В вашем браузере отключен JavaScript. Из-за этого многие элементы сайта не будут работать. Как включить JavaScript?

8-800-1000-299

Разработка интегрированного урока по геометрии и МХК по теме "Теорема Пифагора" (8 класс)

Светлана Козлова Светлана Козлова
Тип материала: Урок
Рейтинг: 12345  голосов:2    просмотров: 12945    комментариев: 4
Краткое описание
На уроке используется метод"кейса", работа в группах. Учащиеся знакомятся  с картинами знаменитых художников, литературными произведениями древних ученых,а также применением  теоремы Пифагора в архитектуре и строительстве. Предполагаемый результат урока: развитие интереса к изучению геометрии  и  эстетического вкуса через восприятие картин, текстов задач жителей древнего мира.  
К разработке урока добавлена презентация, которая является составляющей частью  и украшает ведение урока.

Описание
Основные этапы урока: 
1) Повторение 
2) Изучение нового материала 
3) Закрепление 
4) Итог 
5)  Рефлексия в форме письменной работы (8 вопросов  тестовых и 2 требуют подробного ответа). 
 
   Урок имеет целью: 1)Более подробно узнать, кто такой Пифагор (обобщить и систематизировать знания о Пифагоре); 2)Узнать о теореме Пифагора (показать исторические истоки теоремы); 3) Узнать, где эта теорема применяется (научить учащихся применять полученные знания к решению прикладных задач); 4) Развить самостоятельность и познавательный интерес в изучении геометрии.
    
 Составила:  учитель МОУ «СОШ №8» г. Новодвинска  Козлова Светлана Витальевна
  
 Урок по теме «Теорема Пифагора» (Презентация слайд 1)
  
 Геометрия владеет двумя  сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора…
  Иоганн Кеплер     (Презентация слайд 2)
  
  Учитель: Наверное, вы уже слышали имя Пифагора, слышали о том, что существует такая теорема.
  Давайте попробуем сформулировать, чем  мы будем сегодня на уроке заниматься, то есть поставим цели нашего урока.
  
  Цели: 1)Более подробно узнать, кто такой Пифагор (обобщить и систематизировать  
      знания о Пифагоре)
     2)Узнать о теореме Пифагора (показать исторические истоки теоремы)
    3) Узнать, где эта теорема применяется (научить учащихся применять полученные  
     знания к решению прикладных задач);
    4) Развить самостоятельность и познавательный интерес в изучении геометрии.
Учитель: Открываем тетради,  записываем число и сегодняшнюю тему урока.
 А я расскажу, как мы будем работать на уроке.
  
  Задачи1) Помогать учащимся в формировании умений и навыков работы с дополнительной информацией,  умений обобщать и  самостоятельно делать выводы. 
2) Продолжить формировать навыки анализа, умения строить доказательства при изучении  теоремы.
3)  Помогать учащимся в  нахождении значений применяемости  теоремы для человечества в быту, строительстве в разные эпохи существования человечества.
4) Воспитывать эстетический  вкус у учащихся через восприятие картин и красоты восприятия текстов задач жителей древнего мира;
5) Помогать в развитии у учащихся познавательного интереса к изучению геометрии;
5) Продолжить формирование умений представлять результаты своей работы.
 Основные этапы урока:
1) Повторение
2) Изучение нового материала
3) Закрепление
4) Итог
5)  Рефлексия в форме письменной работы (8 вопросов  тестовых и 2 требуют подробного ответа).
  
  
Сначала разобьем класс на 4 группы:
 Историки, Теоретики,  Практики и Архитекторы.(на столы необходимо приготовить таблички с названиями групп)
 
 I) Повторение.
Прежде чем начать изучать новую тему, давайте повторим пройденный материал.
 
Вопросы: 
А)
1) Почему прямоугольный треугольник имеет такое название.
2) Как называются стороны в прямоугольном треугольнике. (презентация ( слайд 2))
3) Что представляет собой квадрат.
 
Учащиеся отвечают на вопросы.
 
