В вашем браузере отключен JavaScript. Из-за этого многие элементы сайта не будут работать. Как включить JavaScript?

Учебно-Методический портал

«Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии»

«Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии»

Любовь Авдюхина
Тип материала: Урок
просмотров: 1293 комментариев: 1
Краткое описание
На предыдущих уроках мы с вами познакомились с различными последовательностями и способами их задания. Среди всего разнообразия мы особо выделили одну, называемую «Арифметической прогрессией». Вспомним, что мы знаем о ней.

Дистанционное обучение педагогов по ФГОС по низким ценам

Вебинары, курсы повышения квалификации, профессиональная переподготовка и профессиональное обучение. Низкие цены. Более 9300 образовательных программ. Диплом госудаственного образца для курсов, переподготовки и профобучения. Сертификат за участие в вебинарах. Бесплатные вебинары. Лицензия.

Файлы
9 класс Открытый урок по теме Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии..docx
HTML Войдите для скачивания файлов

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №1 имени Н. Л. Мещерякова

г. Зарайск








Конспект открытого урока

в 9 классе


«Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии»








подготовила учитель

первой квалификационной

категории

Авдюхина Л.А.
















2013-2014 учебный год

Цель: обеспечить усвоение учащимися формул суммы n первых

членов арифметической прогрессии, решение задач по теме

Задачи:

- обеспечить усвоение учащимися формул суммы n первых членов арифметической прогрессии; формирование умений и навыков находить сумму n первых членов арифметической прогрессии, применяя формулы; контроль ранее изученного;

- развитие умений учебного труда, внимания, речи, слушать, участвовать в коллективном обсуждении проблемы;

- воспитание активности, самостоятельности, ответственности, умения доводить начатое дело до конца.


Оборудование: карточка-тест, учебник

Тип урока: комбинированный

Технологии: проблемное обучение, тестовая, дифференцированное обучение.

Формы работы учащихся: самостоятельная, фронтальная

Прогнозируемый результат: в результате изучения материала учащиеся смогут применить полученные знания для решения стандартных задач по данной теме.


Структура урока:

  1. Организационный момент.

  2. Актуализация ранее изученного и постановка цели урока.

  3. Изучение нового материала.

  4. Формирование умений.

а) работа по учебнику

б) самостоятельная работа - тест

  1. Итог урока, сообщение домашнего задания



ХОД УРОКА


I Организационный момент.

Проверка готовности класса к уроку.


II. Актуализация ранее изученного и постановка цели урока.


Учитель.

На предыдущих уроках мы с вами познакомились с различными последовательностями и способами их задания. Среди всего разнообразия мы особо выделили одну, называемую «Арифметической прогрессией». Вспомним, что мы знаем о ней.


-2-


Математический диктант

Цель: контроль и коррекция ранее изученного, проверка осознанного выполнения домашнего задания, введение в новую тему.

  1. Какая из последовательностей заданных формулой n-го члена, является арифметической прогрессией?

а) хn= 2n +5 б) хn = 3n(n + 2); в) хn =



  1. Дана арифметическая прогрессия (сn): с1; с2; с3; 29; 32; с6; ….

Найдите: а) d;

б) с3;

в) с6;

г) с1;

д) с2;

е) найдите сумму шести первых членов арифметической прогрессии.

ж) найдите сумму 30-первых членов арифметической прогрессии.

(Здесь возникает вопрос: неудобно, громоздко)

Проблема: Нельзя ли решить эту задачу проще? Можно! Но для этого нужно познакомиться с формулой суммы n первых членов арифметической прогрессии.

Учитель Итак, тема урока «Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии». Сформулируйте цели урока.

III. Изучение нового материала.

Учитель.

С формулой суммы n первых членов арифметической прогрессии связан эпизод из жизни немецкого ученого Карла Гаусса (показать портрет). Когда ему было 9 лет, учитель, занятый проверкой работ других классов, задал на уроке следующую задачу:

«Сосчитать сумму натуральных чисел от 1 до 100 включительно». Каково же было его удивление, когда один из учеников (это был Гаусс) через минуту воскликнул: «Я уже решил». Большинство учеников после долгих подсчетов получили неверный результат. В тетради Гаусса было написано только одно число, и притом верное.

Со схемой его решения вас познакомит…. (ФИ ученика хорошо успевающего, с ним заранее был рассмотрен данный вопрос).

