Обобщение опыта "Совершенствование форм и методов контроля и самоконтроля учебной деятельности учащихся в условиях личностно ориентированного обучения" на уроках математики

Шевченко Нина Васильевна

с. Погромец

Волоконовский район

Белгородская область

МОУ «Погромская СОШ»

Математика.

Обобщение опыта по теме «Совершенствование форм и методов контроля и самоконтроля учебной деятельности учащихся в условиях личностно ориентированного обучения».

<a href="http://www.uchmet.ru/" title="УчМет - учебно-методический портал. Библиотека разработок, умк, конкурсы, социальная сеть педагогов" ><img src="http://www.uchmet.ru/imgs/uchmet_120_60.gif" alt="УчМет - учебно-методический портал. Библиотека разработок, умк, конкурсы, социальная сеть педагогов" width="120" height="60" /></a>

1.Информация об опыте.

1. Условия возникновения, становления опыта.

Для управления образовательным процессом учителю необходимо иметь систему получения информации о его результативности, т. е. необходим контроль за его качеством. Хорошо поставленный контроль позволяет учителю не только правильно оценить уровень усвоения учащимися изучаемого материала, но и увидеть свои собственные удачи и промахи. Без хорошо налаженной проверки и своевременной оценки результатов нельзя говорить об эффективности обучения математике.

Сегодня совершенствование учебного процесса требует и внедрение новых нетрадиционных форм обучения. Изменение форм обучения влечет за собой изменение в системе контроля. Она становится более гибкой, позволяющей, с одной стороны, организовывать контроль знаний, умений и навыков, а с другой стороны - находить возможность развития интеллектуальных и творческих способностей учащихся.

2.АКТУАЛИЗАЦИЯ ОПЫТА В РАМКАХ МОДЕРНИЗАЦИИ СОВРЕМЕННОГО ОБРАЗОВАНИЯ.

В последние годы изменилась методика проверки математической подготовки выпускников как основной, так и средней школы: структура и объем экзаменационной работы, форма предъявления проверочных заданий, критерии оценки. Поскольку контроль является неотъемлемой частью учебного процесса, то все происходящее в организации государственного итогового контроля не может, не отразится на промежуточном контроле знаний учащихся. Поэтому естественно стремление учителя разнообразить формы контроля, найти и отработать новые методы проверки знаний. Результаты ЕГЭ показали, что в образовательном процессе возникают противоречия между уровнем усвоения учащимися знаний и желаемым результатом, а также способами получения их. Традиционные в недавнем прошлом репродуктивные методы обучения, опирающие на принцип авторитарности, уже не способны сформировать у учащихся те умения и навыки, которые будут необходимы в новых условиях жизни. Это явилось причиной сложившихся противоречий в преподавании математики.

Противоречия, встречающиеся в массовой практике математического образования:

• Между целями традиционной педагогики, ориентированной на передачу знаний и теми целями, которые ставят перед собой большинство учеников;

• Между базой знаний, умений и навыков, которые закладывает традиционная школа, постоянно меняющиеся требования, предъявляемые к личности современными общественно- экономическими отношениями;

• Между неумением школьника исследовать и решать проблемы самостоятельно и потребностью общества в гражданине – активном, самостоятельно принимающим оперативные решения.

• Между уменьшением времени на обучение и условиями сохранения требований к уровню знаний учащихся;

• Между формированием представлений о методах познания действительности (отрыв от практики).

Проанализировав результаты своей педагогической деятельности и уровень знаний учащихся, я пришла к выводу, что необходимо модернизировать свою работу в рамках реализации проблемы: «Совершенствование форм и методов контроля и самоконтроля учебной деятельности учащихся в условиях лично ориентированного обучения».

Согласование стандартов и интересов учеников возможно именно при лично-ориентированном обучении: когда даже рутина может быть превращена в творчество, когда даже сама атмосфера урока, его содержательная и методическая наполняемость не только вооружают учащихся конкретными знаниями и умениями, но и вызывают у детей искренний интерес, формируют их творческое сознание.

При выборе форм и методов проверки знаний мною двигало понимание важности активной деятельности ученика, превращающего его из пассивного

объекта воздействия в активного субъекта деятельности.

Цель исследования: разработать и экспериментально проверить систему контроля знаний, умений, навыков учащихся на уроках математики с позиций лично- ориентированного обучения.

Объект исследования: процесс организации контроля и самоконтроля учащихся в решении учебных проблем в системе личностно - ориентированного обучения.

Предмет исследования: методика применения различных форм и методов контроля на всех этапах учебного занятия через лично - ориентированное обучение.

В ходе исследования выдвинута гипотеза:

«Если учитель будет систематически, всесторонне использовать различные формы контроля знаний и умений, то будет повышаться заинтересованность учащихся в изучении предмета, а, следовательно, будет повышаться и качество обучения».

Реализация поставленных задач осуществлялось с помощью следующих методов исследования и обучения: теоретический анализ и обобщение педагогической литературы, метод наблюдения за процессом обучения учащихся в ходе решения поставленных учебных задач.

Изучив нормативные документы, опыт передовых учителей, методическую литературу и в соответствии с возникшими противоречиями, я определила главные задачи в работе, позволяющие решить выбранную проблему:

• Обеспечить осознанное владение системой математических знаний и умений;

• Ликвидировать пробелы в знаниях учащихся;

• Развивать логическое мышление;

• Формировать свободную творческую и активную личность.

Содержание обучения определено в современной программе по математике для образовательных школ авторов Г, М. Кузнецовой и Н.Г. Миндюк, построенной на концептуально новых подходах традиционной системы обучения. Описание опыта я считаю необходимым предварить кратким теоретическим материалом, в условиях которого он разрабатывался. Личностно-ориентированный подход уже реализован: уровневая и профильная дифференциация - и в старшей, и основной школе.

Длительность работы над опытом. Разработка опыта велась в течение 4 лет поэтапно (с момента обнаружения противоречия между желаемым состоянием и действительным до момента выявления результативности опыта). На 1этапе были определены цели и задачи, определены прогнозирующие результаты обучения, методическая литература, дидактический материал.

Диапазон опыта. Технология опыта охватывает организацию учебно-воспитательной системы в 8-11 классах.

3.Научно- теоретическая база опыта.

Концепция личностно ориентированного обучения.

Целью личностно-ориентированного обучения является развитие личности ученика, стремление к переходу к саморазвитию, самопознанию, самоопределению. Под личностно-ориентированным мы понимаем обучение, которое реализуется посредством совместной деятельности, предполагающей своим внутренним содержанием сотрудничество, саморазвитие субъектов процесса, проявление их личностных функций.