Б)
Работа с сигнальными карточками (зеленая и красная)
 На доске:
а) а2   б)  a+b ;  в)  г) a·b
 Учитель задает вопрос, называет варианты ответов, учащиеся показывают карточки
1) Чему равна площадь прямоугольного треугольника,
2) Чему равна площадь квадрата.
  
 II) Изучение нового материала 
 Работа методом «кейса» по группам
 
Для этого каждой группе раздается текст и вопросы ( см. Приложение 1,2,3,4). Каждому члену группы раздается одинаковый текст. Учащиеся обсуждают, кто ищет ответ на определенный вопрос, который потом будут рассказывать. Работают в группах минут 7-10.
В это время можно часть выступлений оформить на досках.
Далее следуют выступления групп.
 
1)О Пифагоре (выступление группы Историков, см. Приложение 1)
После выступления учащихся,  учитель  дополняет выступление с демонстрацией слайдов презентации ( 3,4,5,6 )  о роли науки в древние времени, о том, какое почетное место в обществе занимали ученые люди.
 
 2) История открытия теоремы Пифагора (выступление группы Теоретиков,  см. Приложение  2).
Для этого учащиеся выносят на доску доказательство теоремы.
   После выступления учащихся учитель просит учащихся записать в тетрадь теорему, доказательство, и в рамочку выделить формулу 
    
 с22+b2
 
  
Также учитель говорит, что найдено более 100 доказательств этой теоремы. А в фильме «Приключение Электроника» Электроник доказывал эту теорему 25 способами. И в домашнем задании вам надо будет отыскать несколько доказательств.
 
3) Применение теоремы Пифагора (выступление группы Практиков, см. приложение 3)
   Для выступления  учащиеся выносят на доску рисунок «пифагоровых штанов», самостоятельное доказательство равенства площадей, решение задачи про дерево.
 Учитель во время выступления учащихся показывает слайды 7,8. И для задачи 9 слайд.
После выступления учитель просит учащихся  записать в тетрадь доказательство и решение задачи.
4) В архитектуре и строительстве (выступление группы Архитекторов, см. приложение 4)
    Для выступления на доску выносится рисунок ската крыши, записывается решение задачи про крышу,  записывается решение задачи из задачника Магницкого.
Учитель во время выступления  демонстрирует слайды  10, 11,12. И для объяснения решения задачи из задачника Магницкого – слайд 13.
После выступления учащихся учитель простит написать  применение теоремы: 1) в строительстве крыш; 2) в строительстве окон романского и готического стиля; 3) в строительстве громоотводов; 4) в строительстве антенн для мобильной связи.
 А также перенести в тетрадь решение задачи из задачника Магницкого.
Физкультминутка ( слайд 14 Презентации)
Далее  учитель говорит о том, что теорема Пифагора также применяется в литературе, мобильной связи, архитектуре (индийцы, например, использовали её для построения алтарей, которые по священному предписанию должны иметь геометрическую форму, ориентированную относительно четырех сторон горизонта), а также в астрономии. В конце 19 века высказывались разнообразные предположения о существовании обитателей Марса подобных человеку. Вопрос о том, можно ли с помощью световых сигналов объясняться с этими гипотетическими существами, вызвал оживленную дискуссию. Парижской академией наук была даже установлена премия в 100000 франков тому, кто первый установит связь с каким-нибудь обитателем другого небесного тела; эта премия все еще ждет счастливца. В шутку, хотя и не совсем безосновательно, было решено передать обитателям Марса сигнал в виде теоремы Пифагора. Неизвестно, как это сделать, но очевидно, что математический факт, выражаемый теоремой Пифагора имеет место всюду и поэтому похожие на нас обитатели другого мира должны понять такой сигнал.
Даже глубину водоема можно определить, используя теорему Пифагора. Рассмотрим древнюю китайскую задачу. Для объяснения учитель использует слайд 15 из Презентации.
 III. Закрепление.
 Задача из китайской "Математика в девяти книгах"
 
