Построение графика квадратичной функции
Бояринова Татьяна Вячеславовна,
учитель математики
первой категории
МБОУ Берендеевская СОШ
Лысковского района Нижегородской области
Тема урока: «Построение графиков квадратичных функций».
Тема урока: «Построение графиков квадратичных функций»
Тип урока: урок систематизации знаний.
Цель урока: повторить, систематизировать, обобщить изученный материал
Задачи урока:
Образовательные:
§ отработать умение строить графики функций у = ах 2, у=а(х–x)2, у=ах2+y, у=а(х–x)2+ y, применяя правила преобразования графиков.
§ проверить степень усвоения учащимися изученного материала;
Развивающие:
§ развитие математической культуры, логического мышления, внимания, памяти, речи учащихся;
§ развитие самостоятельности, способности к самоконтролю, самооценке.
Воспитательные:
§ воспитание стремления достигать поставленную цель;
§ воспитание чувства ответственности, уверенности в себе, умения работать в коллективе;
§ воспитание интереса к предмету.
План урока.
1. Оргмомент.
2. Проверка домашнего задания.
3. Выступления учащихся.
4. Элементарные преобразования графиков квадратичной функции. Работа с программой «Математика 5-11кл. Практикум»
5. Решение тестовых заданий.
6. Подведение итогов урока.
7. Сообщение домашнего задания
Ход урока.
1. Приветствие учащихся, проверка готовности к уроку.
2. Консультанты (дежурные) докладывают о готовности учащихся к уроку.
3. При работе используется мультимедийный проектор и презентация, выполненная в программе Microsoft PowerPoint.
Тема сегодняшнего урока «Построение графика квадратичной функции». Слайд№1. Тема для вас не новая, но на прошлых уроках мы учились строить графики по пяти характеристическим точкам, а ещё раньше говорили о том, что график квадратичной функции можно строить с помощью преобразований растяжения, сжатия, сдвига (параллельного переноса) и симметрии. Сегодня мы должны всё вспомнить, привести полученные знания в систему. Вначале мы послушаем ребят, которые выполняли индивидуальные задания. Слушая их, вы проверите правильность выполнения своей домашней работы. Затем потренируемся в преобразовании графиков. В конце урока разберём тестовые задания.
Сейчас я предоставляю слово Алексейчук Ксении, она напомнит нам, как построить график квадратичной функции по пяти характеристическим точкам.
Выступление 1 ученика.
Задание. Построить график функции (Приложение 1). Слайд №2
Следующий выступающий Бойчук Юрий расскажет о построении графика квадратичной функции сжатием и растяжением вдоль оси ординат. Слайд №3
Выступление 2 ученика.
Задание. В одной координатной плоскости построить графики функций . (Приложение 2)
Теперь послушаем Бученкову Юлю, она расскажет, как построить график функции . Слайд №4
Выступление 3 ученика.
Задание. Построить график функции у=3(х+2)2 –4 (Приложение 3)
Орлова Влада расскажет, как построить график функции сдвигом вдоль оси абсцисс
Выступление 4 ученика. Слайд №5
Задание. В одной координатной плоскости построить графики функций ; . (Приложение 4)
Андреева Надя расскажет, как построить график функции сдвигом вдоль оси ординат. Слайд № 6
Выступление 5 ученика.
Задание. В одной координатной плоскости построить графики функций ; . (Приложение 5)
слайд № 5 слайд № 6
Ребята рассказали о построении графика квадратичной функции с помощью преобразований сжатия, растяжения, сдвига (параллельного переноса) и симметрии. Все преобразования можно оформить в виде таблицы, которую желательно записать в тетрадь и запомнить, потому что этот материал пригодится вам при изучении алгебры в старших классах и построении более сложных графиков. Слайд №7.
