Преобразование тригонометрического выражения a cosx±b sinx
Лицей № 5 имени Ю.А. Гагарина
Центрального района г. Волгограда
Методическая разработка
урока математики
Предмет: математика
Тема урока: «Преобразование тригонометрического выражения »
(применение традиционных методик преподавания математики)
Класс: 10
Сведения об авторе:
ФИО: Безрукова Ольга Леонидовна
Место работы: МОУ лицей № 5 Центрального района г. Волгограда
Должность: учитель математики
Категория: высшая
Стаж работы: 33 года
2011-2012 учебный год
Тема урока: Преобразование тригонометрического выражения
Цель урока: Вывести алгоритм преобразования выражения
I. Устно
1. Могут ли и быть одновременно равными соответственно и ;
и ; и ?
(да, т.к. …
2. Упростите выражение
3. Найдите наибольшее значение выражения
а) б)
4. Найдите наибольшее, наименьшее значения выражения
а)
б)
5. Найдите наибольшее значение выражения
Чтобы ответить на этот вопрос необходимо данное выражение упростить, преобразовать к такому виду, чтобы легко можно было указать множество значений, которое оно может принимать.
Теперь можно сформулировать и тему нашего урока: «Как она будет звучать?»
(преобразование выражений вида )
II. Необходимо вывести алгоритм преобразования данного выражения, для этого вернёмся к устной работе.
1) – данное преобразование не вызвало большого труда. Почему?
т.к. и табличные значения тригонометрических функций синуса и косинуса углов мы свернули формулу, как , а можно было рассмотреть и другие варианты
т.е. в результате преобразования мы можем получить совершенно различные по форме записи выражения, но они будут тождественно равны, в это можно убедиться, используя формулы приведения
2) А если нет явных табличных значений в коэффициентах aи b, например , то что нужно сделать, чтобы воспользоваться ими? (умножить и разделить на 2)
А почему именно на 2? («подогнать» под табличные значения) Или все таки существует связь между числом 2 и коэффициентами aи b?
3) На что надо умножить и разделить данное выражение (), чтобы воспользоваться табличными значениями углов?
4)
На что надо умножить и разделить данное выражение?
Значит теперь можно решить вопрос о множестве значений, которое может принимать данное выражением, а значит можно сформулировать правило-алгоритм для преобразования выражения
1.
Найти
2.
Разделить и умножить выражение на c, получим
3.
Заменить на на
4.
Свернуть формулу
Устно повторить алгоритм.
III. Работа по усвоению алгоритма
1) Вычислить
2) Найти множество значений функции
3) Существуют ли значения xпри которых верно равенство
4) Найдите наибольшее значение выражения
5) Сократите дробь
6) Решить уравнение
7) Решить уравнение
8) Постройте график функции
IV. Итог урока
V. Домашнее задание
1)
Найдите E(y), если
2)
Найдите наибольшее целое значение функции
3)
Сколько корней имеет уравнение?
4)
При каком значении aнаименьшее значение функции
равно 1?
5)
Решите уравнение
6)
При каких aуравнение не имеет решений?
Дистанционное обучение педагогов по ФГОС по низким ценам
Вебинары, курсы повышения квалификации, профессиональная переподготовка и профессиональное обучение. Низкие цены. Более 18300 образовательных программ. Диплом госудаственного образца для курсов, переподготовки и профобучения. Сертификат за участие в вебинарах. Бесплатные вебинары. Лицензия.
Муниципальное
общеобразовательное учреждение
Лицей № 5 имени Ю.А. Гагарина
Центрального района г. Волгограда
Методическая разработка
урока математики
Предмет: математика
Тема урока: «Преобразование
тригонометрического выражения
»
(применение традиционных методик преподавания математики)
Класс: 10
Сведения об авторе:
ФИО: Безрукова Ольга Леонидовна
Место работы: МОУ лицей № 5 Центрального района г. Волгограда
Должность: учитель математики
Категория: высшая
Стаж работы: 33 года
2011-2012 учебный год
Тема урока:
Преобразование тригонометрического
выражения
Цель урока: Вывести
алгоритм преобразования выражения
-
Устно
-
Могут ли
и
быть одновременно равными соответственно
и
;
и
;
и
?