"Имеется водоем со стороной в 1 чжан = 10 чи. В центре его растет камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснётся его. 
Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша?"
Прямоугольный треугольник АВС, <С=90,  АС=5 чи, СB=h=x;  АВ=х+1.
АВ2=АС2+ВС2
(х+1)2=522
х2+2х+1=25+х2
2х=24
х=12 (чи)- глубина водоема
х+1=13 (чи)- длина камыша.
Ответ: 12 чи- глубина водоема, 13 чи- длина камыша.
 IV. Итог.
 А теперь давайте, прежде чем приступить к проверочной работе подведем итог, что мы сегодня узнали
1)  Когда и где жил Пифагор?  Что интересного про него можно сказать?
2) Чем он знаменит?
3) Как звучит теорема Пифагора?
4) Почему эту теорему называли «теоремой невесты»?
5) Почему эту теорему называли «мостиком ослов»?
6) Где применяли и применяют эту теорему?
Молодцы!!!
 А теперь записываем домашнее задание.
 Домашнее задание: Оформить в виде доклада не более 3 доказательств теоремы Пифагора (в которых вы смогли разобраться),  решить задачу и сделать к ней красивый рисунок, определить, к какой стране относится эта задача.
 Задача выдается каждому учащемуся на карточке (можно без рисунка) .
Задание можно выдать, когда ученики будут писать проверочную работу.
 Задача. “На глубине 12 футов растет лотос с 13-футовым стеблем. Определите, на какое расстояние цветок может отклониться от вертикали, проходящей через точку крепления стебля ко дну”.
 V. Рефлексия.
Приступаем к проверочной работе.
(учащиеся могут прямо на выданном листе обводить карандашом правильные ответы, а на 2 последних задания – писать там же)
  Если есть возможность проведения урока в компьютером классе, то проверочную работу можно сделать в форме компьютерных тестов в программе «My test». Тогда учащиеся сразу увидят свои баллы. Правда, придется заменить 9 и 10 вопросы на тестовые.
 Проверочная работа.
1.  О каком древнем математике вы сегодня узнали
а)  о Демокрите; б) о Магницком;    в) о Пифагоре;   г) о Ломоносове.
2.  Что открыл этот математик
а) теорему;     б) рукопись;   в)  древний храм;  г) задачу.
3. Как называется большая сторона в прямоугольном треугольнике?
а) медиана;     б) катет;   в) биссектриса; г) гипотенуза.
4. Почему  теорему назвали «теоремой невесты»
а)потому, что она была написана для невесты;
б) потому, что она была написана невестой;
в) потому, что чертеж похож на «бабочку», а «бабочка» переводится как «нимфа» или» невеста»;
г) потому, что  это загадочная теорема.
5. Почему теорему назвали «мостиком ослов»
а)  она применялась для дрессировки осликов;
б)  только умный и упрямый мог преодолеть этот мостик и доказать эту теорему;
в)  написали ее «ослики»;
г) очень сложное доказательство теоремы.
6. В теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен
а) сумме длин сторон треугольника;
б) сумме квадратов катетов;
в) площади треугольника;
г) площади квадрата.
7. Чему равны стороны египетского треугольника?
а) 1, 2, 3;    б) 3,4,5;    в)2,3,4;     г) 6,7,8.
8. Если в прямоугольном треугольнике  два катета соответственно равны  5см и 12 см, то гипотенуза равна…
а) 15 см; б) 17 см;     в) 13 см;    г) 60 см.
9.  Напишите, где применяется теорема Пифагора
   
10. Напишите, что интересного вы узнали на этом уроке.
  
  На уроке ученики должны получить 2 оценки. Одну за работу в группе, а вторую за письменную работу. Первую оценку учитель может озвучить уже в конце урока. А вторую- на следующем.
 И закончить урок я бы хотела словами Пифагора:
  «Как хорошо, когда благоденствие человека основано на законах разума».
 Будьте благоразумными.
   Урок окончен. Всем спасибо.
Пожаловаться 21 апреля 2011
Файлы
Приложение к уроку.docx
HTML Войдите для скачивания файлов
Урок по теме Теорема Пифагора.docx
HTML Войдите для скачивания файлов


Урок по теме «Теорема Пифагора» (Презентация слайд 1)


Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора…

Иоганн Кеплер (Презентация слайд 2)


Учитель: Наверное, вы уже слышали имя Пифагора, слышали о том, что существует такая теорема.