Преобразования графика квадратичной функции
|
у = ах2, а > 1 | Растяжение графика функции у = х2 вдоль оси ординат в а раз |
|
у = ах2, 0<а<1 | Сжатие графика функции у = х2 вдоль оси ординат в а раз |
|
у = –ах2 | Симметрия графика функции у = ах2 относительно оси абсцисс |
|
у = а(х – х)2 | Сдвиг (параллельный перенос) графика функции у=ах2 вправо (если х>0) или влево (если х0 <0) вдоль оси абсцисс на |а| единиц |
|
у = ах2 + у0 | Сдвиг (параллельный перенос) графика функции у = ах2 вверх (если у>0) или вниз (если у0 <0) вдоль оси ординат на |а| единиц |
|
у = а(х – х)2+ у | Сдвиг (параллельный перенос) графика функции у=ах2 вдоль координатных осей |
Ребята, сейчас мы с вами потренируемся выполнять преобразования графиков квадратичной функции. Вам необходимо совместить синюю параболу с красной, выполняя указанные действия. Синяя парабола задаётся формулой у = х2. Следуя тем преобразованиям которые вы выполняете нужно записать формулу, которой задаётся красная парабола. Помните, что вы должны выполнить наименьшее количество действий.
Выполнение заданий.
5. Подошло время проверить ваши умения. Слайд №8.
слайд №7 слайд №8
ТЕСТ Слайды 9 — 16
1) Какая линия является графиком функции у =(х+2)2 – 4
А) Прямая, проходящая через начало координат.
Б) Прямая, не проходящая через начало координат.
В) Парабола.
Г) Гипербола
2) В каких координатных четвертях расположен график функции у = -3,2 х2 -1,8
А) 1 и 2
Б) 3 и 4
В) 1,2,3,4
3) Парабола получена их графика функции у = 2,5х2 с помощью двух параллельных переносов: сдвига на 3 единицы влево вдоль оси х и сдвига на 6 единиц вверх вдоль оси у. Графиком какой функции является парабола?
А) у = 2,5 (х -3)2 +6
Б) у = 2,5 (х +3)2 — 6
В) у = 2,5 (х +3)2 +6
Г) у = 2,5 (х -3)2 — 6
4) На рисунке построены графики функций: а) у = 1,6х2 +2, б) у = — 1,6х2 +2, в)у=1,6(х-2)2, г) у = 1,6(х+2)2. Каждый график соотнесите с соответствующей ему формулой.
5) На рисунке изображен график одной из указанных функций. Выберите соответствующую формулу.
А) у = (х-2)2 – 4
Б) у = 0,5(х-2)2 – 2
В) у = 0,5(х+2)2 – 2
6) График функции у = 3х2 – 2 получается из графика функции у = 3х2 сдвигом на 2 единицы масштаба:
А) Вправо
Б) Влево
В) Вверх
Г) Вниз
7) Какая из перечисленных функций является ограниченной снизу?
А) у = 3х2 – 1
Б) у = 2х +2
В) у = –0,5(х–1)2
Г) у = 5–2(х+1)2
8) Уравнение оси симметрии параболы у=2(х+1)2-8 имеет вид:
А) х = -8
Б) х = -1
В) х = 2
Г) х = 1
Все задания теста разбираются с классом. Наиболее активным учащимся можно поставит оценки.
6. На этом наш урок подходит к концу. Вы не должны забывать о том, что не всегда удобно использовать построение графика квадратичной функции по пяти характеристическим свойствам. Графики функций вида у = –ах2, у = а(х – х)2 , у = ах2 + у0 , у = а(х – х)2+ у0 удобно строить с помощью преобразований сжатия, растяжения, сдвига (параллельного переноса) и симметрии. На следующем уроке мы готовимся к контрольной работе, которая покажет на сколько хорошо вы поработали в течении месяца. А сегодня на уроке хотелось бы отметить следующих учащихся …
7. Домашнее задание. Слайд № 17.
