Обобщающий урок по теме

«Решение уравнений с параметрами»

7 класс

Солдатова Светлана Анатольевна

учитель математики первой категории

МОУ Угличский физико-математический лицей

2017 год

Цели и задачи:

1. Образовательная: повторить, обобщить и систематизировать знания, умения и навыки необходимые при решении линейных уравнений с параметрами с применением алгоритма.

2. Воспитательная: воспитывать интерес к алгебре, применяя интересные задания; формирование личностных качеств: сосредоточенность и внимание; настойчивость и ответственность

3. Развивающая: развивать познавательные интересы в процессе решения нестандартных задач, умения владеть математической терминологией, правильно и четко выражать мысль.

Ход урока:

. Организационный момент.

-Сегодня на уроке мы будем работать над темой «Уравнения с параметрами», а именно над решением линейных уравнений с параметрами. Наша задача: хорошо отработать алгоритм решения и применять его при выполнении разнообразных заданий.

. Устный упражнения:

–Несколько устных упражнений окажут вам помощь при решении уравнений с параметрами, напомнят их суть и способ решения.

а) При каком условии имеет смысл выражение:

1) ()

2) ()

3) ()

- Почему при данных значениях переменных выражение не имеет смысла?

(знаменатель обращается в нуль, а на нуль делить нельзя)

б) Решить уравнения:

1) ()

2) ()

3) ()

4) ()

в) Найти множество корней уравнения:

1) ()

2) ()

3) ()

Как можно назвать два последних равенства?

Какое равенство называется тождеством?

г) Укажите множество значений переменной , при которых обращается в истинное высказывание следующее предложение:

1) ()

2) ()(

Решение линейных уравнений с параметрами.

а) Повторение алгоритма решения

– Что значит решить уравнение с параметром? (для каждого значения параметра указать множество решений уравнения)

– Какой вид имеет линейное уравнение? ()

– Что является решением данного уравнения относительно с параметрами и ?

если , то

если , , то

если , , то

- Вышесказанное можно оформить в виде таблицы, которая представляет алгоритм решения линейных уравнений с параметрами.

, ,

б) Решить уравнения (устно):

1)

2)

3) .

в) Сравнение решения уравнений:

1) .

Решение: Если и , то можно выполнить деление обеих частей уравнения на коэффициент при , т.е. ; если , то уравнение принимает вид ; если , то уравнение принимает вид ..

Ответ: при и ,

при или .

2)

Решение: Если и , то можно выполнить деление обеих частей уравнения на коэффициент при , т.е. ; если , то уравнение принимает вид ; если , то уравнение принимает вид

Ответ: при и ,

при .

при .

-В обоих уравнениях при коэффициент при обращается в нуль. Почему в первом случае уравнение не имеет решений, а во втором случае имеет бесконечное множество решений? (В первом уравнении при левая часть равна нулю, а правая отлична от нуля, а во втором уравнении при левая и правая части равны нулю при любом )

г) Решение уравнений, требующих предварительных преобразований для приведения их к виду .

1)

Решение:

Если и , то ;

если , то ;

если , то .

Ответ: при и ;

при

при

2)

Решение:

Если , то ;

если , то ;

Ответ: при ;

при

. Cамостоятельная работа.

1 вариант:

2 вариант:

(2 человека работают за доской с последующей проверкой)

. Рефлексия.

Из перечисленных ниже уравнений выбрать те, в которых

а) каждому значению параметра соответствует единственное значение параметра ; (1, 4)

б) при любом значении параметра уравнение не имеет корней; (2, 7)

в) уравнение не имеет корней при ; (5, 8)

г) при каком-то одном значении параметра было корнем любое действительное число, а при остальных значениях параметра решений не было. (3, 6)

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) .

. Подведение итогов.

Домашнее задание.

Решить уравнения с параметрами:

1)

2) .