В вашем браузере отключен JavaScript. Из-за этого многие элементы сайта не будут работать. Как включить JavaScript?

8-800-1000-299

Решение линейных уравнений зависящих от параметра

Екатерина Стратий Екатерина Стратий
Тип материала: Урок
Рейтинг: 1  голосов:1    просмотров: 1048
Краткое описание
Цель 1. Образовательная – научить учащихся находить значение параметров, при которых уравнение имеет рациональные корни, повторить теоретический материал по теме линейные уравнения.
2. Развивающая – развивать  логическое мышление, анализ получения ответа, абстрактное мышление, математическую речь, вырабатывать самооценку в выборе пути.
3. Воспитательная - прививать интерес к предмету,  воспитать стремление к достижению цели.

Описание
Стратий Екатерина Генадиевна, учитель математики 1 квалификационная категория.

Краснодарский край Славянский район ст. Анастасиевская ул. Продольная 142 г.

МБОУ СОШ № 25

Дисциплина: математика.

Учебник:Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений /[Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под ред. С.А.Теляковского.

Урок.

Класс: 7.

Продолжительность урока 40 минут.

<shapetype id="_x0000_t75" stroked=«f» filled=«f» path=«m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe» o:preferrelative=«t» o:spt=«75» coordsize=«21600,21600»>
<shape id=«Рисунок_x0020_1» style=«WIDTH: 90pt; HEIGHT: 45pt; VISIBILITY: visible; mso-wrap-style: square» type="#_x0000_t75" alt=«https://www.uchmet.ru/imgs/uchmet_120_60.gif» o:spid="_x0000_i1025"><imagedata src=«file:///E:%5CTemp%5Cmsohtmlclip1%5C03%5Cclip_image001.gif» o:title=«uchmet_120_60»>
Решение линейных уравнений зависящих от параметра.

Тип занятия– ознакомление с новым материалам.

Цель1. Образовательная – научить учащихся находить значение параметров, при которых уравнение имеет рациональные корни, повторить теоретический материал по теме линейные уравнения.

2. Развивающая – развивать логическое мышление, анализ получения ответа, абстрактное мышление, математическую речь,вырабатывать самооценку в выборе пути.

3. Воспитательная — прививать интерес к предмету, воспитать стремление к достижению цели.

Ход урока
I. Организационный момент.

Приветствия класса.

II. Повторение пройденного материала, необходимого для перехода к новому.

Учитель.1)Какое уравнение называется линейным? (Ответ: Уравнение вида ах + в=0, где х – переменная, а, в – некоторые числа.)

2) Сколько решений имеет уравнение ах + в=0, если

(условия а) – г) заранее записаны на доске)

а) а ≠ 0, в ≠ 0; (Ответ: х= — <imagedata src=«file:///E:%5CTemp%5Cmsohtmlclip1%5C03%5Cclip_image002.png» o:title="" chromakey=«white»>)

б) а ≠ 0, в=0; (Ответ: х=0.)

в) а = 0, в ≠ 0; (Ответ: решений нет.)

г) а = 0, в = 0. (Ответ: бесконечное множество решений.)

Вывод: 1) уравнение имеет единственное решение;

2) не имеет решение;

3) имеет бесконечное множество решений.

III. Объяснение нового материала.

Учитель. Ребята, сегодня мы с вами рассмотрим решение уравнений с параметрами. Для вас эта тема совершенно новая, на данная тема базируется на знаниях по теме «Линейные уравнения».

Учащиеся записывают тему в тетрадь, четко ставиться цель урока.

Учитель.Обратимся к виду линейного уравнения ( уравнение ах + в=0, записано на доске), в нем коэффициенты а и в играют роль параметров. Например, уравнение (а – 1)х + 4=0, линейное уравнение с параметром а, х — независимая переменная, уравнение вида 2вх + 2в + +1 = 0, также линейное уравнение с параметром, где в – параметр, х — независимая переменная.

Учитель.Ребята, приведите примеры линейных уравнений с параметрами, 1- 2 примера. (Учитель ходит между рядами и проверяет.)

Учитель.При решении уравнений с параметрами будем использовать значения параметра, при переходе через которые происходят качественные изменения уравнения, эти значения параметра назовем особыми.