Постройте графики, применяя правила преобразования графиков функций:
у = 3х2 – 2;
у = (х+2)2 – 4;
у= –0,5(х–1)2;
у=5–(х+1)2
Список использованной литературы
1. Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров, М.В.Ткачёва, Н.Е.Фёдорова, М.И.Шабунин Алгебра. 8класс.-М.: Просвещение, 2007
2. Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров, М.В.Ткачёва, Н.Е.Фёдорова, М.И.Шабунин
Изучение алгебры в 7-9 классах. -М.: Просвещение, 2002
Использованные материалы и Интернет-ресурсы
1. festival.1september.ru
2. http://konsaltmaster.ru/images/stories/sovi/22.jpg
3. http://www.123rf.com/photo_7554190_pile-of-four-old-books.html
Дистанционное обучение педагогов по ФГОС по низким ценам
Вебинары, курсы повышения квалификации, профессиональная переподготовка и профессиональное обучение. Низкие цены. Более 18300 образовательных программ. Диплом госудаственного образца для курсов, переподготовки и профобучения. Сертификат за участие в вебинарах. Бесплатные вебинары. Лицензия.
Конспект урока по алгебре в 8 классе
Бояринова Татьяна Вячеславовна,
учитель математики
первой категории
МБОУ
Берендеевская СОШ
Лысковского района
Нижегородской области
Тема урока: «Построение графиков квадратичных функций».
Тема урока: «Построение графиков квадратичных функций»
Тип урока: урок систематизации знаний.
Цель урока: повторить, систематизировать, обобщить изученный материал
Задачи урока:
Образовательные:
-
отработать умение строить графики функций у = ах 2, у=а(х–x0)2, у=ах2+y0, у=а(х–x0)2+ y0, применяя правила преобразования графиков.
-
проверить степень усвоения учащимися изученного материала;
Развивающие:
-
развитие математической культуры, логического мышления, внимания, памяти, речи учащихся;
-
развитие самостоятельности, способности к самоконтролю, самооценке.
Воспитательные:
-
воспитание стремления достигать поставленную цель;
-
воспитание чувства ответственности, уверенности в себе, умения работать в коллективе;
-
воспитание интереса к предмету.
План урока.
-
Оргмомент.
-
Проверка домашнего задания.
-
Выступления учащихся.
-
Элементарные преобразования графиков квадратичной функции. Работа с программой «Математика 5-11кл. Практикум»
-
Решение тестовых заданий.
-
Подведение итогов урока.
-
Сообщение домашнего задания
Ход урока.
-
Приветствие учащихся, проверка готовности к уроку.
-
Консультанты (дежурные) докладывают о готовности учащихся к уроку.
-
При работе используется мультимедийный проектор и презентация, выполненная в программе Microsoft PowerPoint.
Тема сегодняшнего урока «Построение графика квадратичной функции». Слайд№1. Тема для вас не новая, но на прошлых уроках мы учились строить графики по пяти характеристическим точкам, а ещё раньше говорили о том, что график квадратичной функции можно строить с помощью преобразований растяжения, сжатия, сдвига (параллельного переноса) и симметрии. Сегодня мы должны всё вспомнить, привести полученные знания в систему. Вначале мы послушаем ребят, которые выполняли индивидуальные задания. Слушая их, вы проверите правильность выполнения своей домашней работы. Затем потренируемся в преобразовании графиков. В конце урока разберём тестовые задания.
Сейчас я предоставляю слово Алексейчук Ксении, она напомнит нам, как построить график квадратичной функции по пяти характеристическим точкам.
Выступление 1 ученика.
Задание.
Построить график функции
(Приложение 1). Слайд №2
Следующий выступающий Бойчук Юрий расскажет о построении графика квадратичной функции сжатием и растяжением вдоль оси ординат. Слайд №3
Выступление 2 ученика.
Задание.
В одной координатной
плоскости построить графики функций
.
(Приложение 2)
Теперь
послушаем Бученкову Юлю, она расскажет,
как построить график функции
.
Слайд №4
Выступление 3 ученика.
Задание. Построить график функции у=3(х+2)2 –4 (Приложение 3)
слайд № 3 слайд № 4
Орлова Влада расскажет, как построить график функции сдвигом вдоль оси абсцисс
Выступление 4 ученика. Слайд №5
Задание.
В одной координатной
плоскости построить графики функций
;
.
(Приложение 4)
Андреева Надя расскажет, как построить график функции сдвигом вдоль оси ординат. Слайд № 6
Выступление 5 ученика.
Задание.
В одной координатной
плоскости построить графики функций
;
.
