Рабочая программа по математике 9 класс

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №10

имени Героя Советского Союза Д. Е. Кудинова

г. Вязьмы Смоленской области

Рабочая программа

по математике

9 класс

2013-2014 учебный год

СОСТАВИТЕЛЬ ПРОГРАММЫ

Комаева Светлана Михайловна,

учитель математики

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по математике для 9 класса разработана в соответствии с примерной программой основного общего образования по математике, с учетом Федерального компонента государственного стандарта общего образования и рекомендация авторских программ Ю.Н. Макарычева по алгебре и А.В. Погорелова по геометрии.

Классы_________________________

Учитель___________________________________________________________________

Количество часов

Всего 170 часов; в неделю 5 часов

Плановых контрольных уроков ___, зачетов ___, тестов____ ч.

Административных контрольных уроков ____________________ ч.

Планирование составлено на основе Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11кл./Сост. Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – 3-е изд., стереотип.-М. Дрофа, 2002; 4-е изд. – 2004г.

Учебники

Алгебра 9. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Пешков, С.В. Суворова. Под редакцией С.А. Теляковского./М.: Просвещение, 2009-2011гг.

Геометрия 7-9. Учебник для общеобразовательных учреждений. Погорелов А.В./ М.: Просвещение, 2009-2011гг.

Цели

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• Овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучение смежных дисциплин, продолжения образовании в средней школе и профессиональных учебных заведениях;

• Интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений;

• Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• Воспитание культуры личности, отношения к математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического процесса;

• Развитие представлений о полной картине мира, о взаимосвязи математики с другими предметами.

Изучение математики в 9 классе направлено на решение следующих задач:

• Развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных дисциплин (физика, химия, информатика);

• Усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач;

• Осуществление функциональной подготовки школьников;

• Формирование умения переводить практические задачи на язык математики;

• Систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости;

• Обучение проведению доказательств и обоснованию при решении вычислительных геометрических задач;

• Развитие представлений о пространственных отношениях геометрических фигур и величин;

• Формирование умения воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах;

• Обогащение представлений о современной картине мира и методах его исследования;

• Формирование понимания роли статистики как источника социально значимой информации;

• Качественная подготовка к выпускным экзаменам.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся, перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то. Чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

• Планирование и осуществление алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

• Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

• Исследовательской деятельности, развития идей, проведение экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

• Ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики(словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации интерпретации, аргументации и доказательства;

• Проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

• Поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики в 9 классе отводится не менее 170 ч из расчета 5 ч в неделю.

Для оценки учебных достижений обещающихся используется:

• Текущий контроль в виде самостоятельных работ, зачетов, математических диктантов и тестов;

• Тематический контроль в виде контрольных работ;

• Итоговый контроль в виде контрольной работы.

ТРЕБОВАНИЕ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ

В соответствии с государственным образовательным стандартом в результате изучения математики ученик должен:

Знать/помнить

• Существо понятие математического доказательства; примеры доказательств;

• Существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• Как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• Как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• Как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• Вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примера статистических закономерностей и выводов;

• Смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примера ошибок, возникающих при идеализации.

Владеть компетенциями: познавательной коммуникативной, информационной и рефлексивной.

В результате изучения курса алгебры 9-го класса учащиеся должны

Уметь

• Составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• Выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и алгебраическим дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• Применять свойства арифметических квадратных корней для вычислений значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним; системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

• Решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

• Решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• Изображать числа точками на координатной прямой;

• Определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного и квадратного неравенств;

• Распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применение формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

• Находить значения функции заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументы; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• Определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• Описывать свойства изученных функций, строить их графики;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• Выполнения расчетов по формулам, составление формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождение нужной формулы в справочных материалах;

• Моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• Описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• Интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

В результате изучения курса геометрии 9-го класса учащиеся должны

Уметь

• Пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

• Распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• Изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условиям задач; осуществлять преобразования фигур;

• Распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

• В простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

• Проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

• Вычислять значения геометрических величин(длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0˚ до 180˚ определять значения трибометрических функций по заданным значениям углов; находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности. Площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

• Решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрических аппарат, соображения симметрии;

• Проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможность для их использования;

• Решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности в повседневной жизни для:

• Описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• Расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

• Решения геометрических задач с использованием тригонометрии;

• Исследования несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• Решение практических задач, связанных с нахождением геометрических величин(используя при необходимости справочники и технические средства);

• Построений геометрическими инструментами( линейка, угольник, циркуль, транспортир).

