В вашем браузере отключен JavaScript. Из-за этого многие элементы сайта не будут работать. Как включить JavaScript?

Издательству "Учитель" 30 лет! Только 18-20 сентября мегаскидка 56% на любую программу переподготовки, курс повышения квалификации или вебинар издательства «Учитель» и Международного центра образования (г. Москва) в честь праздника!

Урок математики: Интеграция арифметических, алгебраических и геометрических методов в решении задач.

Урок математики: Интеграция арифметических, алгебраических и геометрических методов в решении задач.

Ольга Соловьева
Тип материала: Урок
Рейтинг: 123 голосов:3просмотров: 4453 комментариев: 2
Краткое описание
При подготовке учащихся к итоговой аттестации  полезны уроки, на которых происходит обобщение и систематизация приемов и методов решения того или иного типа задач. За годы учебы ученики накопили определенный опыт решения задач, и полезным оказывается именно обмен этим опытом. Решение одной задачи несколькими способами часто бывает более полезным, чем решение одним способом нескольких задач.
Описание
МАСТЕР – КЛАСС
 «Интеграция арифметических, алгебраических и геометрических методов в решении задач».
Если хотите научиться плавать, 
то смело входите в воду, а если хотите 
научиться решать задачи, то решайте их.
   Д. Пойа
 Цели:
 Образовательные:
Создание условий для систематизации, обобщения и углубления знаний учащихся при решении текстовых задач. Повысить практическую направленность предмета через решение практических задач.
 Воспитательные:
Дальнейшее формирование математической  грамотности учащихся. 
 Развивающие:
Дальнейшее развитие навыков логического, творческого мышления. 
 Оборудование:
Раздаточный материал; компьютерная презентация в программе Power Point; мультимедиапроектор; ПК; экран.
 Ход мастер — класса:
 Время
 

 

 

 

 
 Этап 
 
 Содержание
 
 Слайды
 

  
  
  
  
  
 3-5
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
 6-9
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
   
 10-12
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
   
  
    13-15
  
  
  
  
  
  
  
  
  
     16-21
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
   
  
  
  
    
  22-25
 

 

 

 

 
 Знакомство
 
 
 
 
 
Вводный
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Мастер-класс
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Рефлексия
 
 Здравствуйте, меня зовут Ольга Владимировна, я учитель математики школы №5.  Тема моего мастер – класса «Интеграция арифметических, алгебраических и геометрических методов в решении задач»(СЛАЙД№1)
    
     В своей школе вот уже несколько лет, в 9-х классах я преподаю курс решения задач на “проценты” предназначенный в первую очередь для учащихся социально — экономического  профиля. Хочу познакомить вас с одним этапом своей работы.
Современные психологи утверждают, что решение одной задачи несколькими способами часто бывает более полезным, чем решение одним способом нескольких задач.(СЛАЙД№2)
     Одну и туже  задачу можно решать арифметическими, алгебраическими и геометрическими методами. 
Перед вами классификация различных методов решения задач, она также есть в ваших конспектах.(СЛАЙД№3)
Итак, вашему вниманию представляю самую популярную текстовую задачу, которая встречается нам начиная с 5-ого по 11-й класс. 
 ЗАДАЧА:
 Свежие грибы содержат по массе 90% воды, а сухие   — 12%. Сколько сухих грибов получится из 22 кг свежих?
 
    Решим эту задачу геометрическим методом.(СЛАЙД№4)
     
    В основу метода положим длины отрезков.(СЛАЙД№5)
 
 
 
 
 
    На схеме изображены отрезки, разных длин. Часть отрезков – сухое вещество в грибах, часть – вода. При высушивании вода испаряется, сухое вещество не изменяется, поэтому, сначала найдем сколько % сухого вещества в свежих грибах
   100% — 90%=10%.   10%=0,1
  Затем, какова масса сухого вещества в свежих и сухих грибах.
   220,1=2,2 (кг)
  Найдем % сухого вещества в сухих грибах:   100% — 12%=88%   88%=0,88
   А теперь найдем сколько сухих грибов получится, если сухого вещества в них 2,2 кг     2,2:0,88=2,5 (кг)
 
   Решим туже задачу алгебраическим методом, применив метод пропорций.  (СЛАЙД№6)
 
   Составим первую пропорцию, из которой найдем массу сухого вещества:(СЛАЙД№7)
22 кг  -  100%
х кг  -  10%
      х =   = 2,2 (кг)   — сухое вещество
Составим вторую пропорцию, из которой найдем массу сухих грибов:
2,2 кг  -   88%
у кг  -  100%
     у= (кг) – сухих грибов
Этом способом мы практически всегда и решаем эту задачу.
   
  Ещё один метод решения этой задачи относится к арифметическим методам  и представляет собой метод таблиц.  (СЛАЙД№8)   
 
   Заполняя ячейки таблицы,  человек одновременно решает задачу.(СЛАЙД№9) На слайде красным выделены данные задачи. Затем постепенно мы найдем недостающие величины и в конце заполнения таблицы ответим на вопрос задачи.
 
  В большинстве случаев задачи становятся нагляднее если при их решении использовать схемы или рисунки. Я вам покажу старинный способ решения. Впервые о нем было упомянуто в первом печатном учебнике математики Леонтия Магницкого.(СЛАЙД№10) Этот метод можно отнести к комбинированным, т.к. он совмещает алгебраический и геометрический методы.
 
   Составим схему содержания воды(СЛАЙД№11)
    90% (22 кг)     88%
 
 12%
 100% (х кг)   78%
 
    Составим отношение масс свежих и сухих грибов, которое равно отношению 88% к 78%. 
  