(Приложение 5)
слайд № 5 слайд № 6
Ребята рассказали о построении графика квадратичной функции с помощью преобразований сжатия, растяжения, сдвига (параллельного переноса) и симметрии. Все преобразования можно оформить в виде таблицы, которую желательно записать в тетрадь и запомнить, потому что этот материал пригодится вам при изучении алгебры в старших классах и построении более сложных графиков. Слайд №7.
Преобразования графика квадратичной функции
|
у = ах2, а > 1 |
Растяжение графика функции у = х2вдоль оси ординат в а раз |
|
у = ах2, 0<а<1 |
Сжатие графика функции у = х2вдоль оси ординат в а раз |
|
у = –ах2 |
Симметрия графика функции у = ах2относительно оси абсцисс |
|
у = а(х – х0)2 |
Сдвиг (параллельный перенос) графика функции у=ах2 вправо (если х0>0) или влево (еслих0 <0) вдоль оси абсцисс на |а| единиц |
|
у = ах2 + у0 |
Сдвиг (параллельный перенос) графика функции у = ах2 вверх (если у0>0) или вниз (если у0 <0) вдоль оси ординат на |а| единиц |
|
у = а(х – х0)2+ у0 |
Сдвиг (параллельный перенос) графика функции у=ах2 вдоль координатных осей |
-
Далее учащимся предлагается поработать с программой «Математика 5-11кл. Практикум». Работая с этой программой ребята отрабатывают навыки преобразований графиков и написания формул квадратичной функции.
Ребята, сейчас мы с вами потренируемся выполнять преобразования графиков квадратичной функции. Вам необходимо совместить синюю параболу с красной, выполняя указанные действия. Синяя парабола задаётся формулой у = х2. Следуя тем преобразованиям которые вы выполняете нужно записать формулу, которой задаётся красная парабола. Помните, что вы должны выполнить наименьшее количество действий.
Выполнение заданий.
-
Подошло время проверить ваши умения. Слайд №8.
слайд №7 слайд №8
ТЕСТ Слайды 9 - 16
1) Какая линия является графиком функции у =(х+2)2 – 4
-
Прямая, проходящая через начало координат.
-
Прямая, не проходящая через начало координат.
-
Парабола.
-
Гипербола
2) В каких координатных четвертях расположен график функции у = -3,2 х2 -1,8
-
1 и 2
-
3 и 4
-
1,2,3,4
3) Парабола получена их графика функции у = 2,5х2 с помощью двух параллельных переносов: сдвига на 3 единицы влево вдоль оси х и сдвига на 6 единиц вверх вдоль оси у. Графиком какой функции является парабола?
-
у = 2,5 (х -3)2 +6
-
у = 2,5 (х +3)2 - 6
-
у = 2,5 (х +3)2 +6
-
у = 2,5 (х -3)2 - 6
4)
На рисунке построены графики функций:
а) у = 1,6х2 +2, б) у = - 1,6х2
+2, в)у=1,6(х-2)2, г) у = 1,6(х+2)2
. Каждый график соотнесите с соответствующей
ему формулой.
5) На рисунке
изображен график одной из указанных
функций. Выберите соответствующую
формулу. 
-
у = (х-2)2 – 4
-
у = 0,5(х-2)2 – 2
-
у = 0,5(х+2)2 – 2
6) График функции у = 3х2 – 2 получается из графика функции у = 3х2 сдвигом на 2 единицы масштаба:
-
Вправо
-
Влево
-
Вверх
-
Вниз
7) Какая из перечисленных функций является ограниченной снизу?
-
у = 3х2 – 1
-
у = 2х +2
-
у = –0,5(х–1)2
-
у = 5–2(х+1)2
8) Уравнение оси симметрии параболы у=2(х+1)2-8 имеет вид:
-
х = -8
-
х = -1
-
х = 2
-
х = 1
слайд № 9 слайд № 10
слайд № 11 слайд № 12
слайд № 13 слайд № 14
слайд № 15 слайд № 16
Все задания теста разбираются с классом. Наиболее активным учащимся можно поставит оценки.