Учащиеся записывают определение.

Определение. Особыми — называются значения параметров, при переходе через которые происходят качественные изменения уравнения.

Учитель вместе с учащимися решает пример №1, №2, №3.

Пример № 1.Решить уравнение (а – 1)х + 4=0.

Решение
Особыми здесь являются те значения параметра а, при которых коэффициенты при х обращаются в нуль. Рассмотрим решение при а = 1, и

а ≠ 1.

а = 1 – особое значение параметра.

Если а = 1уравнение примет вид: 0<imagedata src=«file:///E:%5CTemp%5Cmsohtmlclip1%5C03%5Cclip_image004.png» o:title="" chromakey=«white»>х = — 4, решений нет.

Если а ≠ 1, то х = — <imagedata src=«file:///E:%5CTemp%5Cmsohtmlclip1%5C03%5Cclip_image006.png» o:title="" chromakey=«white»>.

Ответ: Если а = 1, решений нет, если а ≠ 1, то х = — <imagedata src=«file:///E:%5CTemp%5Cmsohtmlclip1%5C03%5Cclip_image006.png» o:title="" chromakey=«white»>.

Пример № 2.Решить уравнение 2(а + 2)х=(а + 2).

Решение
а= — 2 – особое значение.

Если а = — 2, то 0<imagedata src=«file:///E:%5CTemp%5Cmsohtmlclip1%5C03%5Cclip_image004.png» o:title="" chromakey=«white»>х=0 – бесконечное множество решений, если а ≠ -2, то 2(а +2)х=(а + 2)

х = <imagedata src=«file:///E:%5CTemp%5Cmsohtmlclip1%5C03%5Cclip_image008.png» o:title="" chromakey=«white»>,

х = <imagedata src=«file:///E:%5CTemp%5Cmsohtmlclip1%5C03%5Cclip_image010.png» o:title="" chromakey=«white»>.

Ответ: Если а = — 2, — бесконечное множество решений, если а ≠ -2, то

х = <imagedata src=«file:///E:%5CTemp%5Cmsohtmlclip1%5C03%5Cclip_image010.png» o:title="" chromakey=«white»>.

Учитель.Ребята, какие у вас возникли вопросы в ходе решения. (Учитель отвечает на возникшие вопросы.)

Пример № 3.Решить уравнение а(2 – а)х + 4а + 1 = 0.

Решение
Учитель. 1) Назовите особые значения параметра. (Ответ: а = 2, а = 0 – особые значения.)

2) Почему данные значения являются особыми? (Ответ: коэффициент при х обращается в ноль.)

Если а = 0, решений нет, если а = 2, решений нет, если а ≠ о, а ≠ 2, то

х = <imagedata src=«file:///E:%5CTemp%5Cmsohtmlclip1%5C03%5Cclip_image012.png» o:title="" chromakey=«white»>.

Ответ: Если а = 0, а = 2, решений нет, если а ≠ о, а ≠ 2, то х = <imagedata src=«file:///E:%5CTemp%5Cmsohtmlclip1%5C03%5Cclip_image014.png» o:title="" chromakey=«white»>.

Один ученик вызывается к доске решать пример № 4, остальные решают в тетрадях.

Пример № 4.Решить уравнение а(3 – а)х + 4а = 1

Решение
х = 0, х = 3 – особые значения.

Если а = о, то <imagedata src=«file:///E:%5CTemp%5Cmsohtmlclip1%5C03%5Cclip_image004.png» o:title="" chromakey=«white»>х=1, решений нет; если а = 3, <imagedata src=«file:///E:%5CTemp%5Cmsohtmlclip1%5C03%5Cclip_image004.png» o:title="" chromakey=«white»>х= — 11, решений нет, если а ≠ 0, а ≠ 3, то

х = <imagedata src=«file:///E:%5CTemp%5Cmsohtmlclip1%5C03%5Cclip_image016.png» o:title="" chromakey=«white»>.

Ответ: Если а = о, а = 3, если а ≠ 0, а ≠ 3, то х = <imagedata src=«file:///E:%5CTemp%5Cmsohtmlclip1%5C03%5Cclip_image016.png» o:title="" chromakey=«white»>.

