Решение квадратных уравнений
Класс: 8
Тема: Решение квадратных уравнений
Тип урока: обобщение и систематизация изученного материала.
Формы организации учебной деятельности:
•фронтальная;
•индивидуальная;
•групповая;
•игровая;
•взаимопроверка.
Оборудование:
— презентация
— технологическая карта
— карта оценивания (критерии оценивания)
— карточки
УМК: Алгебра Программа для общеобразовательных учреждений Москва «Просвещение», 2009. Составитель Бурмистрова Т.А Учебник Алгебра 8 класс Учебник для общеобразовательных учреждений М.: Просвещение, 2010.
Цель урока: организовать деятельность, направленную на систематизацию и повторение изученного по теме «Решение квадратных уравнений»
Задачи:
- Образовательные: систематизировать знания, выработать умение выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений и создать условия контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений;
-
Развивающие: формировать учебно–познавательные навыки по работе с дополнительным материалом, развивать логическое мышление, внимание;
- Воспитательные: воспитывать интерес к математике, активность, мобильность, взаимопомощь, умение общаться.
Технологическая карта урока
|
№ УЭ | Учебный материал с указанием заданий |
Деятельность обучающихся |
Деятельность учителя | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
УЭ-0 |
Организационный этап, целеполагание. Эмоциональный настрой. Цель: совместно с учащимися определить тему урока и, исходя из темы определить цель урока. Тема урока: «Решение квадратных уравнений» | Определяют тему урока и записывают ее в тетрадь. Исходя из темы урока, формулируют цель и задачи урока. |
Здравствуйте! Я очень рада вас видеть. Улыбнитесь себе, друг другу и мне, мы дружно и с хорошим настроением начинаем работать. Герберт Спенсер, английский философ, когда-то сказал: “Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы”. Как вы думаете, что хотел сказать философ? Какую тему мы заканчиваем изучать? Для чего она нам необходима? Когда может нам пригодиться? Чем мы будем заниматься на уроке? Объяснить учащимся, для чего нужна технологическая карта и карта оценивания (уточнив критерии оценки) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
УЭ-1 |
Актуализация опорных знаний Цель: актуализировать знания учащихся по данной теме Тест 1. Выберите квадратное уравнение 1). ax²+bx+c=0 2). bx+c=0 3). y+c=0 4) x³+2x=0 2. Дискриминант уравнения 5х2 -3х+2 = 0 равен 1)19; 2)-1; 3) 49; 4)-31. 3. При каком условии полное квадратное уравнение не имеет корней. 1) D=0 2) D>0 3) D<0 4. Решите уравнение 0,5у2 = 8 1) 2;-2; 2) 2; 3) 4;-4; 4) 4;
Карточка Что скрывается за ☺? 1.D = b² – ☺a☺. 2.D > 0, значит ☺ корня. 3.D ☺0, значит1 корень. 4.D ☺0, значит ☺ корней. |
Работают вместе с классом. Выполняют тест. Работают самостоятельно. Каждый правильный ответ оценивается 1 баллом. Время — 5 минут. Меняются с соседом тетрадями и сверяются с ответами на доске. Работа в парах •Составляют квадратные уравнения с заданными коэффициентами а, в, с и указывают полные и неполные квадратные уравнения. Проверяют свою работу, сверив с ответами на слайде. За каждое верное уравнение ставят себе 1 балл. Время выполнения 3-5 минут. Работают вместе с классом. Выполняют задания по карточкам.Время выполнения 5 минут. Для проверки меняются тетрадью с соседом. За каждый верный ответ - 1 балл. |
Прежде, чем мы приступим к работе, повторим, что вы знаете по этой теме? Какие уравнения называются квадратными? Какие квадратные уравнения вы знаете? Какое выражение называют дискриминантом? Как по дискриминанту определить, сколько корней имеет уравнение? Молодцы. Все справились с этим заданием. Теперь перейдём к следующему. Для этого вспомним формулы для нахождения корней квадратного уравнения. (Два ученика на доске пишут общий вид квадратного полного и неполного уравнений и формулы для нахождения корней к ним) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
УЭ-2 |
Из истории квадратных уравнений Цель: выслушать интересные факты из истории решения квадратных уравнений |
Слушают своих одноклассников | | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
УЭ-3 |
Решение квадратных уравнений. Самостоятельная работа. Цель: решить предложенные квадратные уравнения |
Решают квадратные уравнения. За каждое верное — 1 балл. |
Урок подходит к концу. Сегодня мы повторили все необходимые математические понятия, формулы и способы решения квадратных уравнений, а сейчас выполним небольшую самостоятельную работу. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
УЭ-4 |
Рефлексия. Домашнее задание. |
Продолжают предложения на слайде. Выставляют себе оценку по количеству баллов. |
Где у вас были ошибки? Почему вы их допустили? Что вам ещё необходимо повторить? Спасибо за работу на уроке |
Дистанционное обучение педагогов по ФГОС по низким ценам
Вебинары, курсы повышения квалификации, профессиональная переподготовка и профессиональное обучение. Низкие цены. Более 18400 образовательных программ. Диплом госудаственного образца для курсов, переподготовки и профобучения. Сертификат за участие в вебинарах. Бесплатные вебинары. Лицензия.
