В вашем браузере отключен JavaScript. Из-за этого многие элементы сайта не будут работать. Как включить JavaScript?

Учебно-Методический портал

Элективный курс "Моделирование физических процессов"

Войдите для скачивания файлов


  • автор Крылова Ольга Александровна

  • квалификационная категория первая

  • место проживания (город, поселок), область, край, регион; г. Электросталь Московская область

  • название учебного заведения: МОУ «СОШ № 15 с УИОП»

  • дисциплина: информатика и ИКТ

  • элективный курс «Моделирование физических процессов»



ЭЛЕКТИВНЫЙ КУРС «МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ»



2.1 Пояснительная записка.

Курс предназначен для учащихся 9-х классов, выбирающих данный профиль обучения в старшей школе, но может быть использован для учеников 10-11 классов. Курс рассчитан на 17 часов.

Цель элективного курса – создание ориентационной и мотивационной основы для осознанного выбора физико-математического профиля обучения, знакомство с моделированием как методом познания.

Технология компьютерного моделирования в научных и практических исследованиях является сегодня одним из основных методов познания окружающей действительности.

Изучение технологии компьютерного моделирования может оказать существенное влияние на формирование информационной культуры и развитие исследовательской компетенции и предпрофессиональных навыков учащихся.

Задачи курса:

  • научить использовать готовые информационные модели физических процессов;

  • научить приемам формализации задач;

  • научить использовать готовые информационные модели физических процессов;

  • показать примеры формализации задач;

  • научить исследовать модель по готовому плану;

  • научить строить табличные компьютерные модели, используя имеющуюся математическую модель;

  • научить определять границы применимости модели

  • расширить представлений об экспериментальном методе познания окружающей действительности, роли и месте компьютерного эксперимента в физических исследованиях;

  • получить опыт проведения компьютерного эксперимента и анализа полученных результатов;

  • научить анализировать и интерпретировать результаты эксперимента, оценивать их достоверность;

  • показать примеры применения электронных таблиц для проведения компьютерного эксперимента;

  • совершенствование умений работы в ЭТ.



Минимально необходимый уровень знаний и технологических умений учащихся перед прохождением курса.

Учащиеся должны знать:

  • что такое модель; в чем разница между натурной и информационной моделью;

  • какие существуют формы представления информационных моделей (графические, табличные, вербальные, математические);

Уметь:

  • приводить примеры натурных и информационных моделей;

  • проводить вычислительный эксперимент над простейшей моделью

  • выполнять основные операции манипулирования с фрагментами ЭТ: копирование, удаление, вставка, сортировка;

  • получать диаграммы с помощью графических средств табличного процессора;

  • создавать электронную таблицу для несложных расчетов.

Формы организации учебных занятий.

Овладение технологией практического моделирования и компьютерного эксперимента происходит на практике в ходе выполнения лабораторных работ.

Лабораторные опыты делятся на два вида: исследование готовой модели и создание и исследование своей модели.

Постановка задачи

Цель моделирования

Формализация задачи

Разработка модели

Математическая модель

Компьютерная модель

Компьютерный эксперимент

Тестирование модели

Проведение исследования

Анализ результатов

Все лабораторные работы по созданию и исследованию своей модели имеют одинаковую структуру, соответствующую этапам компьютерного моделирования. В каждой лабораторной работе необходимо:

  • построить информационную модель исследуемого реального объекта, процесса или явления;

  • осуществить его компьютерную реализацию, используя электронные таблицы;

  • провести компьютерный эксперимент с целью изучения свойств модели и исследования существующих зависимостей;

  • проанализировать результаты;

  • интерпретировать результаты, получаемые в ходе моделирования реальных процессов;

  • оценивать адекватность (достоверность) результатов исследования Постановка цели моделирования является трудной задачей, поэтому этот этап дети проводят вместе с учителем. При создании математической математической модели во многих задачах нужно использовать прием дискретизации. Этот прием раньше не был знаком учащимся, поэтому почти во всех задачах этап создания математической модели разумно проводить учителю, организуя беседу. Только на последних уроках ученики самостоятельно создают математическую модель. Создание компьютерной модели, используя имеющуюся математическую модель, не вызывает трудностей у учащихся, тек как они умеют вводить формулы в ячейки ЭТ, умеют копировать формулы и умеют пользоваться принципом относительной адресации, однако, эти умения нуждаются в эакреплении, поэтому самостоятельно создание компьютерных моделей оказывает большое значение для профессионализации навыков работы с компьютером.

Следующий этап проведение исследования модели. Как организовать этот этап работы с моделью? Сначала мы попробовали попросить детей самостоятельно исследовать модель. Следует отметить, что при индивидуальной работе с большим интересом «возятся» с предложенными моделями, пробьют их регулировки, проводят эксперименты, но.... Как показывает практический опыт, обычному школьнику конкретная модель может быть интересна 3 -5 минут, а потом неизбежно возникает вопрос: «А что делать дальше?» Опросы, которые мы проводили после такой самостоятельной деятельности, к большому сожалению, показали, что учебный эффект при этом незначителен или отсутствует вовсе. Дело в том, что учащиеся при такой работе, как правило, не вникают в физическую суть происходящего на экране. Это говорит о том, что учащиеся, как правило, не могут сами составить план эксперимента, а вот исследовать по готовому плану модель у них получается хорошо. Поэтому практически во всех лабораторных работах исследование модели учащиеся выполняют самостоятельно по плану, предложенному учителем, и самостоятельно приходят к различным выводам, формулировке, которых помогает план исследовании. Проведение натурных экспериментов учащиеся выполняют самостоятельно, после инструктажа учителя. После проведения реальных экспериментов учащиеся могут самостоятельно оценить адекватность модели, т.е. последний этап - анализ результатов моделирования учащиеся проводят самостоятельно, однако, полученные результаты обязательно нужно обсудить всем классом.

Форма контроля.

Текущий контроль уровня усвоения материала осуществляется по результатам выполнения учащимися лабораторных работ. Учитель проверяет отчеты о проведении лабораторных работ, наблюдает за работой учащихся, проверяет и ставит отметки за созданные учениками модели. Необходимо подчеркнуть, что учитель обязательно должен проверить созданные учащимися модели до проведения компьютерного эксперимента, так как часто ошибки могут быть даже и тогда, когда модель дает такие же результаты, что и в данном учителем примере расчета.

Изучение курса завершается самостоятельным решением «дач. Учащиеся должны самостоятельно изменить созданную ранее модель и самостоятельно исследовать, полученные модели.

На защиту учащийся должен представить:

  • модель, реализованную средствами электронных таблиц;

  • описание хода эксперимента;

  • анализ и интерпретацию результатов эксперимента.

В вашем случае все учащиеся решают одинаковые задачи, что потом позволяет сравнить и обсудить полученные результаты.

Подбор задачного материала

При отборе задачного материала, мы руководствовались следующими критериями:

  • для создания модели не требуется математический аппарат, превосходящий уровень математической подготовки учеников 9-го класса;

  • с помощью исследования модели можно придти к выявлению закономерностей протекания физических процессов, т.е. результатом исследования являются новые знания;

  • адекватность модели можно определить с помощью проведения физическою эксперимента;

  • содержание задачного материала соответствует темам, изучаемым в курсе физики 9-го класса.