Учащимся предлагается решить самостоятельно решить пример № 5. Учитель ходит между рядами проверяет, индивидуально работает с учащимися, у которых данная тема вызывает трудности.

Пример № 5.Решить уравнение 2а(а + 4)х = 2а + 1.

Решение
а = 0, а = — 4 – сосбые решения.

Если а = 0, <imagedata src=«file:///E:%5CTemp%5Cmsohtmlclip1%5C03%5Cclip_image004.png» o:title="" chromakey=«white»>х=1, решений нет; если а = — 4, <imagedata src=«file:///E:%5CTemp%5Cmsohtmlclip1%5C03%5Cclip_image004.png» o:title="" chromakey=«white»>х= — 7, решений нет; если а ≠ 0, а ≠ — 4, то х = <imagedata src=«file:///E:%5CTemp%5Cmsohtmlclip1%5C03%5Cclip_image018.png» o:title="" chromakey=«white»>.

Ответ: Если а = 0, а = — 4, решений нет; если а ≠ 0, а ≠ — 4, то х = <imagedata src=«file:///E:%5CTemp%5Cmsohtmlclip1%5C03%5Cclip_image018.png» o:title="" chromakey=«white»>.

Учитель.Вспомним формулы сокращенного умножения.

Например, а2 – 9=(а – 3)(а + 3).

Учитель вместе с учащимися решает пример № 6.

Пример № 6.Решить уравнение (а2 – 9)х=а2 + 2а + 1.

Решение
Разложим выражение при х на множители, получим:

(а – 3)(а + 3)х = а2 + 2а + 1.

а = 3, а = — 3 – особые значения.

Если а = 3, то 0<imagedata src=«file:///E:%5CTemp%5Cmsohtmlclip1%5C03%5Cclip_image004.png» o:title="" chromakey=«white»>х = 16, решений нет; если а = — 3, то <imagedata src=«file:///E:%5CTemp%5Cmsohtmlclip1%5C03%5Cclip_image004.png» o:title="" chromakey=«white»>х = 4, решений нет; если а≠ ±3, то х= <imagedata src=«file:///E:%5CTemp%5Cmsohtmlclip1%5C03%5Cclip_image020.png» o:title="" chromakey=«white»>=<imagedata src=«file:///E:%5CTemp%5Cmsohtmlclip1%5C03%5Cclip_image022.png» o:title="" chromakey=«white»>.

Ответ: Если а = 3, а = — 3, решений нет; если а≠ ± 3, то х=<imagedata src=«file:///E:%5CTemp%5Cmsohtmlclip1%5C03%5Cclip_image024.png» o:title="" chromakey=«white»>. Один ученик выходит к доске и решает пример № 7, оставшиеся решают в тетрадях.

Пример № 7.Решить уравнение (а2 – 4)х= 2а + 3.

Решение
а = 2, а= = — 2 – особые значения.

Если а = 2, то 0<imagedata src=«file:///E:%5CTemp%5Cmsohtmlclip1%5C03%5Cclip_image004.png» o:title="" chromakey=«white»>х = 7, решений нет; если а = — 2, то <imagedata src=«file:///E:%5CTemp%5Cmsohtmlclip1%5C03%5Cclip_image004.png» o:title="" chromakey=«white»>х = — 1, решений нет; если а≠ ± 2, то х= <imagedata src=«file:///E:%5CTemp%5Cmsohtmlclip1%5C03%5Cclip_image026.png» o:title="" chromakey=«white»>.

Ответ: Если а = ±2,решений нет; если а≠ ± 2, то х=<imagedata src=«file:///E:%5CTemp%5Cmsohtmlclip1%5C03%5Cclip_image028.png» o:title="" chromakey=«white»>.

IV.Постановка домашнего задания.

1. Просмотреть материал занятия.

2. Решить пример № 8, №9.

Пример № 8.Решить уравнение а(а + 8)х = — 4а + 1.

Пример №1.Решить уравнение (9 – а2)х = 3а – 2.

V. Подведения итогов.

Учитель. Какая тема сегодняшнего занятия?

Назовите обстоятельства которые учитываются при решении линейных уравнений с параметрами? ( Ответ: обращение в нуль коэффициента при х).