В рамках традиционной модели образования доминирует представление о том, что основной целью обучения является овладение определенными знаниям, умениями и навыками. К другим негативным явлениям Е.В. Бондаревская относит:

• недифференцированный подход к детям, предъявление одинаковых требований ко всем обучающимся, не зависимо от особенностей их индивидуального развития;

• сокрытие действительного положения дел в школе, педагогический формализм, валовый подход в оценке результатов образования.

Эти явления школьной жизни могут быть устранены посредством реализации личностно - ориентированного подхода.

С позиции этого подхода необходимо такое обучение, при котором во главу угла ставится самобытность ребенка, его самоценность, субъективность процесса обучения.

Стандарт образования в условиях реализации личностно-ориентированного подхода – не цель, а средство, определяющее направления и границы использования предметного материала как основы личностного развития на разных ступенях обучения.

Реализация личностно-ориентированного подхода к образовательному процессу в школе выражается в следующих позициях:

-Первая позиция предполагает соблюдение приоритетности ориентации в образовательном процессе на личностно-смысловую сферу школьника.

-Вторая позиция – включение личностного опыта ребенка в образовательный процесс.

Задача учителя заключается в том, чтобы личный опыт учащихся включить в общую структуру содержания учебного занятия и некоторым образом регулировать его развитие, а также использовать как фактор изучения программного материала. Развитие личности в образовательном процессе идет постоянное обогащение, рост и качественное изменение субъектного опыта и связанных с ним личностных смыслах от утилитарно – прагматических, императивных до ценностных. И.С.Якиманская подчеркивает, что основной замысел личностно – ориентированного урока состоит в том, чтобы согласовывать его с задаваемым, переводя в социально значимое содержание, и тем самым добиться личностного усвоения этого содержания. Актуализация субъектного опыта реализуется через: проблематизацию содержания учебного занятия, создание эмоционального фона на уроке, постоянной рефлексии, совместно с детьми целеполагания и планирования деятельности в процессе обучения.

- Третья позиция- это признание уникального опыта ребенка.

Ребенок имеет право на ошибки.

- Четвертая позиция-признание ценности обоюдного опыта, ценности «события» (В.А. Петровский).

В рамках реализации личностно – ориентированного подхода актуально создание условий для развития у каждого ученика умений и навыков работы в группе. Любая форма работы с учащимися (урок-семинар, коллективное творческое дело и др.) является коммутативным событием.

-Пятая позиция-изменение позиции педагога-информатора, контролера на позицию координатора.

Учитель должен выступать как организатор процесса и создатель условий для раскрытия, реализации и развития потенциала ребенка.

- Шестая позиция – постановка и решение самими школьниками конкретных учебных задач. Педагог создает условия для того, чтобы учащиеся формулировали образовательные цели самостоятельно с учетом учебных возможностей.

Показателями эффективности реализации этого подхода является «целостность» личности, фиксируемая по показателям:

- мотивационные - интересы, мотивы;

- дидактические (обученность, обучаемость);

- психологические показатели развития (учебная деятельность).

Критерии эффективности обучения:

• каждая личность имеет свои интересы;

• каждая личность имеет свои способности;

• ориентация обучения на личность ученика предопределяет уровень знаний, умений, навыков и «компетентностей», необходимых ученику.

Личностно-ориентированный образовательный процесс.

№	Параметры, описывающие образовательный процесс	№	Характерные признаки взаимодействия
1.	Цель-содействие ученику в раскрытии, реализации и развитии его личностного потенциала.	1.	Динамическое развитие во взаимодействии «учитель - учащиеся».
2	ФУНКЦИЯ УЧИТЕЛЯ – организационно – стимулирующая.	2	Общее направление, руководство, рефлексивное управление самоуправляемой деятельностью учащихся.
3	ФУНКЦИЯ УЧЕНИКА – самоуправление деятельностью	3	Внутренняя стимуляция, преобладание продуктивной рефлексии
4.	СТИЛЬ УПРАВЛЕНИЯ – сотрудничающий.	4	Показатель эффективности – рост самостоятельности учащихся.
5.	СОДЕРЖАНИЕ – на уровне философского представления и обобщенных способов деятельности
6.	ДОМИНИРУЮЩИЕ МЕТОДЫ – диалогические.

2.Систематизация накопленных сведений по проблеме контроля знаний учащихся.

Основная цель контроля знаний и умений состоит в обнаружении достижений, успехов учащихся; в указании путей совершенствования, углубления знаний, умений, с тем, чтобы создавались условия для последующего включения школьников в активную творческую деятельность.

Эта цель в первую очередь связана с определением качества усвоения учащимися учебного материала – уровня овладения знаниями, умениями и навыками, предусмотренных программой по математике. Во – вторых, конкретизация основной цели контроля связана с обучением школьников приемам взаимоконтроля и самоконтроля, формированием потребности в самоконтроле и взаимоконтроле

В - третьих эта цель предполагает воспитание у учащихся таких качеств личности, как ответственность за выполненную работу, проявление инициативы. Если перечисленные цели контроля знаний и умений учащихся реализовать, то можно говорить о том, что контроль выполняет следующие функции.

ФУНКЦИИ КОНТРОЛЯ.

Вид функции
Контролирующая	Контролирующая функция состоит в выявлении состояния знаний и умений учащихся, уровня их умственного развития, в изучении степени усвоения приемов познавательной деятельности, навыков рационального учебного труда. При помощи контроля определяется исходный уровень для дальнейшего овладения знаниями, умениями и навыками, изучается глубина и объем их усвоения.
Обучающая (образовательная)	Обучающая функция контроля заключается в совершенствовании знаний и умений, их систематизации. В процессе проверки учащиеся повторяют и закрепляют изученный материал. Они не только воспроизводят ранее изученное, но и применяют знания и умения в новой ситуации. Проверка помогает школьникам выделить главное, основное в изучаемом материале, сделать проверяемые знания и умения более ясными и точными.
Диагностическая	Сущность диагностической функции контроля – в получении информации об ошибках, недочетах и пробелах в знаниях и умениях учащихся и порождающих их причинах затруднений учащихся в овладении учебным материалом, о числе, характере ошибок. Результаты диагностических проверок помогают выбрать наиболее интенсивную методику обучения, а также уточнить направление дальнейшего совершенствования содержания методов и средств обучения.
Прогностическая	Прогностическая функция проверки служит получению опережающей информации об учебно-воспитательном процессе. В результате проверки получают основания для прогноза о ходе определенного отрезка учебного процесса: достаточно ли сформированы конкретные знания, умения и навыки для усвоения последующей порции учебного материала (раздела, темы)
Развивающая	Развивающая функция контроля состоит в стимулировании познавательной активности учащихся, в развитии их творческих способностей. В процессе контроля развиваются речь, память, внимание, воображение, воля и мышление школьников
Воспитывающая	Воспитывающая функция контроля состоит в воспитании у учащихся ответственного отношения к учению, дисциплины, аккуратности, честности. Проверка побуждает школьников более серьезно и регулярно контролировать себя при выполнении заданий. Она является условием воспитания твердой воли, настойчивости, привычки к регулярному труду
Ориентирующая	Сущность ориентирующей функции контроля - в получении информации о степени достижения цели обучения отдельным учеником и классом в целом учебный материал. Контроль ориентирует учащихся в их затруднениях и достижениях. Вскрывая пробелы, ошибки и недочеты учащихся, он указывает им направления приложения сил по совершенствованию знаний и умений. Контроль помогает учащемуся лучше узнать самого себя, оценить свои знания и возможности.