Из истории квадратных уравнений.
Историческая справка с презентацией, подготовленная учащимися (одним учащимся или группой учащихся).
Представители различных цивилизаций: Древнего Египта, Древнего Вавилона, Древней Греции, Древней Индии, Древнего Китая, Средневекового Востока, Европы овладели приемами решения квадратных уравнений.
-
Аль – Хорезми — арабский учёный, который в 825 г. написал книгу «Книга о восстановлении и противопоставлении». Это был первый в мире учебник алгебры. Он также дал шесть видов квадратных уравнений и для каждого из шести уравнений в словесной форме сформулировал особое правило его решения.
В алгебраическом трактате аль-Хорезми дается классификация линейных и квадратных уравнений. Автор насчитывает шесть видов уравнений, выражая их следующим образом:
квадраты равны корням, то есть ах2 = bх;
квадраты равны числу, то есть ах2 = с;
корни равны числу, то есть ах = с;
квадраты и числа равны корням, то есть ах2 + с = bх;
квадраты и корни равны числу, то есть ах2 + bх = с;
корни и числа равны квадратам, то есть bх + с = ах2.
Трактат Аль-Хорезми является первой дошедшей до нас книгой, в которой систематически изложена классификация квадратных уравнений и даны формулы их решения. Трактаты Аль-Хорезми были в числе первых сочинений по математике переведены в Европе с арабского на латынь. До XVI в. алгебру в Европе называли искусством алгебры и макабалы.
-
В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг по поводу таких соревнований говорится следующее: «Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи». Задачи часто облекались в стихотворную форму.
Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII в. Бхаскары:
Обезьянок резвых стая
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая,
На поляне забавлялась.
А двенадцать по лианам...
Стали прыгать, повисая...
Сколько ж было обезьянок,
Ты скажи мне, в этой стае?
а) Решение Бхаскары свидетельствует о том, что он знал о двузначности корней квадратных уравнений.
Решение задачи Бхаскары:
(Решается учащимися в классе с помощью формул корней квадратного уравнения)
Пусть было
x обезьянок, тогда на поляне забавлялось
–
.
Составим
уравнение:
+
12 = х
Х1=48; Х2=16
Технологическая карта урока
Предмет: алгебра
Класс: 8
Тема: Решение квадратных уравнений
Тип урока: обобщение и систематизация изученного материала.
Формы организации учебной деятельности:
•фронтальная;
•индивидуальная;
•групповая;
•игровая;
•взаимопроверка.
Оборудование:
- презентация
- технологическая карта
- карта оценивания (критерии оценивания)
- карточки
УМК: Алгебра Программа для общеобразовательных учреждений Москва «Просвещение», 2009. Составитель Бурмистрова Т.А
Учебник Алгебра 8 класс Учебник для общеобразовательных учреждений М.: Просвещение, 2010.
Цель урока: организовать деятельность, направленную на систематизацию и повторение изученного по теме «Решение квадратных уравнений»
Задачи:
-
Образовательные: систематизировать знания, выработать умение выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений и создать условия контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений;
-
Развивающие: формировать учебно–познавательные навыки по работе с дополнительным материалом, развивать логическое мышление, внимание;
-
Воспитательные: воспитывать интерес к математике, активность, мобильность, взаимопомощь, умение общаться.