Реализация основных дидактических задач и содержательных линий курса «моделирование физических процессов»

Перед курсами ориентированными на моделирование, стоят разнообразные задачи А.П. Шестаков [16] выделяет следующие:

  1. Овладение моделированием как методом познания.

  2. Выработка практических навыков компьютерного моделирования.

  3. Содействие профессиональной ориентации учащихся.

  4. Преодоление предметной разобщенности, интеграции знаний.

  5. Развитие и профессионализация навыков работы с компьютером.

Рассмотрим особенности решения этих задач в рамках нашего курса. Перейдем к рассмотрению каждой задачи.

Иллюстрация того, что моделирование является методом познания. Данный курс позволяет показать, что моделирование является методом познания.

В результате исследования моделей учащиеся приходят к выявлению различных физических закономерностей. Например, изучая модель пружинного маятника и получив график зависимости х(t) дети приходят к выводу, что колебания пружинного маятника происходят по закону синуса. Изучая модель движения тела, брошенного под углом к горизонту, приходят к выводу, что движение происходит по параболе. Изучение компьютерных моделей позволяет детям самим вывести известные ранее законы. Работа с моделью прямолинейного равноускоренного движения позволяет вывести формулу равноускоренного движения.

Учащиеся изучают один и тот же физический процесс, используя разные методы: компьютерный и натурный эксперимент, это позволяет им выделить преимущества и недостатки компьютерного эксперимента и натурного. Исследуя модель тела, брошенного под углом к горизонту на разных планетах, дети видят преимущество компьютерного эксперимента в том, что его можно провести тогда, когда проведение натурного эксперимента не возможно. Сравнивая компьютерный и натурный эксперимент, дети убеждаются в том, что любая модель имеет границы применимости, она не может отражать все стороны реального процесса и при проведении компьютерного эксперимента надо всегда учитывать границы применимости модели, иначе выводы, полученные с помощью модели, будут неверными.

Выработка практических навыков компьютерного моделирования. Создание и исследование физических моделей позволяет проследить все этапы компьютерного моделирования, начиная с исследования моделируемой предметной области и постановки задачи до интерпретации результатов, полученных в ходе компьютерного эксперимента, показать важность и необходимость каждого звена. При решении конкретных задач выделяются и подчеркиваются соответствующие этапы работы с моделью. Для того, чтобы учащиеся яснее понимали этапы работы с моделью им выдаются бланки с указанием этапов моделирования. В ходе работы с моделью бланки заполняются учащимися. Например, бланк для работы с моделью колебания пружинного маятника.

Моделирование колебаний пружинного маятника.

1. Цель моделирования:




2. Математическая модель

Исходные данные:











Результаты:







Формулы:








3. Компьютерная модель. файл:

4. Компьютерный эксперимент.

Тестирование. Результаты тестового расчета сходятся с результатами, приведенными в примере расчета.

Эксперимент 1

Рассмотрите диаграммы и сделайте вывод.

Графиком зависимости координаты от времени является………..……………., можно предположить, что колебания пружинного маятника происходят по закону……………………. и описываются законом х= ………

графиком зависимости скорости от времени является ………………………., графиком зависимости ускорения от времени является ……………………

В моменты времени, когда потенциальная энергия максимальна, кинетическая…………………………Если кинетическая энергия максимальна, то потенциальная………………………………….

Эксперимент 2

k=40 Н/м

масса, кг

Период

0,1


0,2


0,3


0,4


0,5


0,6


0,7


0,8


0,9


Вывод: при увеличении массы период………………

Эксперимент 3

м=0,2 кг

K

Период

10


20


30


40


50


Вывод: при увеличении жесткости пружины период ……….

5. Анализ результатов моделирования.

Если время наблюдения за пружинным маятником мало, то данные, полученные с помощью натурного и компьютерного эксперимента отличаются мало много, выводы, полученные с помощью компьютерного и натурного эксперимента отличатся не отличаются, следовательно, модель соответствует не соответствует цели моделирования.

Если время наблюдения за пружинным маятником больше …………., то данные, полученные с помощью натурного и компьютерного эксперимента отличаются мало много, выводы, полученные с помощью компьютерного и натурного эксперимента отличатся не отличаются, следовательно, модель соответствует не соответствует цели моделирования.

Ненужное зачеркнуть.

Разумно, сначала вспомнить этапы моделирования, потом выдать детям бланк, который будет им служить планом работы с моделью.

Этапы постановки задачи, разработки математической модели очень сложны для учащихся, поэтому целесообразно эти этапы выполнять учителю вместе с детьми. Важно, чтобы после обсуждения данных вопросов учащиеся заполнили соответствующие пункты в бланке самостоятельно, правильность заполнения учащимися данных пунктов покажет учителю, поняли ли они объяснение.

Этап построения компьютерной модели, используя математическую модель гораздо проще. Учащиеся как правило легко переводят математические формулы в формулы электронной таблицы, умеют их копировать, пользуются принципом абсолютной и относительной адресации, поэтому самостоятельное построение компьютерной модели является посильным для учащихся. Однако, как правило, у детей возникают трудности в оформлении модели, поэтому на первых занятиях можно дать файл с готовой заготовкой компьютерной модели. Например, для пружинного маятника:

Таким образом, у учащихся не возникает вопрос: «А где писать?», дается пример правильного оформления компьютерной модели, экономиться время и акцентируется внимание на создании и исследовании модели. Заносить данные в ячейки ЭТ дети хорошо умеют, и тратить на это время не стоит.

Составить самостоятельно план эксперимента для учащихся очень сложно, поэтому лучше дать им готовый. Чтобы акцентировать внимание детей, на исследовании модели результаты исследования заносятся в бланк исследования модели. Происходит экономия времени, детям дается образец правильного оформления результатов исследования.

Сложность решаемых задач возрастает. Сначала учащиеся учатся выделять в компьютерной модели (используются компьютерные модели из программы «Открытая физика») исходные данные и результаты, сравнивают модель с реальным объектом, определяют, какие характеристики объекта учитываются и какие не учитываются, смотрят, в каких пределах изменяются исходные данные, какими буквами обозначаются, т.е. учатся понимать компьютерную модель. Затем проводят исследование компьютерной модели по готовому плану и только после этого они создают аналогичную модель сами, используя ЭТ. При этом сначала не все этапы моделирования ученики проделывают самостоятельно, потом на последних уроках, дети самостоятельно создают математическую, компьютерную модель, пытаются составить план исследования компьютерной модели и исследовать ее. Этап постановки цели слишком трудный и во время обучения, этот этап дети проделывают вместе с учителем.

Содействие профессиональной ориентации учащихся. С 2005 года в нашей школе введены профильные классы. Ученики 9-го класса должны решить, в какой класс они пойдут: физико-математический, гуманитарный или общеобразовательный. Проведение курса компьютерного моделирования способно выявить тех из них, кто имеет способности и склонность к исследовательской деятельности, к физике, математике, информатике. Наблюдая за работой учеников, учитель может выделить тех учащихся, которым можно порекомендовать пойти в физико-математический класс.

