Логические операции

Тема урока: "Логические операции"

Автор: Цыцоев Владимир Борисович

Квалификация: учитель информатики

МБОУ «Гимназия №2 «Квантор»

г.о. Коломна

Адрес электронной почты: vcycoev@yandex.ru

Учебник: Информатика. Углублённый уровень: учебник для 10 класса: в 2 ч. Ч.1 / К.Ю. Поляков, Е.А. Еремин. – 2-е изд., испр. М – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2014. – 344 с.: ил.

Класс: 10 класс (45 минут)

Цель урока: повторение основных логических операций, проверка умений формализовать сложные высказывания, введение новых логических операций, закрепление полученных знаний, развитие навыков самостоятельного применения полученного опыта на практике при решении логических задач.

Задачи урока:

Образовательные: повторение изученного ранее материала, и включение его в систему уже имеющихся знаний; закрепление умений построения сложных высказываний из простых при помощи изученных логических операциях; закрепление умений формализовать информацию; выработка умения применения полученных знаний на практике.

Развивающие: развитие алгоритмического мышления, умения выделять главное; развитие памяти, мышления, воображения, внимания; развитие познавательного интереса на уроках информатики.

Воспитательные: воспитание: культуры поведения и информационной культуры; умения участвовать в диалоге, отстаивать свою позицию; стремления к взаимопониманию; побуждение учеников к взаимоконтролю и потребности в обосновании своих высказываний.

Тип урока: комбинированный урок (систематизация и обобщение полученных ранее знаний, объяснение и закрепление нового материала).

Место урока в учебном плане.

Данный урок второй в разделе «Логические основы компьютера» и является опорным этапом подготовки учащихся к дальнейшей работе с данным разделом. Следующий урок: «Практикум: задачи на использование логических операций и таблицы истинности». К моменту проведения урока учащиеся обладают следующими ЗУН: знают основные понятия алгебры логики: высказывания, умозаключения, логические величины, умеют строить сложные высказывания из простых, базовые логические операции.

Оборудование:

Технические средства обучения: персональный компьютер, проектор.

Программное обеспечение: OC Windows XP; Приложения MS Office, MyTestXPro

Дидактический материал: презентация к уроку, раздаточный материал.

Реализация поставленных задач.

На начальном этапе урока проводится актуализация знаний, затем учащиеся отвечают на вопросы теста на повторение материала. Рассмотрев с классом, примеры формализации сложных высказываний приходим к необходимости ввода новых логических операций. Для наглядного объяснения нового материала используется презентация, учащиеся работают в тетрадях (составляют краткий конспект). Закрепление материала происходит при выполнении практической работы по вариантам, с последующей самопроверкой в парах.

План урока.

Организационный момент.	(1 мин.)
Актуализация знаний – устный опрос.	(3 мин.)
Актуализация знаний – обсуждение с классом	(4 мин.)
Актуализация знаний – тест.	(7 мин.)
Объяснение и нового материала. Физкультминутка.	(15 мин.)
Практическая работа.	(10 мин)
Итоги урока.	(3 мин)
Домашнее задание.	(2 мин)

Этапы урока:

1. Актуализация знаний

2. Объяснение и закрепление нового материала.

3. Выполнение практической работы.

4. Итоги урока.

5. Домашнее задание.

Ход урока.

Мы продолжаем изучение раздела «Логические основы компьютеров»

Сегодня на уроке мы вспомним основные понятия алгебры логики, рассмотрим новые логические операции, выполним практическую работу.

(1-2 минуты на повторение)

2. Актуализация знаний. (фронтальный опрос)

Какое предложение является высказыванием?

Повествовательное предложение, относительно которого можно однозначно сказать,

истинно оно или ложно.

Какие Вы знаете высказывания по своей структуре?

Простые и составные.

Что такое формализация?

Переход от конкретного содержания к формальной записи с помощью некоторого языка.

Как обозначаются простые высказывания в алгебре высказываний?

Логическими переменными.

Как обозначается истинность высказываний?

1 и 0.

Истинность каких высказываний вычисляется?

Составных.

3. Актуализация знаний. (обсуждение с классом)

Основу алгебры логики составляют логические операции. Давайте вспомним известные. Используем приложение 1 (карта учета работы на уроке).