6. На этом наш урок подходит к концу. Вы не должны забывать о том, что не всегда удобно использовать построение графика квадратичной функции по пяти характеристическим свойствам. Графики функций вида у = –ах2, у = а(х – х0)2 , у = ах2 + у0 , у = а(х – х0)2+ у0 удобно строить с помощью преобразований сжатия, растяжения, сдвига (параллельного переноса) и симметрии. На следующем уроке мы готовимся к контрольной работе, которая покажет на сколько хорошо вы поработали в течении месяца. А сегодня на уроке хотелось бы отметить следующих учащихся …
7. Домашнее задание. Слайд № 17.
Постройте графики, применяя правила преобразования графиков функций:
у = 3х2 – 2;
у
= (х+2)2 – 4;
у= –0,5(х–1)2 ;
у=5–(х+1)2
слайд № 17
Приложение 1.
П
риложение
2.
Приложение 3.
Приложение 4.
П
риложение
5.
Список использованной литературы
1. Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров, М.В.Ткачёва, Н.Е.Фёдорова, М.И.Шабунин Алгебра. 8класс.-М.: Просвещение, 2007
2. Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров, М.В.Ткачёва, Н.Е.Фёдорова, М.И.Шабунин
Изучение алгебры в 7-9 классах. -М.: Просвещение, 2002
Использованные
материалы и Интернет-ресурсы
1. festival.1september.ru
2. http://konsaltmaster.ru/images/stories/sovi/22.jpg
3. http://www.123rf.com/photo_7554190_pile-of-four-old-books.html
- Вебинар «Игры-эксперименты с дошкольниками: воспитываем потребность в познавательном общении со взрослыми, стремление наблюдать, сравнивать, исследовать, устанавливать причинно-следственные связи (ФОП ДО)»
- Вебинар «Краеведческая работа библиотек как средство интеграции в социокультурное пространство региона: традиционные формы, новые технологии»
- Международный вебинар «Лицевая гимнастика: комплексы упражнений, подготовка и методика проведения»
- Международный вебинар «Цифровые образовательные ресурсы, дистанционные образовательные технологии, электронное обучение в работе с обучающимися с нарушениями зрения»
- Международный вебинар «Приоритетные ориентиры в системе “государство – отдых – ребёнок”, принципиальные подходы к сфере отдыха и оздоровления детей, современные формы, методы и технологии организации отдыха и оздоровления детей»
- Международный вебинар «Создание безопасной образовательной среды в образовательной организации в рамках реализации федерального проекта “Цифровая образовательная среда”»
Учитель основательно продумал все этапы занятия, подробно их изложил и оформил с использованием вставки изображения слайдов презентации. Цели урока достигнуты, преподаватель логично распределил задания на уроке, оправдан набор средств для реализации основных дидактических принципов: наглядность, целенаправленность, научность на уровне изучаемой науки, доступность, компьютеризация, сознательность и активность. Умело структурирован большой объем материала с помощью таблицы.
Учитель использует личностно – ориентированный подход при проверке индивидуальных заданий.
В целом, материалы урока можно рекомендовать для использования в образовательном процессе.
Один момент мне не понравился: размещение на слайде решений в виде сканирования листов тетради. Оформление решения низкого качества, имеются исправления, зачеркивания, грамматические ошибки, графики не идеальны. Все эти недочеты не имеет смысла показывать всем, чтобы лишний раз не акцентировать внимание на этих погрешностях. Существует множество программ для построения графиков, самое простое решение – MS Excel, записи учащихся следовало оформить в электронном виде. А на уроке каждый из перечисленных учащихся рассказывает о своем построении.
Ваш ценный опыт индивидуального подхода можно использовать на рядовом занятии, но не на открытом, на котором все должно быть идеально.
Не следовало в методической разработке упоминать фамилии, имена учащихся. План – конспект должен быть составлен в общем виде, чтобы его можно было использовать в другом классе, через год и т.д. Материалы можно взять за основу при проведении урока такой темы.
Размещение материала на странице портала требуется выполнять согласно определенным правилам, указанным в разделе Справка основного меню. Согласно этим указаниям на первой странице документа должен быть логотип портала, а на странице портала - краткая аннотация.