Давайте попробуем сформулировать, чем мы будем сегодня на уроке заниматься, то есть поставим цели нашего урока.


Цели: 1)Более подробно узнать, кто такой Пифагор (обобщить и систематизировать

знания о Пифагоре)

2)Узнать о теореме Пифагора (показать исторические истоки теоремы)

3) Узнать, где эта теорема применяется (научить учащихся применять полученные

знания к решению прикладных задач);

4) Развить самостоятельность и познавательный интерес в изучении геометрии.


Учитель: Открываем тетради, записываем число и сегодняшнюю тему урока.

А я расскажу, как мы будем работать на уроке.


Задачи: 1) Помогать учащимся в формировании умений и навыков работы с дополнительной информацией, умений обобщать и самостоятельно делать выводы.

2) Продолжить формировать навыки анализа, умения строить доказательства при изучении теоремы.

3) Помогать учащимся в нахождении значений применяемости теоремы для человечества в быту, строительстве в разные эпохи существования человечества.

4) Воспитывать эстетический вкус у учащихся через восприятие картин и красоты восприятия текстов задач жителей древнего мира;

5) Помогать в развитии у учащихся познавательного интереса к изучению геометрии;

5) Продолжить формирование умений представлять результаты своей работы.


Основные этапы урока:

1) Повторение

2) Изучение нового материала

3) Закрепление

4) Итог

5) Рефлексия в форме письменной работы (8 вопросов тестовых и 2 требуют подробного ответа).



Сначала разобьем класс на 4 группы:

Историки, Теоретики, Практики и Архитекторы.(на столы необходимо приготовить таблички с названиями групп)


I) Повторение.

Прежде чем начать изучать новую тему, давайте повторим пройденный материал.


Вопросы:

А)

1) Почему прямоугольный треугольник имеет такое название.

2) Как называются стороны в прямоугольном треугольнике. (презентация ( слайд 2))

3) Что представляет собой квадрат.


Учащиеся отвечают на вопросы.


Б)

Работа с сигнальными карточками (зеленая и красная)

На доске:

а) а2 б) a+b ; в) г) a·b

Учитель задает вопрос, называет варианты ответов, учащиеся показывают карточки

1) Чему равна площадь прямоугольного треугольника,

2) Чему равна площадь квадрата.


II) Изучение нового материала

Работа методом «кейса» по группам


Для этого каждой группе раздается текст и вопросы ( см. Приложение 1,2,3,4) . Каждому члену группы раздается одинаковый текст. Учащиеся обсуждают, кто ищет ответ на определенный вопрос, который потом будут рассказывать. Работают в группах минут 7-10.

В это время можно часть выступлений оформить на досках.

Далее следуют выступления групп.


1)О Пифагоре (выступление группы Историков, см. Приложение 1)

После выступления учащихся, учитель дополняет выступление с демонстрацией слайдов презентации ( 3,4,5,6 ) о роли науки в древние времени, о том, какое почетное место в обществе занимали ученые люди.


2) История открытия теоремы Пифагора (выступление группы Теоретиков, см. Приложение 2).

Для этого учащиеся выносят на доску доказательство теоремы.

После выступления учащихся учитель просит учащихся записать в тетрадь теорему, доказательство, и в рамочку выделить формулу

с22+b2


Также учитель говорит, что найдено более 100 доказательств этой теоремы. А в фильме «Приключение Электроника» Электроник доказывал эту теорему 25 способами. И в домашнем задании вам надо будет отыскать несколько доказательств.


3) Применение теоремы Пифагора (выступление группы Практиков, см. приложение 3)

Для выступления учащиеся выносят на доску рисунок «пифагоровых штанов», самостоятельное доказательство равенства площадей, решение задачи про дерево.

