Машенкова Галина Владимировна

учитель математики высшей квалификационной категории

Оренбургская область Сакмарский район с. Белоусовка

МБОУ «Белоусовская СОШ»

Предмет математика

Учебник Л.С. Атанасян. Геометрия 7-9

Конспект урока в 8 классе. Тема: «Понятие вектора»

45 минут

Используется презентация, выполненная в Power Point

Разработка урока математики в 8 классе. Тема: «Понятие вектора»

Цели урока:

• ввести понятие вектора, его начала, конца, нулевого вектора, длины вектора, коллинеарных, сонаправленных, противоположно направленных, равных векторов;

• научить учащихся изображать и обозначать векторы;

• развивать у школьников умение критически анализировать информацию, способность её систематизировать, оценивать;

• развивать коммуникативные навыки, прививать навыки делового общения.

Форма проведения - эффективная лекция.

Приемы, используемые на уроке: обращение к личному опыту, бортовой журнал, кластер, прогнозирование, инсерт.

Оборудование: мультимедиапроектор для показа слайдов, заготовки таблиц.

Организация

работы

Ход урока

Стадия вызова

На доске заготовка таблицы.

Используется видеопроектор.

Вопрос классу.

Обсуждение в парах.

Обобщение.

Организационная часть урока.

Введение в тему.

Ребята, давайте разгадаем шараду.

Мой первый слог — почтенный срок,

Коль прожит он недаром.

Модель второго — на столе,

Румяна, с пылу, с жару.

Меня вы встретите везде —

Такой я вездесущий.

А имя громкое мое -

Латинское «несущий».

Тема урока «Векторы». Обратите внимание, что в переводе с латинского вектор означает «несущий» и в конце урока выскажите своё мнение о его названии.

Понятие вектора достаточно широко применяется при рассмотрении различных вопросов математики и физики.

Что мы уже знаем о векторе из уроков физики?

Заполните 1 колонку таблицы.

(Записываем данные в таблицу на доске, ребята дополняют свои записи в таблице.)

Таблица2

Известная информация	Новая информация
Вектор – направленный отрезок. Имеет направление, длину. Длина вектора соответствует числовому значению величины, зависит от выбранного масштаба. Имеет точку приложения. Изображается → Обозначается F. Примеры векторных величин: сила, скорость, перемещение. Векторы, лежащие на одной прямой можно складывать и вычитать.

Наша задача сегодня дать геометрическое понятие вектора.

Стадия осмысления

содержания.

Чтение лекции.

Изучение новой темы.

Теперь я попрошу вас прослушать первую часть лекции, при этом вы в своих таблицах запишите ключевые, на ваш взгляд, слова по данной теме, соответствующее обозначение и рисунок.

Предположим, что мы с вами находимся в некоторой точке А, искомый клад где-то рядом в точке В. Чтобы найти клад, нам надо в определенном направлении пройти определенное расстояние. Точка А начало нашего пути, точка В – конец пути.

Куда?

. В конец пути

На сколько?

Начало пути А

Отрезок, для которого указано, какой его конец считается началом, а какой – концом, называется направленным отрезком или вектором.

Вектор изображается отрезком со стрелкой, показывающей направление вектора. Векторы обозначаются двумя заглавными латинскими буквами со стрелкой над ними. Первая буква обозначает начало вектора, вторая — конец.

_→

Вектор АВ

В конец вектора

Начало вектора А

!Обратите внимание 2 различные точки задают 2 различных вектора.

А В

_{→ →}

АВ (на восток), ВА ( на запад)

Векторы часто обозначают и одной строчной латинской буквой со стрелкой

_→

а

над ней. Например,

Условились считать, что любая точка плоскости также является вектором. В этом случае вектор называется нулевым. Начало нулевого вектора совпадает с его концом, на рисунке такой вектор изображается одной точкой. Например, точка, изображающая нулевой вектор, обозначена буквой М, то данный нулевой вектор

_→

можно обозначить ММ.

_→

Нулевой вектор обозначается также символом 0.

_→

Длиной или модулем ненулевого вектора АВ называется длина отрезка АВ. Длина вектора АВ (вектора а) обозначается так: |АВ| (|а|). Длина нулевого вектора считается равной нулю:|0| =0.

Итак, с геометрической точки зрения вектор – объект, характеризующийся направлением и длиной.

Стадия рефлексии.

Работа в парах.

