В вашем браузере отключен JavaScript. Из-за этого многие элементы сайта не будут работать. Как включить JavaScript?

Методическая разработка урока по алгебре для 8 класса по теме "Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №6 с углубленным изучением

отдельных предметов города Ставрополя


















Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения


Алгебра


8 класс








Савченко Татьяна Александровна,

учитель математики МБОУ СОШ №6

города Ставрополя







г. Ставрополь,

2014 год


Пояснительная записка



На проблемно-диалогических уроках учитель сначала посредством диалога (побуждающего или подводящего) помогает ученикам установить проблему, т.е. сформулировать тему урока или вопрос для изучения. Таким образом, у школьников порождается интерес к новому материалу, появляется познавательная мотивация. Затем педагог посредством побуждающего или подводящего диалога организует поиск решения. Приэтом достигается истинное осмысление материала учениками, так как нельзя не понимать то, до чего додумался лично.

В условиях введения Федерального государственного образовательного стандарта проблемно-диалогическое обучение является одним из основных типов обучения.

Предложенная работа является разработкой урока математики в 8 классе по теме «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения» с использованием проблемно-диалогической технологии. Урок составлен на основе учебника для учащихся общеобразовательных учреждений «Алгебра. 8 класс» А. Г. Мордковича и др.

Содержание работы:

  • пояснительная записка;

  • технологическая карта урока, где описаны цели и задачи урока, планируемые результаты с учетом универсальных учебных действий, алгоритм самооценки, а также критерии оценки обучающихся при решении неполных квадратных уравнений;

  • список используемой литературы.






Технологическая карта урока.


Учитель



Место работы



Предмет



Класс



Тема урока





Учебник

Савченко Татьяна Александровна



МБОУ СОШ №6 города Ставрополя



Математика



8



Определение квадратного уравнения.

Неполные квадратные уравнения.



Алгебра. 8 класс [[Текст] :] : Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений : в 2 ч. [А. Г. Мордкович и др.] ; под ред. А. Г. Мордковича. - 14-е изд., доп. .- Москва : Мнемозина , 2012. – 230 с.


Дидактическая цель

Создать условия для формирования ключевой компетенции – умения учиться через осмысление и понимание новой информации.


Задачи:


Образовательные:

  • распознавать и приводить примеры квадратных уравнений полного и неполного видов;

  • описывать в общем виде решение неполных квадратных уравнений;

  • находить корни неполных квадратных уравнений.

Развивающие:

  • развитие абстрактного мышления, логики, речи, памяти и внимания;

  • развитие вычислительных навыков.

Воспитательные:

  • воспитание ответственности, трудолюбия, воли;

  • формирование критического отношения к себе, самооценки знаний, инициативы и аккуратности.


Результаты:


Предметные:

  • развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать и извлекать необходимую информацию);

  • уметь проводить классификации;

  • самостоятельно выделять познавательную цель урока и формулировать проблему:

  • применять теоретический материал урока при решении различных заданий.



Метапредметные:

  • уметь точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики;


  • уметь соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности;

  • умение определять понятия, создавать обобщения, классифицировать;

  • умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки.


Личностные:

  • умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;

  • критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.



Тип урока - урок открытия нового знания.


Формы работы учащихся - групповая, фронтальная.


Оборудование: учебник, компьютер, проектор.





Структура и ход урока

Этапы урока

На доске (проекторе)

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

УУД

Организационный момент.

Задания на известный материал.

1)Внесите множитель под знак корня:

2)Вынесите множитель из-под знака корня:

3)Решите уравнения: х2=4,

х2= - 3, х2=7,

х2= - 5

- Здравствуйте!

Выполните задания устно.



- Вспомним правила.



Легко выполняют задания.

Проговаривают правила.

Личностные (самоопределение) Регулятивные (соотнесение того, что уже усвоено и известно)

Задания на новый материал.

«Яркое пятно»

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)


- Перед вами несколько уравнений (написаны на карточках, с обратной стороны которых указаны буквы, стоящие рядом с уравнениями с скобках). Попробуйте разделить эти уравнения по внешнему виду на группы.

- Чем различаются уравнения в этих группах?



- Давайте перевернем карточки с уравнениями первой группы и из открывшихся букв составим слово.

- Что получили?

Выбирают по порядку 10 уравнений – в одну группу, остальные – в другую.









- В 1-ой группе есть член, содержащий переменную х в квадрате, а во второй– нет.

Учащиеся переворачивают карточки.



- Получили слово КВАДРАТНЫЕ.


