В вашем браузере отключен JavaScript. Из-за этого многие элементы сайта не будут работать. Как включить JavaScript?

8-800-1000-299

Объём пирамиды

Ирина Артющенко Ирина Артющенко
Тип материала: Урок
Рейтинг: 12345  голосов:1    просмотров: 244
Краткое описание
1)    Учебно-познавательная – формирование  навыков применения формулы объема пирамиды  при решении задач на конструктивном уровне.
2)     Развивающая – развитие элементов анализа и синтеза; умение оценивать собственную деятельность, умение оперировать геометрическими понятиями.
3)    Воспитательная – способствовать развитию устойчивого интереса к математике через применение информационно-коммуникационных технологий.
Пожаловаться 06 сентября 2017
Файлы
Артющенко Ирина Викторовна, разработка урока Объём пирамиды.docx
HTML Войдите для скачивания файлов

C:\Users\User\Desktop\uchmet_120_60.gif













Артющенко Ирина Викторовна

Учитель первой категории

Амурская область

МБОУ Дугдинская СОШ

Математика (Геометрия, Л.С.Атанасян)

Урок «Объём пирамиды»

11 класс























Конспект урока по геометрии, проведённого в 11 классе

Учебник: Геометрия 10-11 классы, автор Л.С.Атанасян
Тема: Объём пирамиды.

Путь формирования понятий - дедуктивный
Цель: рассмотреть теорему об объеме пирамиды.

Задачи:

  1. Учебно-познавательная – формирование навыков применения формулы объема пирамиды при решении задач на конструктивном уровне

  2. Развивающая – развитие элементов анализа и синтеза; умение оценивать собственную деятельность, умение оперировать геометрическими понятиями.

  3. Воспитательная – способствовать развитию устойчивого интереса к математике через применение информационно-коммуникационных технологий.

Ход урока.



  1. Орг. момент.

  2. Актуализация опорных знаний.


6 5 2 3

4 4 5

7 10 6

Рисунок Ж.1 - Найдите площади изображённых фигур

  1. Постановка целей урока.

- Я прочту вам стихотворение Валерия Брюсова “Пирамида-треугольник”.

Я
еле
качая
веревки,
в синели,
не различая
синих тонов
и милой головки,
летаю в просторе
крылатый, как птица,
меж лиловых кустов!
Но в заманчивом взоре,
знаю блещет, алея, зарница!
И я счастлив ею без слов!

Я видел картину. На этой картине
Стоит пирамиды в песчаной пустыне
Все в пирамиде необычайно
Какая-то есть в ней загадка и тайна.

- О какой пирамиде в стихотворении идёт речь?

- Знаете ли вы, что:

  • Высота (начальная): 146,60 м (по подсчетам) или 280 Королевских локтей (1 Королевский локоть = 52,920 см)

  • Высота (сегодня): ≈ 138,75 м

  • Площадь основания (изначально): ≈ 53 000 м² (5,3 га)

  • Средняя масса каменных блоков: 2,5 т

  • Самый тяжелый каменный блок: 15 т

  • Количество блоков: около 2,5 млн.

  • По подсчетам общий вес пирамиды: около 6,25 млн тонн.

  • Общий объем пирамиды без вычета полостей внутри пирамиды (изначально): ≈ 2,58 млн м³.

  • Общий объем пирамиды, после вычета всех известных полостей (изначально): 2,50 млн м³.

- Как вы думаете, изменился ли объём пирамиды на сегодняшний день? Почему?

- Как узнать?

- Определите цель нашего урока.

- Определите важность и значимость изучаемого материала.

  1. Изучение нового.

- Докажем теорему.

Объём пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту.

  1. Рассмотрим треугольную пирамиду OABC с объёмом V, площадью основания S и высотой h (рисунок 2).



О



h


A B


C

Рисунок Ж.2 - Изображение пирамиды

- Проведём ось Ох ( - высота), рассмотрим сечение пирамиды плоскостью, перпендикулярной к оси Ох и, значит, параллельной плоскости основания. Обозначим через х абсциссу точки пересечения этой плоскости с осью Ох, а через S(x)- площадь сечения. Выразим S(x) через S, h, x.

-Что вы можете сказать о и ∆ АВС?

∞ ∆ АВС.

В самом деле , тогда ∆ ∞ ∆ОАВ следовательно, .

-Что вы можете сказать о ∆ и ∆ОА?

Прямоугольные треугольники тоже подобны (они имеют общий острый угол с вершиной О). Поэтому

Таким образом, .

Аналогично доказывается ; .

Итак, ∆ ∞ ∆АВС.

Следовательно, или .

Применяя теперь основную формулу для вычисления объёмов тел при a=0, b=h, получаем

  1. Докажем теперь теорему для произвольной пирамиды с высотой h и площадью основания S.