(да, т.к. …
-
Упростите выражение
-
Найдите наибольшее значение выражения
а)
б)
-
Найдите наибольшее, наименьшее значения выражения
а)
б)
-
Найдите наибольшее значение выражения
Чтобы ответить на этот вопрос необходимо данное выражение упростить, преобразовать к такому виду, чтобы легко можно было указать множество значений, которое оно может принимать.
Теперь можно сформулировать и тему нашего урока: «Как она будет звучать?»
(преобразование
выражений вида
)
-
Необходимо вывести алгоритм преобразования данного выражения, для этого вернёмся к устной работе.
-
– данное преобразование не вызвало
большого труда. Почему?
т.к.
и
табличные значения тригонометрических
функций синуса и косинуса углов мы
свернули формулу, как
, а
можно было рассмотреть и другие варианты
т.е. в результате преобразования мы можем получить совершенно различные по форме записи выражения, но они будут тождественно равны, в это можно убедиться, используя формулы приведения
-
А если нет явных табличных значений в коэффициентах aи b, например
,
то что нужно сделать, чтобы воспользоваться
ими? (умножить и разделить на 2)
А почему именно на 2? («подогнать» под табличные значения) Или все таки существует связь между числом 2 и коэффициентами aи b?
-
На что надо умножить и разделить данное
выражение (
),
чтобы воспользоваться табличными
значениями углов?
На что надо умножить и разделить данное выражение?
Значит
теперь можно решить вопрос о множестве
значений, которое может принимать данное
выражением, а значит можно сформулировать
правило-алгоритм для преобразования
выражения
-
Найти
-
Разделить и умножить выражение на c, получим
-
Заменить
на
на
-
Свернуть формулу
Устно повторить алгоритм.
-
Работа по усвоению алгоритма
-
Вычислить
-
Найти множество значений функции
-
Существуют ли значения xпри которых верно равенство
-
Найдите наибольшее значение выражения
-
Сократите дробь
-
Решить уравнение
-
Решить уравнение
-
Постройте график функции
-
Итог урока
Построение
графиков функций Сокращение
дробей Решение
уравнений Нахождение Нахождение
наиб. И наим. зн. выражения
-
Домашнее задание
-
Найдите E(y), если
-
Найдите наибольшее целое значение функции
-
Сколько корней имеет уравнение?
-
При каком значении aнаименьшее значение функции
равно 1?
-
Решите уравнение
-
При каких aуравнение
не имеет решений?
- Вебинар «Игры-эксперименты с дошкольниками: воспитываем потребность в познавательном общении со взрослыми, стремление наблюдать, сравнивать, исследовать, устанавливать причинно-следственные связи (ФОП ДО)»
- Международный вебинар «Лицевая гимнастика: комплексы упражнений, подготовка и методика проведения»
- Вебинар «Краеведческая работа библиотек как средство интеграции в социокультурное пространство региона: традиционные формы, новые технологии»
- Международный вебинар «Создание безопасной образовательной среды в образовательной организации в рамках реализации федерального проекта “Цифровая образовательная среда”»
- Международный вебинар «Цифровые образовательные ресурсы, дистанционные образовательные технологии, электронное обучение в работе с обучающимися с нарушениями зрения»
- Международный вебинар «Приоритетные ориентиры в системе “государство – отдых – ребёнок”, принципиальные подходы к сфере отдыха и оздоровления детей, современные формы, методы и технологии организации отдыха и оздоровления детей»
По-моему, третье задание 2.«Упростите выражение» в обычном классе будет решить устно трудно. Если бы учитель указал автора учебника, по которому проводятся учебные занятия, то можно было бы предположить уровень математической подготовки класса.
К недостаткам работы относится:
- отсутствие примера решения задания с параметром в классной работе, несмотря на это, указание решить такой пример дома,
- опечатки,
- большой объем домашнего задания,
- не учитываются требования портала к размещению материала на его страницах, нет логотипа на первой странице.
Не совсем согласна с названием «Методическая разработка», скорее, это конспект урока. В методразработке описываются подробно триединые цели проведения урока: образовательные, воспитательные и развивающие. Урок должен быть представлен всесторонне с методическим обоснованием каждого этапа учебного занятия. Я не буду подробно анализировать далее урок, но считаю, что указанные замечания нужно исправить.