сторонах угла отложить отрезки, равные 8/9 диаметра, достроить фигуру до квадрата;

-измерить радиус круга, вычислить его площадь по формуле SO=π r2;

-измерить сторону квадрата, вычислить его площадь по формуле S2;

-ответить на вопрос: какая площадь больше, во сколько раз?

-сделать вывод: построил_________________________________________________ ______

погрешность моего построения_____________________________________

разность между моей и «эталонной» погрешностью равна______________

причины возникшей разности______________________________________


Итог урока:обсудить итоги лабораторной работы, причины возникших трудностей.


Дмашнее задание:разобрать еще один способ «решения» задачи о квадратуре круга и оценить погрешность построения.

SO= π r2= π 32≈28,27см2

Sбольш> SO

Sмал< SO

Sсред≈ SO

Указание:

Sбольш найти по рисунку;

Sмалнайти с применением теоремы Пифагора

Sсреднайти как среднее арифметическое Sбольши Sмал

Найти отношение Sсред/ SO, сделать вывод.

Дистанционное обучение педагогов по ФГОС по низким ценам

Вебинары, курсы повышения квалификации, профессиональная переподготовка и профессиональное обучение. Низкие цены. Более 8900 образовательных программ. Диплом госудаственного образца для курсов, переподготовки и профобучения. Сертификат за участие в вебинарах. Бесплатные вебинары. Лицензия.

Файлы
Решение задач на построение .doc
HTML Войдите для скачивания файлов



Хомицкая Эльвира Станиславовна

г. Североморск, Мурманская область

МБОУСОШ №1

Геометрия

Геометрия 7-9 Атанасян Л.С.

Решение задач на построение

8 класс

45 мин

Microsoft Word, Paint
























Тема: Решение задач на построение


Урок – исследовательская работа


Цель: построить квадрат, равновеликий данному кругу, и оценить точность построения


Задачи:

1) Совершенствовать навык решения простых задач на построение;

  1. Показать пример комплексного применения знаний;

  2. Развивать внимание, логическое мышление учащихся, наблюдательность, способность видеть различные варианты решения задач, способность сравнивать, самостоятельно проводить анализ, делать выводы.

Оборудование: Линейка, простой карандаш, циркуль, калькулятор.

Этапы урока: 1) организационный;

2) актуализация;

3) проблемный вопрос;

4) усвоение образца комплексного

применения знаний;

5) самостоятельное применение

знаний, умений и навыков в

новых условиях;

6) контроль и самоконтроль

результатов;

7) итог урока:

8) домашнее задание.


Организационный момент: проверка готовности необходимого оборудования и материалов; объявление темы и общей цели урока (найти способ построения квадрата, равновеликого данному кругу, и оценить его точность).



Актуализация необходимых знаний:

У доски (вызвать 3 уч.) – задания по карточкам.

  • Разделите данный отрезок на 9 равных частей без использования линейки с см делениями? (применить теорему Фалеса)


  • Постройте перпендикуляр из точки О к прямой а

Фронтальный опрос (устно)

  • 3,1416≈ ….. (π)

  • SO= …. (π r2) S= …. (а2) Можно ли найти S окружности?

  • Решить уравнение а2=9 (Ответ: а=±3 – два решения)

  • Найти сторону квадрата, если его площадь равна 9 см2. (Ответ 3 см – одно решение) Почему только одно решение?

  • В каких единицах измеряется площадь? В каких единицах измеряли площадь строители египетских пирамид? Найдите площадь прямоугольника. (Ответ ≈9 у.е.2) Сравнить с точным значением, найденным по формуле.

  • Как найти диаметр круга?

  • Найти гипотенузу:


  • Подберите, если возможно, подходящий по величине катет:


  • Сравните площади фигур S1 и S2, если

Чему должно равняться отношение площадей, чтобы фигуры были равны?



Проблемный вопрос (формирование познавательного мотива): Как построить квадрат, равновеликий кругу?


Новый материал: параллельный показ презентации

а) смысл выражения «квадратура круга»;

б) невозможность точного решения этой задачи с помощью построений (выступление «теоретика» у доски):

SO=π r2 и S2, если SO= S, то π r22, следовательно а=√ π r2 .

Для решения задачи необходимо построить отрезок а= r√ π

г) существование способов приблизительного решения этой задачи


Поиск способа построения квадратуры круга:

а) построить круг с d=9клеток

б) сосчитать, чему равна площадь круга в клетках (для простоты взять 1/4 круга)

Ответ: SO ≈64 клетки

в) S=64 клетки. Чему равна сторона квадрата? Ответ:8 клеток

г)Установите взаимосвязь между стороной квадрата и диаметром круга. Ответ а=

Оценим точность данного построения: (выступление «теоретика» у доски)

SO=π r2= π (0,5d)2=0,25 πd2≈0,7854 d2

S=а2=(8/9d)2≈0,7901d2

Sбольше SO. Во сколько раз? S/SO≈1,006 раз («эталонная точность»).


Применение полученных знаний (проведение лабораторной работы):

Оборудование: линейка без делений, циркуль, калькулятор, бланк для проведения работы на нелинованной бумаге.



Бланк: Лабораторная работа по теме «Квадратура круга»

Ученика ______ класса___________________________________________(фамилия, имя)

Цель________________________________________________________________________

Этапы: - найти и начертить диаметр круга;

- с помощью циркуля и линейки без делений разделить диаметр на 9 равных частей;

-построить на бланке прямой угол;

-на сторонах угла отложить отрезки, равные 8/9 диаметра, достроить фигуру до квадрата;

-измерить радиус круга, вычислить его площадь по формуле SO=π r2;

-измерить сторону квадрата, вычислить его площадь по формуле S2;

-ответить на вопрос: какая площадь больше, во сколько раз?

-сделать вывод: построил_______________________________________________________

погрешность моего построения_____________________________________

разность между моей и «эталонной» погрешностью равна______________

причины возникшей разности______________________________________



Итог урока: обсудить итоги лабораторной работы, причины возникших трудностей.


Дмашнее задание: разобрать еще один способ «решения» задачи о квадратуре круга и оценить погрешность построения.

SO= π r2= π 32≈28,27см2

Sбольш> SO

Sмал< SO

Sсред≈ SO

Указание:

Sбольш найти по рисунку;

Sмал найти с применением теоремы Пифагора

Sсред найти как среднее арифметическое Sбольш и Sмал

Найти отношение Sсред/ SO, сделать вывод.

Обсуждение материала
Марина Гилярова
4.08.2013 23:46
Методика представленного урока имеет развивающую направленность, что благотворно скажется на результатах обучения.  Учитель составил лабораторную работу с выводами и пояснениями, затронув задачу, имеющую исторические корни. Жаль, что нельзя посмотреть презентацию, о которой упомянуто в тексте документа. Работу можно рекомендовать для использования в образовательном процессе.
Для добавления отзыва, пожалуйста, войдите или зарегистрируйтесь.
Образовательные вебинары
Подписаться на новые
@mail.ru
@mail.ru
@mail.ru