Преодоление предметной разобщенности, интеграция знаний. Моделирование – это метод познания окружающей действительности. Компьютерное моделирование в физике – это новый подход к уже изученным явлениям. Для успешного обучения физике важно, чтобы дети умели строить модель явления, процесса, выделяли существенные в данном случае свойства, умели исследовать модели. В физике для изучения процесса или явления всегда строиться модель. «Например, вопреки распространенному мнению механика отнюдь не изучает движение материальных тел в пространстве. Предмет ее исследования – динамика модели материального тела в модели физического пространства. Работая с этими моделями, физика создает теории движения, которые сами по себе носят, конечно, модельный характер». [С.Бешенкова, Е.Ракитина ] Физические процессы и явления можно пронаблюдать на практике, сравнить реальный процесс и модель процесса. Это облегчает изучение темы, так как работать с абстрактными моделями для детей 14-15 лет очень трудно.

Реализация межпредметных связей в курсе не только декларируется, как это иногда бывает в других дисциплинах, но является основой для освоения учебного материала.

Развитие и профессионализация навыков работы с компьютером. В ходе изучения курса ученики строят модели в ЭТ. Для этого ученики должны уметь:

вводить данные в ячейки электронной таблицы,

преобразовать математическую формулу в формулу ЭТ,

вводить и копировать формулы,

пользоваться принципом абсолютной и относительной адресации,

уметь строить графики.

Все эти умения дети получают в ходе изучения темы ЭТ. Однако часто ученики не умеют пользоваться полученными знаниями, в процессе изучения курса идет развитие данных умений. Теперь ЭТ выступают не предметом изучения, а инструментом для решения практических задач.



2.3 Отбор методов обучения

В нашей профессиональной деятельности мы используем следующие методы обучения:

п./ п.

Основные группы методов обучения

Основные подгруппы методов обучения

Примеры

1

Методы стимулирования и мотивации учения

1.1. Методы формирования интереса к учению

Создание элемента новизны, учебные дискуссии, эмоциональное стимулирование



1.2.Методы формирования долга и ответственности в учении

Поощрение, порицание, предъявления учебных требований

2.

Методы организации и осуществления учебных действий и операций

2.1. Перцептивные методы (передачи и восприятия учебной информации посредством чувств):

Словесные методы



Наглядные методы

Аудиовизуальные

методы

Практические

методы












Беседа



Демонстрации реальных объектов и физических процессов

Сочетание словесных и наглядных методов

Упражнения, проведение опытов, выполнение практических заданий



2.2. Логические методы:

Индуктивный метод



















Дедуктивный метод



















Метод аналогий





Учитель ставит перед учащимися проблемные задания, требующие самостоятельных рассуждений от частных положений к более общим, к выводам и обобщениям.

Ученики самостоятельно размышляют над фактами и делают доступные выводы и обобщения.

Учитель сообщают общее положение, формулу, закон, а затем постепенно начинают выводить частные случаи, решать более конкретные задачи.

Ученики воспринимают общие положения, формулы, законы, а затем усваивают следствия, вытекающие из них.

Чаще всего мы используем иллюстративную аналогию, то есть создаём модель объекта аналогичную естественному явлению.



2.3. Гностические методы (организация и осуществление мыслительных операций):

Проблемно – поисковый метод



Репродуктивный метод









Проблемное изложение, исследовательский метод



Используем инструктаж, иллюстрирование, объяснение, воспроизведение услышанного.



2.4. Методы самоуп -равления учебными действиями

Самостоятельная работа с обучающей программой, самостоятельное создание компьютерной модели на основе математической модели, самостоятельное исследование модели по готовому плану.

3.


3.1. Методы контроля

Самоконтроль (тестирование модели позволяет ученику самому проконтролировать правильно ли создана модель), проверка письменных работ, тесты.



Примеры методов обучения содержатся в конспектах уроках (смотри приложение).

Тематическое планирование.

Урок №1. Работа с готовой моделью «Колебания груза на пружине».

Урок №2. Лабораторная работа «Колебания на пружине» (работа с готовой моделью.)

Урок №3. Моделирование и исследование колебаний пружинного маятника без учета сопротивления воздуха в ЭТ.

Урок №4. Практический эксперимент «Изучение колебаний пружинного маятника»

Урок №5 Создание и исследование модели пружинного маятника с учетом сопротивления воздуха.

Урок №6 Работа с готовой моделью «Равноускоренное движение».

Урок №7 Моделирование и исследование равноускоренного движения.

Урок №8, 9 Моделирование движения тела под действием силы тяжести. (2 часа)

Урок №10 Исследование движения тела, брошенного под углом, на других планетах Солнечной системы.

Урок №11, 12 Моделирование движения парашютиста.

Урок №13, 14 Самостоятельное решение задач

Урок 15, 16, 17 Самостоятельное решение задач.



ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

Урок № 1 Работа с моделью «Колебания груза на пружине».

Цель: активизировать знания, полученные на уроках информатики: что такое модель, рассмотреть примеры информационных моделей, понять назначение данных моделей и освоить их регулировки, научиться выделять исходные данные и результаты.

Оборудование: ПК на каждого учащегося, программа «Открытая физика», мультимедийный проектор, пружинный маятник, бланки для учащихся.

Структура урока.

  1. Постановка цели урока и актуализация знаний. (10 мин.)

  2. Объяснение учителя. (5 мин.)

  3. Самостоятельная работа с моделью. (15 мин.)

  4. Подведение итогов урока. (7 мин.)

Ход урока.



1. Что такое модель?

(Модель – это некий новый объект, который отражает существенные особенности изучаемого объекта, явления или процесса.)

Рассмотрим модель «Колебания груза на пружине». Какой процесс описывает эта модель?

Какие особенности этого процесса отражает данная модель?

А теперь посмотрим на колебания реального пружинного маятника и рассмотрим сам маятник. Назовите особенности данного процесса, которые не учитывает данная модель? (не учитывается форма груза, его цвет и т.д.)

Как вы думаете, цвет груза сильно влияет на период колебания маятника, его скорость, ускорение? (Очень слабо). Следовательно, если нас интересует изучение этих характеристик, то цветом маятника можно пренебречь. Что и сделано в данном случае.

2. Учитель объясняет, как работать с данной моделью и просит учащихся заполнить следующие таблицы:

Регулируемые параметры модели



Название



Обозначение

Пределы изменения



Шаг







































Рассчитываемые параметры модели





































3. Учащиеся работают с моделью и заполняют бланки.

4. Подведение итогов работы с моделью. Обсуждение границ применения данной модели.



Урок №2 Лабораторная работа «Колебания на пружине» (работа с готовой моделью.)

Цель: научиться исследовать модель по готовому плану.

Структура урока.

  1. Объяснение учителя.

  2. Выполнение лабораторной работы.

Ход урока.

  1. Учитель объясняет, как выполнять работу, раздает бланки.

  2. Учащиеся выполняют лабораторную работу и ответы вписывают в бланк:

Компьютерная лабораторная работа:

«Колебания на пружине».

Класс _______________ Фамилия _______________ Имя _______________

1. Откройте в разделе «Механика» окно модели «Колебания на пружине».

2. Установите следующее значение параметра b = 2 кг/с.

3. Нажмите кнопку «Старт» и понаблюдайте за происходящим на экране.

4. Затем b = 0 кг/с.

5. Нажмите кнопку «Старт» и понаблюдайте за происходящим на экране.

6. Прервите движение тела нажатием кнопки «Стоп». Обратите внимание на то, что на экране компьютера отображаются: диаграмма изменения кинетической и потенциальной энергии, график зависимости координаты(скорости) от времени.