Технологическая карта урока
|
№ УЭ |
Учебный материал с указанием заданий |
Деятельность обучающихся |
Деятельность учителя |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
УЭ-0 |
Организационный этап, целеполагание. Эмоциональный настрой. Цель: совместно с учащимися определить тему урока и, исходя из темы определить цель урока. Тема урока: «Решение квадратных уравнений» |
Определяют тему урока и записывают ее в тетрадь. Исходя из темы урока, формулируют цель и задачи урока. |
Здравствуйте! Я очень рада вас видеть. Улыбнитесь себе, друг другу и мне, мы дружно и с хорошим настроением начинаем работать. Герберт Спенсер, английский философ, когда-то сказал: “Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы”. Как вы думаете, что хотел сказать философ? Какую тему мы заканчиваем изучать? Для чего она нам необходима? Когда может нам пригодиться? Чем мы будем заниматься на уроке? Объяснить учащимся, для чего нужна технологическая карта и карта оценивания (уточнив критерии оценки) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
УЭ-1 |
Актуализация опорных знаний Цель: актуализировать знания учащихся по данной теме Тест 1. Выберите квадратное уравнение 1). ax²+bx+c=0 2). bx+c=0 3). y+c=0 4) x³+2x=0 2. Дискриминант уравнения 5х2 -3х+2 = 0 равен 1)19; 2)-1; 3) 49; 4)-31. 3. При каком условии полное квадратное уравнение не имеет корней.
1) D=0 2) D>0 3) D<0 4. Решите уравнение 0,5у2 = 8 1) 2;-2; 2) 2; 3) 4;-4; 4) 4;
Карточка Что скрывается за ☺ ? 1.D = b² – ☺a☺. 2.D > 0, значит ☺ корня. 3.D ☺ 0, значит 1 корень. 4.D ☺ 0, значит ☺ корней. |
Работают вместе с классом. Выполняют тест. Работают самостоятельно. Каждый правильный ответ оценивается 1 баллом. Время - 5 минут. Меняются с соседом тетрадями и сверяются с ответами на доске. Работа в парах •Составляют квадратные уравнения с заданными коэффициентами а, в, с и указывают полные и неполные квадратные уравнения. Проверяют свою работу, сверив с ответами на слайде. За каждое верное уравнение ставят себе 1 балл. Время выполнения 3-5 минут. Работают вместе с классом. Выполняют задания по карточкам. Время выполнения 5 минут. Для проверки меняются тетрадью с соседом. За каждый верный ответ - 1 балл. |
Прежде, чем мы приступим к работе, повторим, что вы знаете по этой теме? Какие уравнения называются квадратными? Какие квадратные уравнения вы знаете? Какое выражение называют дискриминантом? Как по дискриминанту определить, сколько корней имеет уравнение? Молодцы. Все справились с этим заданием. Теперь перейдём к следующему. Для этого вспомним формулы для нахождения корней квадратного уравнения. (Два ученика на доске пишут общий вид квадратного полного и неполного уравнений и формулы для нахождения корней к ним) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
УЭ-2 |
Из истории квадратных уравнений Цель: выслушать интересные факты из истории решения квадратных уравнений |
Слушают своих одноклассников |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
УЭ-3 |
Решение квадратных уравнений. Самостоятельная работа. Цель: решить предложенные квадратные уравнения |
Решают квадратные уравнения. За каждое верное - 1 балл. |
Урок подходит к концу. Сегодня мы повторили все необходимые математические понятия, формулы и способы решения квадратных уравнений, а сейчас выполним небольшую самостоятельную работу.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
УЭ-4 |
Рефлексия. Домашнее задание. |
Продолжают предложения на слайде. Выставляют себе оценку по количеству баллов. |
Где у вас были ошибки? Почему вы их допустили? Что вам ещё необходимо повторить? Спасибо за работу на уроке |
Технологическая карта урока для обучающихся
|
№ УЭ |
Учебный материал с указанием заданий |
Деятельность обучающихся |
|
УЭ-0 |
Организационный этап, целеполагание. Эмоциональный настрой. Цель: совместно с учащимися определить тему урока и исходя из темы определить цель урока. Тема урока: «Решение квадратных уравнений» |
Определи тему урока и запиши ее в тетрадь. Исходя из темы урока, сформулируй цель и задачи урока. |
|
УЭ-1 |
Актуализация опорных знаний Цель: актуализировать знания учащихся по данной теме Тест 1. Выберите квадратное уравнение 1). ax²+bx+c=0 2). bx+c=0 3). y+c=0 4) x³+2x=0 2. Дискриминант уравнения 5х2 -3х+2 = 0 равен
1)19; 2)-1; 3) 49; 4)-31. 3. При каком условии полное квадратное уравнение не имеет корней.
