В вашем браузере отключен JavaScript. Из-за этого многие элементы сайта не будут работать. Как включить JavaScript?

8-800-1000-299

Решение задач на построение

Эльвира Хомицкая Эльвира Хомицкая
Тип материала: Урок
просмотров: 2946    комментариев: 1
Краткое описание
Цель - активизация интеллектуальной деятельности учащихся, реализация деятельностного подхода в рамках исследовательской работы.

Описание


Хомицкая Эльвира Станиславовна

г. Североморск, Мурманская область

МБОУСОШ №1

Геометрия

Геометрия 7-9 Атанасян Л.С.

Решение задач на построение

8 класс

45 мин

MicrosoftWord,Paint

Тема: Решение задач на построение

Урок – исследовательская работа

Цель: построить квадрат, равновеликий данному кругу, и оценить точность построения

Задачи: 

  1. Совершенствовать навык решения простых задач на построение;



  2. Показать пример комплексного применения знаний;


  3. Развивать внимание, логическое мышление учащихся, наблюдательность, способность видеть различные варианты решения задач, способность сравнивать, самостоятельно проводить анализ, делать выводы.

Оборудование: Линейка, простой карандаш, циркуль, калькулятор.
Этапы урока: 1) организационный;

2) актуализация;

3) проблемный вопрос;

4) усвоение образца комплексного

применения знаний;

5) самостоятельное применение

знаний, умений и навыков в

новых условиях;

6) контроль и самоконтроль

результатов;

7) итог урока:

8) домашнее задание.

Организационный момент:проверка готовности необходимого оборудования и материалов; объявление темы и общей цели урока (найти способ построения квадрата, равновеликого данному кругу, и оценить его точность).

Актуализация необходимых знаний:

У доски(вызвать 3 уч.) – задания по карточкам.

· Разделите данный отрезок на 9 равных частей без использования линейки с см делениями? (применить теорему Фалеса)

<shapetype id="_x0000_t75" stroked=«f» filled=«f» path=«m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe» o:preferrelative=«t» o:spt=«75» coordsize=«21600,21600»>

<imagedata src=«file:///C:%5CDOCUME~1%5Celli%5CLOCALS~1%5CTemp%5Cmsohtml1%5C01%5Cclip_image001.png» o:title="">

· Постройте перпендикуляр из точки О к прямой а

<imagedata src=«file:///C:%5CDOCUME~1%5Celli%5CLOCALS~1%5CTemp%5Cmsohtml1%5C01%5Cclip_image003.png» o:title="">

Фронтальный опрос (устно)

· 3,1416≈ …… (π)

· SO= …. (πr2) S= …. (а2) Можно ли найти Sокружности?

· Решить уравнение а2=9 (Ответ: а=±3 – два решения)

· Найти сторону квадрата, если его площадь равна 9 см2. (Ответ <metricconverter w:st=«on» productid=«3 см»>3 см – одно решение) Почему только одно решение?

· В каких единицах измеряется площадь? В каких единицах измеряли площадь строители египетских пирамид? Найдите площадь прямоугольника. (Ответ ≈9 у.е.2) Сравнить с точным значением, найденным по формуле.


<imagedata src=«file:///C:%5CDOCUME~1%5Celli%5CLOCALS~1%5CTemp%5Cmsohtml1%5C01%5Cclip_image005.png» o:title="">


· Как найти диаметр круга?

· Найти гипотенузу:

<imagedata src=«file:///C:%5CDOCUME~1%5Celli%5CLOCALS~1%5CTemp%5Cmsohtml1%5C01%5Cclip_image007.png» o:title="">

· Подберите, если возможно, подходящий по величине катет:

<imagedata src=«file:///C:%5CDOCUME~1%5Celli%5CLOCALS~1%5CTemp%5Cmsohtml1%5C01%5Cclip_image009.png» o:title="">

· Сравните площади фигур S1и S2, если


<shape id="_x0000_i1031" st yle=«WIDTH: 57.75pt; HEIGHT: 69.75pt» type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«file:///C:%5CDOCUME~1%5Celli%5CLOCALS~1%5CTemp%5Cmsohtml1%5C01%5Cclip_image011.wmz» o:title="">
Чему должно равняться отношение площадей, чтобы фигуры были равны?

Проблемный вопрос(формирование познавательного мотива): Как построить квадрат, равновеликий кругу?

Новый материал:
а) смысл выражения «квадратура круга»;

б) невозможность точного решения этой задачи с помощью построений (выступление «теоретика» у доски):

SO=π r2и S2, если SO= S, то π r22, следовательно а=√ π r2 .