Познавательные (анализ с целью выделения признаков объектов, подведение под понятие)

Формулирование темы урока.




Определение квадратного уравнения.

- Так как называются уравнения, содержащие переменную х в квадрате?

- Давайте запишем тему нашего урока в тетрадях. (пишет на доске)


- Квадратные.





Записывают тему урока в тетрадях.


Познавательные (формулирование познавательной цели)

Подводящий диалог (актуализация).

























































Уравнения

a

b

c

5x2-8x+3=0




4x2+28x=0




-3x2+4=0




23-4x-5x2=0




8x2=0




7x-x2=0








































a

b

c

Уравне

ние

5

13

-4


-9

0

3


11

- 3

0


-24

0

0


0

-22

-13


1

- 1

1






- Посмотрите внимательно на выбранные нами 10 уравнений.

- В чем они схожи?



- Чем отличаются?







- Верно. Каждое из этих уравнений имеет вид ax2+bx+c=0, где х – переменная, a, b, c – числа, которые называются коэффициентами квадратного уравнения, и a≠0.

- Что мы с вами получили?

- Сформулируем еще раз.





-Давайте проверим ваше умение определять коэффициенты в квадратных уравнениях.

Впишите в таблицу коэффициенты квадратных уравнений.















- Проверим правильность заполнения самостоятельно, за каждое верное уравнение – 1 балл.



Уравнения

a

b

c

5x2-8x+3=0

5

- 8

3

4x2+28x=0

4

28

0

-3x2+4=0

- 3

0

4

23-4x-5x2=0

- 5

- 4

23

8x2=0

8

0

0

7x-x2=0

-1

7

0



- Выполним еще одно задание.

По предложенным коэффициентам восстановите квадратные уравнения:

















Проверим правильность заполнения самостоятельно, за каждое верное уравнение – 1 балл.



a

b

c

Уравнение

5

13

-4

5x2+13x-4=0

-9

0

3

-9x2+3=0

11

- 3

0

11x2-3x=0

-24

0

0

-24x2=0

0

-22

-13

Не квадратное

1

- 1

1

X2x+1=0





- Назовите коэффициенты уравнения

- В уравнении



- В уравнении



-Какие выводы мы можем сделать?









- Во всех уравнениях есть х2

- В каких-то есть переменная х и число, где-то только х, где-то только число.

















- Определение квадратного уравнения.

Формулируют.









Учащиеся выполняют в тетрадях.



















Учащиеся проверяют и записывают свои баллы в листы оценивания. Выполняют алгоритм самооценки.









































Учащиеся проверяют и записывают свои баллы в листы оценивания. Выполняют алгоритм самооценки.

















a=1, b=0, c= - 4





a=1, b=2, c= - 8





a=2, b= - 3, c= 0





- Во всех уравнениях a≠0,но коэффициенты b и cмогут быть равны 0.



Познавательные (анализ с целью выделения признаков объектов, классификация, формулирование проблемы)

Регулятивные (целеполагание, контроль, самоконтроль),

Коммуникатив-ные (инициативное сотрудничество)



Формулирование проблемы.





































- Как можно назвать такие уравнения?









- Сформулируйте определение неполных квадратных уравнений.











- Как же решать такие уравнения?

- Все неполные уравнения можно разбить на три группы. По какому принципу?





- Верно. Наша задача найти способы решения этих уравнений.



Предлагают свои варианты, среди которых есть НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ.



- Если в квадратном уравнении хотя бы один из коэффициентов b или c равны 0, или оба вместе равны 0, то такие уравнения называются неполными квадратными.



- Такие уравнения мы решать не умеем.



- Группа, где b =0

- Группа, где c=0

- Группа, где b=0 и c=0

Познавательные (формулирование проблемы, самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера)

Материал для выдвижения гипотез.























I.



II.

III.



- Все неполные квадратные уравнения разобьем на три группы.



- Сейчас, разбившись на группы, будем решать уравнения. Разбивает класс на три группы.

- Как можно решить уравнения? Ваши гипотезы?

(контролирует работу групп)

Учащиеся разделили и записали на доске.







.





Учащиеся работают в группах, решают в тетрадях.

Познавательные Регулятивные (определение последовательности промежуточных целей, составление плана, прогнозирование)

Представление гипотез группами.





I группа

(x-2)(x+2)=0,

x1=2 и x2= - 2



x2=,

x1= и x2= -



x2= - 5,

корней нет

































II группа

x(2x-3)=0

x=0 или 2x-3=0

x=1,5



x( - x+30)=0

x=0 или - x+30=0

x=30



x( 3 x - 1)=0

x=0 или 3x- 1=0

x=1/3

















III группа



x=0

- Группы решите уравнения с помощью своей гипотезы и прокомментируйте.























