Построение графика квадратичной функции

Конспект урока по алгебре в 8 классе

Бояринова Татьяна Вячеславовна,

учитель математики

первой категории

МБОУ Берендеевская СОШ
Лысковского района Нижегородской области

Тема урока: «Построение графиков квадратичных функций».

Тема урока: «Построение графиков квадратичных функций»

Тип урока: урок систематизации знаний.

Цель урока: повторить, систематизировать, обобщить изученный материал

Задачи урока:

Образовательные:

• отработать умение строить графики функций у = ах ², у=а(х–x₀)², у=ах²+y₀, у=а(х–x₀)²+ y₀, применяя правила преобразования графиков.

• проверить степень усвоения учащимися изученного материала;

Развивающие:

• развитие математической культуры, логического мышления, внимания, памяти, речи учащихся;

• развитие самостоятельности, способности к самоконтролю, самооценке.

Воспитательные:

• воспитание стремления достигать поставленную цель;

• воспитание чувства ответственности, уверенности в себе, умения работать в коллективе;

• воспитание интереса к предмету.

План урока.

1. Оргмомент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Выступления учащихся.

4. Элементарные преобразования графиков квадратичной функции. Работа с программой «Математика 5-11кл. Практикум»

5. Решение тестовых заданий.

6. Подведение итогов урока.

7. Сообщение домашнего задания

Ход урока.

1. Приветствие учащихся, проверка готовности к уроку.

2. Консультанты (дежурные) докладывают о готовности учащихся к уроку.

3. При работе используется мультимедийный проектор и презентация, выполненная в программе Microsoft PowerPoint.

Тема сегодняшнего урока «Построение графика квадратичной функции». Слайд№1. Тема для вас не новая, но на прошлых уроках мы учились строить графики по пяти характеристическим точкам, а ещё раньше говорили о том, что график квадратичной функции можно строить с помощью преобразований растяжения, сжатия, сдвига (параллельного переноса) и симметрии. Сегодня мы должны всё вспомнить, привести полученные знания в систему. Вначале мы послушаем ребят, которые выполняли индивидуальные задания. Слушая их, вы проверите правильность выполнения своей домашней работы. Затем потренируемся в преобразовании графиков. В конце урока разберём тестовые задания.

Сейчас я предоставляю слово Алексейчук Ксении, она напомнит нам, как построить график квадратичной функции по пяти характеристическим точкам.

Выступление 1 ученика.

Задание. Построить график функции (Приложение 1). Слайд №2

Следующий выступающий Бойчук Юрий расскажет о построении графика квадратичной функции сжатием и растяжением вдоль оси ординат. Слайд №3

Выступление 2 ученика.

Задание. В одной координатной плоскости построить графики функций . (Приложение 2)

Теперь послушаем Бученкову Юлю, она расскажет, как построить график функции . Слайд №4

Выступление 3 ученика.

Задание. Построить график функции у=3(х+2)² –4 (Приложение 3)

слайд № 3 слайд № 4

Орлова Влада расскажет, как построить график функции сдвигом вдоль оси абсцисс

Выступление 4 ученика. Слайд №5

Задание. В одной координатной плоскости построить графики функций ; . (Приложение 4)

Андреева Надя расскажет, как построить график функции сдвигом вдоль оси ординат. Слайд № 6

Выступление 5 ученика.

Задание. В одной координатной плоскости построить графики функций ; . (Приложение 5)

слайд № 5 слайд № 6

Ребята рассказали о построении графика квадратичной функции с помощью преобразований сжатия, растяжения, сдвига (параллельного переноса) и симметрии. Все преобразования можно оформить в виде таблицы, которую желательно записать в тетрадь и запомнить, потому что этот материал пригодится вам при изучении алгебры в старших классах и построении более сложных графиков. Слайд №7.

Преобразования графика квадратичной функции

у = ах2, а > 1	Растяжение графика функции у = х2вдоль оси ординат в а раз
у = ах2, 0<а<1	Сжатие графика функции у = х2вдоль оси ординат в а раз
у = –ах2	Симметрия графика функции у = ах2относительно оси абсцисс
у = а(х – х0)2	Сдвиг (параллельный перенос) графика функции у=ах2 вправо (если х0>0) или влево (еслих0 <0) вдоль оси абсцисс на |а| единиц
у = ах2 + у0	Сдвиг (параллельный перенос) графика функции у = ах2 вверх (если у0>0) или вниз (если у0 <0) вдоль оси ординат на |а| единиц
у = а(х – х0)2+ у0	Сдвиг (параллельный перенос) графика функции у=ах2 вдоль координатных осей

4. Далее учащимся предлагается поработать с программой «Математика 5-11кл. Практикум». Работая с этой программой ребята отрабатывают навыки преобразований графиков и написания формул квадратичной функции.