Название
Таблица истинности	А ¬А, 0 1	А В А&В, АВ, А*В 0 0 0 1 1 0 1 1	А В АvВ, А+B, А | В 0 0 0 1 1 0 1 1	А В А→В 0 0 0 1 1 0 1 1	А В А≡В, А↔В 0 0 0 1 1 0 1 1
Прочтение
Выполнение	Заменяет __ на __, __ на __	Результат равен __, если хотя бы один ___	Результат равен __, если хотя бы одна __	10=__, в остальных случаях – __	А↔В=__, если А=В
Базовые операции:
Перевод в базовые операции

Укажите приоритет логических операций:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

Найдите значение логического выражения (A®B)*(B+C)+A*C при A=1, B=0 и C=1.

Ответ:1

(Ожидаемый результат)

(динамическая смена поз)

4. Актуализация знаний - тест. (тест на компьютере, для проверки уровня знаний учащихся)

1. Отметьте все фразы, которые являются высказываниями.

2. Какая операция называется «конъюнкцией»?

3. Какая операция называется «дизъюнкцией»?

4. Как называется операция, соответствующая связке «тогда и только тогда»?

5. Как называется операция, соответствующая связке «если ... то»?

6. Сколько существует различных логических операций с двумя высказываниями?

7. Какие операции обратимы, то есть, применив ту же самую операцию дважды можно восстановить исходное значение?

8. Найдите значение логического выражения (A+B)*(B+C)+A*C при A=, B= и C=.

9. Какая фраза является отрицанием утверждения «На улице идет снег и ветрено»?

Ученики, ответившие на вопросы теста, начинают работать с приложением 2.

Закончив тест, поставить оценку в «карту учета» и продолжить работу с приложением 2.

(Работа с классом)

Обозначив простые высказывания переменными, записать высказывание в виде логического выражения.

Приложение 2

	Составное высказывание.	Логическое выражение
1.	Ученик сидит за партой или читает книгу.	AVB
2.	Полугодие заканчивается либо четверкой, либо пятеркой по информатике.	?
3.	Петя сидит или на западной или на восточной трибуне.	?

Обсуждение высказывания 2 и 3.

Истина только тогда, когда истинен только один из входящих в логическое выражение элементов.

Связки «либо», «…или…или» реализуют логическую операцию: Исключающее ИЛИ (Строгая дизъюнкция).

5. Объяснение нового материала.

(Работа в тетради по презентации)

Исключающее ИЛИ

А	В
0	0	0
0	1	1
1	1	1
1	1	0

Операция “строгая дизъюнкция” выражается через логические функции “И”, “ИЛИ”, “НЕ” любой из двух логических формул: ;

!!! Проверить в практической работе, построением таблицы истинности.

Свойства: A Å 0 =А; A Å 1 = ; A Å A =0;

и иначе называется «разделительной дизъюнкцией» (один или другой, но не оба вместе) или “сложения по модулю 2”, так как при сложении чётного количества единиц, результатом будет “0”, а при сложении нечётного числа единиц, результат станет равен “1”. 

!!! Д/З задание: подготовить сообщение по теме: «Шифрование с помощью операции «Исключающее ИЛИ».

Вернуться к приложению 2, заполнить A Å В

Так же для нас в дальнейшем представляют интерес две логические операции (Почему ?).

Штрих Шеффера («И-НЕ») Введена в рассмотрение Генри Шеффером в 1913 г. «Первый урок сегодня будет то ли физикой, то ли физкультурой.» А В А | B 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Одно высказывание исключает другое. А и В несовместимы по истинности, но допускает, что А и В могут быть ложными вместе.

Стрелка Пирса («ИЛИ-НЕ») Названа в честь Чарльза Пирса и введена в алгебру логики в 1880—1881 гг. «Стоял в поле теремок ни низок ни высок.» А В 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 Истина будет тогда и только тогда, когда ложны А и В.

Особенность этих операций в том, что с помощью любой из них можно записать произвольную логическую операцию.

Например:

Базовый набор «НЕ», «И», «ИЛИ» через Стрелку Пирса («ИЛИ-НЕ)

«НЕ».

(применить законы де Моргана и повторения)

«И». !!! Проверить в практической работе.

«ИЛИ».

Вывод: операция «ИЛИ-НЕ» представляет собой базис.

Базовый набор «НЕ», «И», «ИЛИ» через Штрих Шеффера («И-НЕ)

«НЕ».

(применить законы де Моргана и повторения)

«И». !!! Проверить в практической работе.