- Ребята, обобщите все вышесказанное.































- 2-я группа





























- Ребята обобщите все вышесказанное.













- 3-я группа





- Переносим число в правую часть. Такие уравнения решать уже умеем. Оно имеет два корня.



- Решаем аналогично.





- Это уравнение корней не имеет, т. к. – 5 < 0.



- Уравнение вида

ax2+ c=0, где х – переменная, a, c – числа, с≠0 называется неполным квадратным и решается

Если >0, то имеем два корня и .

Если <0, то уравнение решений не имеет.









- Вынесем х за скобки. Произведение двух множителей равно 0, если один или второй множитель равен 0.















- Уравнение вида

ax2+ bx=0, где х – переменная, a, b– числа, b≠0 называется неполным квадратным и решается x(ax+b)=0,

x=0 или



-Уравнение вида

ax2=0, где х – переменная, a≠0 называется неполным квадратным и имеет единственное решение x=0.

Познавательные (выдвижение гипотез и их обоснование, построение логической цепи рассуждений)

Коммуникатив-ные,

Регулятивные (контроль и коррекция)



Формулирование нового знания. (Выражение решения проблемы)







- Ребята, давайте еще раз сформулируем определение и способы решения неполных квадратных уравнений.

Формулируют своими словами.





Познавательные

Работа с учебником.



- Откроем учебник и сравним свои выводы.

Самостоятельно читают учебник, сверяют свои формулировки с формулировкой учебника, выводят окончательную.



Познавательные

Применение нового знания.

Самостоятельная работа



Вариант 1.

1)Решите уравнения: (за каждое верно решенное уравнение - 1 балл)

А)10x2 +7x=0

Б)1 – 4 y2 =0

В)9х2 =0

2) Составьте уравнения, у которых корни равны: (за каждое верно составленное уравнение по 2 балла)

А)-4 и 4; Б) 0 и -3

3)Решите уравнение: (3 балла)

х2 -5=(х+5)(2х-1)





Вариант 2.

1)Решите уравнения: (за каждое верно решенное уравнение - 1 балл)

А)- 5x2 +6x=0

Б)1 – 9 y2 =0

В)-8х2 =0

2) Составьте уравнения, у которых корни равны: (за каждое верно составленное уравнение по 2 балла)

А)-5 и 5; Б) 0 и 7

3)Решите уравнение: (3 балла)

х(7 – 6х)=(1- 3х)(2х+1)











- А сейчас закрепим полученные знания на практике, выполним самостоятельную работу по вариантам.

Решение.

Вариант 1.

1

А)10x2 +7x=0;

х(10х +7)=0;

х=0 или 10х+7=0

х= - 0,7

Ответ: х=0, х= - 0,7.

Б) 1 – 4 y2 =0;

(1-2у)(1+2у)=0;

1-2у=0 или 1+2у=0

у=0,5 у= - 0,5

Ответ: у=0,5 ; у= - 0,5

В) 2 =0; х=0

Ответ: х=0.



2

А) (х-4)(х+4)=0, х2-16=0

Б) х(х+3)=0, х2+3х=0

3

х2 -5=(х+5)(2х-1)

х2 -5=2х2- х+10х -5

х2+9х=0

х(х+9)=0

х=0 или х= - 9

Ответ: х=0, х= - 9.



Вариант 2.

1

А) - 5x2 +6x=0;

х(- 5 х+6)=0;

х=0 или – 5х+6=0

х= 1,2

Ответ: х=0, х=1,2.

Б) 1 – 9 y2 =0;

(1-3у)(1+3у)=0;

1 – 3у=0 или 1+3у=0

у= у=

Ответ: у= , у=

В) -8х2 =0; х=0

Ответ: х=0.

2

А) (х+5)(х-5)=0, х2 – 25=0

Б) х(х-7)=0, х2 -7х=0

3

х(7 – 6х)=(1- 3х)(2х+1)

7х – 6х2 =2х +1 – 6х2 -3х

7х-2х+3х=1

8х=1

х=

Ответ: х=.



- Проверим ваши работы с помощью соседа (взаимопроверка)

Решают в тетрадях.

















































































































Обмениваются тетрадями и проверяют. Решение написано на доске. Полученные баллы выставляют в лист оценивания.