Ребята, сейчас мы с вами потренируемся выполнять преобразования графиков квадратичной функции. Вам необходимо совместить синюю параболу с красной, выполняя указанные действия. Синяя парабола задаётся формулой у = х². Следуя тем преобразованиям которые вы выполняете нужно записать формулу, которой задаётся красная парабола. Помните, что вы должны выполнить наименьшее количество действий.

Выполнение заданий.

5. Подошло время проверить ваши умения. Слайд №8.

слайд №7 слайд №8

ТЕСТ Слайды 9 - 16

1) Какая линия является графиком функции у =(х+2)² – 4

1. Прямая, проходящая через начало координат.

2. Прямая, не проходящая через начало координат.

3. Парабола.

4. Гипербола

2) В каких координатных четвертях расположен график функции у = -3,2 х² -1,8

1. 1 и 2

2. 3 и 4

3. 1,2,3,4

3) Парабола получена их графика функции у = 2,5х² с помощью двух параллельных переносов: сдвига на 3 единицы влево вдоль оси х и сдвига на 6 единиц вверх вдоль оси у. Графиком какой функции является парабола?

1. у = 2,5 (х -3)² +6

2. у = 2,5 (х +3)² - 6

3. у = 2,5 (х +3)² +6

4. у = 2,5 (х -3)² - 6

4) На рисунке построены графики функций: а) у = 1,6х² +2, б) у = - 1,6х² +2, в)у=1,6(х-2)², г) у = 1,6(х+2)² . Каждый график соотнесите с соответствующей ему формулой.

5) На рисунке изображен график одной из указанных функций. Выберите соответствующую формулу.

1. у = (х-2)² – 4

2. у = 0,5(х-2)² – 2

3. у = 0,5(х+2)² – 2

6) График функции у = 3х² – 2 получается из графика функции у = 3х² сдвигом на 2 единицы масштаба:

1. Вправо

2. Влево

3. Вверх

4. Вниз

7) Какая из перечисленных функций является ограниченной снизу?

1. у = 3х² – 1

2. у = 2х +2

3. у = –0,5(х–1)²

4. у = 5–2(х+1)²

8) Уравнение оси симметрии параболы у=2(х+1)²-8 имеет вид:

1. х = -8

2. х = -1

3. х = 2

4. х = 1

слайд № 9 слайд № 10

слайд № 11 слайд № 12

слайд № 13 слайд № 14

слайд № 15 слайд № 16

Все задания теста разбираются с классом. Наиболее активным учащимся можно поставит оценки.

6. На этом наш урок подходит к концу. Вы не должны забывать о том, что не всегда удобно использовать построение графика квадратичной функции по пяти характеристическим свойствам. Графики функций вида у = –ах², у = а(х – х₀)² , у = ах² + у₀ , у = а(х – х₀)²+ у₀ удобно строить с помощью преобразований сжатия, растяжения, сдвига (параллельного переноса) и симметрии. На следующем уроке мы готовимся к контрольной работе, которая покажет на сколько хорошо вы поработали в течении месяца. А сегодня на уроке хотелось бы отметить следующих учащихся …

7. Домашнее задание. Слайд № 17.

Постройте графики, применяя правила преобразования графиков функций:

у = 3х² – 2;

у = (х+2)² – 4;

у= –0,5(х–1)² ;

у=5–(х+1)²

слайд № 17

Приложение 1.

Приложение 2.

Приложение 3.

Приложение 4.

Приложение 5.

Список использованной литературы

1. Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров, М.В.Ткачёва, Н.Е.Фёдорова, М.И.Шабунин Алгебра. 8класс.-М.: Просвещение, 2007

2. Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров, М.В.Ткачёва, Н.Е.Фёдорова, М.И.Шабунин

Изучение алгебры в 7-9 классах. -М.: Просвещение, 2002

Использованные материалы и Интернет-ресурсы

1. festival.1september.ru

2. http://konsaltmaster.ru/images/stories/sovi/22.jpg

3. http://www.123rf.com/photo_7554190_pile-of-four-old-books.html