Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №1 имени Н. Л. Мещерякова

г. Зарайск

Конспект открытого урока

в 9 классе

«Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии»

подготовила учитель

первой квалификационной

категории

Авдюхина Л.А.

2013-2014 учебный год

Цель: обеспечить усвоение учащимися формул суммы n первых

членов арифметической прогрессии, решение задач по теме

Задачи:

- обеспечить усвоение учащимися формул суммы n первых членов арифметической прогрессии; формирование умений и навыков находить сумму n первых членов арифметической прогрессии, применяя формулы; контроль ранее изученного;

- развитие умений учебного труда, внимания, речи, слушать, участвовать в коллективном обсуждении проблемы;

- воспитание активности, самостоятельности, ответственности, умения доводить начатое дело до конца.

Оборудование: карточка-тест, учебник

Тип урока: комбинированный

Технологии: проблемное обучение, тестовая, дифференцированное обучение.

Формы работы учащихся: самостоятельная, фронтальная

Прогнозируемый результат: в результате изучения материала учащиеся смогут применить полученные знания для решения стандартных задач по данной теме.

Структура урока:

1. Организационный момент.

2. Актуализация ранее изученного и постановка цели урока.

3. Изучение нового материала.

4. Формирование умений.

а) работа по учебнику

б) самостоятельная работа - тест

5. Итог урока, сообщение домашнего задания

ХОД УРОКА

I Организационный момент.

Проверка готовности класса к уроку.

II. Актуализация ранее изученного и постановка цели урока.

Учитель.

На предыдущих уроках мы с вами познакомились с различными последовательностями и способами их задания. Среди всего разнообразия мы особо выделили одну, называемую «Арифметической прогрессией». Вспомним, что мы знаем о ней.

-2-

Математический диктант

Цель: контроль и коррекция ранее изученного, проверка осознанного выполнения домашнего задания, введение в новую тему.

1. Какая из последовательностей заданных формулой n-го члена, является арифметической прогрессией?

а) х_n= 2n +5 б) х_n = 3n(n + 2); в) х_n =

2. Дана арифметическая прогрессия (с_n): с_1; с₂; с₃; 29; 32; с₆; ….

Найдите: а) d;

б) с_3;

в) с₆;

г) с₁;

д) с₂;

е) найдите сумму шести первых членов арифметической прогрессии.

ж) найдите сумму 30-первых членов арифметической прогрессии.

(Здесь возникает вопрос: неудобно, громоздко)

Проблема: Нельзя ли решить эту задачу проще? Можно! Но для этого нужно познакомиться с формулой суммы n первых членов арифметической прогрессии.

Учитель Итак, тема урока «Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии». Сформулируйте цели урока.

III. Изучение нового материала.

Учитель.

С формулой суммы n первых членов арифметической прогрессии связан эпизод из жизни немецкого ученого Карла Гаусса (показать портрет). Когда ему было 9 лет, учитель, занятый проверкой работ других классов, задал на уроке следующую задачу:

«Сосчитать сумму натуральных чисел от 1 до 100 включительно». Каково же было его удивление, когда один из учеников (это был Гаусс) через минуту воскликнул: «Я уже решил». Большинство учеников после долгих подсчетов получили неверный результат. В тетради Гаусса было написано только одно число, и притом верное.

Со схемой его решения вас познакомит…. (ФИ ученика хорошо успевающего, с ним заранее был рассмотрен данный вопрос).

Учитель

Используя эти рассуждения найдем сумму n-первых членов арифметической прогрессии. (Вывод формулы S_n = .

-3-

Учитель.

Есть еще одна формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии.

S_n= ∙n

Как получить эту формулу из первой? (Выслушать предложения)

- Что должны знать, чтобы применить первую формулу? А вторую? А знаем формулу n-го члена арифметической прогрессии? Какие будут предложения? (Идет вывод второй формулы).

Примеры

1. Из диктанта вернемся к заданию №2 (е,ж). Найдите применяя формулу S₆ и S_30. (Один ученик на доске, остальные в тетради).

2. Из диктанта №1 рассмотрим формулу (а). Найдите S₄₀.

IV.Формирование умений.

а) Работа по учебнику: № 603 (б); №604 (а); №606 (а);

б) Тест

Цель: в процессе самостоятельной деятельности учащихся довести до их сознания содержание формулы суммы n-первых членов арифметической прогрессии; проверить, насколько учащийся понял и научился применять новые знания.

(Каждый учащийся получает карточку-тест, после выполнения идет проверка и разбор ошибок))

Карточка-тест

1.Установите порядок действий для вывода формулы суммы S_n n-первых членов арифметической прогрессии:

Записать сумму S_n членов арифметической прогрессии от первого до

n-го, расположив слагаемые в порядке убывания их номеров под

аналогичным равенством.

Выразить сумму S_n из последнего равенства.

Обратить внимание на то, чему равна сумма каждой пары членов

прогрессии, расположенных друг под другом, и сколько таких пар.

Сложить почленно оба равенства.

Записать сумму S_n членов арифметической прогрессии от первого до

n-го, расположив слагаемые в порядке возрастания их номеров.

-4-

2. выбрать формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии:

а) S_n = б) S_n=; в) S_n= ∙n; г) S_n =

3. Найти сумму тридцати первых членов арифметической прогрессии, если а₁ = 10;

а₃₀ =25.

а) 17,5; б) 525; в) 35; г) 1050

V. Итог урока, сообщение домашнего задания.

а) Рефлексия:

• Групповая.

Ответить на вопросы.

Как мы выполнили свою учебную задачу?

Как мы можем оценить свою работу на уроке? Почему?

С каким настроением мы заканчиваем урок?

• Индивидуальная.

Каждый ученик получает лист и отвечает на вопросы:

Я запомнил, что……

Что было легко?

Что было трудно?

Оцените свою активность на уроке по шкале от 0-5

Что понравилось?

Что не понравилось?

Какую отметку вы себе поставили за работу?

б) Сообщение и разбор домашнего задания:

п. 26; №603(а); №606 (б); № 610 (разобрать).

в) Всех поблагодарить за работу на уроке.

-5-

Литература

1. М.Р. Леонтьева, С.Б. Суворова. Упражнения в обучении алгебре. Книга для учителя. Москва «Просвещение» 1985.

2. Ю.Н. макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под редакцией С.А. Теляковского. Алгебра. 9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений. Москва «Просвещение», 2010.

3. И. Шальнов, С. Шальнова. Тесты к школьному учебнику: Алгебра. 9 класс: справочное пособие. Москва «АСТ-ПРЕСС» 1998.