Такую пирамиду можно разбить на треугольные пирамиды с общей высотой h. Выразим объём каждой треугольной пирамиды по доказанной нами формуле и сложим эти объёмы. Вынося за скобки общий множитель , получим в скобках сумму площадей оснований треугольных пирамид, то есть площадь основания исходной пирамиды. Таким образом, объём исходной пирамиды равен .

- Теперь вернёмся к пирамиде Хеопса. Как найти объём пирамиды на сегодняшний день?

- Какие из известных данных нам понадобятся?

-Изменился ли объём пирамиды? На сколько?

- Сформулируйте учебную задачу нашего урока.

- Ответьте, удалось ли нам решить её?

  1. Закрепление изученного.

  1. В правильной шестиугольной пирамиде сторона ее основания 2 см. Объем пирамиды равен 6 см3. Чему равна высота?

  2. Объем пирамиды равен 56 см3, площадь основания 14 см². Чему равна высота?

  3. В правильной треугольной пирамиде высота равна 5 см, стороны основания 3 см. Чему равен объем пирамиды?

  4. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 9 см. Сторона основания 4 см. Найдите объем пирамиды.

  5. Объем правильной четырехугольной пирамиды равен 27 см3, высота 9 см. найти сторону основания.

  6. Равновеликие призма и правильная четырехугольная пирамида имеют равные высоты. Чему равна сторона основания пирамиды, если площадь основания призмы равна S?

  7. Дано: ABCDF- правильная пирамида, FO – высота, FCO=45˚, FO =2.

Найти: .

  1. Дано: ABCDEKF- правильная пирамида, FO – высота, FM AK, FO =4, FM=5.

Найти: .

  1. Дано: - ромб, : пирамида, .

Найти:V.

VІ. Итог урока

- Какую учебную задачу мы решали на уроке?

- Определите свои затруднения во время урока.

- Поставьте учителю вопросы, которые у вас возникли во время урока.

- Оцените свою работу.

VІІ. Домашнее задание

П.69, №684(а), №686(а), №687.































































ПРИЛОЖЕНИЯ





























Раздаточный материал для обучающихся

  1. В правильной шестиугольной пирамиде сторона ее основания 2 см. Объем пирамиды равен 6 см3. Чему равна высота?

  2. Объем пирамиды равен 56 см3, площадь основания 14 см². Чему равна высота?

  3. В правильной треугольной пирамиде высота равна 5 см, стороны основания 3 см. Чему равен объем пирамиды?

  4. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 9 см. Сторона основания 4 см. Найдите объем пирамиды.

  5. Объем правильной четырехугольной пирамиды равен 27 см3, высота 9 см. найти сторону основания.

  6. Равновеликие призма и правильная четырехугольная пирамида имеют равные высоты. Чему равна сторона основания пирамиды, если площадь основания призмы равна S?

  7. Дано: ABCDF- правильная пирамида, FO – высота, FCO=45˚, FO =2.

Найти: .

  1. Дано: ABCDEKF- правильная пирамида, FO – высота, F AK, FO =4, FК=5.

Найти: .

  1. Дано: - ромб, : пирамида, .

Найти:V.















Тема урока: Объём пирамиды

- Прочитайте стихотворение.

- О какой пирамиде в стихотворении идёт речь?


Я
еле
качая
веревки,
в синели,
не различая
синих тонов
и милой головки,
летаю в просторе
крылатый, как птица,
меж лиловых кустов!
Но в заманчивом взоре,
знаю блещет, алея, зарница!
И я счастлив ею без слов!

Я видел картину. На этой картине
Стоит пирамида в песчаной пустыне
Всё в пирамиде необычайно
Какая-то есть в ней загадка и тайна
.

(Валерий Брюсов

Пирамида-треугольник”.

- Знаете ли вы, что:

  • Высота (начальная): 146,60 м (по подсчетам) или 280 Королевских локтей (1 Королевский локоть = 52,920 см)

  • Высота (сегодня): ≈ 138,75 м

  • Площадь основания (изначально): ≈ 53 000 м² (5,3 га)

  • Средняя масса каменных блоков: 2,5 т

  • Самый тяжелый каменный блок: 15 т

  • Количество блоков: около 2,5 млн.

  • По подсчетам общий вес пирамиды: около 6,25 млн тонн.

  • Общий объем пирамиды без вычета полостей внутри пирамиды (изначально): ≈ 2,58 млн м³.

  • Общий объем пирамиды, после вычета всех известных полостей (изначально): 2,50 млн м³.

http://go2.imgsmail.ru/imgpreview?key=5141446b0b093364&mb=imgdb_preview_350

Отправка ошибки

Текст ошибки:
Комментарий:
Используйте вашу учетную запись Яндекса для входа на сайт.
Используйте вашу учетную запись Odnoklassniki.ru для входа на сайт.
Используйте вашу учетную запись Google для входа на сайт.
Используйте вашу учетную запись VKontakte для входа на сайт.
@mail.ru