литература
1. Учебник Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений /[Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под ред. С.А.Теляковского – М: Просвещение, 2011.

2. Ястребенецкий Г.А. Задачи с параметрами: Кн. для учител. – Просвещение, 1986.

3. Голубев В.И., Гольдман А.М.Дорофеев Г.В О параметрах с самого начала// Журнал Репетитор, 1991. № 2 – стр 3-13.

Теги: оу, учитель
Пожаловаться 12 августа 2013
Файлы
Решение линейных уравнений зависящих от параметра.docx
HTML Войдите для скачивания файлов

Стратий Екатерина Генадиевна, учитель математики 1 квалификационная категория.

Краснодарский край Славянский район ст. Анастасиевская ул. Продольная 142 г.

МБОУ СОШ № 25

Дисциплина: математика.

Учебник: Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений /[Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под ред. С.А.Теляковского.

Урок.

Класс: 7.

Продолжительность урока 40 минут.

http://www.uchmet.ru/imgs/uchmet_120_60.gif































Решение линейных уравнений зависящих от параметра.

Тип занятия – ознакомление с новым материалам.

Цель 1. Образовательная – научить учащихся находить значение параметров, при которых уравнение имеет рациональные корни, повторить теоретический материал по теме линейные уравнения.

2. Развивающая – развивать логическое мышление, анализ получения ответа, абстрактное мышление, математическую речь, вырабатывать самооценку в выборе пути.

3. Воспитательная - прививать интерес к предмету, воспитать стремление к достижению цели.

Ход урока

I. Организационный момент.

Приветствия класса.

II. Повторение пройденного материала, необходимого для перехода к новому.

Учитель. 1)Какое уравнение называется линейным? (Ответ: Уравнение вида ах + в=0, где х – переменная, а, в – некоторые числа.)

2) Сколько решений имеет уравнение ах + в=0, если

(условия а) – г) заранее записаны на доске)

а) а ≠ 0, в ≠ 0; (Ответ: х= - )

б) а ≠ 0, в=0; (Ответ: х=0.)

в) а = 0, в ≠ 0; (Ответ: решений нет.)

г) а = 0, в = 0. (Ответ: бесконечное множество решений.)

Вывод: 1) уравнение имеет единственное решение;

2) не имеет решение;

3) имеет бесконечное множество решений.

III. Объяснение нового материала.

Учитель. Ребята, сегодня мы с вами рассмотрим решение уравнений с параметрами. Для вас эта тема совершенно новая, на данная тема базируется на знаниях по теме «Линейные уравнения».

Учащиеся записывают тему в тетрадь, четко ставиться цель урока.

Учитель. Обратимся к виду линейного уравнения ( уравнение ах + в=0, записано на доске) , в нем коэффициенты а и в играют роль параметров. Например, уравнение (а – 1)х + 4=0, линейное уравнение с параметром а, х - независимая переменная, уравнение вида 2вх + 2в + +1 = 0, также линейное уравнение с параметром, где в – параметр, х - независимая переменная.

Учитель. Ребята, приведите примеры линейных уравнений с параметрами, 1- 2 примера. (Учитель ходит между рядами и проверяет.)

Учитель. При решении уравнений с параметрами будем использовать значения параметра, при переходе через которые происходят качественные изменения уравнения, эти значения параметра назовем особыми.

Учащиеся записывают определение.

Определение. Особыми - называются значения параметров, при переходе через которые происходят качественные изменения уравнения.

Учитель вместе с учащимися решает пример №1, №2, №3.

Пример № 1. Решить уравнение (а – 1)х + 4=0.

Решение

Особыми здесь являются те значения параметра а , при которых коэффициенты при х обращаются в нуль. Рассмотрим решение при а = 1, и

а ≠ 1.

а = 1 – особое значение параметра.

Если а = 1уравнение примет вид: 0 х = - 4, решений нет.

Если а ≠ 1, то х = - .

Ответ: Если а = 1, решений нет, если а ≠ 1, то х = - .

Пример № 2. Решить уравнение 2(а + 2)х=(а + 2).

Решение

а= - 2 – особое значение.

Если а = - 2, то 0 х=0 – бесконечное множество решений, если а ≠ -2, то 2(а +2)х=(а + 2)

х = ,

х = .