Принципы контроля.

Контроль должен быть целенаправленным, объективным, всесторонним регулярным и индивидуальным. Раскрою эти принципы контроля подробнее.

а) Целенаправленность предполагает четкое определение цели каждой проверки. Постановка цели определяет всю дальнейшую работу по обоснованию используемых форм, методов и средств контроля. Цели контроля предполагают ответы на следующие вопросы: что должно проверяться, кто должен опрашиваться, какие выводы можно будет сделать на основе результатов проверки, какой ожидается эффект от проведения проверки. При конкретизации целей контроля исходят из целей воспитания, развития и обучения учащихся, которые реализуются на данном этапе обучения.

б) Объективность контроля предупреждает случаи субъективных и ошибочных суждений, которые искажают действительную успеваемость учащихся и снижают воспитательное значение контроля. Объективность контроля зависит от многих факторов. Среди них выделяют следующие: четкое выделение общих и конкретных целей обучения, обоснованность выделения и отбора объектов и содержания контроля, обеспеченность методами обработки, анализа и оценивания результатов контроля, организованность проведения контроля. От решения этих вопросов во многом зависит объективность и качество контроля.

в) Под всесторонностью контроля понимается охват большого по содержанию проверяемого материала. Этот принцип включает в себя усвоение основных идей данного курса, и усвоение учебного материала по определенным содержательным, стержневым линиям курса, и знание учащимися отдельных и существенных фактов, понятий, закономерностей, теорем, способов действий и способов деятельности. При таком обилии проверяемого материала усложняется методика составления заданий, т.е. предъявляются повышенные требования к методике выделения и сбора объектов проверки.

г) Под регулярностью подразумевается систематический контроль, который сочетается с самим учебным процессом.

Индивидуальность контроля требует оценки знаний, умений, навыков каждого ученика.

Приоритетными мотивами для нас являются мотивы целеполагания. Рассмотрим схему организации развития мотивов учения при деятельностно-личностном подходе к обучению.

В своем исследовании я опираюсь на теоретические положения о формировании мотивации учения школьников Марковой А. К., Матис Т. А., Орлова А. Б.

2.Технология опыта.

. Эффективность обучения математике, особенно в массовой школе, оставляет желать лучшего. Практический опыт убеждает нас  в том, что самое главное в обучении математике - это мотивация учащихся. Причин этому несколько.

Часто ученики спрашивают: "А зачем учить математику?" Вопрос для них совершенно естественный и простой, но очень трудный для того, кому его задают. Ответ на него должен давать урок.  Мотивы возможного применения знаний в будущем недостаточно сильны в борьбе с каждодневными трудностями обучения. Когда школьники приступают к занятиям математики, ни один учитель не может пожаловаться на отсутствие у них интереса к предмету. Но чем старше дети, тем к математике интерес значительно ослабевает. Отсюда вытекает проблема важности развития мотивов на каждом уроке.

Методика «Доминирующие мотивы», проведенная среди учащихся 8 класса в 2002\2003 учебном году, показала, что большинство учащихся имеют низкую учебно-познавательную мотивацию: у 43% учащихся преобладают мотивы содержания учебной деятельности, у 31% - мотивы отношения к процессу учения, а у 26% - мотив избежания неприятностей. (Приложение).

У учащихся преобладают мотивы содержания учебной деятельности, тогда как мотивы отношения к процессу учения низкие, а у некоторых учащихся отсутствуют вообще. Поэтому первоочередной целью работы является создание таких условий, которые позволяли бы решать значимые педагогические задачи, удовлетворяющие психолого-педагогическим требованиям индивидуально – личностного смысла учения.

Существуют три основных фактора, влияющих на интерес:

• Содержание математического материала;

• Методы, приемы и средства его подачи;

• Межличностные отношения учителя и учащихся.

• Интерес у учеников вызывает участие в познавательных играх, в решении проблемных задач.

Для поддержания интереса у моих учеников использую разнообразные стимулы:

• положительная оценка знаний;

• практическая значимость;

• актуальность;

• одобрение деятельности учащихся;

• настрой на положительные результаты;

• общественное положительное мнение коллектива, взаимоподдержка.

Учителю необходимо знать причины отсутствия интереса к знаниям:

• трудность понимания учебного материала;

• низкий уровень учебного труда учащихся;

• преобладание внеучебных интересов над учебными;

• слабая организация самостоятельной работы;

• неверие в собственные познавательные силы и возможности;

• несложившиеся отношения между учителем и учеником; непонимание смысла изучения математики.

Обучаемость зависит от многих интеллектуальных свойств человека, в частности самостоятельности мышления, смысловой памяти, умения осмысливать однородные явления, достигать желаемых результатов в минимально короткие сроки. Обучаемость связана с уровнем развития математического мышления учащихся, их воображения, памяти и речи, познавательного интереса. Уровень развития самой обучаемости определяется возможностями самостоятельного познания ученика.

Цель преследует решение следующих задач:

1. Формировать системность и глубину знаний, творческое мышление (способность поставить проблему, оценить и выбрать наиболее оптимальный вариант).

2. Изучать личность ученика, совершенствовать навыки учебной работы.

3. Обогащать социальный опыт, учить деловитости, умению преодолевать трудности, достойно переживать успехи и неудачи, воспитывать уверенность в своих силах.

Проверка знаний, умений навыков учащихся – составная часть процесса обучения. Она необходима при формировании новых понятий и изучения теорем, отработке навыков и умений применять математические методы при решении задач, при проверке сознательности и прочности усвоения знаний, умение логически рассуждать и творчески применять полученные знания.

