В вашем браузере отключен JavaScript. Из-за этого многие элементы сайта не будут работать. Как включить JavaScript?

Технологическая карта урока по математике, 6 класс

Войдите для скачивания файлов

http://www.uchmet.ru/imgs/uchmet_120_60.gif




Технологическая карта урока по математике, 6 класс













Работу выполнила Фуганова Иринья Николаевна,

учитель математики

Г. Великий Новгород

МАОУ "Гимназия №2"

Предмет: математика

Преподавание предмета ведется по учебнику

Математика. 6 класс учеб. для общеобразовательных учреждений/ Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, и др. М.: Мнемозина, 2012

Тема урока "Длина окружности"

6 класс

Продолжительность урока 40 минут


Технологическая карта урока по математике, 6 класс.

Тема урока: «Длина окружности.»

Тип урока: урок открытия нового знания.

Цель урока:

Образовательная: сформировать знания учащихся о измерении и вычислении длины окружности.

Развивающая: развитие познавательной активности учащихся и на каждом этапе урока развивать универсальные учебные действия школьников.

Воспитательная: формировать навыки сотрудничества, взаимопомощи в коллективном учебном труде.

Деятельностная: формировать у учащихся умения самостоятельной исследовательской деятельности с постановкой учебной задачи, проводить эксперимент, производить вычисления и делать соответствующие выводы на основе полученных результатов, применять полученные знания для решения прикладных задач.

Задачи урока:

  1. Установить факт прямой зависимости длины окружности и длины диаметра, на основе этого ввести понятие числа"ПИ", вывести формулу вычисления длины окружности, формирование умений применения данной формулы для решения прикладных задач.

  2. Продолжить развитие умений выдвигать и проверять гипотезы, устанавливать связи между величинами, работать а парах и группах.

  3. Формировать умения управлять своей учебной деятельностью.



Методы и методические приемы: проблемный, частично-поисковый





Цель деятельности учителя:

создать условия для:

  • возникновения внутренней потребности включения в деятельность;

  • развития познавательной активности учащихся при выполнении краткой исследовательской работы;

  • понимания практической направленности знаний учащихся по данной теме.

Планируемые результаты (УУД):

  • познавательные: проводят сравнение, анализ результатов исследовательской работы, делают выводы, выдвигают гипотезы и предположения;

  • регулятивные: вносят необходимые коррективы в действие, после его завершения, на основе характера сделанных ошибок; осуществляют самоанализ и самоконтроль;

  • коммуникативные: учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве;

  • личностные: вырабатывают умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры.

Предметные умения:

  • устанавливают факт прямой зависимости длины окружности и длины диаметра;

  • знакомятся с числом π и его особенностями;

  • выводят формулы вычисления диаметра, радиуса и длины окружности;

  • применяют данные формулы для решения прикладных задач.



Организация пространства:



  • формы работы: фронтальная, парная , индивидуальная, групповая.

  • образовательные ресурсы: Математика .6 класс учеб. для общеобразовательных учреждений/ Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, и др. М.: Мнемозина, 2012, набор для проведения исследовательской деятельности(пластиковый стаканчик, лист бумаги, нить, штангенциркуль, набор кругов разного диаметра, структура таблицы результатов) задания для индивидуальной, парной и групповой работы(см. Приложение к уроку), компьютер, проектор.

Примерный конспект урока

Этап урока. Цель этапа урока. Развивающие задачи этапа.


Деятельность учителя.

Деятельность учащихся.

1. Этап мотивации к учебной деятельности. деятельности.

Цель: Создать условия для возникновения внутренней потребности включения в деятельность.

Развитие познавательных и регулятивных УУД.

Учитель:

В следующем учебном году вы будете изучать новый предмет -геометрия. Этот предмет изучает геометрические фигуры (квадрат, прямоугольник, треугольник и т.д.) и их свойства. Знания, полученные при изучении данного предмета необходимы специалистам в области архитектуры, конструирования и т.д. Сегодня на уроке мы будем рассматривать геометрическую фигуру, состоящую из точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки. Назовите данную геометрическую фигуру. В качестве подсказки вам предлагается ребус.

Учитель демонстрирует с помощью проектора ребус, ответом на который является слово "Окружность".

( Приложение 1)

Учащиеся делают предположение о какой геометрической фигуре идет речь. Отгадывают ребус.