Для решения задачи необходимо построить отрезок а= r√ π

г) существование способов приблизительного решения этой задачи


Поиск способа построения квадратуры круга:
а) построить круг с d=9клеток
=9клеток
d=9клеток
б) сосчитать, чему равна площадь круга в клетках (для простоты взять 1/4 круга)

Ответ: SO≈64 клетки

в) S=64 клетки. Чему равна сторона квадрата? Ответ:8 клеток

г)Установите взаимосвязь между стороной квадрата и диаметром круга. Ответ а=<shape id="_x0000_i1032" st yle=«WIDTH: 20.25pt; HEIGHT: 30.75pt» type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«file:///C:%5CDOCUME~1%5Celli%5CLOCALS~1%5CTemp%5Cmsohtml1%5C01%5Cclip_image013.wmz» o:title="">

<imagedata src=«file:///C:%5CDOCUME~1%5Celli%5CLOCALS~1%5CTemp%5Cmsohtml1%5C01%5Cclip_image015.png» o:title="">

Оценим точность данного построения:(выступление «теоретика» у доски)

SO=π r2= π (0,5d)2=0,25 πd2≈0,7854 d2

S=а2=(8/9d)2≈0,7901d2

Sбольше SO. Во сколько раз? S/SO≈1,006 раз («эталонная точность»).

Применение полученных знаний(проведение лабораторной работы):

Оборудование: линейка без делений, циркуль, калькулятор, бланк для проведения работы на нелинованной бумаге.

Бланк:Лабораторная работа по теме «Квадратура круга»

Ученика ______ класса___________________________________________(фамилия, имя)

Цель_________________________________________________ _______________________

Этапы: — найти и начертить диаметр круга;

— с помощью циркуля и линейки без делений разделить диаметр на 9 равных частей;

-построить на бланке прямой угол;

-на сторонах угла отложить отрезки, равные 8/9 диаметра, достроить фигуру до квадрата;

-измерить радиус круга, вычислить его площадь по формуле SO=π r2;

-измерить сторону квадрата, вычислить его площадь по формуле S2;

-ответить на вопрос: какая площадь больше, во сколько раз?

-сделать вывод: построил_________________________________________________ ______

погрешность моего построения_____________________________________

разность между моей и «эталонной» погрешностью равна______________

причины возникшей разности______________________________________

<imagedata src=«file:///C:%5CDOCUME~1%5Celli%5CLOCALS~1%5CTemp%5Cmsohtml1%5C01%5Cclip_image017.png» o:title="">
Итог урока:обсудить итоги лабораторной работы, причины возникших трудностей.

<imagedata src=«file:///C:%5CDOCUME~1%5Celli%5CLOCALS~1%5CTemp%5Cmsohtml1%5C01%5Cclip_image019.png» o:title="">
Дмашнее задание:разобрать еще один способ «решения» задачи о квадратуре круга и оценить погрешность построения.

SO= π r2= π 32≈28,27см2

Sбольш> SO

Sмал< SO

Sсред≈ SO

Указание:

Sбольш найти по рисунку;

Sмалнайти с применением теоремы Пифагора

Sсреднайти как среднее арифметическое Sбольши Sмал

Найти отношение Sсред/ SO, сделать вывод.

Пожаловаться 18 июля 2013
Файлы
Решение задач на построение .doc
HTML Войдите для скачивания файлов



Хомицкая Эльвира Станиславовна

г. Североморск, Мурманская область

МБОУСОШ №1

Геометрия

Геометрия 7-9 Атанасян Л.С.

Решение задач на построение

8 класс

45 мин

Microsoft Word, Paint
























Тема: Решение задач на построение


Урок – исследовательская работа


Цель: построить квадрат, равновеликий данному кругу, и оценить точность построения


Задачи:

1) Совершенствовать навык решения простых задач на построение;

  1. Показать пример комплексного применения знаний;

  2. Развивать внимание, логическое мышление учащихся, наблюдательность, способность видеть различные варианты решения задач, способность сравнивать, самостоятельно проводить анализ, делать выводы.

Оборудование: Линейка, простой карандаш, циркуль, калькулятор.

Этапы урока: 1) организационный;

2) актуализация;

3) проблемный вопрос;

4) усвоение образца комплексного

применения знаний;

5) самостоятельное применение

знаний, умений и навыков в

новых условиях;

6) контроль и самоконтроль

результатов;

7) итог урока:

8) домашнее задание.


Организационный момент: проверка готовности необходимого оборудования и материалов; объявление темы и общей цели урока (найти способ построения квадрата, равновеликого данному кругу, и оценить его точность).



