В вашем браузере отключен JavaScript. Из-за этого многие элементы сайта не будут работать. Как включить JavaScript?

Объём пирамиды

Объём пирамиды

Ирина Артющенко
Тип материала: Урок
Рейтинг: 12345 голосов:1просмотров: 878
Краткое описание
1)    Учебно-познавательная – формирование  навыков применения формулы объема пирамиды  при решении задач на конструктивном уровне.
2)     Развивающая – развитие элементов анализа и синтеза; умение оценивать собственную деятельность, умение оперировать геометрическими понятиями.
3)    Воспитательная – способствовать развитию устойчивого интереса к математике через применение информационно-коммуникационных технологий.

Дистанционное обучение педагогов по ФГОС по низким ценам

Вебинары, курсы повышения квалификации, профессиональная переподготовка и профессиональное обучение. Низкие цены. Более 8900 образовательных программ. Диплом госудаственного образца для курсов, переподготовки и профобучения. Сертификат за участие в вебинарах. Бесплатные вебинары. Лицензия.

Файлы
Артющенко Ирина Викторовна, разработка урока Объём пирамиды.docx
HTML Войдите для скачивания файлов

C:\Users\User\Desktop\uchmet_120_60.gif













Артющенко Ирина Викторовна

Учитель первой категории

Амурская область

МБОУ Дугдинская СОШ

Математика (Геометрия, Л.С.Атанасян)

Урок «Объём пирамиды»

11 класс























Конспект урока по геометрии, проведённого в 11 классе

Учебник: Геометрия 10-11 классы, автор Л.С.Атанасян
Тема: Объём пирамиды.

Путь формирования понятий - дедуктивный
Цель: рассмотреть теорему об объеме пирамиды.

Задачи:

  1. Учебно-познавательная – формирование навыков применения формулы объема пирамиды при решении задач на конструктивном уровне

  2. Развивающая – развитие элементов анализа и синтеза; умение оценивать собственную деятельность, умение оперировать геометрическими понятиями.

  3. Воспитательная – способствовать развитию устойчивого интереса к математике через применение информационно-коммуникационных технологий.

Ход урока.



  1. Орг. момент.

  2. Актуализация опорных знаний.


6 5 2 3

4 4 5

7 10 6

Рисунок Ж.1 - Найдите площади изображённых фигур

  1. Постановка целей урока.

- Я прочту вам стихотворение Валерия Брюсова “Пирамида-треугольник”.

Я
еле
качая
веревки,
в синели,
не различая
синих тонов
и милой головки,
летаю в просторе
крылатый, как птица,
меж лиловых кустов!
Но в заманчивом взоре,
знаю блещет, алея, зарница!
И я счастлив ею без слов!

Я видел картину. На этой картине
Стоит пирамиды в песчаной пустыне
Все в пирамиде необычайно
Какая-то есть в ней загадка и тайна.

- О какой пирамиде в стихотворении идёт речь?

- Знаете ли вы, что:

  • Высота (начальная): 146,60 м (по подсчетам) или 280 Королевских локтей (1 Королевский локоть = 52,920 см)

  • Высота (сегодня): ≈ 138,75 м

  • Площадь основания (изначально): ≈ 53 000 м² (5,3 га)

  • Средняя масса каменных блоков: 2,5 т

  • Самый тяжелый каменный блок: 15 т

  • Количество блоков: около 2,5 млн.

  • По подсчетам общий вес пирамиды: около 6,25 млн тонн.

  • Общий объем пирамиды без вычета полостей внутри пирамиды (изначально): ≈ 2,58 млн м³.

  • Общий объем пирамиды, после вычета всех известных полостей (изначально): 2,50 млн м³.

- Как вы думаете, изменился ли объём пирамиды на сегодняшний день? Почему?

- Как узнать?

- Определите цель нашего урока.

- Определите важность и значимость изучаемого материала.

  1. Изучение нового.

- Докажем теорему.

Объём пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту.

  1. Рассмотрим треугольную пирамиду OABC с объёмом V, площадью основания S и высотой h (рисунок 2).



О



h


A B


C

Рисунок Ж.2 - Изображение пирамиды

- Проведём ось Ох ( - высота), рассмотрим сечение пирамиды плоскостью, перпендикулярной к оси Ох и, значит, параллельной плоскости основания. Обозначим через х абсциссу точки пересечения этой плоскости с осью Ох, а через S(x)- площадь сечения. Выразим S(x) через S, h, x.

-Что вы можете сказать о и ∆ АВС?

∞ ∆ АВС.

В самом деле , тогда ∆ ∞ ∆ОАВ следовательно, .

-Что вы можете сказать о ∆ и ∆ОА?

Прямоугольные треугольники тоже подобны (они имеют общий острый угол с вершиной О). Поэтому

Таким образом, .

Аналогично доказывается ; .

Итак, ∆ ∞ ∆АВС.

Следовательно, или .