5. Для продолжения эксперимента снова нажмите кнопку «Старт».

6. Проведите компьютерные эксперименты.

Эксперимент № 1.

  • Выясните, как влияет изменение массы на период колебаний. ___________.

  • Напишите, как изменяется потенциальная энергия тела при увеличении начального положения . ________.

  • Как изменяется потенциальная энергия и период колебаний тела на пружине при увеличении жесткости пружины ____________ при уменьшении _________

  • Изменение какой величины(в состоянии покоя) приводит к изменению силы упругости _______

  • Напишите, какие графики вы наблюдали на экране компьютера:
    а) график синего цвета – это график ________,
    б) график красного цвета – это график ________ ,

Эксперимент № 2.

  • Установите b = 0 кг/с, x0=20см, m=1кг, k=10Н/м проведите эксперимент и ответьте на вопросы:
    а) Какова координата тела при t = 1с? x = ________
    б) В каких точках потенциальная энергия максимальна ________
    в) В каких точках кинетическая энергия максимальна ________
    г) Чему равна скорость через 5 секунд? ________
    д) Как выглядит график тела? ________
    е) Изменяется ли скорость тела при движении? ________
    ж) Как называются такие колебания? ________

Эксперимент № 3.

  • Установите максимальный коэффициент трения, проведите эксперимент и ответьте на вопросы:
    а) Что происходит с амплитудой колебаний при движении тела ________
    б) Определите скорость тела через 6с ________
    в)Уменьшите массу в 2 раза. Через какое время тело остановится? ________
    г) Как выглядит график скорости тела? ________



Эксперимент № 4.

Задача 1. Тело массой 0,5 кг, прикрепленное к пружине жёсткостью 10 Н/м, совершает гармонические колебания в горизонтальной плоскости. Определите период колебаний. Ответ приведите с точностью до десятых. Проведите компьютерный эксперимент и проверьте Ваш ответ.__________

Задача 2. Прикрепленное к пружине тело массой 1 кг совершает гармонические колебания с периодом 2 с в горизонтальной плоскости. Определите жёсткость пружины. Ответ округлите до целых. Проведите компьютерный эксперимент и проверьте Ваш ответ.________

Решите задачи к модели(бланк приложить к работе)































Урок №3 Моделирование колебаний пружинного маятника.

Цель: показать пример создания и исследования модели, познакомить с приемом дискретизации.

Структура урока.

  1. Определение цели моделирования и разработка математической модели. Совместная работа учителя и учащихся. (10 мин.)

  2. Создание компьютерной модели. Индивидуальная работа учащихся. (15 мин)

  3. Исследование компьютерной модели. Индивидуальная работа учащихся. (13 мин.)

  4. Подведение итогов исследования модели. Обсуждение полученных результатов.(2 мин)

Ход урока.

1. Определение цели моделирования и разработка математической модели. Совместная работа учителя и учащихся.

Нам нужно исследовать колебания пружинного маятника. Вы уже работали с готовой моделью. Откройте бланк параметры модели и скажите можно ли с помощью рассмотренной модели изучить колебания маятника с жесткостью пружины больше 10 Н/м? (Нет)

Но у нас в классе все пружины имеют большую жесткость. Как же нам узнать распространяются выведенные нами закономерности на пружины большей жесткости? (Создать модель самим с помощью ЭТ.)

Вспомним этапы моделирования в ЭТ.

    • постановка цели,

    • разработка математической модели,

    • разработка компьютерной модели,

    • исследование модели,

    • анализ результатов

    Цель: исследовать колебания пружинного маятника: зависимость координаты, ускорения, скорости, кинетической и потенциальной энергии от времени, зависимость периода от массы груза и жесткости пружины.



    Разработка математической модели.

    Выделим исходные данные и результаты.

    Перечислите исходные данные?

    Перечислите результаты?

    Найдем связь исходных данных и результатов. На тело массой m действует сила упругости Fупр. = —kx. Тогда, согласно второму закону Ньютона, ma = —kx.
        За достаточно малый промежуток времени
    t вычисленное по этому уравнению ускорение a можно считать неизменным и определить следующие значения координаты тела x и его скорости v:
       
    vнов. = vстар. + at
       x
    нов. = xстар. + vнов. t.
        Теперь снова можно найти ускорение, опять определить координату и скорость и т.д.
        В данном случае постоянные параметры:
    m — масса тела, k — коэффициент упругости, начальные значения выбираем для x, v.

    После обсуждения данных вопросов детям выдается бланк, который они будут заполнять по мере выполнения соответствующих этапов моделирования. Сейчас они должны заполнить только пункты цель моделирования и математическая модель.

    Моделирование колебаний пружинного маятника.

    1. Цель моделирования:




    2. Создание модели

    Математическая модель

    Исходные данные:











    Результаты:







    Формулы:


    Компьютерная модель. файл:

    3. Компьютерный эксперимент.

    Тестирование.

    Результаты тестового расчета сходятся с результатами , приведенными в примере расчета.

    Эксперимент 1

    Рассмотрите диаграммы и сделайте вывод.

    Графиком зависимости координаты от времени являся………..……………., можно предположить, что колебания пружинного маятника происходят по закону……………………. и описываются законом

    х= ………

    Графиком зависимости скорости от времени является ………………………., графиком зависимости ускорения от времени является ……………………

    В моменты времени, когда потенциальная энергия максимальна, кинетическая…………………………Если кинетическая энергия максимальна, то потенциальная………………………………….

    Эксперимент 2

    K=40 Н/м

    масса, кг

    Период

    0,1


    0,2


    0,3


    0,4


    0,5


    0,6


    0,7


    0,8


    0,9


    Вывод: при увеличении массы период………………

    Эксперимент 3

    М=0,2 кг

    K

    Период

    10


    20


    30


    40


    50


    Вывод: при увеличении жесткости пружины период ……….

    4. Анализ результатов моделирования.

    Если время наблюдения за пружинным маятником мало, то данные, полученные с помощью натурного и компьютерного эксперимента отличаются мало много, выводы, полученные с помощью компьютерного и натурного эксперимента отличатся не отличаются, следовательно, модель соответствует не соответствует цели моделирования.

    Если время наблюдения за пружинным маятником больше …………., то данные, полученные с помощью натурного и компьютерного эксперимента отличаются мало много, выводы, полученные с помощью компьютерного и натурного эксперимента отличатся не отличаются, следовательно, модель соответствует не соответствует цели моделирования.

    Ненужное зачеркнуть.

    2. Дети открывают файл с заготовленной таблицей:

      В седьмой строке оформляют расчет для момента времени t = 0. В ячейки этой строки вводят следующие значения и формулы (напомним, что формула в Microsoft Excel начинается значком “=” ).
       
    A7: 0
        B7: =($F$4*$D$4)/$G$4
        C7: =$C$4+B4*$A$4
        D7: =$D$4+C4*$A$4

    E7= ($F$4*D7*D7)/2

    F7= ($G$4*C7*C7)/2

    В восьмую строку ЭТ записываем формулы для расчета физических величин в очередной промежуток времени и копируем их вниз примерно до 105-й строки, организуя повторяющиеся, цепочные вычисления.

