В вашем браузере отключен JavaScript. Из-за этого многие элементы сайта не будут работать. Как включить JavaScript?

Издательство Учитель – лучшее учреждение дополнительного профессионального образования 2019 г.

Урок-практикум "Объем призмы, пирамиды и конуса"

Урок-практикум "Объем призмы, пирамиды и конуса"

Татьяна Левина
Тип материала: Урок
Рейтинг: 12345 голосов:2просмотров: 10101 комментариев: 1
Краткое описание
Урок-практикум по геометриии (11 класс) проводится в конце изучения темы "Объемы тел" с целью систематизировать знания, полученные на предыдущих уроках и закрепить умения решать задачи на вычисление объемов.
Описание

Дистанционное обучение педагогов по ФГОС по низким ценам

Вебинары, курсы повышения квалификации, профессиональная переподготовка и профессиональное обучение. Низкие цены. Более 9700 образовательных программ. Диплом госудаственного образца для курсов, переподготовки и профобучения. Сертификат за участие в вебинарах. Бесплатные вебинары. Лицензия.

Файлы
Урок-практикум Геометрия 11 класс.doc
HTML Войдите для скачивания файлов






Урок-практикум по геометрии 11 класс

по теме: «Объем призмы, пирамиды и конуса»

(2 часа)

По учебнику Л.С.Атанасян и др.

«Геометрия 10-11» - М.: «Просвещение», 2010г.




Автор учитель математики

высшей категории

МАОУ «МСОШ №20»

Миасского городского округа

Челябинской области

Левина Татьяна Анатольевна
























Урок-практикум по геометрии 11 класс

по теме: «Объем призмы, пирамиды и конуса»

(2 часа)

Цели урока: 1. Систематизировать знания, полученные на предыдущих уроках и закрепить умения решать задачи на вычисление объемов.

2. Развить образное мышление и пространственное воображение, показать красоту геометрии и увлечь учащихся геометрическими задачами.

3. Воспитать чувство ответственности, коллективизма, самостоятельность, умение отстаивать свою точку зрения.

План урока: 1. «Разминка».

2. Проверка домашнего задания.

3. Творческое задание «Аукцион».

4. Индивидуальные задания. Работа в группах.

5. Выступления с отчетами.

6. Решение задач по готовым чертежам.

7. Самостоятельная работа.

8. Итоги урока. Домашнее задание.

Ход урока:

- Учитель: Мы начинаем урок – практикум. Тема урока (на доске). Цель нашего урока сегодня: систематизировать знания, полученные на предыдущих уроках и закрепить умения решать задачи на вычисление объемов. Развить образное мышление и пространственное воображение, показать красоту геометрических задач. Воспитать чувство ответственности, коллективизма, самостоятельность, умение отстаивать свою точку зрения. В тетрадях – число, тему урока.

- Но работать мы сегодня будем особо – каждый ряд в классе – это команда, группа единомышленников, сплоченных единой целью, быть сегодня самой лучшей. Активность групп будет оценена. (1 мин)


1. Мы с вами изучили формулы объемов призмы, пирамиды, цилиндра и конуса. Для того чтобы работать дальше вспомним формулы – «Разминка». На доске справа находятся части равенства, а слева – оставшиеся части. Ваша задача восстановить формулу, прочитать её, выбрать соответствующую модель и показать на ней основные элементы.


Vкон Vус.кон Vприз

Vус.пир

Vцил

Vпир


(Полученные формулы весь урок находятся на открытой доске!) (3 мин)


2. Проверка домашнего задания (по готовым чертежам объяснить решение)

(по времени-? Можно перенести на конец урока)

704

Дано: конус, hкон=dосн=H

Найти: Vкон

Решение: Vкон= . По условию R=H/2, h=H.

Vкон= π(H/2)2HH3/12

Ответ: πH3/12


708

Дано: усеченный конус, R=6м, r=3м, l=5м.

Найти: Vус.кон

Решение: Vус.кон=

Из прямоугольной трапеции ОО1А1А: Н=4м.

Vус.кон= ==84π м3


Ответ: 84π м3 (5 мин)


3. А теперь я предлагаю вам творческое задание «Аукцион»: по готовому чертежу и данным элементам определить какие еще величины можно определить? Активность команд отмечается.

Задача 1:

Дана правильная четырехугольная пирамида. Боковое ребро 5см,

высота пирамиды 4см. Какие величины можно найти в этой пирамиде?




Задача 2:

Дан цилиндр. Диаметр цилиндра равен его высоте = 3см,

Какие величины можно найти в этом цилиндре?


(4 мин)



4. А теперь переходим к основному этапу – работа в группах. 2-3 парты сдвигаем и присаживаемся вокруг. Первые парты освобождаем для индивидуальной работы.

Индивидуальные задания получают 3 ученика («слабых»). Им нужно: 1) решить задачу на нахождение объема, 2) выполнить необходимые измерения вычислить объем полученной модели.


1 карточка: 1) Дан цилиндр. Радиус цилиндра 3см. Его высота 5см.