Учитель во время выступления учащихся показывает слайды 7,8. И для задачи 9 слайд.

После выступления учитель просит учащихся записать в тетрадь доказательство и решение задачи.


4) В архитектуре и строительстве (выступление группы Архитекторов, см. приложение 4)

Для выступления на доску выносится рисунок ската крыши, записывается решение задачи про крышу, записывается решение задачи из задачника Магницкого.


Учитель во время выступления демонстрирует слайды 10, 11,12. И для объяснения решения задачи из задачника Магницкого – слайд 13.


После выступления учащихся учитель простит написать применение теоремы: 1) в строительстве крыш; 2) в строительстве окон романского и готического стиля; 3) в строительстве громоотводов; 4) в строительстве антенн для мобильной связи.

А также перенести в тетрадь решение задачи из задачника Магницкого.


Физкультминутка ( слайд 14 Презентации)


Далее учитель говорит о том, что теорема Пифагора также применяется в литературе, мобильной связи, архитектуре (индийцы, например, использовали её для построения алтарей, которые по священному предписанию должны иметь геометрическую форму, ориентированную относительно четырех сторон горизонта), а также в астрономии. В конце 19 века высказывались разнообразные предположения о существовании обитателей Марса подобных человеку. Вопрос о том, можно ли с помощью световых сигналов объясняться с этими гипотетическими существами, вызвал оживленную дискуссию. Парижской академией наук была даже установлена премия в 100000 франков тому, кто первый установит связь с каким-нибудь обитателем другого небесного тела; эта премия все еще ждет счастливца. В шутку, хотя и не совсем безосновательно, было решено передать обитателям Марса сигнал в виде теоремы Пифагора. Неизвестно, как это сделать, но очевидно, что математический факт, выражаемый теоремой Пифагора имеет место всюду и поэтому похожие на нас обитатели другого мира должны понять такой сигнал.


Даже глубину водоема можно определить, используя теорему Пифагора. Рассмотрим древнюю китайскую задачу. Для объяснения учитель использует слайд 15 из Презентации.

III. Закрепление.

Задача из китайской "Математика в девяти книгах"

img4

"Имеется водоем со стороной в 1 чжан = 10 чи. В центре его растет камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснётся его.

Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша?"

Прямоугольный треугольник АВС, <С=900, АС=5 чи, СB=h=x; АВ=х+1.

АВ2=АС2+ВС2

(х+1)2=522

х2+2х+1=25+х2

2х=24

х=12 (чи)- глубина водоема

х+1=13 (чи)- длина камыша.

Ответ: 12 чи- глубина водоема, 13 чи- длина камыша.


IV. Итог.

А теперь давайте, прежде чем приступить к проверочной работе подведем итог, что мы сегодня узнали

1) Когда и где жил Пифагор? Что интересного про него можно сказать?

2) Чем он знаменит?

3) Как звучит теорема Пифагора?

4) Почему эту теорему называли «теоремой невесты»?

5) Почему эту теорему называли «мостиком ослов»?

6) Где применяли и применяют эту теорему?


Молодцы!!!


А теперь записываем домашнее задание.

Домашнее задание: Оформить в виде доклада не более 3 доказательств теоремы Пифагора (в которых вы смогли разобраться), решить задачу и сделать к ней красивый рисунок, определить, к какой стране относится эта задача.http://festival.1september.ru/articles/532027/06.jpg

Задача выдается каждому учащемуся на карточке (можно без рисунка) .

Задание можно выдать, когда ученики будут писать проверочную работу.

Задача. “На глубине 12 футов растет лотос с 13-футовым стеблем . Определите, на какое расстояние цветок может отклониться от вертикали, проходящей через точку крепления стебля ко дну”.

V. Рефлексия.

Приступаем к проверочной работе.

