Разработка урока в 11 классе Использование свойств функций.doc
Школа № 94, г. Саратов.
Предмет: алгебра и начала анализа
Учебник: Алгебра и начала анализа. 10-1 класс. В 2 ч. Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень)/ А.Г. Мордкович, П.В. Семёнов. – 4-е изд., доп.-М.: Мнемозина, 2010.
Учебный план – 6 часов в неделю (из них 4 ч. — алгебра и начала анализа, 2 ч. – геометрия)
Класс – 11
Тема: Использование свойств функций
Тип урока: Урок совершенствования знаний, умений, навыков.
Оборудование: меловая доска, интерактивная доска.
Цели урока:
· дидактическая: научить применять полученные знания при решении заданий повышенного уровня сложности, стимулировать учащихся к овладению рациональными приемами и методами решения; подготовить учащихся к итоговой аттестации.
· развивающая: развивать логическое мышление, память, познавательный интерес, продолжать формирование математической речи и графической культуры, вырабатывать умение анализировать и сравнивать, синтезировать математические факты при выполнении задания; развивать самостоятельность, гибкость, антикомформизм мышления; учить учащихся корректировать свою деятельность в ходе урока; формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли, задавать вопросы;
· воспитательная: формирование элементов социально-личностной компетентности на основе умения проектировать и осуществлять алгоритмическую и эвристическую деятельность, проверять и оценивать результаты деятельности; приучать к эстетическому оформлению записи в тетради, умению выслушивать других и умению общаться, прививать аккуратность и трудолюбие, продолжить формирование навыка работы с учебной литературой.
Этапы урока и их содержание | Время, мин | Деятельность | |
учителя | обучающихся | ||
I. Организационный этап | |||
1 | Организационная | Сообщают об отсутствующих | |
П. Постановка цели. Сегодня на уроке мы продолжим отрабатывать навыки решения уравнений функциональным способом, попробуем подойти к выполнению заданий не только применяя изученные методы и способы, но и нестандартные подходы. | 3 | Сообщает дату поведения урока, тему урока, цель урока – они написаны на меловой доске. | Записывают в тетради |
III. Проверка домашнего задания На дом вам было предложено решить уравнения различными методами. Посмотрим ваше решение. | 5 | Вызывает по желанию 2-х человек к доске, параллельно проводит фронтальную беседу по теоретическим вопросам (приложение 2). Если учащиеся испытывают затруднения с решением уравнения, учитель показывает решение на интерактивной доске (приложение 1). Выставляет оценку за д/з. | После фронтальной беседы по теоретическим вопросам проверяют собственное решение домашнего задания. |
IV. Фронтальная беседа по теоретическим вопросам. Вопросы подготовлены заранее и демонстрируются на интерактивной доске (приложение 2). | 5 | Оценивает ответы, при необходимости задаёт наводящие вопросы, демонстрирует верный ответ. | Ученики отвечают на вопросы и выбирают верные ответы из предложенных вариантов. |
V. Анализ заданий и способов их выполнения. На интерактивной доске появляется набор уравнений. Учащимся предлагается выбрать способы решения данных уравнений и определить, какие свойства функций могут быть использованы при их решении (приложение 3). | 15 | Учитель вместе с классом разбирает предложенные учащимися способы решения, оценивает решение уравнений на доске, при большом затруднении решение демонстрируется на интерактивной доске. | Анализируют предложенные уравнения и предлагают способ решения. Вызванные к доске затем решают уравнения. |
VI. Обучающая самостоятельная работа с самоконтролем. | 7 | На интерактивной доске учитель демонстрирует текст самостоятельной работы на 2 варианта. Задания подобраны с учётом возрастания степени сложности, ко всем заданиям приведены указания. Ответы появляются на доске через 6 мин (приложение 4). | Учащиеся решают задания, выбирая доступные по уровню сложности, затем сверяют с ответами на доске. |
VII. Подведение итогов урока. Разбор домашнего задания. Домашнее задание даётся с несколькими уровнями сложности, на карточке с домашним заданием есть указания по решению (приложение 5). Рекомендуемая дополнительная литература по данному вопросу: 1. Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения. С.Н.Олехник, М.К. Потапов, П.И. Пасиченко.-М.: Дрофа, 2001. 2. Пособие для интенсивной подготовки к выпускному, вступительному экзамену и ЕГЭ по математике. А.Н. Рурукин.- М.: ВАКО, 2006 | 4 | Выставляются оценки ученикам, решавшим уравнения на доске. | Учащиеся анализируют домашнее задание с указаниями на карточках и задают вопросы по нему. |
Учитель: Егорова Елена Николаевна.