Ответ: Если а = - 2, - бесконечное множество решений, если а ≠ -2, то

х = .

Учитель. Ребята, какие у вас возникли вопросы в ходе решения. (Учитель отвечает на возникшие вопросы.)

Пример № 3. Решить уравнение а(2 – а)х + 4а + 1 = 0.

Решение

Учитель. 1) Назовите особые значения параметра. (Ответ: а = 2, а = 0 – особые значения.)

2) Почему данные значения являются особыми? (Ответ: коэффициент при х обращается в ноль.)

Если а = 0, решений нет, если а = 2, решений нет, если а ≠ о, а ≠ 2, то

х = .

Ответ: Если а = 0, а = 2, решений нет, если а ≠ о, а ≠ 2, то х = .

Один ученик вызывается к доске решать пример № 4, остальные решают в тетрадях.

Пример № 4. Решить уравнение а(3 – а)х + 4а = 1

Решение

х = 0, х = 3 – особые значения.

Если а = о, то 0 х=1, решений нет; если а = 3, 0 х= - 11, решений нет, если а ≠ 0, а ≠ 3, то

х = .

Ответ: Если а = о, а = 3, если а ≠ 0, а ≠ 3, то х = .

Учащимся предлагается решить самостоятельно решить пример № 5. Учитель ходит между рядами проверяет, индивидуально работает с учащимися, у которых данная тема вызывает трудности.

Пример № 5. Решить уравнение 2а(а + 4)х = 2а + 1.

Решение

а = 0, а = - 4 – сосбые решения.

Если а = 0, 0 х=1, решений нет; если а = - 4, 0 х= - 7, решений нет; если а ≠ 0, а ≠ - 4, то х = .

Ответ: Если а = 0, а = - 4, решений нет; если а ≠ 0, а ≠ - 4, то х = .

Учитель. Вспомним формулы сокращенного умножения.

Например, а2 – 9=(а – 3)(а + 3).

Учитель вместе с учащимися решает пример № 6.

Пример № 6. Решить уравнение (а2 – 9)х=а2 + 2а + 1.

Решение

Разложим выражение при х на множители, получим:

(а – 3)(а + 3)х = а2 + 2а + 1.

а = 3, а = - 3 – особые значения.

Если а = 3, то 0 х = 16, решений нет; если а = - 3, то 0 х = 4, решений нет; если а ≠ ±3, то х= =.

Ответ: Если а = 3, а = - 3, решений нет; если а ≠ ± 3, то х= . Один ученик выходит к доске и решает пример № 7, оставшиеся решают в тетрадях.

Пример № 7. Решить уравнение (а2 – 4)х= 2а + 3.

Решение

а = 2, а= = - 2 – особые значения.

Если а = 2, то 0 х = 7, решений нет; если а = - 2, то 0 х = - 1, решений нет; если а ≠ ± 2, то х= .

Ответ: Если а = ±2, решений нет; если а ≠ ± 2, то х=.

IV. Постановка домашнего задания.

1. Просмотреть материал занятия.

2. Решить пример № 8, №9.

Пример № 8. Решить уравнение а(а + 8)х = - 4а + 1.

Пример №1. Решить уравнение (9 – а2)х = 3а – 2.

V. Подведения итогов.

Учитель. Какая тема сегодняшнего занятия?

Назовите обстоятельства которые учитываются при решении линейных уравнений с параметрами? ( Ответ: обращение в нуль коэффициента при х).



литература

1. Учебник Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений /[Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под ред. С.А.Теляковского – М: Просвещение, 2011.

2. Ястребенецкий Г.А. Задачи с параметрами: Кн. для учител. – Просвещение, 1986.

3. Голубев В.И., Гольдман А.М.Дорофеев Г.В О параметрах с самого начала// Журнал Репетитор, 1991. № 2 – стр 3-13.



Отправка ошибки

Текст ошибки:
Комментарий:
Используйте вашу учетную запись Яндекса для входа на сайт.
Используйте вашу учетную запись Odnoklassniki.ru для входа на сайт.
Используйте вашу учетную запись Google для входа на сайт.
Используйте вашу учетную запись VKontakte для входа на сайт.
@mail.ru