    Тестирование модели: введите следующие исходные данные и сравните результаты с вашими:

    Далее построим диаграммы зависимости скорости, перемещения, ускорения от времени, диаграмму зависимости кинетической и потенциальной энергии от времени.

    Результат:

    Диаграмма зависимости энергии от времени:

    Результаты исследований заносят в бланк, в котором ученики заполняют пункт 3.

    1. Подведение итогов исследования.



    Урок №4. Лабораторная работа «Изучение колебаний пружинного маятника»

    Цель: проверить экспериментально зависимость периода от жесткости пружины и от массы груза, с помощью данных получены в ходе эксперимента, сделать вывод о соответствии модели, полученной на прошлом уроке, реальному процессу, определить пределы применимости модели.

    Приборы и материалы: набор грузов по механике, динамометр для лабораторных работ с пределом измерений 4Н, набор пружин при жесткости порядка 20 Н/м, 30 Н/м, 40 Н/м, штатив для фронтальных работ, секундомер или часы, линейка длиной около 50 см.

    При определении периода колебания и частоты необходимо воспользоваться косвенным способом, измерив время t значительного числа колебаний (порядка N>20). Тогда

    T0=t/N, vo=N/t.

    Соберите измерительную установку в соответствии с рисунком. По растяжению пружины и массе груза определите жесткость пружины. Выведите груз из положения равновесия и измерьте период колебания груза массой 0,1кг, 0,2 кг, 0,3, 0,4 подвешенного к пружине динамометра либо к любой пружине из набора.

    Результаты запишите в таблицу:

    Эксперимент 1

    k=40 Н/м

    масса, кг

    число колебаний

    время

    Период

    0,1




    0,2




    0,3




    0,4




    Возьмите разные пружины с разной жесткостью и измеряйте период, результаты запишите в таблицу:

    Эксперимент 2

    м=0,2 кг

    K, Н/м

    число колебаний

    время

    Период

    20




    30




    40




    Эксперимент 3

    Измерьте период колебаний маятника через 2 мин после начала колебаний.

    Число колебаний _______. Время_________ Период________

    Результаты эксперимента 1 ……………………………..с результатами компьютерного эксперимента. Результаты эксперимента 2………………………с результатами компьютерного эксперимента. Результаты эксперимента 3 показывают, что компьютерная модель применима для промежутков времени меньше………….

    Преимущества компьютерного эксперимента:









    Недостатки компьютерного эксперимента:












    Сравните результаты, полученные экспериментально с результатами, полученными с помощью исследования компьютерной модели. Сделайте вывод о границах применимости компьютерной модели и скажите, что необходимо учесть, чтобы расширить границы применимости модели, заполните пункт 4 в бланке «Моделирование колебаний пружинного маятника.»

    Урок №5 Создание модели пружинного маятника с учетом сопротивления воздуха.

    Цель: показать, что для одного объекта могут быть созданы разные модели, познакомить с приемом уточнения модели.

    Ход урока.

    1. Постановка проблемной ситуации. (3 мин)

    2. Объяснение учителя. (10 мин)

    3. Создание и исследование модели. (30 мин.)

    4. Подведение итогов.

    1. На практике мы проверили, что меньше чем через 1 минуту колебания затухают, это значит, что созданную нами модель можно использовать для исследования колебания маятника в течение нескольких секунд. Что нужно учесть, чтобы расширить границы применения модели? (сопротивление воздуха).

    2. Сила сопротивления воздуха при малых скоростях пропорциональна скорости v движения тела Fс = —bv, где b — коэффициент сопротивления. Тогда, согласно второму закону Ньютона, ma = —kx — bv. Внесем в нашу модель изменения:

    a=—(kx — bv)/m.

    Добавим еще одно исходное данное – коэффициент сопротивления воздуха b=0,075 Н*с/м

    И внесем изменения в формулы в ячейках В7 и В8 и скопируем формулу ячейки В8 вниз.

    3. Измените модель, полученную на прошлом уроке, и ответьте письменно на вопросы:

    Модель:

    Используя модель, ответьте на вопросы:

    1. Что показывает график?

    2. Изменяя параметр b проследите, как он влияет на затухание колебаний.

    3. Через какое время затухнут колебания маятника, если х=0,1 м k=20 Н/м м=0,1 кг b=0,75 Н*с/м.

    4. Какое количество ячеек необходимо взять для исследования, если шаг изменения времени 0,1 с.

















    Урок №7 Моделирование и исследование равноускоренного движения.

    Цель: рассмотреть модели прямолинейного равноускоренного движения, убедиться, что прием дискретизации приводит к верным результатам, сравнить достоинства и недостатки компьютерного и натурного экспеиментов.

    Структура урока.

    1.Постановка задачи и построение математической модели. Совместная работа учителя и учащихся.(10 мин.)

    2. Создание и исследование модели. Индивидуальная работа учащихся. (25 мин)

    3. Проведение физического эксперимента. (30 мин)

    4. Подведение итогов. (5 мин.)

    Ход урока.



    1.Постановка задачи и построение математической модели.

    Задача. Тело движется прямолинейно с ускорением а м/с и начальной скоростью v м/с. Определить, какой путь пройдет тело за t секунд.

    Постановка задачи и построение математической модели.

    Из курса физики вы знаете ответ этой задачи:

    (1)

    Чтобы вывести эту формулу теоретически, на уроках физики, по сути, строилась приближенная математическая модель равноускоренного движения (хотя слово «модель», скорее всего, не употреблялось).

    Нетрудно убедиться в том, что эта модель основана на следующем допущении: если интервал времени, в течение которого движется тело, разбит на очень большое количество равных маленьких промежутков, то мы не сильно ошибемся, предполагая, что скорость движения тела в каждый из этих промежутков времени постоянна (т. е. движение равномерно) и меняется «мгновенно» в конце каждого промежутка (второстепенные факторы процесса моделирования).

    Принято считать, что при неограниченном увеличении числа отрезков разбиения мы получим величину перемещения с любой точностью. Фактически это еще одно допущение, которое лежит в основе модели, приводящей к формуле (1): чем мельче отрезки разбиения, тем ближе будет результат к значению, полученному по формуле (1).

    Определим, что считать исходными данными и результатами нашей модели. Ясно, что исходными данными являются начальная скорость V, ускорение а, время движения t (это главные факторы процесса моделирования), результатом — перемещение S.

    Теперь наша цель — получить математическое соотношение, связывающее исходные данные и результат. Оно будет зависеть от того, на сколько частей мы разобьем интервал времени.

    Разобьем интервал времени от 0 до t секунд на N равных частей. Величина каждой части составляет r = t/N секунд. По нашему предположению скорость тела в течение каждого из этих промежутков времени считается постоянной. В течение первых r секунд тело движется с начальной скоростью V1= V м/с. На следующем отрезке (от с r секунд до 2r секунд) — со скоростью V2 = Vi + а*r м/с. В течение третьего промежутка времени скорость будет равна V3 = V2 + а*r м/с. Как видите, последовательность V\,, Vг, Vз ... является арифметической прогрессией с первым членом V и разностью d = а*r.

    Найдем путь, пройденный телом. Воспользуемся формулой для суммы N членов арифметической прогрессии (напомним ее







    Подставляя t/N вместо r получим:

    Эта формула и является математическим соотношением, связывающим исходные данные и результат. Построение математической модели закончено.