Школа № 94, г. Саратов.
Предмет: алгебра и начала анализа
Учебник: Алгебра и начала анализа. 10-1 класс. В 2 ч. Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень)/ А.Г. Мордкович, П.В. Семёнов. – 4-е изд., доп.-М.:Мнемозина, 2010.
Учебный план – 6 часов в неделю (из них 4 ч. - алгебра и начала анализа, 2 ч. – геометрия)
Класс – 11
Тема:
Использование
свойств функций
Тип урока: Урок совершенствования знаний, умений, навыков.
Оборудование: меловая доска, интерактивная доска.
Цели урока:
-
дидактическая: научить применять полученные знания при решении заданий повышенного уровня сложности, стимулировать учащихся к овладению рациональными приемами и методами решения; подготовить учащихся к государственной итоговой аттестации и вступительным экзаменам в вузы.
-
развивающая: развивать логическое мышление, память, познавательный интерес, продолжать формирование математической речи и графической культуры, вырабатывать умение анализировать и сравнивать, синтезировать математические факты при выполнении задания; развивать самостоятельность, гибкость, антикомформизм мышления; учить учащихся корректировать свою деятельность в ходе урока; формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли, задавать вопросы;
-
воспитательная: формирование элементов социально-личностной компетентности на основе умения проектировать и осуществлять алгоритмическую и эвристическую деятельность, проверять и оценивать результаты деятельности; приучать к эстетическому оформлению записи в тетради, умению выслушивать других и умению общаться, прививать аккуратность и трудолюбие, продолжить формирование навыка работы с учебной литературой.
Этапы урока и их содержание |
Время,мин |
Деятельность |
|
учителя |
обучающихся |
||
I. Организационный этап |
1 |
Организационная |
Сообщают об отсутствующих |
П. Постановка цели.
Сегодня на уроке мы продолжим отрабатывать навыки решения уравнений функциональным способом, попробуем подойти к выполнению заданий не только применяя изученные методы и способы, но и нестандартные подходы. |
3 |
Сообщает дату поведения урока, тему урока, цель урока – они написаны на меловой доске. |
Записывают в тетради |
III. Проверка домашнего задания
На дом вам было предложено решить уравнения различными методами. Посмотрим ваше решение. |
5 |
Вызывает по желанию 2-х человек к доске, параллельно проводит фронтальную беседу по теоретическим вопросам (приложение 2). Если учащиеся испытывают затруднения с решением уравнения, учитель показывает решение на интерактивной доске (приложение 1). Выставляет оценку за д/з. |
После фронтальной беседы по теоретическим вопросам проверяют собственное решение домашнего задания. |
IV. Фронтальная беседа по теоретическим вопросам. Вопросы подготовлены заранее и демонстрируются на интерактивной доске (приложение 2). |
5 |
Оценивает ответы, при необходимости задаёт наводящие вопросы, демонстрирует верный ответ. |
Ученики отвечают на вопросы и выбирают верные ответы из предложенных вариантов. |
V. Анализ заданий и способов их выполнения. На интерактивной доске появляется набор уравнений. Учащимся предлагается выбрать способы решения данных уравнений и определить, какие свойства функций могут быть использованы при их решении (приложение 3). |
15 |