Найти объем цилиндра. (45π см3)

2) Модель конуса. Выполнить необходимые измерения.

Вычислить объем конуса. ( π см3)


2 карточка: 1) Дана правильная четырехугольная пирамида. Сторона основания 3см. Высота пирамиды 5см. Найти объем пирамиды. (15 см3)

2) Модель цилиндра. Выполнить необходимые измерения.

Вычислить объем цилиндра. ( π см3)


3 карточка: 1) Дан конус. Радиус конуса 3см. Его высота 5см.

Найти объем конуса. (15π см3)

2) Модель правильной треугольной призмы.

Выполнить необходимые измерения. Вычислить объем призмы.

( см3)

(После выполнения работы ученики присоединяются к группам!)



Работа в группах (инструкция): Каждая группа получает задачу, которую нужно решить, записать решение в тетради, затем оформить чертеж, условие и краткое решение на доске. После оформления на доске группа готова к отчету. Выступает 1 ученик от группы, объясняет решение своей задачи. Остальные учащиеся записывают решение в тетради, задают вопросы, предлагают свое решение, сомневаются или одобряют решение группы.


Задание №1(сильная группа)

В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 5см, 5см и 6см. Боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 60º. Найдите объем конуса, вписанного в эту пирамиду.

(Решение: Vкон=⅓πR2H. Высота конуса = высоте пирамиды. Т.к. боковые грани наклонены под углом 60º к плоскости основания, то вершина пирамиды (S) проецируется в центр (O) вписанной в треугольник окружности, значит радиус конуса = радиусу вписанной в треугольник окружности. По формуле: r=S/p Sтр=1/2·6·4=36см2, p=8см, r=36/8=1,5см=OH=Rкон. Из треугольника SOH: SH=3см, SO=4,5см=Hкон. Тогда Vкон=⅓· π ·(1,5)2 ·4,5=10,125π см3)


Задание №2(средняя группа)

В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 13, 12 и 5см. Все боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 45º. Найдите объем пирамиды.

(Решение: Vпир=⅓Sосн·H. Треугольник АBC в основании прямоугольный, т.к. 132=122 +52. Sтр=1/2ав=1/2·12·5=30см2. Т.к. все боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 45º, то вершина пирамиды (S) проецируется в центр (О) описанной около треугольника окружности. По формуле: R=abc/4S=(13·12·5)/(4·30)=6,5см или треугольник прямоугольный, то центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы, т.е. R=13/2=6,5см. Из треугольника SAO: R=AO=SO=Hпир=6,5см. Тогда Vпир=⅓·Sосн·H=⅓·30·6,5=65см3)


Задание №3(сильная группа)

В цилиндр вписана призма, основанием которой служит прямоугольный треугольник. В нем катет равен 6см, а прилежащий угол 60º. Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью её основания угол в 45º. Найдите объем цилиндра.

(Решение: Vцил=πR2·H. Треугольник АBC в основании призмы прямоугольный, то центр описанной окружности(O- центр основания цилиндра) лежит на середине гипотенузы, по условию из треугольника ABC: гипотенуза BC=12см, т.е. R=12/2=6см. Большая боковая грань призмы - эта грань, содержащая гипотенузу прямоугольного треугольника. По условию из треугольника ВВ1С: ВВ1=Hпир=ВС=12см. Тогда Vцил=πR2·H=π·62·12=432π см3)


5. Выступления с отчетами. (Вместе с подготовкой – 32 мин)

6. Решение задач по готовым чертежам.

Задача №1

Дан прямоугольный треугольник с катетами 2см и 5см. Один конус получен вращением этого треугольника вокруг меньшего катета, а другой конус – вращением треугольника вокруг большего катета. Равны ли объемы этих конусов? Если нет, то какой - больше?

(нет; больше тот, у которого радиус больше, т.е. объем 1 конуса)




Задача №2

Прямоугольная трапеция с основаниями 5см и 8см и большей боковой стороной 5см вращается около меньшего основания. Найдите объем тела вращения.

(тело состоит из цилиндра и вынутого из него конуса,

Vтела =VцилVкон=π42·8 – ⅓π42·3=128π – 16π=112π см3)


Задача №3

Стороны оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды равны 12см и 6см. Апофема боковой грани 5см. Найдите объем усеченной пирамиды.

(Sб.осн=122=144см2, Sм.осн=62=36см2, из прямоугольной трапеции: высота пирамиды H=4см, Vус.пир= = =·4·(144+36+)=336см3)



Задача №4

В основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник с боковой стороной 2см и основанием 2,4см. Боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 45º. Найдите объем пирамиды.

(Vпир=⅓·Sосн·H, Sосн=1/2а·h=1/2·2,4·1,6=1,92см2. Из условия

Нпир=Rопис.окр.Из формулы R=abc/4S=(2·2·2,4)/(4·1,92)=

=1,25см= Нпир. Тогда Vпир=⅓·Sосн·H=⅓·1,92·1,25=0,8см3)

(13 минут)


7. Самостоятельная работа №8. (по времени - ? решить 1-2-3 задачи по выбору)

1 вариант

1) Дана правильная треугольная пирамида. Её боковое ребро равное 10см составляет с плоскостью основания угол φ = 30º. Найдите объём пирамиды.