В результате изучения курса «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей» учащиеся должны

Уметь

• Проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

• Извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

• Решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правил умножения;

• Вычислять среднее значения результатов измерений;

• Находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

• Находить вероятности случайных событий в простейших случаях.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• Выстраивания аргументации при доказательстве (в форме диалога и монолога);

• Распознавания логически некорректных рассуждений;

• Записи математических утверждений, доказательств;

• Анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

• Решения практических задач в повседневной профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

• Решение учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

• Сравнение шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставление модели с реальной ситуацией; понимание статистических утверждений

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМЫ УЧЕБНОГО КУРСА

Курс математики 9 класса складывается из следующих содержательных компонентов: алгебра; геометрия; элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей. В соответствии с этим составлено тематическое планирование. Материал блока «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей» изучается в 7,8,9 классах. В 9 классе на этот блок отводится 13 часов.

Алгебра

1. Свойства функций. Квадратичная функция (22ч)

Функция. Способы задания функции. Свойства функций: область определения, возрастание и убывание функции, наибольшие и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знака постоянства. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция y = ax² + bx + c, ее свойства и график. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Степенные функции с натуральными показателями, их графики. Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост.

Цель – расширить сведения о свойствах функций, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратичной функции.

Знать:

• Различные способы задания функций: аналитический, графический, табличный, словесный;

• Свойства функций: область определения, возрастание и убывание функции, наибольшие и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знака постоянства;

• Свойства и график квадратичной функции;

• Алгоритм построения парабол;

• Как свойства функций отражаются на поведении графиков функций;

• Графики степенных функций с натуральным показателем.

Уметь:

• Находить значение функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• Строить график квадратичной функции; определять координаты вершины и ось симметрии параболы;

• Выполнять разложение квадратного трехчлена на множетели;

• Выполнять параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрию относительно осей;

• Читать графики функций, т.е. определять свойства функций по ее графику;

• Описывать свойства квадратичной и степенных функций;

• Находить наибольшее и наименьшее значение на заданном промежутке, решая практические задачи;

• Правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции).

2. Уравнения и неравенства с одной переменной (14 ч)

Целые уравнения. Примеры решения уравнений ваших степеней : метод замены переменной, разложения на множители. Дробные рациональные уравнения. Квадратные неравенства с одной переменной. Метод интервалов. Примеры решения дробно-линейных неравенств.

Цель – систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, сформировать умение решать неравенства вида ax² + bx +c › 0 или ax² + bx + c ‹ 0, где а≠0.

Знать:

• Различные способы решения уравнений высших степеней: метод замены переменной, разложение на множители;

• Способы решения квадратных неравенств;

• Алгоритм решения рациональных неравенств методом интервалов.

Уметь:

• Решать уравнения высших степеней методом замены переменной, разложением на множители;

• Решать неравенства вида ax² + bx + c › 0 или ax² + bx + c ‹ 0, где а≠0 с опорой на сведения о графике квадратичной функции и методом интервалов;

• Решать рациональные неравенства методом интервалов.

3. Уравнение неравенства с двумя переменными (17ч)

Уравнения с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Примеры решения нелинейных систем. Решение текстовых задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы.

Цель – выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнения второй степени с двумя переменными и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

Знать:

• Графическую интерпретацию уравнения с двумя переменными;

• Способы решения систем уравнений с двумя переменными;

• Алгоритм решения неравенств с двумя переменными и их систем;

• Графическую интерпретацию систем уравнений и неравенств с двумя переменными.

Уметь:

• Строить график уравнения с двумя переменными;

• Решать системы уравнений и неравенств второй степени аналитическим и графическим способами;

• Переходить от словесной формулировки отношений между величинами к алгебраической;

• Решать текстовые задачи с помощью систем уравнений второй степени.

4. Арифметическая и геометрическая прогрессии (15ч)

Понятия последовательности. Числовая последовательность. Способы задания числовой последовательности. Арифметическая прогрессия. Формула общего члена арифметической прогрессии. Формула суммы первых нескольких членов арифметической прогрессии. Геометрическая прогрессия. Формула общего члена геометрической прогрессии. Формула суммы первых нескольких членов геометрической прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Сложные проценты.

