В вашем браузере отключен JavaScript. Из-за этого многие элементы сайта не будут работать. Как включить JavaScript?

8-800-1000-299

Теорема Пифагора

Ирина Васильевна Большедворская Ирина Васильевна Большедворская
Тип материала: Урок
просмотров: 859
Краткое описание
Конспект урока по геометрии 8 класса. Урок изучение нового материала. Выполнение практической работы позволяет ребятам самостоятельно вывести формулу Теоремы Пифагора
Пожаловаться 26 марта 2015
Файлы
теорема Пифагора.docx
HTML Войдите для скачивания файлов

F:\uchmet_120_60.gif

Учитель: Большедворская Ирина Васильевна

Иркутская область, Качугский район, д.Краснояр

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение Качугская средняя общеобразовательная школа №1

Геометрия 8 класс

учебник Геометрия 6-9 класс, Л.С.Атанасян

Урок по теме «Теорема Пифагора», 8 класс

продолжительность урока 40 минут













Качуг



Цели урока:

  1. обучающая – научить обобщать и систематизировать знания по изученному материалу; делать выводы, находить главное, применять полученные знания к решению задач;

  2. развивающая – в ходе решения задач развивать логическое мышление, развивать умение связно излагать свои мысли расширить знания учащихся в области истории математики;

  3. воспитывающая – воспитывать познавательный интерес к изучении геометрии.

Задачи урока: создать условия для восприятия и усвоения новых знаний, сформировать прочные умения использования теоремы Пифагора при решении практических задач.

Ход урока:

I)Устная работа (повторение)

  1. Вопрос: Что такое Треугольник?

(Это геометрическая фигура состоящая из 3х точек не принадлежащих одной прямой и отрезков попарно соединяющих эти точки)

  1. Вопрос: Какие виды треугольников вы знаете?

1) произвольный

2)равнобедренный

3)Равносторонний

4)прямоугольный


Учитель: Мы сегодня будем работать с прямоугольными треугольниками

В1.

Какой треугольник называется прямоугольным (О: имеющий прямой угол)

В2.

Как называются стороны прямоугольного треугольника? (О: катеты и гипотенуза)

С

В

А

Катет

Катет

Гипотенуза











В3 Как находится площадь прямоугольного треугольника? (S=1/2*A*B)




      1. Практическая работа. Два ученика работают у доски.

У: Попробуем найти зависимость между длинами сторон прямоугольного треугольника.

Задание:

1. Изобразите прямоугольный треугольник с катетами

I.) a=3см, в=4см 2) а=6см, в=8см

2 . Измерьте гипотенузы треугольников ( ответ: С=5, С1=10)

Катеты

гипотенуза

Катеты

гипотенуза

а

в

с

а1

в1

с1

3

4

5

6

8

10

9

16

25

36

64

100

3) Найдите квадраты катетов и квадрат гипотенузы. Выскажите вашу гипотезу.

с Вывод: а222

а

в



Изучение нового материала.



Историческая справка


Сегодня попробуем доказать это замечательное соотношение между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника, справедливость которого была доказана древнегреческим философом и математиком Пифагором ( 6 век до н.э.).

Эта одна из важнейших теорем геометрии- теорема Пифагора

По рассказам историков древности долгое время считали, что до Пифагора эта теорема не была известна. Однако в настоящее время известно, что это утверждение было известно задолго до Пифагора. Встречается в Вавилонских текстах 1200лет до Пифагора.

О том, что треугольник со сторонами 3,4,5, прямоугольный знали за 2000 лет до н.э. Египтяне. Они использовали это соотношение для построения прямых углов при сооружении зданий.

Заслуга же Пифагора состояла в том, что он открыл доказательство этой теоремы.

В наше время известно более 150 доказательств т. Пифагора. Сегодня и мы рассмотрим одно из доказательств.

  1. Изучение нового материала

Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Оформление конспекта.

С в А а Д

К а в Р

а

в

в

В

а

с

с

с

с

Дано: треугольник АВС, С=90.

Доказать: с222

Доказательство:

1) достроить треугольник до квадрата со стороной (а+в)

2) то Sкв=(а+в)2

3) C другой стороны квадрат состоит из 4 прямоугольных

треугольников и квадрата (со стороной с)

то Sкв=4*1/2*а*в+с2=2*a*b2

4) тогда (a+в)2=2*а*в+с2

а2+2*a*в+в2=c2+2*а*в

а22=c2 ч.т.д.



В: Почему внутри четырехугольник является квадратом?





V.)ЗАКРЕПЛЕНИЕ изученного материала

1) Устная работа по готовым чертежам .


A

6



?


5


6

8

В






2)Письменная работа.




№484 (а,в) (2 ученика работают у доски)

Дано

а) а=12, с=13

в) а=12, с=2в

Найти: в

а) Решение

с2=a22

в2=c2a2

в2=132122

в2=169144

в2=25

в=5

в) Решение

с222

(2в)2=1222

2=144+в2

2=144

В2=48

в=√48




  1. №487

Дано: треугольник АВС равнобедренный

АВ=ВС=17

АС=16

ВD-высота

найти: BD

Решение:

1.В равнобедренном треугольнике , высота BD является медианой

AD=DC=AC:2=16:2=8

2.Треугольник ABD прямоугольный: AB2=AD2+BD2=> BD2=AB2-AD2=172-82=225, BD=15.


(Наводящие вопросы:--Сформулируйте свойство высоты ,проведенной к основанию равнобедренного треугольника

--Какая связь существует между сторонами прямоугольного треугольника

--Как записать теорему Пифагора для треугольника АВД


Наводящие вопросы к №387

- Сформулируйте свойство высоты, проведенной к основанию равнобедренного

- Какая связь существует между сторонами прямоугольника и треугольника

- Как запишется теорема Пифагора для ABD



Дополнительно

Средние и слабые

В

А

С

D

№486 (a,b)






a)AB=5, AC=13


AD - ?

Решение:

1)CD=AB=5

2) по т.Пифагора

AD=√13²-5²=√169-25=√144=12

в)CD=1,5, AC=2,5

BC - ?

BC=AD=√2,5²-1,5²=√6,25-2,25=√4=2




А

В

с

Сильные

№485

AB=C,угол ABC=60°

Найти AC

Решение:

1)A=30° то CB=C/2

2)по т.Пифагора

AC²=AB²-CB²

AC²=C²-C²/4

AC²=4C²-C²/4=3C²/4

AC=√3C²/4=C√3/2







Домашнее задание: п54, №483(в ,г), №484(б ,г), №486(б).Дополнительное задание: Найти другое доказательство теоремы Пифагора.

Итоги урока:

в

С

В

а

А

с














Если угол С=90, то с222


Список используемой литературы:

  1. Учебник «Геометрия 6-9 класс», Л.С.Атанасян,

  2. История математики в школе, Г.И.Глейзер

  3. Журнал «Математика в школе», №4, 2001 г.

  4. Журнал «Математика в школе», №2, 2012 г.

  5. Еженедельная учебно-методическая газета «Математика, №21, 2002 г.

  6. Еженедельная учебно-методическая газета «Математика, №24, 2004 г.


Отправка ошибки

Текст ошибки:
Комментарий:
Используйте вашу учетную запись Яндекса для входа на сайт.
Используйте вашу учетную запись Odnoklassniki.ru для входа на сайт.
Используйте вашу учетную запись Google для входа на сайт.
Используйте вашу учетную запись VKontakte для входа на сайт.
@mail.ru