2) Стороны оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды равны 4см и 6см. Площадь диагонального сечения равна 15см2. Найдите объём усеченной пирамиды.

3) Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник, катеты которого 24дм и 18дм. Каждое боковое ребро равно 25дм. Пирамида пересечена плоскостью, параллельной плоскости основания и делящей боковое ребро пополам. Найдите объём полученной усеченной пирамиды.


2 вариант

1) Дана правильная четырехугольная пирамида. Сторона основания равна 3см, плоский угол при вершине α = 60º. Найдите объём пирамиды.

2) Стороны оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды равны 4√2см и 6√2см. Площадь диагонального сечения равна 90см2. Найдите объём усеченной пирамиды.

3) Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник, катеты которого 24дм и 18дм. Каждое боковое ребро равно 25дм. Пирамида пересечена плоскостью, параллельной плоскости основания и делящей боковое ребро пополам. Найдите объём полученной усеченной пирамиды.

Возможна проверка ответов: 1 вариант – 1)cм3, 2)см3, 3)1260см3

2 вариант – 1)см3, 2)456см3, 3)1260см3

(25-30 мин)


8. Итоги урока. Домашнее задание.

- Итак, мы сегодня повторили все формулы, решали различные задачи, составляли задачи, восстанавливали формулы, работали в группах, проверили свою готовность к предстоящей контрольной работе.

- Оценки за урок: самая активная группа, индивидуальные задания, фронтальная работа с формулами и задачами по готовым чертежам.

Домашнее задание: Повторить все формулы по теме «Объемы».

Решить из учебника задачи: №691, №706, №747. Готовиться к к/р.

- Я думаю, что для вас это не покажется трудным, т.к. подобные задачи мы сегодня разобрали. (2 мин)









































1 карточка: 1) Дан цилиндр. Радиус цилиндра 3см. Его высота 5см.

Найти объем цилиндра.

2) Модель конуса. Выполнить необходимые измерения.

Вычислить объем конуса.

___________________________________________________________________________

2 карточка: 1) Дана правильная четырехугольная пирамида. Сторона основания 3см. Высота пирамиды 5см. Найти объем пирамиды.

2) Модель цилиндра. Выполнить необходимые измерения.

Вычислить объем цилиндра.

___________________________________________________________________________


3 карточка: 1) Дан конус. Радиус конуса 3см. Его высота 5см.

Найти объем конуса.

2) Модель правильной треугольной призмы.

Выполнить необходимые измерения. Вычислить объем призмы.

________________________________________________________________________________________


Задание №1

В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 5см, 5см и 6см. Все боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 60º. Найдите объем конуса, вписанного в эту пирамиду.

___________________________________________________________________________


Задание №2

В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 13см, 12см и 5см. Все боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 45º. Найдите объем пирамиды.

___________________________________________________________________________


Задание №3

В цилиндр вписана призма, основанием которой служит прямоугольный треугольник. В нем катет равен 6см, а прилежащий угол 60º. Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью её основания угол в 45º. Найдите объем цилиндра.

___________________________________________________________________________

Задание №1

В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 5см, 5см и 6см. Все боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 60º. Найдите объем конуса, вписанного в эту пирамиду.

___________________________________________________________________________

Задание №2

В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 13см, 12см и 5см. Все боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 45º. Найдите объем пирамиды.

___________________________________________________________________________

Задание №3

В цилиндр вписана призма, основанием которой служит прямоугольный треугольник. В нем катет равен 6см, а прилежащий угол 60º. Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью её основания угол в 45º. Найдите объем цилиндра.

Урок-практикум Геометрия 11 класс.zip
Войдите для скачивания файлов
Обсуждение материала
Марина Гилярова
8.02.2013 00:54
Конспект урока показывает классический подход к обучению математики в старшей школе с элементами активных методов обучения. Прослеживается профессионализм автора, опыт преподавания математики, желание научить и показать красоту математической теории.
Обращает на себя внимание аккуратность документа, соблюдение требований портала по размещению материала.
Положительными моментами урока являются дифференциация обучения, результативность (решено большое количество задач), охват работой (индивидуальной и коллективной) каждого учащегося.
Некоторые моменты требуют дополнения:
- задачи по готовым чертежам должны быть с чертежами в конспекте,
- в теме не упомянут цилиндр,
- отсутствует список используемой литературы,
- нет связи с практическим применением представленных задач вследствие чего может быть занижена мотивация изучения темы.
Материалы урока можно  использовать в образовательном процессе.
Для добавления отзыва, пожалуйста, войдите или зарегистрируйтесь.
Образовательные вебинары
Подписаться на новые
Задать вопрос
@mail.ru
@mail.ru
@mail.ru