(учащиеся могут прямо на выданном листе обводить карандашом правильные ответы, а на 2 последних задания – писать там же)

Если есть возможность проведения урока в компьютером классе, то проверочную работу можно сделать в форме компьютерных тестов в программе «My test». Тогда учащиеся сразу увидят свои баллы. Правда, придется заменить 9 и 10 вопросы на тестовые.


Проверочная работа.


1. О каком древнем математике вы сегодня узнали

а) о Демокрите; б) о Магницком; в) о Пифагоре; г) о Ломоносове.


2. Что открыл этот математик

а) теорему; б) рукопись; в) древний храм; г) задачу.


3. Как называется большая сторона в прямоугольном треугольнике?

а) медиана; б) катет; в) биссектриса; г) гипотенуза.


4. Почему теорему назвали «теоремой невесты»

а)потому, что она была написана для невесты;

б) потому, что она была написана невестой;

в) потому, что чертеж похож на «бабочку», а «бабочка» переводится как «нимфа» или» невеста»;

г) потому, что это загадочная теорема.


5. Почему теорему назвали «мостиком ослов»

а) она применялась для дрессировки осликов;

б) только умный и упрямый мог преодолеть этот мостик и доказать эту теорему;

в) написали ее «ослики»;

г) очень сложное доказательство теоремы.


6. В теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен

а) сумме длин сторон треугольника;

б) сумме квадратов катетов;

в) площади треугольника;

г) площади квадрата.


7. Чему равны стороны египетского треугольника?

а) 1, 2, 3; б) 3,4,5; в)2,3,4; г) 6,7,8.


8. Если в прямоугольном треугольнике два катета соответственно равны 5см и 12 см, то гипотенуза равна…

а) 15 см; б) 17 см; в) 13 см; г) 60 см.


9. Напишите, где применяется теорема Пифагора




10. Напишите, что интересного вы узнали на этом уроке.



На уроке ученики должны получить 2 оценки. Одну за работу в группе, а вторую за письменную работу. Первую оценку учитель может озвучить уже в конце урока. А вторую- на следующем.

И закончить урок я бы хотела словами Пифагора:

«Как хорошо, когда благоденствие человека основано на законах разума».

Будьте благоразумными.

Урок окончен. Всем спасибо.











Теорема Пифагора.ppt
Войдите для скачивания файлов
Обсуждение материала
  • Марина Гилярова
    16 июля 201108:56
    Марина Гилярова

    Преподаватель в начале занятия создает обстановку продуктивной деятельности, предлагая учащимся сформулировать цели занятия. И на протяжении всего урока держит высокую планку интереса, судя по плану проведения. Значительная мотивация и актуализация темы урока прослеживается до последнего этапа. Интеграция с уроком мировой художественной культуры дает положительные результаты для обоих предметов.
    Исторические сведения, малоизвестные факты о теореме Пифагора, интересная информация помогут учащимся быстро запомнить основную формулировку теоремы и без проблем использовать ее при решении задач.
    Мастерство учителя проявляется при изучении нового материала нестандартным методом. Ученикам предлагается разобраться самостоятельно в одном из вопросов по группам. Это более продуктивная деятельность для школьников по сравнению с прослушиванием объяснения учителя. Урок выполняет многие развивающие функции: активный познавательный интерес, совершенствование устной речи, памяти, интеллекта, самостоятельного мышления. Поставленные цели и задачи урока должны быть выполнены.
    Отсутствие упомянутых приложений в разработке не дает возможность оценить соответствие некоторого учебного материала к уроку.
    В целом материалы к уроку можно рекомендовать для использования в образовательном процессе.

  • Светлана Козлова
    20 августа 201117:06
    Светлана Козлова

    Никак не могу добавить приложение.

  • Светлана Козлова
    22 августа 201110:58
    Светлана Козлова

    Большое спасибо.

Отправка ошибки

Текст ошибки:
Комментарий:
Используйте вашу учетную запись Яндекса для входа на сайт.
Используйте вашу учетную запись Odnoklassniki.ru для входа на сайт.
Используйте вашу учетную запись Google для входа на сайт.
Используйте вашу учетную запись VKontakte для входа на сайт.
@mail.ru