Учитель

Используя эти рассуждения найдем сумму n-первых членов арифметической прогрессии. (Вывод формулы Sn = .

-3-

Учитель.

Есть еще одна формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии.

Sn= n

Как получить эту формулу из первой? (Выслушать предложения)

- Что должны знать, чтобы применить первую формулу? А вторую? А знаем формулу n-го члена арифметической прогрессии? Какие будут предложения? (Идет вывод второй формулы).

Примеры

  1. Из диктанта вернемся к заданию №2 (е,ж). Найдите применяя формулу S6 и S30. (Один ученик на доске, остальные в тетради).

  2. Из диктанта №1 рассмотрим формулу (а). Найдите S40.

IV.Формирование умений.

а) Работа по учебнику: № 603 (б); №604 (а); №606 (а);

б) Тест

Цель: в процессе самостоятельной деятельности учащихся довести до их сознания содержание формулы суммы n-первых членов арифметической прогрессии; проверить, насколько учащийся понял и научился применять новые знания.

(Каждый учащийся получает карточку-тест, после выполнения идет проверка и разбор ошибок))

Карточка-тест

1.Установите порядок действий для вывода формулы суммы Sn n-первых членов арифметической прогрессии:

Записать сумму Sn членов арифметической прогрессии от первого до

n-го, расположив слагаемые в порядке убывания их номеров под

аналогичным равенством.


Выразить сумму Sn из последнего равенства.


Обратить внимание на то, чему равна сумма каждой пары членов

прогрессии, расположенных друг под другом, и сколько таких пар.


Сложить почленно оба равенства.


Записать сумму Sn членов арифметической прогрессии от первого до

n-го, расположив слагаемые в порядке возрастания их номеров.

-4-

2. выбрать формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии:

а) Sn = б) Sn=; в) Sn= n; г) Sn =

3. Найти сумму тридцати первых членов арифметической прогрессии, если а1 = 10;

а30 =25.

а) 17,5; б) 525; в) 35; г) 1050

V. Итог урока, сообщение домашнего задания.

а) Рефлексия:

  • Групповая.

Ответить на вопросы.

Как мы выполнили свою учебную задачу?

Как мы можем оценить свою работу на уроке? Почему?

С каким настроением мы заканчиваем урок?



  • Индивидуальная.

Каждый ученик получает лист и отвечает на вопросы:

Я запомнил, что……

Что было легко?

Что было трудно?

Оцените свою активность на уроке по шкале от 0-5

Что понравилось?

Что не понравилось?

Какую отметку вы себе поставили за работу?



б) Сообщение и разбор домашнего задания:

п. 26; №603(а); №606 (б); № 610 (разобрать).

в) Всех поблагодарить за работу на уроке.

























-5-

Литература

  1. М.Р. Леонтьева, С.Б. Суворова. Упражнения в обучении алгебре. Книга для учителя. Москва «Просвещение» 1985.

  2. Ю.Н. макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под редакцией С.А. Теляковского. Алгебра. 9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений. Москва «Просвещение», 2010.

  3. И. Шальнов, С. Шальнова. Тесты к школьному учебнику: Алгебра. 9 класс: справочное пособие. Москва «АСТ-ПРЕСС» 1998.

Обсуждение материала
Марина Гилярова
29.09.2014 08:58
Материал к уроку представлен в виде конспекта, хотя в настоящее время при внедрении ФГОС в систему образования, разработки уроков создаются в виде технологической карты с выделением универсальных учебных действий.
Преимуществом работы является подробное изложение заданий к уроку, попытка использовать проблемное обучение (проблема в начале урока обозначена, но в дальнейшем нет акцента на ее разрешении).
К недостаткам можно отнести повторение цели урока и одной из задач урока, нераскрытие заявленной технологии обучения, а именно, дифференцированное обучение никак не проявляется в конспекте. Кроме этого, присутствуют опечатки и неточности.
Автор разместил свою работу на двух педагогических сайтах, в этом не было необходимости.
Конспект нельзя использовать как методический документ, но можно как источник заданий к уроку.
Согласно требованиям портала на титульной странице должен быть логотип портала (раздел Справка Главного меню).
Для добавления отзыва, пожалуйста, войдите или зарегистрируйтесь.
Подписаться на новые
Задать вопрос
@mail.ru
@mail.ru
@mail.ru