Регулятивные (контроль и коррекция)

Познавательные (выбор эффективного способа

решения)

Коммуникатив-ные































Домашнее задание

Д.З. №24.3, №24.8, №24.11, п.24



Выполнить №24.3, №24.8, №24.11, п.24

Возможность усложнения некоторых заданий.

Обсуждение трудных этапов выполнения задания.

Регулятивные (целеполагание, контроль, оценка, коррекция)

Итог урока. Рефлексия деятельности.













Лист оценивания



Виды заданий

Баллы

Нахождение коэффициентов


Восстановление уравнения


Самостоятельная работа


Общая сумма баллов


Оценка






Критерии оценивания:

22 балла – «5»

17-21 балл - «4»

11-16 баллов - «3»

0-10 баллов – «2»

- Какую проблему мы сегодня с вами решали?



- Что нового узнали?







- Еще раз сформулируем эти правила.

- Что вам особенно понравилось на уроке? Есть ли вопросы?

На возникшие вопросы учитель отвечает.

- Итак, мы сегодня очень плодотворно поработали, настала пора подводить итоги. Подсчитайте ваши баллы, заработанные на уроке, переведите их в оценку, согласно критериям.

- Какую оценку каждый из вас поставил бы себе за урок? Учитель выставляет оценки и объясняет за что.

-Урок закончен.

- Изучили определение квадратного уравнения, познакомились с неполными квадратными уравнениями и способами их решения.





Формулируют.



Отвечают.









Ребята записывают оценки в своих листах.

Коммуникатив-ные (умение полно выражать свои мысли)

Регулятивные (контроль, оценка, коррекция)


Замечание: самопроверку и взаимопроверку можно организовать с помощью слайдов.




Алгоритм самооценки (основные вопросы после выполнения задания)

1. Какова была цель задания (задачи)?

2. Удалось получить результат (решение, ответ)?

3. Правильно или с ошибкой?

4. Самостоятельно или с чьей-то помощью?







Критерии оценки обучающихся при решении неполных квадратных уравнений.

При изучении данной темы учащиеся должны уметь:

  1. распознавать и приводить примеры различных видов неполных квадратных уравнений;

  2. описывать в общем виде решение неполных квадратных уравнений;

  3. формулировать определение квадратного уравнения;

  4. находить коэффициенты квадратного уравнения;

  5. находить корни неполных квадратных уравнений различных видов.









Лист оценивания.

Виды заданий

Баллы

Нахождение коэффициентов


Восстановление уравнения


Самостоятельная работа


Общая сумма баллов


Оценка




Список используемой литературы.

  1. Алгебра. 8 класс [[Текст] :] : Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений : в 2 ч. [А. Г. Мордкович и др.] ; под ред. А. Г. Мордковича. - 14-е изд., доп. .- Москва : Мнемозина , 2012. – 230 с.

  2. Мордкович А. Г. Алгебра. 8 класс [[Текст] :] : методическое пособие для учителя / А. Г. Мордкович. - 2-е изд., стер. .- Москва : Мнемозина , 2011. – 77 с.

  3. Жохов В. И. Алгебра. 8 класс [[Текст] :] : дидактические материалы / В. И. Жохов, Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк. - 16-е изд. .- Москва : Просвещение , 2011. – 144 с.

  4. Ершова А. П. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса [[Текст] :] : пособие / А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. С. Ершова. - 8-е изд., испр. и доп. .- Москва : Илекса , 2013. – 144 с.



Дистанционное обучение педагогов по ФГОС по низким ценам

Вебинары, курсы повышения квалификации, профессиональная переподготовка и профессиональное обучение. Низкие цены. Более 7400 образовательных программ. Диплом госудаственного образца для курсов, переподготовки и профобучения. Сертификат за участие в вебинарах. Бесплатные вебинары. Лицензия.

Подробнее
Подписаться на новые
Используйте вашу учетную запись Яндекса для входа на сайт.
Используйте вашу учетную запись Odnoklassniki.ru для входа на сайт.
Используйте вашу учетную запись Google для входа на сайт.
Используйте вашу учетную запись VKontakte для входа на сайт.
@mail.ru
Используйте вашу учетную запись Яндекса для входа на сайт.
Используйте вашу учетную запись Odnoklassniki.ru для входа на сайт.
Используйте вашу учетную запись Google для входа на сайт.
Используйте вашу учетную запись VKontakte для входа на сайт.
@mail.ru
Используйте вашу учетную запись Яндекса для входа на сайт.
Используйте вашу учетную запись Odnoklassniki.ru для входа на сайт.
Используйте вашу учетную запись Google для входа на сайт.
Используйте вашу учетную запись VKontakte для входа на сайт.
@mail.ru