На каждом этапе проверка знаний учащихся имеет свои особенности и проводится на различных задачах. Я считаю, что при подборе задач, используемых для проверки знаний учащихся, учителю следует учитывать два основных условия. Во-первых, необходимо установить, какого уровня усвоения знаний необходимо добиться при изучении того или иного материала на определенном этапе. Во-вторых, следует исходить из того, что при проверке знаний учащиеся должны находиться в равных условиях. Поэтому задачи, предлагаемые мной для этой цели, одинаковой сложности и трудности. Сложность и трудность задач при этом определяются содержанием материала и уровнем усвоения знаний на данном этапе.

Я выделяю три уровня усвоения знаний, умений и навыков. Первый уровень состоит в осознанном восприятии информации и ее запоминании. Второй уровень представляет собой усвоение способов применение знаний по образцу, включая легко опознаваемые вариации этого образца, применение знаний в знакомой ситуации. Третий уровень состоит в готовности обучающегося творчески применить усвоенную информацию в новой, не знакомой ему ситуации.

К задачам одинаковой сложности и трудности, будем относить такие, в которых для решения используется один и тот же круг знаний, умений и навыков.

При проверке знаний на первом уровне усвоения подбираю такие упражнения, которые в основном не отличаются от тех, которые решались на уроках.

Исследуйте функцию с помощью производной.

а) у=4х²-2х²+3; б) у=8+2х²-х⁴;

в) у=8х²-х⁴-16

На втором уровне усвоения знаний можно видоизменять постановку задачи, понятия, фигуры и их свойства, взаимное расположение фигур, рассуждения при решении взаимно обратных задач. Однако все вариации задачи при этом не должны выводить учащихся за пределы применения знаний. Методы и приемы решения, как правило, на этом уровне не варьируются.

Приведу примеры.

Когда учащиеся уже приобрели определенный опыт применения производной к исследованию функций, можно предложить упражнения, в которых кроме числовых данных варьируется постановка задачи, а иногда и вид функции, но основной метод решения остается неизменным.

Например:

1. Исследуйте функцию

2. Определите промежутки монотонности и экстремумы функции

3. Найдите наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке .

Каждое из этих упражнений в отдельности требует воспроизведения полученных знаний и умений, но варьирование постановки задачи создает для учащегося необходимость проанализировать изученные приемы применение производной к исследованию функций. Таким образом, проверка в этом предполагает уже более высокий уровень усвоения.

Проверку на втором уровне усвоения можно сочетать с некоторым повторением, увеличив число задачи, подвергаемых варьированию. Например, проверку умения вычислять площадь криволинейной трапеции можно сочетать с повторением свойств тригонометрических функций. В задачах варьируются функции, графики которых ограничивают рассматриваемую фигуру, иногда несколько изменяется постановка задачи.

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

а)y=cos x, где , у=

б) у= у=0,5

Проверка, соответствующая 3 уровню усвоения, требует от учеников глубокого осознания изученных понятий и методов решения, свободного ориентирования полученными знаниями, умения применять знания в незнакомой ситуации, высокой актуализации знаний. Проверка знаний и умений на таком уровне осуществлена для наиболее успевающих учащихся. На этом уровне предлагаются упражнения, при выполнении которых ученик сам выбирает метод решения. При этом метод решения, основные понятия остаются неизменными, а остальные элементы задачи могут варьироваться.

Эти упражнения отличаются, от типичных для школьного курса требуют от учащихся нестандартных рассуждений.

Типы контроля.

В зависимости от того, кто осуществляет контроль за результатами деятельности учащихся, выделяют следующие три типа контроля:

Внешний (осуществляется учителем над деятельностью ученика)

Взаимный (осуществляется учеником над деятельностью товарища)

Самоконтроль (осуществляется учеником над собственной деятельностью)

1. Внешний контроль

В процессе контроля учителем знаний и умений учащихся выделяют следующие компоненты:

1. Уточнение целей изучения данного отрезка учебного материала и

установление конкретного содержания контроля.

2. Различные способы выражения результатов контроля: оценка и

отметка.

3. Выбор видов, форм, способов и средств контроля,

соответствующих поставленным целям.

Содержание контроля

Установление содержания контроля зависит от целей изучения данного отрезка учебного материала. Существуют различные подходы к описанию целей и содержанию, чтобы они служили основой для разработки средств для контроля знаний и умений учащихся.

Рассмотрим 2 из них:

Первый подход связан с указанием тех качеств, которые должны быть присущи сформированным в результате обучения знаниям и умениям учащихся: полноте, глубине, обобщенности, осознанности.

Второй подход связан с указанием уровней усвоения знаний и соответствующим им видам деятельности. Выделяют следующие уровни усвоения материала: узнавание, запоминание, воспроизведение.

Формы контроля:

В соответствии с формами обучения на практике выделяют формы контроля: индивидуальная, групповая и фронтальная, тестовая.

1. Индивидуальный контроль.

Его можно проводить в разной форме:

• Устный опрос;

• Задание на карточке (по желанию ученика)

• Индивидуальное тестовое задание;

• Творческое задание, реферат, творческий проект.

При индивидуальном контроле каждый ученик получает свое задание, которое он должен выполнить без посторонней помощи. Такая форма контроля целесообразна в случае, если требуется выяснить индивидуальные знания, способности и возможности отдельных учащихся.

2.Групповой или коллективный контроль.

При проведении такого контроля класс временно делится на несколько групп (от 2 до 10 учащихся) и каждой группе дается проверочное задание. В зависимости от цели контроля группам предлагают одинаковые или разные задания.

Групповую форму контроля применяют:

а) При повторении с целью обобщения и систематизации учебного материала;

б) При выделении приемов и методов решения задач;

в) При выявлении наиболее рационального решения задач или доказательства теорем.

Иногда групповой контроль проводят в виде уплотненного опроса.

3.Фронтальный контроль.

При фронтальном контроле задания предлагаются всему классу. В процессе этого контроля изучается правильность восприятия и понимания учебного материала, вскрываются слабые стороны в знаниях учащихся, обнаруживаются недочеты, пробелы, ошибки в работах и ответах учащихся. Это позволяет учителю вовремя наметить меры по их преодолению и устранению.

4.Тестовый контроль.

Особенно удобна рейтинговая система при использовании тестовых заданий. Оно позволяет учитывать индивидуальные особенности учащихся, проверять качество усвоения теоретического и практического материала, оживляют процесс обучения, варьируя виды тестов, экономить учебное время. В отличие от контрольной работы можно проверить большой объем изученного материала маленькими порциями и быстро диагностировать овладение этим материалом.

К недостаткам этого метода следует отнести большую вероятность выбора наугад, возможность проверки лишь результатов действий, трудность прослеживания логики рассуждений учащихся, категоричность оценки выполнения.