«ИЛИ».

Вывод: операция «ИЛИ-НЕ» представляет собой базис.

!!! Д/З задание:

• Подготовить сообщение по теме: Штрих Шеффера («И-НЕ»),

• Подготовить сообщение по теме: Стрелка Пирса («ИЛИ-НЕ»)

Закрепление материала: (Работа с классом)

Задание 1. Определить порядок выполнения операций для логического выражения:

(Дизъюнкция, строгая дизъюнкция, слева направо отметить в «карте учета» )

ØAÚBÙC→CÙA↔B Å CÅ A (Ø, Ù, Ù,Ú, Å, Å, →, ↔)

Задание 2. Определить значение логического выражения AÅ B ÙС при всех возможных комбинациях значений исходных переменных.

Все значения логического выражения при различных значениях переменных можно определить с помощью таблицы истинности.

Построим таблицу истинности для выражения AÅ B ÙС (напомнить порядок)

	A	B	С	B ÙC	A Å B ÙС		количество переменных 3
0	0	0	0	0	0		количество наборов N=23 = 8
1	0	0	1	0	0		количество логических операций 2
2	0	1	0	0	0		порядок действий Ù, Å
3	0	1	1	1	1		количество строк 9
4	1	0	0	0	1		количество столбцов 5
5	1	0	1	0	1		Ответ:
6	1	1	0	0	1		Значение 1 на наборах 3,4,5,6
7	1	1	1	1	0		Значение 0 на наборах 0,1,2,7.

Анализируя полученную таблицу, вспомним следующие понятия:

Вычислимое выражение_____________________________________________________________

Зависит от исходных данных.

Тождественно истинное (тавталогия)_________________________________________________

Выражение истинно при любых значениях переменной.

Тождественно ложное (противоречие)_________________________________________________

Выражение ложно при любых значениях переменной.

Равносильные (тождественно равные) _________________________________________________

Принимают одинаковые значения при всех значениях переменных.

Задание 3. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какие из этих выражений могут соответствовать F?

X	Y	Z	F	a)	Ответ: а) в)
1	1	1	1	б)
1	1	0	1	в)
1	0	0	1

Метод побора

X	Y	Z	F	a)
1	1	1	1	1+0+0 =1
1	1	0	1	1+0+1 =1
1	0	0	1	1+1+1 =1

X	Y	Z	F	б)
1	1	1	1
1	1	0	1
1	0	0	1

X	Y	Z	F	в)
1	1	1	1
1	1	0	1
1	0	0	1

6. Практическая работа (Проверка в парах с оценкой результата)

Критерий оценивания

Вид работы	Баллы
Задания №№1,2,3 выполнены правильно и без исправлений.	3
Задания №№1,2,3 выполнены правильно, но с исправлениями.	2
Выполнено правильно одно задание.	1
Во всех остальных случаях	Узнать время консультации.
Дополнительное задание	+ 1 балл
Проверка без ошибок	+ 1 балл

1 вариант

1. Определите порядок выполнения логических операций для логического выражения (ØAÚB)ÙC↔AÅ C.

1	2	3	4	5

2. Проверьте справедливость равенства

A	B
0	0
0	1
1	0
1	1

3. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какие из этих выражений могут соответствовать F?

X	Y	Z	F	a)
1	0	0	1	б)
0	0	0	1
1	1	1	0

4*. Докажите, выполнив необходимые преобразования, что операция «И» выражается через штрих Шеффера следующим образом .

2 вариант

1. Определите порядок выполнения логических операций для логического выражения

ØAÅ BÙC→C↔ B.

1	2	3	4	5

2. Проверьте справедливость равенства

A	B
0	0
0	1
1	0
1	1

3. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какие из этих выражений могут соответствовать F?

X	Y	Z	F	a)
1	0	0	1	б)
0	0	0	0
1	1	1	0

4*. Докажите, выполнив необходимые преобразования, что операция «И» выражается через стрелку Пирса следующим образом .

(Ожидаемый результат)

7. Подведение итогов. Рефлексия.

Вы хорошо поработали. Поставьте себе оценку и выразите свое отношение к изучаемой теме.