Актуализация знаний. Пробное учебное действие. локализация затруднений. Построение проекта выхода из затруднения.

Цель:

Создать условия для подготовки мышления учащихся к построению учебных действий и воспроизведения знаний умений и навыков достаточных для построения нового способа действий. Развитие познавательных, личностных регулятивных и коммуникативных УУД.

Вы сделали верное предположение, сегодня на уроке мы будем рассматривать геометрическую фигуру - окружность. Сейчас я предлагаю вам вспомнить , что вы знаете о данной геометрической фигуре и какие основные элементы окружности вам известны. Учитель демонстрирует рисунок, на котором представлена окружность, указан центр, радиус, диаметр и дуга окружности.

( Приложение 2 )

Выясняют, как связаны диаметр и радиус окружности. Учитель записывает на доске формулу связи диаметра окружности с ее радиусом.

Учитель:

Окружность -это множество точек, удаленных от данной точки на одно и тоже расстояние. Сливаясь, эти точки образуют замкнутую линию. Длину радиуса и диаметра можно измерить или вычислить. А вот как вычислить или измерить длину окружности?

Учащиеся указывают на окружности центр, радиус, диаметр, дугу, полуокружность.

Вычисляют длину диаметра окружности, по значению радиуса и наоборот, вычисляют значение радиуса, если значение диаметра известно.





Выдвигают предположения или алгоритм измерения и вычисления длины окружности.




3. Этап целеполагания.

Цель: создать условия для того, чтобы учащиеся сами сформулировали цель урока. Развитие познавательных, личностных регулятивных и коммуникативных УУД.

Учитель:

Возможно вы правильно сделали предположение, о том как измерить и вычислить длину окружности, но его еще необходимо проверить. Давайте сформулируем тему и цель нашего урока .

Учитель записывает тему урока и цель на доске.

Учащиеся формулируют тему урока"Длина окружности".

Цель урока:

сформировать знания о измерении и вычислении длины окружности.

Учащиеся в тетради записывают тему урока и цель урока.

4. Постановка учебной задачи.

Цель:

На основе цели учебной деятельности выбор способа и средств ее реализации

Развитие познавательных, личностных регулятивных и коммуникативных УУД.

Учитель:

Согласно вашего плана исследование начнем с измерения длины окружности, а затем выведем формулу для вычисления длины окружности. Сегодня на уроке вам будет предложена работа в парах и группах. Напомните мне, какие правила работы в парах и группах на уроке необходимо соблюдать.

Учитель слушает ответы и дополнения к ответам учащихся.

Учитель:

Вы сейчас выполните небольшую исследовательскую работу в парах. На каждой парте представлен набор с подручным материалом, который необходим для того чтобы провести данное исследование (пластиковый стаканчик, лист бумаги, нить, штангенциркуль, набор кругов разного диаметра, структура таблицы результатов). Результаты исследования занесите в таблицу, оформите таблицу в тетради. (Приложение 3)

Учащиеся проговаривают правила работы на уроке в парах и группах;







проверяют набор с подручным материалом;



оформляют в тетради структуру таблицы для внесения результатов исследования.

Реализация построенного проекта.

Цель: создать условия для построения учащимися нового способа действия и формирования умения его применять при решении задачи вызвавшей затруднение так и для решения других задач данного типа.

Развитие познавательных, личностных регулятивных и коммуникативных УУД.

Учитель наблюдает за ходом проведения исследовательской работы, помогает учащимся, которые столкнулись с затруднением.

Учитель:

1. Какую закономерность при заполнении таблицы вы увидели?



Учитель вводит понятие числа "ПИ", записывает на доске обозначение данного числа, рассказывает об истории возникновения данного числа и его особенностях.

Учитель:

2. Как зависит длина окружности от длины диаметра?



3.Как можно вычислить длину окружности, зная ее диаметр?




Учащиеся выполняют задания по алгоритму, представленному в структуре таблицы, делают соответствующие выводы (отношение длины окружности к длине диаметра одно и тоже число и тот факт, что длина окружности прямо пропорциональна длине диаметра )

Учащиеся, которые быстро выполнили задание, помогают отстающим.

Отвечают устно на вопросы учителя, дополняют ответы одноклассников.

Первичное закрепление знаний с проговариванием во внешней и письменной речи.