Для контроля знаний учащихся с успехом применяю значительное количество тестов: с выбором ответа, на продолжении фраз и др. (приложение)

Тесты должны удовлетворять следующим требованиям:

• Валидность;

• Определенность;

• Простота;

• Однозначность;

• Равнотрудность.

Задание должно обеспечивать проверку знаний и умений на трех уровнях:

• Узнаваемости;

• Воспроизведения;

• Творческого применения.

Нижней границей успешности выполнения задания (оценка «3») является 70%правильных ответов.

Тест желательно составлять из двух частей: основной и дополнительной.

2. Взаимный контроль

Роль взаимного контроля качества и эффективности учебной деятельности школьников трудно переоценить.

Он содействует выработке таких качеств личности, как честность и справедливость, коллективизм. Взаимный контроль помогает также учителю осуществлять проверку знаний учащихся. В массовой школе сравнительно часто используется взаимная проверка организационной готовности к уроку (констатирующей взаимоконтроль выполнения домашнего задания) и частичная, эпизодическая взаимопроверка знаний учащихся (рецензирование ответов на уроке, рецензирование письменных работ). Систематическая же взаимная проверка знаний, умений, навыков применяется весьма редко. Остановимся на методике проведения этой проверки.

Каждый ученик получает карточку с вопросом, ответ на который он должен знать хорошо; на обороте карточки записаны фамилии нескольких учащихся и даты, когда они будут опрошены по этому вопросу. В каждый из указанных дней владелец карточки задает свой вопрос одному из учеников, в то же время он и сам должен ответить на вопрос, помещенный в карточке этого ученика. За день до проверки учащиеся предупреждают друг друга, на какие вопросы им придется отвечать. Взаимопроверка проводится обычно в последние три минуты каждого урока. За правильный ответ против фамилии (на обороте карточки) ученик ставит знак плюс, за неверный ответ или отказ отвечать – минус. Учитель периодически просматривает карточки взаимопроверки. В тех случаях, когда оказывалось много минусов, проводилась дополнительная взаимопроверка этих учеников во внеурочное время. В конце четверти проводится контрольный опрос всех учащихся, который позволяет выяснить не только общий уровень их знаний, но и насколько справедливо и строго каждый из них спрашивал своих одноклассников.

Взаимопроверка знаний значительно активизирует деятельность учащихся, повышает интерес к знаниям и даже нравится им. В ходе взаимного контроля раскрываются индивидуальные особенности детей, их взаимоотношения с товарищами.

3. Самоконтроль.

На хорошем уроке всегда есть своя сверхзадача, которая сводится к формированию этих навыков и меняется в зависимости от темы урока. В одном случае она состоит в обучении приемам анализа, умению видеть закономерности, ставить вопросы, делать выводы.

В другом - в формировании критического отношения учащихся к результатам своей работы, требовательности к себе. Постоянного внимания учителя требует и проблема воспитания у учащихся веры в свои способности. Известно, что многие ученики боятся приступать к решению задач, алгоритм решения которых им неизвестен. Иногда проявляется страх перед трудностями, неумение преодолевать их самостоятельно. Выход здесь только один – прививать учащимся умения и навыки самоконтроля. Это важно с воспитательной, психолого-педагогической точки зрения. Ведь при этом ученики фактически участвуют в управлении своей собственной учебной деятельностью. Это порождает у них удовлетворенность своими занятиями, своей работой, позволяет им поверить в себя, в свои познавательные способности, открывает простор для творческой инициативы и самостоятельности. Укажем приемы формирования критического отношения учеников к результатам своей работы. Учащимся предлагается рассмотреть решения ряда примеров и оценить их. Обычно эти решения содержат типичные ошибки, которые надо обнаружить. Иногда требуется выяснить, верен ли ответ к заданию. Навыки самоконтроля можно развивать и на занимательных задачах, основанных на обычной житейской смекалке. Их полезно рассматривать как в младших, так и в старших классах. Эти задачи привлекают внимание всех учащихся, даже тех, которые не имеют особых успехов в математике.

Трудно удержать интерес учащихся к предмету, если преследуется единственная цель: научить школьников выполнять действия по данному образцу. Поэтому наряду с изучением алгоритмов возникает необходимость учить осознанному, творческому их применению. Приведем один распространенный прием такого обучения. Сразу после того, как учащиеся освоили все этапы алгоритма, им предлагается задача, которая решается по изученному алгоритму, но не самым рациональным способом. Более красивое решение получается, если не следовать алгоритму, а просто проанализировать условие задачи и сделать верные выводы.

На уроках геометрии иногда полезно “досочинить” задачу. Обычно для этого выбирают задачу из учебника на доказательство. Выписывают ее условие, а то, что надо доказать, придумывают сами.

Отметим еще несколько приемов работы учителя в формировании потребности в самоконтроле при обучении математике.

1. Давать определение иногда имеет смысл не в окончательном виде. Более

содержательные беседы с классом получаются тогда, когда ученики предлагают свой вариант определения, который затем уточняется.

2. Почти все упражнения, которые предлагаются ученикам, сформулированы

позитивно (доказать, найти). Появились также упражнения и другого типа (верно ли, проверить), но их очень мало. И совсем нет упражнений на опровержение утверждений, в то время как они чрезвычайно полезны.

Упражнения такого типа легко получить из задач позитивных, особенно на доказательство.

3. Если ученик дал письменное решение задачи (на доске или в тетради) с

ошибкой, то в иных случаях не надо торопиться с выставлением оценки. Если есть возможность дать ему время на нахождение собственной ошибки, то ее нужно использовать. Если ошибка будет найдена, то оценку снижать не стоит.

4. Класс работает самостоятельно. Выборочно просматривая некоторые

решения, учитель видит разнообразные ошибки, наиболее поучительные из них стоит показать всем учащимся класса.

5. На уроке предложена задача и сразу ответ к ней. У кого-то получился

другой ответ. Не стоит спешить с помощью – окажем ее только тогда, когда самостоятельные попытки найти ошибку ни к чему не привели.

6. Весьма рискованный, но заслуживающий внимания прием.

Учитель берется с ходу решать достаточно сложную задачу, причем на доске. Если ее и удается решить, то вряд ли наилучшим способом. Ученики еще раз убеждаются, что первый вариант решения не всегда является наилучшим.

В результате проведения описанной работы у учащихся начинает формироваться потребность в самоконтроле.

Обычным способом организации самоконтроля в процессе обучения математике является указание ответа (известного заранее или сообщаемого учениками друг другу). Некоторым учащимся в случае трудоемких заданий вполне достаточно свериться с окончательным результатом. Другим требуется дать промежуточные ответы. Это помогает им самостоятельно выполнять учебные задания даже в тот момент, когда у них еще не выработаны прочные навыки.