№	Этапы работы на уроке		оценка / балл
1.	Тестирование на компьютере		Оценка:
2.	Практическая работа
	Задания №№1,2,3
	Дополнительное задание *
4.	Проверка
ИТОГО:
ОЦЕНКА:
Критерий оценки: «5» - 9, 10 баллов; «4» - 7, 8 баллов; «3» - 5, 6, баллов
Отношение к изучаемой теме (выбери смайлик)

Обратная связь (поднять руки у кого «5», у кого «4»)

После проверки вклеить в рабочую тетрадь, и использовать как справочный материал.

8. Домашнее задание.

Подготовить сообщение по теме: «Шифрование с помощью операции «Исключающее ИЛИ».

Подготовить сообщение по теме: Штрих Шеффера («И-НЕ»),

Подготовить сообщение по теме: Стрелка Пирса («ИЛИ-НЕ»)

Для всех: §19, задачи №1, 2 разобрать, стр. 176 №№1(а-е),16, 18.

*. Докажите, выполнив необходимые преобразования, что базовые операции выражаются через логические операции штрих Шеффера и стрелка Пирса

При наличии времени разобрать на доске №1 стр. 176 (ж, з) построение дерева для вычисления логических выражений.

Ожидаемый результат:

Приложение 1.

Название	Инверсия	Конъюнкция	Дизъюнкция	Импликация	Эквивалентность
Таблица истинности	А ¬А, 0 1 1 0	А В А&В, АВ, А*В 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1	А В АvВ, А+B, А | В 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1	А В А→В 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1	А В А≡В, А↔В 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1
Прочтение	НЕ А	A И B	A ИЛИ B	Если A, то B	A тождественно B
Выполнение	Заменяет 0 на 1, 1 на 0	Результат равен 0, если хотя бы один 0	Результат равен 1, если хотя бы одна 1	10= 0, в остальных случаях – 1	А↔В= 1 , если А=В
Базовые операции: Инверсия, Конъюнкция, Дизъюнкция
Перевод в базовые операции

Укажите приоритет логических операций:

1) Действия в скобках

2) Инверсия

3) Конъюнкция

4) Дизъюнкция

5) Импликация

6) Эквивалентность

Найдите значение логического выражения (A®B)*(B+C)+A*C при A=1, B=0 и C=1.

Ответ: 1

(вернуться)

Практическая работа.

1 вариант

1. Определите порядок выполнения логических операций для логического выражения (ØAÚB)ÙC↔AÅ C.

1	2	3	4	5
Ø	Ú	Ù	Å	↔

2. Проверьте справедливость равенства

A	B
0	0	1	1	0	0	0		0
0	1	1	0	0	1	1		1
1	0	0	1	1	0	1		1
1	1	0	0	0	0	0		0

3. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какие из этих выражений могут соответствовать F?

X	Y	Z	F	a)
1	0	0	1	б)
0	0	0	1
1	1	1	0	Ответ: а)

4*.

2 вариант

1. Определите порядок выполнения логических операций для логического выражения

ØAÅ BÙC→C↔ B.

1	2	3	4	5
Ø	Ù	Å	→	↔

2. Проверьте справедливость равенства

A	B
0	0	1	1	1	0	0		0
0	1	1	0	1	1	1		1
1	0	0	1	1	1	1		1
1	1	0	0	0	1	0		0

3. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какие из этих выражений могут соответствовать F?

X	Y	Z	F	a)
1	0	0	1	б)
0	0	0	0
1	1	1	0

Ответ: а)

4*. Дополнительное задание.

(вернуться)

Карта учета работы на уроке

Фамилия Имя_______________________________________ Класс______

Актуализация знаний.

Приложение 1

Название
Таблица истинности	А ¬А, 0 1	А В А&В, АВ, А*В 0 0 0 1 1 0 1 1	А В АvВ, А+B, А | В 0 0 0 1 1 0 1 1	А В А→В 0 0 0 1 1 0 1 1	А В А≡В, А↔В 0 0 0 1 1 0 1 1
Прочтение
Выполнение	Заменяет __ на __, __ на __	Результат равен __, если хотя бы один ___	Результат равен __, если хотя бы одна __	10=__, в остальных случаях – __	А↔В=__, если А=В
Базовые операции:
Перевод в базовые операции

Каков приоритет логических операций?

1) _____________________

2) _____________________

3)______________________

4)______________________

5)______________________

6)______________________

Найдите значение логического выражения (A®B)*(B+C)+A*C при A=1, B=0 и C=1.