Учитель вместе с классом разбирает предложенные учащимися способы решения, оценивает решение уравнений на доске, при большом затруднении решение демонстрируется на интерактивной доске. |
Анализируют предложенные уравнения и предлагают способ решения. Вызванные к доске затем решают уравнения. |
VI. Обучающая самостоятельная работа с самоконтролем. |
7 |
На интерактивной доске учитель демонстрирует текст самостоятельной работы на 2 варианта. Задания подобраны с учётом возрастания степени сложности, ко всем заданиям приведены указания. Ответы появляются на доске через 6 мин (приложение 4). |
Учащиеся решают задания, выбирая доступные по уровню сложности, затем сверяют с ответами на доске. |
VII. Подведение итогов урока. Разбор домашнего задания. Домашнее задание даётся с несколькими уровнями сложности, на карточке с домашним заданием есть указания по решению (приложение 5). Рекомендуемая дополнительная литература по данному вопросу:
А.Н. Рурукин.- М.:ВАКО, 2006 |
4 |
Выставляются оценки ученикам, решавшим уравнения на доске. |
Учащиеся анализируют домашнее задание с указаниями на карточках и задают вопросы по нему. |
Приложение. Решение уравнений.
Решите уравнения:
-
х3 = 2-х;
-
;
-
;
-
3х + 5х + 7х = 15х;
-
sin x 13 +cos x 13 =1;
-
2х+ 2-х=;
-
π2+2(arcsin (-x))2 + = -3 π arcsin (-x);
-
;
Решение уравнения 1.
х3 = 2-х;
Аналогично домашней работе используем функциональный способ – применяем свойство монотон-ности функций:
f(x)= х3 степенная функция, возрастающая на D(f)=R;
g(x) = 2-х линейная функция, убывающая на D(f)=R, т.к. k=-1.
Таким образом, найденное подбором решение х = 1 – единственное.
Ответ: 1.
Решение уравнения 2.
Аналогично используем функциональный способ – применяем свойство монотонности функций:
f(x)= функция, возрастающая на D(f)=[-1;);
g(x) = линейная функция, убывающая на D(f)=R, т.к. k=-1.
Таким образом, найденное подбором решение х = 3 – единственное.
Ответ: 3.
Решение уравнения 3
Используем свойство монотонности функций: в левой части уравнения функция возрастающая как сумма возрастающих функций, в правой части - функция убывающая.
Таким образом, найденное подбором решение х = 9 – единственное.
Ответ: 9.
Решение уравнения 4.
3х + 5х + 7х = 15х;
Здесь тоже хочется использовать свойство монотонности функций, но в левой и в правой части функции возрастающие. Используем известный приём: разделим на 15х0. (Вопрос учащимся – какое ещё свойство функции f(x)= 15х здесь используется? Ответ: ограниченность снизу, 15х>0).
Имеем
f(x) = функция убывающая на D(f)=R как сумма убывающих функций;
1 - константа.
Таким образом, найденное подбором решение х = 1– единственное. Ответ: 1.
Решение уравнения 5.
sin x13 +cos x 13 =1;
Рассмотрим функцию f(x)= sin x13 +cos x 13.
Если х<0, f(x)>1, корней нет.
Если х0, то f(x)= sin x13 +cos x 13 является убывающей функцией как сумма убывающих функций (т.к. 0 < sin 13 < 1, 0 < cos 13 < 1). В таком случае уравнение имеет единственный корень х=2, что следует из основного тригонометрического тождества.
Ответ: 2.
Решение уравнения 6.
2х+ 2-х=;
Функция f(x)= 2х+ 2-х ограниченная снизу согласно неравенству Коши: 2х+ 2-х2. Равенство f(x) двум имеет место при х=0.
Функция g(x)= ограниченная, т.к. | | 1.
Значит, равенство выполняется, если =1, , . Найденное ранее х=0 входит в данное множество решений.
Ответ: 0.
Решение уравнения 7.