Актуализация необходимых знаний:

У доски (вызвать 3 уч.) – задания по карточкам.

  • Разделите данный отрезок на 9 равных частей без использования линейки с см делениями? (применить теорему Фалеса)


  • Постройте перпендикуляр из точки О к прямой а

Фронтальный опрос (устно)

  • 3,1416≈ ….. (π)

  • SO= …. (π r2) S= …. (а2) Можно ли найти S окружности?

  • Решить уравнение а2=9 (Ответ: а=±3 – два решения)

  • Найти сторону квадрата, если его площадь равна 9 см2. (Ответ 3 см – одно решение) Почему только одно решение?

  • В каких единицах измеряется площадь? В каких единицах измеряли площадь строители египетских пирамид? Найдите площадь прямоугольника. (Ответ ≈9 у.е.2) Сравнить с точным значением, найденным по формуле.

  • Как найти диаметр круга?

  • Найти гипотенузу:


  • Подберите, если возможно, подходящий по величине катет:


  • Сравните площади фигур S1 и S2, если

Чему должно равняться отношение площадей, чтобы фигуры были равны?



Проблемный вопрос (формирование познавательного мотива): Как построить квадрат, равновеликий кругу?


Новый материал: параллельный показ презентации

а) смысл выражения «квадратура круга»;

б) невозможность точного решения этой задачи с помощью построений (выступление «теоретика» у доски):

SO=π r2 и S2, если SO= S, то π r22, следовательно а=√ π r2 .

Для решения задачи необходимо построить отрезок а= r√ π

г) существование способов приблизительного решения этой задачи


Поиск способа построения квадратуры круга:

а) построить круг с d=9клеток

б) сосчитать, чему равна площадь круга в клетках (для простоты взять 1/4 круга)

Ответ: SO ≈64 клетки

в) S=64 клетки. Чему равна сторона квадрата? Ответ:8 клеток

г)Установите взаимосвязь между стороной квадрата и диаметром круга. Ответ а=

Оценим точность данного построения: (выступление «теоретика» у доски)

SO=π r2= π (0,5d)2=0,25 πd2≈0,7854 d2

S=а2=(8/9d)2≈0,7901d2

Sбольше SO. Во сколько раз? S/SO≈1,006 раз («эталонная точность»).


Применение полученных знаний (проведение лабораторной работы):

Оборудование: линейка без делений, циркуль, калькулятор, бланк для проведения работы на нелинованной бумаге.



Бланк: Лабораторная работа по теме «Квадратура круга»

Ученика ______ класса___________________________________________(фамилия, имя)

Цель________________________________________________________________________

Этапы: - найти и начертить диаметр круга;

- с помощью циркуля и линейки без делений разделить диаметр на 9 равных частей;

-построить на бланке прямой угол;

-на сторонах угла отложить отрезки, равные 8/9 диаметра, достроить фигуру до квадрата;

-измерить радиус круга, вычислить его площадь по формуле SO=π r2;

-измерить сторону квадрата, вычислить его площадь по формуле S2;

-ответить на вопрос: какая площадь больше, во сколько раз?

-сделать вывод: построил_______________________________________________________

погрешность моего построения_____________________________________

разность между моей и «эталонной» погрешностью равна______________

причины возникшей разности______________________________________



Итог урока: обсудить итоги лабораторной работы, причины возникших трудностей.


Дмашнее задание: разобрать еще один способ «решения» задачи о квадратуре круга и оценить погрешность построения.

SO= π r2= π 32≈28,27см2

Sбольш> SO

Sмал< SO

Sсред≈ SO

Указание:

Sбольш найти по рисунку;

Sмал найти с применением теоремы Пифагора

Sсред найти как среднее арифметическое Sбольш и Sмал

Найти отношение Sсред/ SO, сделать вывод.

Обсуждение материала
  • Марина Гилярова
    4 августа 201323:46
    Марина Гилярова

    Методика представленного урока имеет развивающую направленность, что благотворно скажется на результатах обучения. Учитель составил лабораторную работу с выводами и пояснениями, затронув задачу, имеющую исторические корни. Жаль, что нельзя посмотреть презентацию, о которой упомянуто в тексте документа. Работу можно рекомендовать для использования в образовательном процессе.

Отправка ошибки

Текст ошибки:
Комментарий:
Используйте вашу учетную запись Яндекса для входа на сайт.
Используйте вашу учетную запись Odnoklassniki.ru для входа на сайт.
Используйте вашу учетную запись Google для входа на сайт.
Используйте вашу учетную запись VKontakte для входа на сайт.
@mail.ru