Среди учебных заданий, стимулирующих самоконтроль в работе учащихся, определенное место занимают задания с программированным контролем. Такие задания позволяют увеличить интенсивность самостоятельной учебной работы учащихся, удобны для организации фронтальной работы и коллективного обсуждения полученных индивидуальных результатов.

Последовательно работая над привитием умений, связанных с контролем и самоконтролем в математической деятельности учащихся, можно добиться заметных результатов. При этом растет общая математическая культура школьников, их работы и ответы становятся более грамотными.

Методы контроля.

Среди методов контроля выделяют: устную проверку, проверку письменно-графических работ и проверку практических работ.

1. Устная проверка.

Устная проверка организуется по-разному, в зависимости от ее цели и от содержания проверяемого материала. Среди целевых установок проверки можно выделить следующие: проверить выполнение домашнего задания, выявить подготовленность учащихся к изучению нового материала, проверить степень понимания и усвоения новых знаний. В зависимости от содержания она проводится по материалу предшествующего урока или по отдельным разделам и темам курса.

Приемы устной проверки используются на различных этапах урока. Выбор тех или иных приемов во многом предопределяется целью и логикой урока.

Устный опрос-это первая проверка на практике полученных знаний. К видам опроса можно отнести:

1. индивидуальный опрос;

2.фронтальный опрос, который позволяет проверить знания многих учеников, способность отвечать кратко и точно.

3.Комбинированный.

Методика устной проверки включает в себя две основные части:

а) составление проверочных вопросов и их задавание

б) ответ учащихся на поставленные вопросы

Составление проверочных вопросов и заданий - важный элемент устной проверки. Качество вопросов определяется их содержанием, характером выполняемых учащимися при ответе на вопросы умственных действий, а также словесной формулировкой.

При составлении вопросов всегда исходят из того, что проверять следует те знания, которые являются основными в данном курсе или относительно трудно усваиваются учащимися или которые необходимы для успешного усвоения дальнейших разделов и тем курса. На подбор вопросов оказывает влияние вид проверки: для уточнения содержания вопросов для текущей проверки необходим анализ связей изучаемого материала с ранее пройденным, а для тематической и итоговой проверки - выделение ведущих знаний и способов оперирования ими. Причем устную проверку считают эффективной, если она направлена на выявление осмысленности восприятия знаний и осознанности их использования, если она стимулирует самостоятельность и творческую активность учащихся.

Качество вопросов определяется характером умственных действий, которые выполняют учащиеся при ответе на вопрос. Поэтому среди проверочных заданий выделяют вопросы, активизирующие память (на воспроизведение изученного), мышление (на сравнение, доказательство, обобщение), речь. Большое значение имеют проблемные вопросы, которые заставляют применять полученные знания в практической деятельности.

Качество устной проверки зависит от подбора, последовательности и постановки вопросов, которые предлагаются, в – первых, каждый вопрос должен быть целенаправленным и логически завершенным, а во вторых, должен быть предельно сжатым, лаконичным и точным.

Второй составной частью устной проверки является ответ учащегося на вопросы. В дидактической литературе выделяются два условия качественного выявления знаний ученика:

1. Ученику никто не мешает (учитель и класс комментируют ответ потом).

2. Создается обстановка, которая обеспечивает наилучшую работу его

интеллектуальных сил.

Прерывать ученика можно только в том случае, если он не отвечает на вопрос, а уклоняется в сторону. При оценке ответа ученика обращают внимание на правильность и полноту ответа, последовательность изложения, качество речи.

2. Проверка письменно – графических работ.

Вторым широко применяемым методом контроля в обучении математике является проверка письменно-графических работ. Этот метод имеет свои качественные особенности: большая объективность по сравнению с устной проверкой, охват нужного числа проверяемых, экономия времени. Применение письменных работ используется для:

1. Проверки знания теоретического материала

2. Умения применять его к решению задач

3. Контроля сформированных навыков

В методике письменно – графических работ выделяют четыре основных этапа, которым надо уделять внимание, это подготовка, организация, проведение, анализ результатов.

При подготовке нужно: вычленить цель проверки, отобрать содержание объектов проверки, составить проверочные задания. Большую помощь при этом оказывают учебно-методические пособия “Книга для учителя”, “Дидактические материалы”, образцы проверочных работ в журнале “Математика в школе”.

При организации проверочной работы учащимся сообщается, в каких тетрадях ее выполнять, какие задания им предназначены, как озаглавить работу, как оформить решение, время выполнения работы. При этом следить за самостоятельностью выполнения работы каждым учеником.

Анализирование ответов учащихся эффективно тогда, когда оно проводится по определенным схемам (схемам поэлементного анализа). Тщательно проведенный анализ позволяет глубоко изучить пробелы и достижения отдельных учеников, выделить типичные ошибки и основные затруднения учащихся, изучить причины их появления и наметить пути их устранения.

3. Проверка практических работ

С помощью этого метода получают данные об умении учащихся применять полученные знания при решении практических задач, пользоваться различными таблицами, формулами, чертежными и измерительными инструментами, приборами.

Учитель получает отчет ученика, в котором приводится только результат или схематически описаны план практической работы и ее результаты. Это несколько затрудняет проверку и оценку каждого действия ученика. Поэтому на практике в проверочном задании приводиться алгоритм его выполнения, что позволяет осуществить такую проверку правильности действий ученика. Все работы проверяются, но оцениваются по-разному, по результатам обзорных работ оценки выставляются в журнал, по результатам тренировочных работ можно выставить лишь положительные оценки.

Средства осуществления контроля.

В настоящее время создаются и распространяются такие средства, которые не требуют больших затрат времени на подготовку, проведение и обработку результатов. Среди них выделяют машинные и безмашинные средства проверки.

1. Безмашинные средства проверки

Среди безмашинных средств проверки наиболее распространены в практике работы школы устный опрос учащихся у доски, проверка учителем тетрадей с домашним заданием, математический диктант, самостоятельная и контрольная работы, зачеты.

1. Проверка домашнего задания

Роль домашних заданий практически обесценивается, если не налажена их проверка. Учителя практикуют разные формы учета. Это и устный опрос у доски или с места по домашнему заданию, и короткая письменная работа, но, прежде всего это непосредственная проверка задания в тетрадях – фронтальная при обходе класса в начале урока и более основательная, выборочная во внеурочное время.

Проверку домашнего задания можно осуществлять в различных формах. Рассмотрим наиболее распространенные приемы проверки домашнего задания.

I прием.