    Вы видите, что полученная формула для S отличается от формулы (1) слагаемым at2/2N, которое показывает, с какой степенью точности построенная модель описывает равноускоренное движение.

    Построим компьютерную модель и убедимся в том, что чем больше количество разбиений, тем ближе результат к результату полученному по формуле (1).

    1. Компьютерный эксперимент. Дети открывают файл с шаблоном, в который необходимо занести формулы:

    Результаты исследования заносят в следующий бланк:



    Тестирование модели:

    Результаты сходятся с приведенным примером.

    Эксперимент 1

    Ускорение 0,01 м/с2 время 5 с.

    Количество разбиений

    Перемещение 2

    100


    200


    300


    400


    500


    600


    700


    800


    900


    1000



    Перемещение 1



    Вывод:

    Эксперимент 2

    Ускорение 0,01 м/с2

    Время

    Перемещение 1

    1


    1,5


    2


    2,5


    3


    3,5


    4


    4,5


    5


    Графиком зависимости перемещения от времени является……………………..

    1. Проведение физического эксперимента. Проверим зависимость S от t c помощью опыта и результаты занесем в бланк:

    Время

    Перемещение 1

    1


    1,5


    2


    2,5


    3


    3,5


    4


    4,5


    5


    Вывод:




    Прибор, с которым выполняют работу, состоит из металлического стержня 1 длиной 125 см, на одном конце которого закреплена обойма с блоком 2, а на другом — щека 13. Между обоймой и щекой сверху стержня натянута проволока 4, по которой свободно перемещается двухколесная тележка 5. Масса тележки вместе со столиком для грузов равна 300 г. Проволока лежит на трех опорных винтах, устраняющих ее прогиб под тяжестью тележки. На щеке сверху укреплена защелка 12, удерживающая тележку в начальном положении, а на обойме — пружинный зажим 7, задерживающий тележку в конце пути.

    Через блок в обойме перекинута нить 8, один конец которой привязан к тележке, а другой — к тарелке для грузов 3 массой 10г. К обойме блока подвешен металлический стержень 10 с подвижным столиком 9, который служит для остановки перегрузка
    при измерении модуля мгновенной скорости.

    Снизу на стержень 1 надет фиксатор 6, который удерживается при помощи пружинящих зажимов и может легко перемещаться вдоль стержня. Фиксатор отмечает ударом момент прохождения тележкой той точки пути, где он установлен. Когда тележка перемещается над фиксатором, то стержень ее столика поворачивает защелку. При этом плоская пружина фиксатора освобождается и ударяет прикрепленным к ней шариком о ползунок.

    Стержень снабжен откидной ножкой 14, предназначенной для установки прибора на столе в рабочем положении, и держателем 11 для закрепления в муфте лабораторного штатива.

    К прибору прилагаются два груза массой по 150 г и два перегрузка массой по 10 г. Время движения тележки измеряют с помощью секундомера или метронома, а перемещение — измерительной лентой с сантиметровыми делениями.



    Порядок выполнения работы

    Исследование зависимости перемещения от времени движения тела.



    1. Ознакомьтесь с устройством прибора. Установите прибор
    у края стола, как показано на рисунке 1.

    1. Снимите с прибора подвесной стержень 10 с подвижным
      столиком
      9 и нить 8 с тарелкой 3 (они не нужны для этой части работы). На столик тележки положите груз массой 150 г. Перемещая муфту штатива в вертикальном направлении, установите прибор в слегка наклонном положении, чтобы тележка двигалась равноускоренно и проходила всю длину проволоки за 4—5 с.

    2. Зацепите тележку защелкой 12. Настройте метроном на 2 колебания в секунду. Одновременно с одним из ударов метронома по счету нуль пустите тележку и приблизительно заметьте ее перемещение за промежуток времени между двумя ударами метронома (1 с). Установите на это место фиксатор и, слегка перемещая его вдоль стержня, добейтесь совпадения второго удара метронома с ударом фиксатора. Измерьте перемещение тележки за 1 с.

    4. Таким же образом измерьте перемещения тележки за 1,5; 2; 2,5 с и т.д.

    5. На основании полученных результатов сделайте вывод о зависимости модуля перемещении от времени равноускоренного движения тележки.

    4. Подведение итогов.

    Проверьте сходятся ли результаты компьютерного и натурного эксперимента?

    Выделите достоинства и недостатки компьютерного и натурного эксперимента.



































    Урок №8, 9 Моделирование движения тела под действием силы тяжести. (2 часа)

    Цель: рассмотреть модель движения тела под действием силы тяжести, закрепить навыки создания и исследования моделей, анализа результатов моделирования.

    Структура урока.

    1. Определение цели моделирования и разработка математической модели. Совместная работа учителя и учащихся. (10 мин)

    2. Создание компьютерной модели. Индивидуальная работа учащихся. (15 мин)

    3. Исследование компьютерной модели. Индивидуальная работа учащихся. (25 мин.)

    4. Подведение итогов исследования модели. Обсуждение полученных результатов.(5 мин)

    5. Проведение практической работы. (15 мин.)

    6. Подведение итогов урока.(5 мин.)



    Ход урока.

    1. Сегодня мы с вами будем моделировать движение тела, брошенного под углом к горизонту.

    Попробуйте сформулировать цель моделирования.

    Цель моделирования: исследовать движение тела, брошенного под углом к горизонту.

    Скажите, какими параметрами характеризуется этот процесс?

    Какова основная задача механики?

    Выделите исходные данные и результаты.

    Вспомните формулы, описывающие движение тела, брошенного под углом к горизонту, и составьте математическую модель.

    2. Создание компьютерной модели. Учащиеся садятся за компьютеры: открывают файл с заготовкой компьютерной модели:



    и вводят формулы в ячейки электронной таблицы и строят диаграмму.

    Тестирование компьютерной модели. Сравнивают результаты тестового расчета с результатами в примере расчета:



    3. Исследование модели.

    Для проведения экспериментов учащимся выдается бланк:

    Эксперимент 1

    1. По какой траектории движется тело?__________________________


    Скорость 20 м/с

    Скорость 30 м/с


    Угол 350

    Угол 400

    Наибольшая высота подъема



    Время движения до наивысшей точки



    Дальность полета



    Время движения до падения



    Эксперимент 2

    Угол 350

    Начальная скорость

    Высота подъема

    Дальность подъема

    5



    10



    15



    20



    При увеличении начальной скорости высота подъема ……………

    дальность полета………………………….

    Эксперимент 3

    Начальная скорость 15 м/с

    Угол

    Высота подъема

    Дальность полета

    200



    300



    400



    450



    500



    600



    700



    Вывод:

    4. После заполнения детьми бланков подводятся итоги компьютерного эксперимента. Дети формулируют полученные ими выводы:

    1. При увеличении начальной скорости высота подъема тела увеличивается, дальность полета тоже увеличивается.

    2. Высота подъема максимальная, если угол вылета 450.

    1. Анализ результатов моделирования.

    Учитель информатики задает вопросы:

    Перечислите какие этапы моделирования мы с вами выполнили? (Постановка задачи, разработка математической модели, разработка компьютерной модели, исследование компьютерной модели.)