π2+2(arcsin (-x))2 + = -3 π arcsin (-x);
Пусть у = arcsin x, используем нечётность arcsin x,
тогда 2у2 - 3 πу + π2=0,
откуда ,
, .
1) . Нет решений, так как .
2) . х=1.
Ответ: 1.
Решение уравнения 8.
Так как функции у=sinx, y=cosx ограничены сверху 1, уравнение равносильно системе
;
;
;
.
Данная система не имеет решений, что означает – исходное уравнение решения не имеет.
Ответ: решения нет.
Решение уравнения 9.
;
Очевидно, что x = 0, x =1, x = -1 являются корнями уравнения. для нахождения других корней уравнения в силу нечётности функции достаточно найти его решения в области x>0, x1, поскольку если хо >0 является его решением, то и (-хо) также является его решением.
;
;
-
На промежутке (0;1) функция принимает только отрицательные значения, поскольку х3<х, а функция принимает только положительные значения. Значит, на (0;1) уравнение не имеет решений.
-
На промежутке (1;+) функция принимает только положительные значения, а функция принимает значения разных знаков, причём на (1;2] функция неположительна. Значит, на (1;2] уравнениене имеет решений.
-
На промежутке (2;+) функция ограничена, т.к..
-
Докажем, что ограничена снизу, т.е. . Это означает, что и на промежутке (2;+) уравнение не имеет решений.
Итак, других корней, кроме x = 0, x =1, x = -1 нет.
Ответ: -1,0,1.
- Международный вебинар «Решение задач речевого развития детей в программе “Социокультурные истоки”: работаем в соответствии с ФГОС ДО и ФОП ДО»
- Вебинар «Основные правила и способы информирования инвалидов, в том числе граждан, имеющих нарушение функции слуха, зрения, умственного развития, о порядке предоставления услуг на объекте, об их правах и обязанностях при получении услуг»
- Вебинар «Речевое развитие детей раннего возраста в игровой деятельности»
- Вебинар «Стресс и ребенок: обучение способам адекватного реагирования на стрессовые ситуации, игры и упражнения на развитие умения управлять эмоциями, конструктивно разрешать конфликты»
- Международный вебинар «Интернет-технологии предоставления услуг в сфере туризма»
- Международный вебинар «Автоматизация учёта предоставления услуг на предприятиях сферы туризма»
1. Цели формулируются со слов "Создание условий для...", а дальше - усвоения..., ознакомления..., формирования... и т.д. А с глагола в неопределённой форме начинается формулировка задач урока: способствовать развитию логического мышления, и т.д.
2. В описании работы на этапах урока Вы указываете ссылки на Приложения1, 4 и т.д. Но кроме одного приложения с уравнениями я ничего не увидела.
3. А что Вы демонстрируете на доске? Что решают учащиеся?
Считаю, что Ваш материал требует основательной доработки. Надеюсь на понимание, Ермолаева И.А.
Цели урока следует записать в едином стиле.
Большую часть представленной таблицы занимает домашнее задание (подготовленное к уроку и данное на следующий урок). Теряется акцент на анализе решений уравнений. Литературу (хоть основную, хоть дополнительную) следует выносить в приложение.
После таблицы представлены уравнения, решенные с использованием свойств функций. Хочется отметить интересно подобранные задания, различных видов, некоторые нестандартные, не решаемые в базовой программе.
Но метод подбора вызывает сразу вопрос об уместности его использования. Уравнение 1 и уравнение 2 легко решаются функционально-графическим способом. Решение уравнения 3 трудно подобрать, проще решить аналитически. Метод подбора можно использовать только при устном решении уравнений и задач. А если требуется действительно решить, то нужно использовать методы, предложенные в учебнике. Навык решения методом подбора затрудняет для учащихся выполнение записи решения задачи при любой форме контроля (самостоятельная работа, экзамен и т.д.).
Материалы к уроку можно использовать при условии их доработки и устранении замечаний.