Цель:

Усвоение нового способа действия при решении типовых задач.

Развитие познавательных, личностных регулятивных и коммуникативных УУД

Фронтальная работа.

Подведем итог исследовательской работы:

Учитель задает вопросы учащимся, корректирует ответы учеников.

Учитель:

  1. Как с помощью подручного материала можно измерить длину окружности головы человека?

  2. Как выразить с помощью формулы связь радиуса и диаметра окружности?

  3. Какова взаимосвязь между длиной окружности и длиной диаметра окружности? При решении каких номеров задач в вашей работе можно увидеть эту зависимость?

  4. Каким числом обозначают отношение длины окружности к длине ее диаметра?

  5. По какой формуле можно вычислить длину окружности?



Учитель предлагает учащимся записать формулу для вычисления длины окружности. С=π*d=2πr

Какие знания вы приобрели выполняя, исследовательскую работу?


Учащиеся отвечают на вопросы учителя, дополняют или корректируют ответы одноклассников.





Ученик записывает данную формулу на доске.













Ученик записывает данную формулу на доске.


Самостоятельная работа с проверкой по эталону.

Цель: организовать самостоятельное выполнение задания учащимися на выполнение учащимися типовых заданий на новый способ действия.

Развитие познавательных, личностных регулятивных и коммуникативных УУД.

Учитель:

Перед вами на карточках задание. Заполните пропуски в таблице. Учащиеся, которые выполнят задание первыми выполняют дополнительное задание из учебника №852 стр. 139.

(Приложение 4)

Учитель записывает дополнительное задание на доске.

Оказывает индивидуальную помощь учащимся

Правильное решение демонстрируется через проектор.

Решение № 852 оформляет на доске ученик, который раньше всех выполнил задание и проверил его решение у учителя. Проговаривает алгоритм решения задачи.


Учащиеся самостоятельно выполняют задание. Учащиеся первыми справившиеся с заданием показывают результат учителю и оказывают помощь затрудняющимся учащимся.



Учащиеся проверяют работу по эталону и корректируют результаты вычислений.

Записывают решение №852 в тетрадь.

Физкульминутка.

Ученик, который проводит физкультминутку предлагает учащимся упражнения, в состав которых входят круговые вращения.

( упражнения для глаз, туловища, кистей рук, коленей, локтей )

Включение знаний в систему и повторение.

Цель: закрепление ранее изученного материала, включение нового способа действий в систему знаний.

Развитие познавательных, личностных регулятивных и коммуникативных УУД.

Учитель:

В ходе выполнения самостоятельной работы вы использовали формулы вычисления длины окружности, диаметра и радиуса окружности. Эти формулы можно будет применять при вычислении еще одной величины, связанной с кругом , о которой мы будем говорить на следующем уроке - площадь круга.

Но на данном этапе урока вы будете работать в группах, выполнять задания, в которых необходимо применить знания, полученные на предыдущих уроках и новые знания.

Самостоятельная работа в группах. (Приложение 5).

Учитель:

Итоги самостоятельной работы в группах будут подведены на следующем уроке, после проверки работ учащихся учителем.


Учащиеся разбиваются на группы по 4 человека. Обсуждают и выполняют задание. Решение задач группа оформляет на листочках, решение руководитель группы сдает учителю на проверку.


Рефлексия

Цель:

Создать условия для рефлексии и самооценки учащимися результатов учебной деятельности на уроке.

Развитие познавательных, личностных регулятивных и коммуникативных УУД

Учитель:

  1. Давайте вспомним какую цель вы сформулировали в начале урока?

  2. Достигли вы этой цели?

  3. С какими трудностями вы столкнулись при достижении данной цели?

  4. Какие понятия вы повторили при выполнении заданий на уроке?

  5. Какие новые знания вы получили на уроке?

  6. Что на ваш взгляд следует повторить и закрепить на следующем уроке?


Учащиеся отвечают на вопросы учителя, дополняют ответы одноклассников.

Домашнее задание

Для всех:

Учебник стр. 141-142 № 868, 871, 873(а,г).

Для желающих:

Составьте самостоятельно, или найдите в задачниках 2-3 прикладные задачи по теме "Длина окружности". Представьте текст и решение задач на бумажном или электронном носителе. Укажите источник информации.