Актуализация знаний (тест на компьютере) Оценка_____

Приложение 2

1.	Ученик сидит за партой или читает книгу.
2.	Полугодие заканчивается либо четверкой, либо пятеркой по информатике.
3.	Петя сидит или на западной или на восточной трибуне.

Закрепление материала:

Задание 1. Определить порядок выполнения операций для логического выражения ØAÚBÙC→CÙA↔ B Å CÅ A .

1	2	3	4	5	6	7	8

Задание 2. Определить значение логического выражения (AÚB)→С при всех возможных комбинациях значений исходных переменных.

Все значения логического выражения при различных значениях переменных можно определить с помощью __________________________________________

Для выражения AÅ B ÙС

	A	B	С				количество переменных
0	0	0	0				количество наборов N=23 =
1	0	0	1				количество логических операций
2	0	1	0				порядок действий
3	0	1	1				количество строк
4	1	0	0				количество столбцов
5	1	0	1				Ответ:
6	1	1	0				Значение 1 на наборах
7	1	1	1				Значение 0 на наборах

Анализируя полученную таблицу, вспомните следующие понятия:

Вычислимое выражение____________________________________________________________

Тождественно истинное (тавталогия)_________________________________________________

Тождественно ложное (противоречие)_________________________________________________

Равносильные (тождественно равные) ____________________________________________

Задание 3. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какие из этих выражений могут соответствовать F?

X	Y	Z	F	a)
1	1	1	1	б)
1	1	0	1	в)
1	0	0	1

6. Практическая работа (Проверка в парах с оценкой)

Критерий оценивания

Вид работы	Баллы
Задания №№1,2,3 выполнены правильно и без исправлений.	3
Задания №№1,2,3 выполнены правильно, но с исправлениями.	2
Выполнено правильно одно задание.	1
Во всех остальных случаях	Узнать время консультации.
Дополнительное задание	+ 1 балл
Проверка без ошибок	+ 1 балл

1 вариант

1. Определите порядок выполнения логических операций для логического выражения (ØAÚB)ÙC↔AÅ C.

1	2	3	4	5

2. Проверьте справедливость равенства

A	B
0	0
0	1
1	0
1	1

3. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какие из этих выражений могут соответствовать F?

X	Y	Z	F	a)
1	0	0	1	б)
0	0	0	1
1	1	1	0

4*. Дополнительное задание.

Докажите, выполнив необходимые преобразования, что операция «И» выражается через штрих Шеффера следующим образом .

2 вариант

1. Определите порядок выполнения логических операций для логического выражения

ØAÅ BÙC→C↔ B.

1	2	3	4	5

2. Проверьте справедливость равенства

A	B
0	0
0	1
1	0
1	1

3. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какие из этих выражений могут соответствовать F?

X	Y	Z	F	a)
1	0	0	1	б)
0	0	0	0
1	1	1	0

4*. Дополнительное задание.

Докажите, выполнив необходимые преобразования, что операция «И» выражается через стрелку Пирса следующим образом .

Оценка за практическую работу: ___________ Проверил/_______________/

7. Подведение итогов.

Вы хорошо поработали. Поставьте себе оценку и выразите свое отношение к изучаемой теме.

№	Этапы работы на уроке		max оценка / балл
1.	Тестирование на компьютере		Оценка:
2.	Практическая работа
	Задания №№1,2,3
	Дополнительное задание
4.	Проверка
ИТОГО:
ОЦЕНКА:
Критерий оценки: «5» - 9, 10 баллов; «4» - 7, 8 баллов; «3» - 5, 6, баллов
Отношение к изучаемой теме (выбери смайлик)

8. Домашнее задание.

Подготовить сообщение по теме: «Шифрование с помощью операции «Исключающее ИЛИ».

Подготовить сообщение по теме: Штрих Шеффера («И-НЕ»),

Подготовить сообщение по теме: Стрелка Пирса («ИЛИ-НЕ»)

Для всех. §19, задачи №1, 2 разобрать, стр. 176 №№1(а-е),16, 18.

(вернуться)

Презентация к уроку.

(вернуться)

Литература:

1. Информатика. Углублённый уровень: учебник для 10 класса: в 2 ч. Ч.1 / К.Ю. Поляков, Е.А. Еремин. – 2-е изд., испр. М – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2014. – 344 с.: ил.

2. Презентация к главе 3: «Логические основы компьютеров» /фрагменты/.

3. Тест «Логические операции». УМК.