    Какой этап мы с вами не провели? (анализ результатов моделирования)

    Попробуем провести третий эксперимент с помощью реальной установки и проверить соответствуют ли результаты моделирования с результатами моделирования. Скажите, что нужно изменять и какие измерения провести, чтобы проверить результаты эксперимента? (Изменять угол и измерять дальность полета). Какое оборудование нам потребуется? (баллистический пистолет, сантиметровая лента). Результаты работы зафиксируем на бланке:

    Угол вылета шарика

    Дальность полета, м.

    200


    300


    400


    450


    500


    600


    700


    Учитель выдает бланки и объясняет, как выполнять лабораторную работу.

    После проведения лабораторной работы ученикам предлагается сравнить результаты лабораторной работы и компьютерного эксперимента. На основе полученных данных делается вывод об адекватности модели.

    1. Подведение итогов урока. С помощью создания и исследования модели были получены следующие закономерности:

      1. Тело, брошенное под углом к горизонту, двигается по параболе.

      2. При увеличении начальной скорости высота подъема тела увеличивается, дальность полета тоже увеличивается.

      3. Высота подъема максимальная, если угол вылета 450.

      4. Модель построенная нами является адекватной, так как результаты компьютерного и практического эксперимента сходятся.

















    Урок №10 Исследование движения тела, брошенного под углом, на других планетах Солнечной системы.

    Цель: исследовать компьютерную модель и выяснить:

    • как изменится дальность полета тела брошенного под углом к горизонту на других планетах Солнечной системы по сравнению с Землей,

    • выяснить на какой из планет дальность полета будет наибольшей,

    • по какой траектории полетит тело на Меркурии, Марсе, Луне,

    • как зависит на Луне, Меркурии, Марсе дальность полета от угла броска,

    • закрепить умение исследования модели, строить диаграммы и с их помощью исследовать модель.

    Структура урока.

    1. Актуализация знаний полученных на прошлом уроке и постановка цели урока (5 мин)

    2. Исследование компьютерной модели. (30 мин.)

    3. Подведение итогов исследования. (5 мин.)

    Ход урока.

    1. Актуализация знаний полученных на прошлом уроке и постановка цели урока.

    1. Вспомним, что мы с вами делали на прошлом уроке? (Создавали и исследовали модель тела, брошенного под углом к горизонту.)

    2. Какие результаты были нами получены?

      1. (При увеличении начальной скорости высота подъема тела увеличивается, дальность полета тоже увеличивается.

      2. Высота подъема максимальная, если угол вылета 450.

    3. Исследуем выполняются ли эти закономерности на других планетах. Вспомните какие упрощающие предположения мы вводили при создании модели?

    4. Скажите для каких планет Солнечной системы можно применять созданную нами модель? (для Меркурия, Марса).

    5. Почему? (Потому что это планеты Земной группы и у них нет плотной атмосферы и сопротивление воздуха можно не учитывать.)

    6. Какие исходные данные изменятся на других планетах? (Ускорение свободного падения).

    Построим диаграммы и узнаем, каков характер движения тела на разных планетах.

    Сколько ячеек необходимо брать для построения диаграммы? (Для построения диаграммы надо взять расчетные значения, у которых координата y больше 0, и одно отрицательное значение.)

    Будем менять ускорение свободного падения и узнаем, на какой из планет дальность полета будет наибольшая.

    Будем менять угол и узнаем, при каком углу броска дальность полета будет наибольшей.

    Результаты исследований запишите в бланк.

    2. Исследование компьютерной модели.

    Детям выдают бланки:

    Эксперимент 1

    Ускорение свободного падения

    Количество ячеек

    Характер движения тела

    9,8 (Земля)



    1,63 (Луна)



    3,70 (Меркурий)



    3,76 (Марс)



    Эксперимент 2

    Начальная скорость 20 м/с


    Ускорение свободного падения

    Дальность полета

    9,8 (Земля)


    1,63 (Луна)


    3,70 (Меркурий)


    3,76 (Марс)


    Наибольшая дальность полета на

    Эксперимент 3

    Начальная скорость 20 м/с

    Планета

    Угол, при котором достигается максимальная дальность полета.

    Максимальная дальность полета

    9,8 (Земля)



    1,63 (Луна)



    3,70 (Меркурий)



    3,76 (Марс)



    Выводы:

    Тело брошенное под углом к горизонту движется на Луне по …………………, на Меркурии по ……………………, на Марсе по……………………

    Дальность полета наибольшая на ………………….

    Максимальная дальность полета достигается при угле …….

    Исследуя модель, дети отвечают на поставленные вопросы.

    1. Подведение итогов.

    Дети обсуждают полученные результаты и отвечают на следующие вопросы:

    Выполняются ли закономерности, полученные для Земли, на других планетах? (Да)

    Можем ли мы использовать нашу модель для исследования полета тела на Сатурне, Юпитере? (Нет, так как там сопротивление воздуха должно быть велико, а наша модель основана на допущении, что сопротивление воздуха мало.)

    Что надо учесть в модели, чтобы она была применима для других планет?

    (сопротивление воздуха).

    Перечислите с помощью, каких методов на протяжении последних уроков вы исследовали движение тела, брошенного под углом к горизонту? (с помощью компьютерного и натурного эксперимента).

    Перечислите преимущества и недостатки компьютерного эксперимента.

    Урок №11, 12 Моделирование движения парашютиста

    Цель: рассмотреть модель свободного движения тела с учетом силы сопротивления, проверить умение пользоваться приемом дискретизации.

    Структура урока.

    1. Самостоятельная работа (10 мин.)

    2. Обсуждение результатов самостоятельной работы.(10 мин.)

    3. Создание и исследование модели. (40 мин.)

    4. Подведение итогов моделирования. (20 мин)

    Ход урока.

    1. Для создания и исследования модели выдается бланк:

    Моделирование движения парашютиста

    Описание задачи.

    Парашютист при падении к земле испытывает действие силы тяжести и силы сопротивления воздуха. Экспериментально установлено, что сила сопротивления зависит от скорости движения: чем больше скорость, тем больше сила. При движении в воздухе эта сила пропорциональна квадрату скорости с некоторым коэффициентом сопротивления k, который зависит от конструкции парашюта и веса человека Fс =kV2. Каково должно быть значение этого коэффициента, чтобы парашютист приземлился на землю со скоростью не более 10 м/с, не представляющей опасности для здоровья?


    1. Цель моделирования:




    2. Математическая модель

    Исходные данные:











    Результаты:







    Формулы:








    Компьютерная модель: файл………….

    3 этап. Компьютерная модель

    Тестовый расчет:

    Эксперимент 1

    По диаграмме видно, что скорость с течением времени…………………………………………………………………………………….

    По диаграмме видно, что ускорение с течением времени…………………………………………………………………………………….


    Шаг времени 0,5 с

    Шаг времени 0,5 с

    Скорость стабилизации движения



    Время стабилизации движения



    Расстояние полета до стабилизации



    Эксперимент 2

    Парашютист приземлиться со скоростью 10м/с, если коэффициент сопротивления будет……………..

    Эксперимент 3

    Парашютист, выпрыгнув из самолета, некоторое время летит в свободном падении, набирает достаточно большую скорость движения и только потом раскрывает парашют. Изменим значение начальной скорости (10 м/с).