У доски готовится один учащийся, класс в это время занят другой работой. Затем ученик отвечает, а остальные слушают и задают вопросы.

II прием.

Отличается от первого тем, что к доске вызывается не один, а все учащиеся. Этот прием позволяет экономить время урока. Этот широко распространенный в школе прием называют уплотненным опросом.

Необходимо отметить недостатки этих приемов:

1. Вызванным учащимся выделяется время на подготовку к ответу.

Остальным не дается время, чтобы продумать ответы на поставленные вопросы.

2. Если вызванные учащиеся отвечают плохо, то уплотненный опрос

затягивается на 15-20 минут, а других учащихся учитель вызвать не может, так как они не готовились к ответу.

Кроме таких форм контроля выполнения домашнего задания существуют и другие.

Самопроверка по образцу применяется на первом уроке после объяснения нового материала. Образец решения домашней работы записан на доске заранее. Учащиеся рассматривают решение образец и устно комментируют его, тетради у всех закрыты. Затем ребята открывают тетради и проверяют свои работы по образцу, подчеркивая ошибки. Этот способ развивает внимание и выявляет ошибки с помощью образца.

Взаимопроверка с помощью образца используется на следующем уроке. В этом случае учащиеся проверяют домашнюю работу своего соседа тоже по образцу. Как и в первом случае, окончательно тетради проверяет учитель.

2. Математический диктант

Математический диктант может заменить опрос по теме, заданной для повторения. Его продолжительность обычно 10-20 минут. Он представляет собой систему вопросов, связанных между собой.

Существует еще такая разновидность диктанта, как математический диктант с графической записью ответа (приложение).

Приведу методику проведения диктанта.

1. Учитель полностью зачитывает текст, а учащиеся слушают, не делая

записей.

2. Учитель читает текст по фразам, делая паузы от одной до четырех минут,

чтобы дать учащимся возможность выполнить задание.

3. Когда все задания выполнены, учитель снова читает весь текст с

небольшими остановками (это дает учащимся возможность что- то исправить и сделать дополнения)

Правильные ответы записываются на доске. Ученики могут проверить диктант самостоятельно у соседа по парте.

В 5-7 классах все работы проверяются учителем. Этот метод проверки реже используется в старших классах.

С помощью математического диктанта можно проверить знание учащимися формулировок, определений, свойств, теорем, формул, умения и навыки в их использовании.

Организация самостоятельных работ

При изучении математики важно, чтобы учащиеся не только знали теоретический материал, но и умели применять его к решению задач и упражнений, обладали бы рядом навыков (вычислительными навыками, умениями преобразовывать выражения и т.д.). Эти умения и навыки могут быть по настоящему проверены только в письменной работе. Обычно самостоятельные работы проводятся после коллективного решения задач новой темы и предшествуют контрольной работе по этой теме.

Виды самостоятельных работ:

1.кратковременные(10-15мин.)

2.на весь урок;

3. занимательного характера (решение кроссвордов, отгадывание

ребусов и кросснамберов, закодированные задания, применение дидактических игр) (приложение).

4.устная.

Последний вид самостоятельной работы предпочтительней тем, что в них присутствуют элементы игры, и правильность решения проверяется тут же самими учащимися.

Основное преимущество устных кодированных работ состоит в том, что они не требуют большого количества времени для подготовки и проведения и позволяет своевременно обнаружить пробелы в знаниях учащихся.

При проведении самостоятельной работы учитель сталкивается со следующими затруднениями:

1. Дети заканчивают работу не одновременно, поэтому целесообразно

включать в работу дополнительные задания для тех, кто работает быстрее.

2. Трудно подобрать задания одинаково посильные всем учащимся

При выполнении самостоятельной работе, выполнении домашнего задания, ответе у доски учащиеся используют карточки-консультанты (приложение).

Самостоятельно работать над собственным развитием учащихся позволяют новые технологии:

• Модульная; (приложение)

• Модульно-блочная;

• Проблемная.

Использовать модульную технологию можно как при изучении нового материала, который учащиеся способны сами освоить самостоятельно, так и при закреплении, обобщении и систематизации изученного материала. Модульное обучение обеспечивает самостоятельное прибавление дополнительных знаний к уже известным и их перенос в новые условия, ученик учится самостоятельно усваивать новый материал.

Организация контрольных работ

Контрольная работа может быть кратковременной и долговременной; устная (приложение), домашняя, по темам, по четвертям.

1. Перед проведением контрольной работы необходимо определить объект

контроля, цель предстоящей работы и средства контроля.

Они должны быть сообщены учащимся.

2. В зависимости от вида заданий нужно продумать, каким образом ученик

должен их оформить.

3. Учитель должен продумать, что он отнесет к недочетам, а что к ошибкам.

Из этого будет складываться оценка. Критерии оценки хотя бы в общих чертах должны быть известны учащимся.

4. Контрольная работа должна быть посильной для всех учащихся без

исключения.

5. Каждой контрольной работе должна предшествовать самостоятельная

работа с аналогичными упражнениями.

6. Анализ контрольной работы необходимо проводить сразу, для этого

необходимо завершать работу за несколько минут до звонка. Желательно фрагменты решения разобрать сразу после написания работы, потому что на следующий день или позже учащиеся уже теряют интерес к содержанию работы и многие интересуются только оценкой.

7. Обязательно нужно проводить количественный и качественный анализ

контрольной работы.

Организация зачетов.

Основным видом контроля знаний учащихся считаю зачет: тематический, итоговый;

Виды зачета: индивидуальные, парные, командные; устные и письменные, занимательные. Разнообразить можно, применяя дидактические игры «Лабиринт», «Домино», «Круговые примеры», «КВН», эстафеты. (приложение). Теоретическую часть можно проверить, используя элементы игры «Счастливый случай», блицопрос «Кто больше?»

2. Машинные средства проверки

Для контроля знаний учащихся используют персональный компьютер. Для контроля знаний учащихся удобно применять типовые расчеты, которые включают наиболее характерные задания базового курса математики.

Перечислим некоторые преимущества использования компьютера для создания типовых расчетов:

1.Однотипные задания печатаются в любом количестве неповторяющихся вариантов;

2.Варианты, созданные с помощью компьютерных программ, проверяются значительно быстрее, так как компьютер может предоставить ответы к каждому заданию;

3.Компьютерные типовые задания удобны для отработки необходимых навыков с отстающими учащимися (учитель не тратит время на подбор однотипных заданий для отработки определенных навыков);

4.Учащиеся с огромным интересом работают с такими заданиями, особенно, если карточка с заданием индивидуальна и ученик может работать в ней.

Использование различных форм контроля на уроках математики.