Учащиеся определяют задания для самопроверки

Литература

  1. А.С. Гормин. Дидактический разбор урока, построенного в системно-деятельностной парадигме, с использованием метода рефлексии профессиональной деятельности педагога. Великий Новгород ,2015.

  2. Н.Я. Виленкин, В.И.Жохов Математика 6.- М.: Мнемозина, 2012.

  3. В.И. Жохов Преподавание математики в 5-6 классах М: Вербум-М,2000.
















Приложение 1

http://img163.imageshack.us/img163/7320/newestopera11browserfea.jpghttp://www.brand-butler.com/typo3temp/pics/e250dd5a13.pnghttp://www.customasapblog.com/wp-content/uploads/2010/11/apostrophe.jpghttp://www.customasapblog.com/wp-content/uploads/2010/11/apostrophe.jpghttps://im0-tub-ru.yandex.net/i?id=15bce5612853e003649c6916bda92435&n=33&h=170http://www.customasapblog.com/wp-content/uploads/2010/11/apostrophe.jpghttp://www.customasapblog.com/wp-content/uploads/2010/11/apostrophe.jpghttp://www.customasapblog.com/wp-content/uploads/2010/11/apostrophe.jpghttps://im2-tub-ru.yandex.net/i?id=9e3d2f07dcba25528bb06dc266481111&n=33&h=170











Ответ: ОКРУЖНОСТЬ













Приложение 2

Задание

1. Вычислить d=?, если r=4см.

2. Вычислить r=?, если d=14,6 дм.Дуга по трем точкам



http://tips-ua.com/img/thumb/2/4/24ead047cf45ab2a7bee80bb158ab794.jpeg



















Приложение 3

Задание:

1. Измерьте длину окружностей дна и края пластикового стаканчика.

2. Измерьте диаметр окружностей дна и края стаканчика.

3. Вычислите радиус окружностей дна и края пластикового стаканчика.

4. Найдите отношение длины окружности к диаметру, результат округлите до сотых.

5. Заполните данные таблицы для соответствующих кругов.

6. Сделайте вывод.

7. Запишите формулы для вычисления соответствующих величин.

Таблица результатов исследования:


Радиус окружности (r,см)

Диаметр окружности(d,см)

Длина окружности (C,см)

Отношение длины окружности к радиусу(С/d)

1. Дно пластикового стаканчика





2. Край пластикового стаканчика





3 Окружность красного круга

2 см




4. Окружность желтого круга


8 см



5. Окружность зеленого круга

6 см




Вывод:





Формулы для вычисления соответствующих величин











Приложение 4

Самостоятельная работа с последующей проверкой по эталону.

Задание:

Заполните пропуски в таблице. Значение числа π округлите до сотых.

задания

Радиус окружности (r, см)

Диаметр окружности(d, см)

Длина окружности (C,см)

1

2,4



2


14,6


3



50,24























Приложение 5

Задание:

Решите задачи. Число π округлите до единиц. Решение задач представь для проверки учителю.

1. Диаметр колеса тепловоза равен 180 см., за 2,5 минуты колесо сделало 500 оборотов. С какой скоростью идет тепловоз?

2. Диаметр земного шара примерно равен 12, 7 тыс. км. Скольким тысячам километров равен радиус и длина экватора Земли?

3. Один из самых больших глобусов в стране был изготовлен для Парижской всемирной выставки в 1889 году. Диаметр этого глобуса равен 12,7 м. В каком масштабе этот глобус изображал Землю? Какова длина экватора и длина меридианов этого глобуса?

4. Вычислите длину круговой орбиты искусственного спутника Земли, если спутник вращается на расстоянии 320 км от Земли. Используйте дополнительные данные из задачи №2.

Дистанционное обучение педагогов по ФГОС по низким ценам

Вебинары, курсы повышения квалификации, профессиональная переподготовка и профессиональное обучение. Низкие цены. Более 6300 образовательных программ. Диплом госудаственного образца для курсов, переподготовки и профобучения. Сертификат за участие в вебинарах. Бесплатные вебинары. Лицензия.

Используйте вашу учетную запись Яндекса для входа на сайт.
Используйте вашу учетную запись Odnoklassniki.ru для входа на сайт.
Используйте вашу учетную запись Google для входа на сайт.
Используйте вашу учетную запись VKontakte для входа на сайт.
@mail.ru