В вашем браузере отключен JavaScript. Из-за этого многие элементы сайта не будут работать. Как включить JavaScript?

8-800-1000-299

«Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии»

Любовь Авдюхина Любовь Авдюхина
Тип материала: Урок
просмотров: 846    комментариев: 1
Краткое описание
На предыдущих уроках мы с вами познакомились с различными последовательностями и способами их задания. Среди всего разнообразия мы особо выделили одну, называемую «Арифметической прогрессией». Вспомним, что мы знаем о ней.
Пожаловаться 05 сентября 2014
Файлы
9 класс Открытый урок по теме Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии..docx
HTML Войдите для скачивания файлов

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №1 имени Н. Л. Мещерякова

г. Зарайск








Конспект открытого урока

в 9 классе


«Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии»








подготовила учитель

первой квалификационной

категории

Авдюхина Л.А.
















2013-2014 учебный год

Цель: обеспечить усвоение учащимися формул суммы n первых

членов арифметической прогрессии, решение задач по теме

Задачи:

- обеспечить усвоение учащимися формул суммы n первых членов арифметической прогрессии; формирование умений и навыков находить сумму n первых членов арифметической прогрессии, применяя формулы; контроль ранее изученного;

- развитие умений учебного труда, внимания, речи, слушать, участвовать в коллективном обсуждении проблемы;

- воспитание активности, самостоятельности, ответственности, умения доводить начатое дело до конца.


Оборудование: карточка-тест, учебник

Тип урока: комбинированный

Технологии: проблемное обучение, тестовая, дифференцированное обучение.

Формы работы учащихся: самостоятельная, фронтальная

Прогнозируемый результат: в результате изучения материала учащиеся смогут применить полученные знания для решения стандартных задач по данной теме.


Структура урока:

  1. Организационный момент.

  2. Актуализация ранее изученного и постановка цели урока.

  3. Изучение нового материала.

  4. Формирование умений.

а) работа по учебнику

б) самостоятельная работа - тест

  1. Итог урока, сообщение домашнего задания



ХОД УРОКА


I Организационный момент.

Проверка готовности класса к уроку.


II. Актуализация ранее изученного и постановка цели урока.


Учитель.

На предыдущих уроках мы с вами познакомились с различными последовательностями и способами их задания. Среди всего разнообразия мы особо выделили одну, называемую «Арифметической прогрессией». Вспомним, что мы знаем о ней.


-2-


Математический диктант

Цель: контроль и коррекция ранее изученного, проверка осознанного выполнения домашнего задания, введение в новую тему.

  1. Какая из последовательностей заданных формулой n-го члена, является арифметической прогрессией?

а) хn= 2n +5 б) хn = 3n(n + 2); в) хn =



  1. Дана арифметическая прогрессия (сn): с1; с2; с3; 29; 32; с6; ….

Найдите: а) d;

б) с3;

в) с6;

г) с1;

д) с2;

е) найдите сумму шести первых членов арифметической прогрессии.

ж) найдите сумму 30-первых членов арифметической прогрессии.

(Здесь возникает вопрос: неудобно, громоздко)

Проблема: Нельзя ли решить эту задачу проще? Можно! Но для этого нужно познакомиться с формулой суммы n первых членов арифметической прогрессии.

Учитель Итак, тема урока «Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии». Сформулируйте цели урока.

III. Изучение нового материала.

Учитель.

С формулой суммы n первых членов арифметической прогрессии связан эпизод из жизни немецкого ученого Карла Гаусса (показать портрет). Когда ему было 9 лет, учитель, занятый проверкой работ других классов, задал на уроке следующую задачу:

«Сосчитать сумму натуральных чисел от 1 до 100 включительно». Каково же было его удивление, когда один из учеников (это был Гаусс) через минуту воскликнул: «Я уже решил». Большинство учеников после долгих подсчетов получили неверный результат. В тетради Гаусса было написано только одно число, и притом верное.

Со схемой его решения вас познакомит…. (ФИ ученика хорошо успевающего, с ним заранее был рассмотрен данный вопрос).

Учитель

Используя эти рассуждения найдем сумму n-первых членов арифметической прогрессии. (Вывод формулы Sn = .

-3-

Учитель.

Есть еще одна формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии.