    Шаг времени 0,5 с

    Шаг времени 0,5 с

    Скорость стабилизации движения



    Время стабилизации движения



    Расстояние полета до стабилизации



    Примечание. Обратите внимание, как изменяется начальное ускорение. Учтите, что оно не может быть большим, так как ускорение 3g (30 м/с2) вызывает очень большие перегрузки.




    Учитель просит заполнить в нем пункты 1 и 2 . После того, как дети самостоятельно определили цель моделирования и выделили исходные данные и результаты, составили математическую модель, учитель проверяет выполнение задания учащимися и обсуждает с ними результаты работы, если составление модели вызвало затруднения, объясняет сам.

    Объяснение учителя: На рисунке указаны силы, действующие на парашютиста. Согласно второму закону Ньютона движение под действием сил можно записать равенством mа = mg + Fc. Проецируем это равенство на ось движения, подставим выражение для силы сопротивления воздуха ma=mg-kV2.

    Получим формулу для вычисления ускорения


    Будем рассчитывать скорость и расстояние, которое пролетел парашютист через равные промежутки времени At. Формула для вычисления моментов времени имеет вид: ti=ti+Δt.

    Будем также считать, что на каждом промежутке ускорение постоянно и равно аi. Формула для вычисления ускорения имеет вид

    где Vi — скорость в начале промежутка (Vo — начальная скорость). Скорость в конце промежутка (и, соответственно, в начале следующего) вычисляется по формуле равноускоренного движения

    Расстояние, которое пролетел парашютист, равно сумме расстояния, пройденного к началу очередного промежутка времени (S), и расстояния, пройденного на этом промежутке

    Компьютерная модель.

    Для создания компьютерной модели учащимся дается заготовка:

    Ученики вносят формулы в готовую таблицу.

    3 этап. Исследование модели. Выполняют учащиеся, заполняя бланк.

    4 этап. Анализ результатов моделирования.

    По результатам компьютерного эксперимента ответить на следующие вопросы:

    1. Как изменяется скорость парашютиста с течением времени?

    2. Как изменяется скорость парашютиста при изменении коэффициента сопротивления?

    3. Каким должен быть коэффициент сопротивления, чтобы парашютист опустился на землю со скоростью 8 м/с?

    4. Как изменяется скорость движения и как зависит установившаяся скорость равномерного движения парашютиста от начальной скорости?

    5. Через сколько секунд после начала движения скорость парашютиста можно считать установившейся?



    Урок № 13, 14, 15, 16 посвящаются самостоятельному решению задач.

    Урок №13, 14

    Измените модель о парашютисте так чтобы с ее помощью можно было решить следующие задачи:

    1. Парашютист прыгает с некоторой высоты и летит не открывая парашюта; на какой высоте ему следует открыть парашют, чтобы иметь к моменту приземления безопасную скорость (не большую 10 м/с)? (Примечание: для решения этой задачи можно применить условную функцию)

    2. Выяснить какая должна быть площадь поперечного сечения парашюта, чтобы скорость приземления была безопасной? k=1/2*c*Sc=0.55 ρ=1.29 кг/м3

    Урок №15, 16

    Промоделировать падение тела с заданными характеристиками (масса, форма) в средах разной плотности: воздухе, водороде, воде, бензине. Изучить влияние этих характеристик и плотности среды на скорость движения тела.

    Значения коэффициента лобового сопротивления

    для некоторых тел, поперечное сечение которых имеет указанную

    на рисунке форму



    Значения плотности найти в справочном материале по физике.



    ЛИТЕРАТУРА

    1. Бешенков С.А. Моделирование и формализация. Методическое пособие/ С.А. Бешенков, Е.А. Ракитина. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002. – 336 с.: ил.

    2. В.М. Казиев, К.В.Казиев. Основы математического и инфологического моделирования в примерах.// Информатика и образование, №1-2004.

    3. Информатика и информационные технологии. Учебник для 10-11 классов. /Н.Д. Угринович - М.: Бином. Лаборатория знаний, 2003. – 512с.

    4. Информатика. 7-9 класс. Базовый курс. Теория./ Под ред. Н.В. Макаровой. – СПб.: Питер, 2001.-368 с.: ил.

    5. Информатика. Базовый курс. 7-9 классы. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001 – 384 с.: ил.

    6. Информатика. Задачник-практикум в 2т./Под ред. И.Г. Семакина, Е.К. Хеннера: Том. 2. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. – 280 с.: ил.

    7. Информатика.7-9 класс. Базовый курс. Практикум-задачник по моделированию/ Под. ред. Н.В. Макаровой. – СПб.: Питер, 2003.-176 с.: ил.

    8. Кушниренко А.Г. и др. Основы информатики и вычислительной техники: Проб. учеб. для сред. учеб. заведений А.Г. Кушниренко, Г.В. Лебедев, Р.А. Сворень. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 1991. – 224с.: ил.

    9. Методика преподавания информатики: Учебное пособие для студ. пед. вузов. /М.П. Лапчик, И.Г. Семакин, Е.К. Хеннер; Под общей ред. М.П. Лапчика. – М.: Издательский центр «Академия», 2001. – 624с.

    10. Мясникова О. К. Моделирование и формализация в курсе информатики// Информатика и образование, № 12-2003

    11. Основы информатики и вычислительной техники: Проб. учеб. для 10-11 кл. сред. шк./А. Г. Гейн, В.Г. Житомирский, Е.В. Линецкий и др. – 3-е. – М.: Просвещение, 1993. – 254с.:ил.

    12. Основы информатики и вычислительной техники: Пробное учебное пособие для средних учебных заведений: В 2ч./ Под ред. а.П. Ершова и В.М. Монахова. – М.: Просвещение, 1985-1986.

    13. Практикум по физике в средней школе: Дидакт. материал.: Пособие для учителя/ Л.И. Анциферов, В. А. Буров, Ю.И. Дик и др.; Под. ред. В. А. Бурова, Ю.И. Дика. – 3-е изд. перераб. – М.: Просвешение, 1987. – 191 с.: ил.

    14. Преподавание курса «Информатика и информационные технологии». Методическое пособие. /Н.Д. Угринович - М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. – 96 с.

    15. Примерная программа среднего (полного) общего образования по информатике и информационным технологиям. Базовый уровень. //Информатика и образование. 2004, №4, С. 20-26.

    16. С.А. Бешенков. Еще раз о формализации и моделировании в курсе информатики.//Информатика и образование, №3-2005.

    17. Стандарт среднего (полного) общего образования по информатике и информационным технологиям. Базовый уровень. //Информатика и образование. 2004, №4, С. 18-20.

    18. Физика и астрономия: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений/ А.А. Пинский, В.г. Разумовский, А.И. Бугаев и др.; Под ред. А.А. Пинского, В.Г. Разумовского. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2000. – 303 с.:ил.

    Дистанционное обучение педагогов по ФГОС по низким ценам

    Вебинары, курсы повышения квалификации, профессиональная переподготовка и профессиональное обучение. Низкие цены. Более 6300 образовательных программ. Диплом госудаственного образца для курсов, переподготовки и профобучения. Сертификат за участие в вебинарах. Бесплатные вебинары. Лицензия.

    Используйте вашу учетную запись Яндекса для входа на сайт.
    Используйте вашу учетную запись Odnoklassniki.ru для входа на сайт.
    Используйте вашу учетную запись Google для входа на сайт.
    Используйте вашу учетную запись VKontakte для входа на сайт.
    @mail.ru