Цель – дать понятие о геометрической и арифметической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

Знать:

• Понятие числовой последовательности, арифметической и геометрической прогрессий как частных случаев числовых последовательностей;

• Три способа задания последовательностей: аналитический, словесный, рекуррентный;

• Характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий;

• Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий;

• Формулы суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий;

• Формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Уметь:

• Распознавать арифметические и геометрические прогрессии;

• Применять формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий;

• Применять формулы суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий;

• Решать текстовые задачи, используя свойства арифметической и геометрической прогрессии.

5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей (13ч)

Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события, равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление геометрической вероятности.

Цель – ознакомить учащихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

Знать:

• Комбинаторное правило умножения;

• Формулы для подсчета перестановок, перемещений, сочетаний;

• Формулу вычисления вероятности случайного события.

Уметь:

• Применять формулы для подсчета числа перестановок, перемещений, сочетаний;

• Находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

• Находить вероятности случайных событий в простейших случаях.

Геометрия

1. Подобия фигур (14 ч)

Понятие о гомотетии и подобии фигур. Подобие треугольников. Коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Подобие прямоугольных треугольников. Центральные и вписанные углы и их свойства. Свойства вписанного и описанного четырехугольника. Измерительные работы на местности. Метод подобия.

Цель – сформировать понятие подобных треугольников, выработать умение применять признаки подобия треугольников в процессе доказательства теорем и решения задач.

Знать:

• Определение подобных треугольников;

• Формулировки признаков подобия треугольников;

• Признаки подобия прямоугольных треугольников;

• Свойства центральных и вписанных углов;

• Свойство отрезков, пересекающихся хорд, секущих.

Уметь:

• Находить элементы треугольников, используя определение подобных треугольников;

• Применять признаки подобия при решении задач;

• Применять метод подобия при решении дач на построение;

• Находить величину центрального и вписанного углов;

2. Решение треугольников (9 ч)

Теоремы синусов и косинусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника. Решение треугольников.

Цель – познакомить учащихся с основными алгоритмами решения произвольных треугольников; развить умения обучающихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Знать:

• Формулировки теорем синусов и косинусов;

• Алгоритмы вычисления элементов треугольника.

Уметь:

• Находить стороны треугольника, используя теорему Пифагора;

• Находить элементы треугольников, используя теоремы синусов и косинусов;

• Находить с помощью таблиц или калькуляторов значение синуса, косинуса, тангенса углов и применять их в практических вычислениях;

• Решать треугольники;

• Применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

3. Многоугольники (15 ч)

Ломаная. Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники. Окружность, вписанная в правильный многоугольник. Окружность, описанная около правильного многоугольника. Свойства вписанного и описанного четырехугольника. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Длина дуги окружности. Радианная мера угла.

Цель – расширить и систематизировать сведения о многоугольниках и окружностях.

Знать:

• Формулу суммы углов выпуклого многоугольника;

• Теорему об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него;

• Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника

• Формулы вычисления длины окружности и длины дуги окружности.

Уметь:

• Применять формулу суммы углов выпуклого многоугольника;

• Применять формулы, выражающие стороны правильного многоугольника, через радиус вписанной в него окружности и через радиус описанной окружности;

• Строить правильные многоугольники: треугольник, четырехугольник и шестиугольник;

• Вычислять длину окружности и длину дуги окружности.

4. Площади фигур (17 ч)

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Свойства площадей. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника через две стороны и угол между ними и формула Герона. Связь между площадями подобных фигур. Площадь круга и площадь сектора.

Цель – сформировать у учащихся общее представление о площади и развить умение вычислять площади фигур.

Знать:

• Основные формулы вычисления площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника и трапеции;

• Формулировку теоремы об отношении площадей подобных треугольников;

• Формулы вычисления площади круга и площади сектора.

Уметь:

• Находить площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника и трапеции;

• Вычислять площади плоских фигур, используя свойства площадей;

• Вычислять площадь круга и его частей;

• Применять изученные формулы при решении практических задач.

5. Элементы стереометрии (7 ч)

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде; формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов. Примеры сечений. Примеры разверток.

Цель – дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве, о расположении прямых и плоскостей в пространстве; познакомить обучающихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов тел.

Знать:

• Пространственные тела: куб, параллелепипед, призму, пирамиду, цилиндр, конус, сферу, шар;

• Формулы для вычисления объемов многогранников и круглых тел.

Уметь:

• Узнавать пространственные тела: куб, параллелепипед, призму, пирамиду, цилиндр, конус, сферу, шар;

• Вычислять объемы.

6. Повторение (4 ч в сентябре по теме «Векторы» и 23 ч в мае)

Цель – обобщить и систематизировать знания по основным темам курса математики 5-9 класс

Календарно-тематическое планирование