Фронтальный опрос.

В течение 3 минут посмотрите свои записи, обменяйтесь информацией в парах, постарайтесь дать определение ключевым словам (или указать их существенные признаки), которые вы записали.

Допишем информацию в таблицу на доске (слайд на экране).

Стадия вызова

Проблемный вопрос.

В колонке ключевых слов запишите следующие: сонаправленные векторы, противоположно направленные векторы, равные векторы, коллинеарные векторы. Опираясь на названия векторов, подумайте и запишите (сделайте рисунок), какие векторы вы бы назвали сонаправленными, противоположно направленными, равными.

Стадия осмысления

содержания.

Чтение лекции.

Во время чтения второй части лекции проверьте ваши предположения, дополняя, если необходимо записи и подчеркивая то, что нашло подтверждение.

А сейчас внимание! Ещё одно новое слово, новое понятие.

Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых; нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору.

Коллинеарные (лат. вместе на линии).

_{→ →}

Если два ненулевых вектора а и b коллинеарные, то они могут быть направлены либо одинаково, либо противоположно. В первом случае

_→→

векторы а и b называются сонаправленными, а во втором — противоположно направленными.

На рисунке векторы а, в, СД, ММ коллинеарны, а векторы АВ и ЕF,

_→→

CD и ЕF не коллинеарны.

_→→→

а, в, СД – сонаправленные векторы,

_→→

АВ и СД – противоположно направленные векторы.

Дадим теперь определение равных векторов.

Оп р е д е л е н и е. Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны.

Таким образом, а=b , если а↑↑в и |а|=|b|. Равные векторы часто обозначают одной и той же буквой. Про такие векторы говорят, что это один и тот же вектор

!В записи а=АВ=СД речь идет о различных направленных отрезках АВ и СД, изображающих один и тот же вектор а.

Стадия рефлексии.

Работа в парах.

Векторы

Коллинеарные векторы

Неколлинеарные векторы

Сонаправленные векторы

Противоположно направленные векторы

Равные векторы

Неравные векторы

Нулевой вектор

Составление кластера.

Фронтальная работа.

Решение задач

Работа в парах.

Выполнение задания

Рис.1

О

АВСД – параллелограмм. Укажите: А В

а.) все векторы с началом в точке В;

б) векторы с концом в точке О;

г) нулевой вектор; Д С

рис.2

д) вектор коллинеарный вектору АВ. Объясните, почему Вы так считаете;

е) сонаправленные векторы;

ж) противоположно направленные векторы;

з )равные векторы. Объясните, почему Вы так считаете;

и) равны ли векторы ВС и ДА?. Почему?;

к) равны ли векторы СО и ОА?. Почему?;

л)векторы , имеющие равные длины.

№738, №740 (а), №746

Сравним уже известную вам информацию из курса физики с тем, что вы узнали сегодня на уроке. Отметьте в своих таблицах знаком «V», ту информацию, которая совпадает с информацией уроков физики, «W» - новую информацию, знаком «?», то что вызывает сомнение.

Подведение итогов урока

Итак, с геометрической точки зрения вектор – объект, характеризующийся направлением и длиной. Как Вы думаете, почему у него такое название «несущий»?

Задание на дом

В.1-5; №738, №747,№748

Используемые источники

1. Геометрия. Учеб. Для 7-9 кл.ср.шк (Атанасян Л.С., В.Ф.. Бутузов).М: Просвещение. 2010.

2. Программы для общеобразовательных учреждений Геометрия 7-9 классы: / Сост. Т.А. Бурмистрова. – М. : Просвещение, 2010.- 320 с.

3. Воронина Г.В. Обобщения при решении задач с помощью векторов»// Математика в школе, 1998, № 2.

4. Гусев В.А. Векторы и их применение к решению задач. М.: Просвещение 1997.

5. Ljudmilla Rozhdestvenskaja [Электронный ресурс] http://www.slideshare.net/lvr/vector1 слайды к теме «Векторы»

6. Кордемский Б.А., Ахатов А.А. Удивительный мир чисел. Книга для учащихся. М.,Просвещение. 1986.с.143

Аннотация

Презентация к уроку математики в 8 классе «Понятие вектора»

Выполнена в Power Point

Количество слайдов 20

Презентация соответствует минимуму знаний предмета и стандарту оформления.

Способствует наглядному восприятию материала

Позволяет выполнить больший объем работы,