Задачи по математике как средство развития оценочных умений учащихся

Николаева В.А.

учитель математики

ГОУОСО школы №10

г. Санкт-Петербурга

В соответствии с новыми образовательными стандартами в результате обучения в школе учащиеся должны освоить уни­версальные способы деятельности, применимые как в рамках образова­тельного процесса, так и в реальных жизненных ситуациях. Для этого у учащихся нужно формировать так называемые метапредметные умения. К числу таких умений относится умение оценивать, наличие которого является залогом успеха во многих сферах деятельности человека.

Оценивание в процессе изучения математики имеет свою специфику, которая идет от предметной области и от общих, психолого-педагогических, закономерностей обучения этой процедуре. Математика изучает количественные отношения и пространственные формы, поэтому в математике нужна и количественная, и качественная оценка. Количественная оценка предполагает получение ответов на вопросы:

- сколько? (нахождение точного числа либо приближенного значения)

- является ли данная величина большей или меньшей чем некоторое число?

- попадает ли данная величина в некоторый числовой промежуток?

Качественная оценка требует

- установления факта выполнения (или невыполнения) некоторого свойства;

- установления наличия некоторых связей или соответствий;

- установления строгости либо непротиворечивости некоторых суждений.

В математике сочетаются оба вида оценки, но приоритетной является качественная оценка, так как она дает обобщенный вывод. Количественная оценка в математике часто играет роль средства для качественной оценки.

Так как основным средством обучения в математике являются специально составленные задачи, то научить детей выполнять качественные оценки можно решая качественные задачи, являющиеся задачами на оценку.

Мы под качественной математической задачей понимаем задачу, решение которой направлено на получение, объяснение и обоснование требуемого результата на основе использования свойств математических объектов путем рассуждений, без громоздких алгебраических или арифметических выкладок.

Требование задач такого типа указывает на необходимость качественного анализа некоторой ситуации и принятия решения (в формулировке задачи чаще всего встречаются следующие обороты речи: «нужно ли», «выгодно ли», «хватит ли», «успеет ли», «сможет ли», «попадает ли», «принадлежит ли», «что необходимо предпринять для того, чтобы…», «выберите», «достаточно ли» и т. п.)

Рассмотрим примеры качественных задач, которые могут использоваться при обучении математике:

1) Сравните площади фигур (см. рис.), ограниченных частями окружностей, радиусы которых равны одной четверти стороны квадрата, изображённого пунктиром.

[2, c. 195]

2) Для проверки того, что вырезанный кусок материи имеет форму квадрата, швея перегибает его по каждой диагонали и убеждается, что края каждый раз совпадают. Является ли такая проверка правильной?

[2, с.170]

(Ясно, что данный способ проверки не является правильным, так как при перегибании куска материи, имеющего форму ромба, края тоже совпадают. То есть предложенный способ даёт необходимый, но не достаточный признак того, что перед швеёй находится кусок материи в форме квадрата).

3) Расстояние между пунктами А и В равно 90 км. На рисунке изображен график прямолинейного движения автомобиля. По горизонтальной оси отложено время (в часах), по вертикальной – расстояние от пункта А (в километрах). Успеет ли автомобиль за 6 часов добраться до пункта В, если его скорость больше не изменится?

4) Оцените, какая из функций y=x или y=2x будет возрастать быстрее на промежутке [0;1]?

5) Ниже приведен набор свойств некоторой линейной функции. Оцените, есть ли среди них, противоречащие друг другу, или другим свойствам.

а) функция убывает при положительных значениях аргумента,

б) при x>2 функция принимает положительные значения,

в) число 2 является нулем функции,

г) функция возрастает при отрицательных значениях аргумента.

6) Оцените, график какой из следующих функций находится ближе других к прямой y = 4x – 1:

а) y = 4x + 1,

б) y = 4x,

в) y = 4x – 4.

7) Попадают ли вершины парабол в верхнюю полуплоскость относительно оси абсцисс

а) y = - (x-3)² - 7, б) y = x² - 4,

в) y = x²+5, г) y =(x-1)²+3?

8) Какой из графиков линейных функций, заданных уравнениями:

При решении качественных задач на оценку у учащихся формируются умения выделять критерий для оценивания, отбирать значимую для сравнения по выявленному критерию информацию, сравнивать, конструировать оценочные суждения. Все эти умения, относящиеся к оценочным, можно использовать не только при изучении математики, но и при изучении других школьных предметов, а также во внеучебной деятельности.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. ГИА 2010. Алгебра: тематические тренировочные задания: 9 класс / Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др. – М.: Эксмо, 2010. – 128 с.

2. Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка. – М.: Дрофа, 2006. – 270 с.