1) D=0 2) D>0 3) D<0 4. Решите уравнение 0,5у2 = 8 1) 2;-2; 2) 2; 3) 4;-4; 4) 4;
|
Работай вместе с классом. Выполни тест. Работай самостоятельно. Каждый правильный ответ оценивается 1 баллом. Время - 5 минут. Поменяйся с соседом тетрадями и сверься с ответами на слайде. Работа в парах . Составь квадратные уравнения с заданными коэффициентами а, в, с и укажи полные и неполные квадратные уравнения. Проверьте свою работу, сверив с ответами на доске. За каждое верное уравнение поставь себе 1 балл. Время выполнения 3-5 минут. Работай вместе с классом. Выполни задания по карточкам. Время выполнения 5 минут. Поменяйся тетрадью с соседом. За каждый верный ответ поставь 1 балл. |
|
УЭ-2 |
Из истории квадратных уравнений Цель: выслушать интересные факты из истории решения квадратных уравнений |
Послушай своих одноклассников |
|
УЭ-3 |
Решение квадратных уравнений. Самостоятельная работа. Цель: решить предложенные квадратные уравнения |
Реши квадратное уравнение. За каждое верное поставь себе 1 балл. |
|
УЭ-4 |
Рефлексия. Домашнее задание. |
Продолжи предложения на слайде. Выставь себе оценку по количеству баллов. |
Приложения
Карта оценивания
Фамилия, имя уч-ся:_____________________________________
|
Задание |
Количество баллов |
Критерии оценивания |
|
Тест |
|
15-16 баллов –« 5» 12-14 баллов – «4» 11-9 баллов – «3» 8 и меньше баллов –«2» |
|
Работа в парах |
|
|
|
Карточка |
|
|
|
Самостоятельная работа |
|
|
|
Итого |
|
Оценка: |
Тест
1. Выберите квадратное уравнение
1). ax²+bx+c=0
2). bx+c=0
3). y+c=0 4) x³+2x=0
2. Дискриминант уравнения
5х2 -3х+2 = 0 равен
1)19; 2)-1; 3) 49; 4)-31.
3. При каком условии полное квадратное уравнение не имеет корней.
1) D=0 2) D>0 3) D<0
4. Решите уравнение 0,5у2 = 8
1) 2;-2; 2) 2; 3) 4;-4; 4) 4;
Работа в парах
Составьте квадратные уравнения с заданными коэффициентами а, в, с и укажи полные и неполные квадратные уравнения.
|
№ |
a |
b |
c |
Уравнение |
Полное |
Неполное |
|
1 |
2 |
0 |
18 |
|
|
|
|
2 |
1 |
5 |
-84 |
|
|
|
|
3 |
3 |
2 |
0 |
|
|
|
|
4 |
1 |
4 |
-4 |
|
|
|
|
5 |
3 |
0 |
12 |
|
|
|
Карточка
Что скрывается за ☺ ?
1.D = b² – ☺a☺.
2.D > 0, значит ☺ корня.
3.D ☺ 0, значит 1 корень.
4.D ☺ 0, значит ☺ корней.
Самостоятельная работа по вариантам
|
I вариант. 1) 14х2 – 17х + 3 = 0 2) х2 – 39х - 40 = 0 3)100х2 – 83х - 18 3= 0 |
II вариант. 1) 13х2 – 18х + 5 = 0 2)х2 + 23х - 24 = 0 3)100 х2 + 97х - 197 = 0 |
- Вебинар «Игры-эксперименты с дошкольниками: воспитываем потребность в познавательном общении со взрослыми, стремление наблюдать, сравнивать, исследовать, устанавливать причинно-следственные связи (ФОП ДО)»
- Вебинар «Краеведческая работа библиотек как средство интеграции в социокультурное пространство региона: традиционные формы, новые технологии»
- Международный вебинар «Лицевая гимнастика: комплексы упражнений, подготовка и методика проведения»
- Международный вебинар «Цифровые образовательные ресурсы, дистанционные образовательные технологии, электронное обучение в работе с обучающимися с нарушениями зрения»
- Международный вебинар «Создание безопасной образовательной среды в образовательной организации в рамках реализации федерального проекта “Цифровая образовательная среда”»
- Международный вебинар «Приоритетные ориентиры в системе “государство – отдых – ребёнок”, принципиальные подходы к сфере отдыха и оздоровления детей, современные формы, методы и технологии организации отдыха и оздоровления детей»
Большая часть материала взята из работы другого автора, которую можно посмотреть по ссылке
Это сильно понижает значимость работы, потому как ее нельзя рекомендовать для использования, лучше взять информацию оригинала. Презентация разработана самим автором, отображает основные этапы урока и выполняемые задания.