Одним из существенных моментов в организации обучения является контроль за знаниями и умениями учащихся. От того, как он организован, на что нацелен существенно зависит содержание работы на уроке, как всего класса в целом, так и отдельных учащихся. Вся система контроля знаний и умений учащихся должна планироваться таким образом, чтобы охватывались все обязательные результаты обучения для каждого ученика. Одновременно в ходе контроля надо дать учащимся возможность проверить себя на более высоком уровне, проверить глубину усвоения материала. В ходе изучения темы учитель проверяет результаты обучения путем проведения текущих самостоятельных работ, устного опроса, контрольных работ и других форм контроля.

3.Результативность опыта.

В результате проведенной работы была создана модель технологии развития индивидуально – личностного смысла учения учащихся. Внедрение в практику обучения указанной технологии помогло снять следующие противоречия: между стремлением учителя организовать личностный подход к обучению и низкой мотивацией учения школьников; с проблемой сдачи ЕГЭ.

Базой для апробирования технологии был выбран 6,9,10 классы. Результаты внедрения опыта отслеживались в течение 3 лет.

В течение 3 лет отслеживались развитие мотивов учения старших школьников.

Как показывают результаты диагностики: на 14% увеличилось количество учащихся, ведущими мотивами для которых стали мотивы отношения к процессу учения, мотивы содержания учебной деятельности, на 7% - мотивы содержания учебной деятельности, а мотив избежания неприятностей ведущим только для 10%. деятельности.

Это подтверждает и анкетирование по методике изучения мотивации (приложение), проведенное классе.

Выделены следующие итоговые уровни мотивации учения школьников:

I – очень высокий уровень; II – высокий уровень; III – нормальный (средний) уровень; IV – сниженный уровень; V – низкий уровень.

Результаты диагностики в экспериментальном классе следующие.

Диаграмма №1. Соотношение уровней мотивации учения в классе.

Как видим из диаграммы, среди учащихся этого класса нет школьников с низким и очень низким уровнем мотивации учения. Учащиеся в основном имеют высокий уровень мотивации учения.

Анализируя результаты диагностики по данной методике по блокам, среди которых выделены блоки личностного смысла учения, целеполагания, направленности на познавательную сферу и избегания неудач, мы увидели, что для этих учащихся приоритетным является личностный смысл учения. Анализ данных позволяет сделать вывод об эффективности педагогической деятельности по применению технологии развития индивидуально – личностного смысла учения.

Проследив качество знаний учащихся в классе, можно сделать вывод, что уровень обученности учащихся возрастает в результате применения разнообразных форм и методов контроля и самоконтроля в условиях личностно – ориентированного обучения.

Мониторинг качества знаний показал, что качество знаний учащихся класса увеличилось на 4%. Результаты ЕГЭ даны на диаграмме.

В 2010 – 2011 учебном году учащиеся класса закончили обучение в

школе. Поступили в высшие учебные заведения 8учащихся класса, 12 выпускников продолжают учиться в колледжах. В ходе бесед со многими из них выяснила, что выпускники не испытывают трудностей в обучении в вузах, мотивированы на позитивное отношение к процессу учения. У них сформирован индивидуально-личностный смысл учения.

Систематический контроль знаний и умений учащихся – одно из основных условий повышения качества обучения. Учитель математики в своей работе

школе. Поступили в высшие учебные заведения 8учащихся класса, 12 выпускников продолжают учиться в колледжах. В ходе бесед со многими из них выяснила, что выпускники не испытывают трудностей в обучении в вузах, мотивированы на позитивное отношение к процессу учения. У них сформирован индивидуально-личностный смысл учения.

Систематический контроль знаний и умений учащихся – одно из основных условий повышения качества обучения. Учитель математики в своей работе

должен использовать не только общепринятые формы контроля (самостоятельная и контрольная работы, устный опрос у доски и т.д.), но и систематически изобретать, внедрять свои средства контроля. Умелое владение учителем различными формами контроля знаний и умений способствует повышению заинтересованности учащихся в изучении предмета, предупреждает отставание, обеспечивает активную работу каждого ученика. Контроль для учащихся должен быть обучающим.

В результате проведения нетрадиционных форм контроля знаний и умений раскрываются индивидуальные особенности детей, повышается уровень подготовки к уроку, что позволяет своевременно устранять недостатки и пробелы в знаниях учащихся.

Библиографический список.

1. Педагогика: учебное пособие для студентов пед. ин-тов / Под ред. Бабанского Ю.К – М: Просвещение, 1988.

2Баймуханов Б. Б.

Тематический контроль и учет знаний // Математика в школе, 1989 №5.

3.Борода Л.Я.

Некоторые формы контроля на уроке // Математика в школе, 1988 №4.

4Груденов Я. И.

Совершенствование методики работы учителя математики – М: Просвещение, 1990.

5.Денищева Л. О., Кузнецова Л. В., Лурье И.А. и др.

Зачеты в системе дифференцированного обучения математики – М: Просвещение, 1993.

6. Зив Б. Г.

Задачи к урокам геометрии: 7-11 кл. – М: Русское слово, 1998.

7. Калинина М.И.

К вопросу о контроле и оценке знаний учащихся/ сб. статей “Организация контроля знаний учащихся в обучении математики”, сост. Борчугова З. Г., Батий Ю. Ю. – М: Просвещение, 1980.

8. Колобова Е. В.

Использование зачетной системы для контроля и оценки знаний учащихся // Математика в школе , 1991 №3.

9. О совершенствовании методов обучения математики / Сб. статей сост. Крамор В. С. – М: Просвещение, 1978.

10. МПМ в средней школе. Частная методика / Сост. Мишин В. И. – М: Просвещение, 1987.

11. Программы общеобразовательных учреждений. Математика – М: Просвещение, 2000г.

12. Скобелев Г. Н.

Контроль на уроках математики – Минск: Народная асвета, 1986.

13. Современные основы школьного курса математики. / Н. Я. Виленкин, К. И. Дудничев, Л. А. Калужнин, А. А. Столяр. – М: Просвещение, 1980.

14. Утеева Р. А.

Групповая работа как одна из форм деятельности учащихся на уроке. Математика в школе, 1985 №2.

15. Шаталов В. Ф. Куда и как исчезли тройки – М: Педагогика, 1976.

16.Перевознюк Е. С.

Уроки математики в рамках концепции личностно ориентированного обучения.Математика в школе,2005,№4.

17.Давыденко Т. М., Тонков Е.В.

Проектирование учебного занятия-основа успешности обучения.

Белгород 2003.

18.Самохина А. Активные методы обучения.

Ж. «Экономика в школе»,2002г.,№3