 

 
  
 
 
 
     Итак, 
   х = 19,5. 
     Значит,19,5 кг воды испарилось.  
     22-19,5 = 2,5 (кг)-сухих грибов.
Все ли понятно вам в задаче?
Обоснование комбинированного метода.(СЛАЙД№12)
 Решение задачи № 8.22 Сборника заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе. Л.В.Кузнецова, М., «Просвещение», 2009(СЛАЙД№13,14)
  
 
В: Какой из способов решения задачи вы знали? 

 Какой узнали сегодня?
 Какой способ решения показался вам самым простым?
 Какой способ возьмете вы в свою практику?(СЛАЙД№15)
 
 
 

  
  
  
  
  
  
  
 
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
 
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
 
  
  
  
 
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
 
  
  
  
   
  
  
  
 
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
 
  
 
 
  
  
  
  
  
  
  
 
  
 
  

Дистанционное обучение педагогов по ФГОС по низким ценам

Вебинары, курсы повышения квалификации, профессиональная переподготовка и профессиональное обучение. Низкие цены. Более 9000 образовательных программ. Диплом госудаственного образца для курсов, переподготовки и профобучения. Сертификат за участие в вебинарах. Бесплатные вебинары. Лицензия.

Файлы
МАСТЕР-класс-конспект.doc
HTML Войдите для скачивания файлов

МАСТЕР – КЛАСС

«Интеграция арифметических, алгебраических и геометрических методов в решении задач».

Если хотите научиться плавать,
то смело входите в воду, а если хотите
научиться решать задачи, то решайте их.
Д. Пойа

Цели:

Образовательные:

Создание условий для систематизации, обобщения и углубления знаний учащихся при решении текстовых задач. Повысить практическую направленность предмета через решение практических задач.

Воспитательные:

Дальнейшее формирование математической грамотности учащихся.

Развивающие:

Дальнейшее развитие навыков логического, творческого мышления.

Оборудование:

Раздаточный материал; компьютерная презентация в программе Power Point; мультимедиапроектор; ПК; экран.

Ход мастер - класса:

Время

Этап

Содержание

Слайды

1-2






3-5



















6-9


























10-12


















13-15










16-21






























22-25

Знакомство






Вводный



















Мастер-класс
























































































Рефлексия

Здравствуйте, меня зовут Ольга Владимировна, я учитель математики школы №5. Тема моего мастер – класса «Интеграция арифметических, алгебраических и геометрических методов в решении задач»

В своей школе вот уже несколько лет, в 9-х классах я преподаю курс решения задач на “проценты” предназначенный в первую очередь для учащихся социально - экономического профиля. Хочу познакомить вас с одним этапом своей работы.

Современные психологи утверждают, что решение одной задачи несколькими способами часто бывает более полезным, чем решение одним способом нескольких задач.

Одну и туже задачу можно решать арифметическими, алгебраическими и геометрическими методами.

Перед вами классификация различных методов решения задач, она также есть в ваших конспектах.

Итак, вашему вниманию представляю самую популярную текстовую задачу, которая встречается нам начиная с 5-ого по 11-й класс.

ЗАДАЧА:

Свежие грибы содержат по массе 90% воды, а сухие - 12%. Сколько сухих грибов получится из 22 кг свежих?


Решим эту задачу геометрическим методом.

В основу метода положим длины отрезков.






На схемы изображены отрезки, разных длин. Часть отрезков – сухое вещество в грибах, часть – вода. При высушивании вода испаряется, сухое вещество не изменяется, поэтому, сначала найдем сколько % сухого вещества в свежих грибах

100% - 90%=10%. 10%=0,1

Затем, какова масса сухого вещества в свежих и сухих грибах.

22

Решение задач разными способами.rar
Войдите для скачивания файлов
Обсуждение материала
Марина Гилярова
4.07.2011 23:38
Представлен очень интересный материал для мастер-класса, задачи на проценты всегда привлекают внимание, тем более нестандартные. Жаль, что преподаватель не указал автора учебника, откуда взяты эти задачи. Тема «Проценты» актуальна для изучения в любом классе с 5 по 11, так как знания используются в практической жизни, и учащиеся должны научиться решать их, хотя не всем это дается легко.
Автор абсолютно прав, беря за основу указанные эпиграфы. Задачи на проценты понимаются лучше, если их решать  разными способами. И чтобы научиться это делать, нужно этим заниматься.
Понравилась презентация, продуманная от фона и заголовков до схем и анимаций. У данной презентации множество плюсов: выполняется основной дидактический принцип обучения – наглядность, материал структурирован по частям с отображением решений задачи для каждой части, цветовая гамма настраивает на рабочую обстановку. Использование анимации в геометрическом методе решения задачи повышает интерес обучаемых и показывает высокую информационную культуру преподавателя.
Единственное на что хотелось бы обратить внимание преподавателя – это время проведения (25 минут – мало), мастер – класс должен быть как минимум 30 минут, негласное правило, но если человек – мастер своего дела, он может о нем рассказывать очень долго. После объяснения решения задачи разными способами можно предложить учащимся самостоятельно порешать задачи (не одну!) с дальнейшей проверкой.
Спасибо автору за интересный материал, его можно рекомендовать для использования в учебном процессе при обучении математике. Хотелось бы, чтобы учитывались рекомендации по оформлению материалов на портале.
Людмила Миихайлова
14.02.2012 22:23
Спасибо за материал! Очень понравилась презентация, где в доступной и интересной форме представлены различные способы решения задачи.
Для добавления отзыва, пожалуйста, войдите или зарегистрируйтесь.
Подписаться на новые
@mail.ru
@mail.ru
@mail.ru