Sn= n

Как получить эту формулу из первой? (Выслушать предложения)

- Что должны знать, чтобы применить первую формулу? А вторую? А знаем формулу n-го члена арифметической прогрессии? Какие будут предложения? (Идет вывод второй формулы).

Примеры

  1. Из диктанта вернемся к заданию №2 (е,ж). Найдите применяя формулу S6 и S30. (Один ученик на доске, остальные в тетради).

  2. Из диктанта №1 рассмотрим формулу (а). Найдите S40.

IV.Формирование умений.

а) Работа по учебнику: № 603 (б); №604 (а); №606 (а);

б) Тест

Цель: в процессе самостоятельной деятельности учащихся довести до их сознания содержание формулы суммы n-первых членов арифметической прогрессии; проверить, насколько учащийся понял и научился применять новые знания.

(Каждый учащийся получает карточку-тест, после выполнения идет проверка и разбор ошибок))

Карточка-тест

1.Установите порядок действий для вывода формулы суммы Sn n-первых членов арифметической прогрессии:

Записать сумму Sn членов арифметической прогрессии от первого до

n-го, расположив слагаемые в порядке убывания их номеров под

аналогичным равенством.


Выразить сумму Sn из последнего равенства.


Обратить внимание на то, чему равна сумма каждой пары членов

прогрессии, расположенных друг под другом, и сколько таких пар.


Сложить почленно оба равенства.


Записать сумму Sn членов арифметической прогрессии от первого до

n-го, расположив слагаемые в порядке возрастания их номеров.

-4-

2. выбрать формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии:

а) Sn = б) Sn=; в) Sn= n; г) Sn =

3. Найти сумму тридцати первых членов арифметической прогрессии, если а1 = 10;

а30 =25.

а) 17,5; б) 525; в) 35; г) 1050

V. Итог урока, сообщение домашнего задания.

а) Рефлексия:

  • Групповая.

Ответить на вопросы.

Как мы выполнили свою учебную задачу?

Как мы можем оценить свою работу на уроке? Почему?

С каким настроением мы заканчиваем урок?



  • Индивидуальная.

Каждый ученик получает лист и отвечает на вопросы:

Я запомнил, что……

Что было легко?

Что было трудно?

Оцените свою активность на уроке по шкале от 0-5

Что понравилось?

Что не понравилось?

Какую отметку вы себе поставили за работу?



б) Сообщение и разбор домашнего задания:

п. 26; №603(а); №606 (б); № 610 (разобрать).

в) Всех поблагодарить за работу на уроке.

























-5-

Литература

  1. М.Р. Леонтьева, С.Б. Суворова. Упражнения в обучении алгебре. Книга для учителя. Москва «Просвещение» 1985.

  2. Ю.Н. макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под редакцией С.А. Теляковского. Алгебра. 9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений. Москва «Просвещение», 2010.

  3. И. Шальнов, С. Шальнова. Тесты к школьному учебнику: Алгебра. 9 класс: справочное пособие. Москва «АСТ-ПРЕСС» 1998.

Обсуждение материала
  • Марина Гилярова
    29 сентября 201408:58
    Марина Гилярова

    Материал к уроку представлен в виде конспекта, хотя в настоящее время при внедрении ФГОС в систему образования, разработки уроков создаются в виде технологической карты с выделением универсальных учебных действий.
    Преимуществом работы является подробное изложение заданий к уроку, попытка использовать проблемное обучение (проблема в начале урока обозначена, но в дальнейшем нет акцента на ее разрешении).
    К недостаткам можно отнести повторение цели урока и одной из задач урока, нераскрытие заявленной технологии обучения, а именно, дифференцированное обучение никак не проявляется в конспекте. Кроме этого, присутствуют опечатки и неточности.
    Автор разместил свою работу на двух педагогических сайтах, в этом не было необходимости.
    Конспект нельзя использовать как методический документ, но можно как источник заданий к уроку.
    Согласно требованиям портала на титульной странице должен быть логотип портала (раздел Справка Главного меню).

Отправка ошибки

Текст ошибки:
Комментарий:
Используйте вашу учетную запись Яндекса для входа на сайт.
Используйте вашу учетную запись Odnoklassniki.ru для входа на сайт.
Используйте вашу учетную запись Google для входа на сайт.
Используйте вашу учетную запись VKontakte для входа на сайт.
@mail.ru