Применяя теперь основную формулу для вычисления объёмов тел при a=0, b=h, получаем

  1. Докажем теперь теорему для произвольной пирамиды с высотой h и площадью основания S.

Такую пирамиду можно разбить на треугольные пирамиды с общей высотой h. Выразим объём каждой треугольной пирамиды по доказанной нами формуле и сложим эти объёмы. Вынося за скобки общий множитель , получим в скобках сумму площадей оснований треугольных пирамид, то есть площадь основания исходной пирамиды. Таким образом, объём исходной пирамиды равен .

- Теперь вернёмся к пирамиде Хеопса. Как найти объём пирамиды на сегодняшний день?

- Какие из известных данных нам понадобятся?

-Изменился ли объём пирамиды? На сколько?

- Сформулируйте учебную задачу нашего урока.

- Ответьте, удалось ли нам решить её?

  1. Закрепление изученного.

  1. В правильной шестиугольной пирамиде сторона ее основания 2 см. Объем пирамиды равен 6 см3. Чему равна высота?

  2. Объем пирамиды равен 56 см3, площадь основания 14 см². Чему равна высота?

  3. В правильной треугольной пирамиде высота равна 5 см, стороны основания 3 см. Чему равен объем пирамиды?

  4. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 9 см. Сторона основания 4 см. Найдите объем пирамиды.

  5. Объем правильной четырехугольной пирамиды равен 27 см3, высота 9 см. найти сторону основания.

  6. Равновеликие призма и правильная четырехугольная пирамида имеют равные высоты. Чему равна сторона основания пирамиды, если площадь основания призмы равна S?

  7. Дано: ABCDF- правильная пирамида, FO – высота, FCO=45˚, FO =2.

Найти: .

  1. Дано: ABCDEKF- правильная пирамида, FO – высота, FM AK, FO =4, FM=5.

Найти: .

  1. Дано: - ромб, : пирамида, .

Найти:V.

VІ. Итог урока

- Какую учебную задачу мы решали на уроке?

- Определите свои затруднения во время урока.

- Поставьте учителю вопросы, которые у вас возникли во время урока.

- Оцените свою работу.

VІІ. Домашнее задание

П.69, №684(а), №686(а), №687.































































ПРИЛОЖЕНИЯ





























Раздаточный материал для обучающихся

  1. В правильной шестиугольной пирамиде сторона ее основания 2 см. Объем пирамиды равен 6 см3. Чему равна высота?

  2. Объем пирамиды равен 56 см3, площадь основания 14 см². Чему равна высота?

  3. В правильной треугольной пирамиде высота равна 5 см, стороны основания 3 см. Чему равен объем пирамиды?

  4. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 9 см. Сторона основания 4 см. Найдите объем пирамиды.

  5. Объем правильной четырехугольной пирамиды равен 27 см3, высота 9 см. найти сторону основания.

  6. Равновеликие призма и правильная четырехугольная пирамида имеют равные высоты. Чему равна сторона основания пирамиды, если площадь основания призмы равна S?

  7. Дано: ABCDF- правильная пирамида, FO – высота, FCO=45˚, FO =2.

Найти: .

  1. Дано: ABCDEKF- правильная пирамида, FO – высота, F AK, FO =4, FК=5.

Найти: .

  1. Дано: - ромб, : пирамида, .

Найти:V.















Тема урока: Объём пирамиды

- Прочитайте стихотворение.

- О какой пирамиде в стихотворении идёт речь?


Я
еле
качая
веревки,
в синели,
не различая
синих тонов
и милой головки,
летаю в просторе
крылатый, как птица,
меж лиловых кустов!
Но в заманчивом взоре,
знаю блещет, алея, зарница!
И я счастлив ею без слов!

Я видел картину. На этой картине
Стоит пирамида в песчаной пустыне
Всё в пирамиде необычайно
Какая-то есть в ней загадка и тайна
.

(Валерий Брюсов

Пирамида-треугольник”.

- Знаете ли вы, что:

  • Высота (начальная): 146,60 м (по подсчетам) или 280 Королевских локтей (1 Королевский локоть = 52,920 см)

  • Высота (сегодня): ≈ 138,75 м

  • Площадь основания (изначально): ≈ 53 000 м² (5,3 га)

  • Средняя масса каменных блоков: 2,5 т

  • Самый тяжелый каменный блок: 15 т

  • Количество блоков: около 2,5 млн.

  • По подсчетам общий вес пирамиды: около 6,25 млн тонн.

  • Общий объем пирамиды без вычета полостей внутри пирамиды (изначально): ≈ 2,58 млн м³.

  • Общий объем пирамиды, после вычета всех известных полостей (изначально): 2,50 млн м³.

http://go2.imgsmail.ru/imgpreview?key=5141446b0b093364&mb=imgdb_preview_350

Обсуждение материала
Для добавления отзыва, пожалуйста, войдите или зарегистрируйтесь.
Подписаться на новые
@mail.ru
@mail.ru
@mail.ru