В вашем браузере отключен JavaScript. Из-за этого многие элементы сайта не будут работать. Как включить JavaScript?

8-800-1000-299

Теорема Пифагора

Ирина Васильевна Большедворская Ирина Васильевна Большедворская
Тип материала: Урок
просмотров: 700
Краткое описание
Конспект урока по геометрии 8 класса. Урок изучение нового материала. Выполнение практической работы позволяет ребятам самостоятельно вывести формулу Теоремы Пифагора
Пожаловаться 26 марта 2015
Файлы
теорема Пифагора.docx
HTML Войдите для скачивания файлов

F:\uchmet_120_60.gif

Учитель: Большедворская Ирина Васильевна

Иркутская область, Качугский район, д.Краснояр

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение Качугская средняя общеобразовательная школа №1

Геометрия 8 класс

учебник Геометрия 6-9 класс, Л.С.Атанасян

Урок по теме «Теорема Пифагора», 8 класс

продолжительность урока 40 минут













Качуг



Цели урока:

  1. обучающая – научить обобщать и систематизировать знания по изученному материалу; делать выводы, находить главное, применять полученные знания к решению задач;

  2. развивающая – в ходе решения задач развивать логическое мышление, развивать умение связно излагать свои мысли расширить знания учащихся в области истории математики;

  3. воспитывающая – воспитывать познавательный интерес к изучении геометрии.

Задачи урока: создать условия для восприятия и усвоения новых знаний, сформировать прочные умения использования теоремы Пифагора при решении практических задач.

Ход урока:

I)Устная работа (повторение)

  1. Вопрос: Что такое Треугольник?

(Это геометрическая фигура состоящая из 3х точек не принадлежащих одной прямой и отрезков попарно соединяющих эти точки)

  1. Вопрос: Какие виды треугольников вы знаете?

1) произвольный

2)равнобедренный

3)Равносторонний

4)прямоугольный


Учитель: Мы сегодня будем работать с прямоугольными треугольниками

В1.

Какой треугольник называется прямоугольным (О: имеющий прямой угол)

В2.

Как называются стороны прямоугольного треугольника? (О: катеты и гипотенуза)

С

В

А

Катет

Катет

Гипотенуза











В3 Как находится площадь прямоугольного треугольника? (S=1/2*A*B)




      1. Практическая работа. Два ученика работают у доски.

У: Попробуем найти зависимость между длинами сторон прямоугольного треугольника.

Задание:

1. Изобразите прямоугольный треугольник с катетами

I.) a=3см, в=4см 2) а=6см, в=8см

2 . Измерьте гипотенузы треугольников ( ответ: С=5, С1=10)

Катеты

гипотенуза

Катеты

гипотенуза

а

в

с

а1

в1

с1

3

4

5

6

8

10

9

16

25

36

64

100

3) Найдите квадраты катетов и квадрат гипотенузы. Выскажите вашу гипотезу.

с Вывод: а222

а

в



Изучение нового материала.



Историческая справка


Сегодня попробуем доказать это замечательное соотношение между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника, справедливость которого была доказана древнегреческим философом и математиком Пифагором ( 6 век до н.э.).

Эта одна из важнейших теорем геометрии- теорема Пифагора

По рассказам историков древности долгое время считали, что до Пифагора эта теорема не была известна. Однако в настоящее время известно, что это утверждение было известно задолго до Пифагора. Встречается в Вавилонских текстах 1200лет до Пифагора.

О том, что треугольник со сторонами 3,4,5, прямоугольный знали за 2000 лет до н.э. Египтяне. Они использовали это соотношение для построения прямых углов при сооружении зданий.

Заслуга же Пифагора состояла в том, что он открыл доказательство этой теоремы.

В наше время известно более 150 доказательств т. Пифагора. Сегодня и мы рассмотрим одно из доказательств.

  1. Изучение нового материала

Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Оформление конспекта.

С в А а Д

К а в Р

а

в

в

В

а

с

с

с

с

Дано: треугольник АВС, С=90.

Доказать: с222

Доказательство:

1) достроить треугольник до квадрата со стороной (а+в)

2) то Sкв=(а+в)2

3) C другой стороны квадрат состоит из 4 прямоугольных

треугольников и квадрата (со стороной с)

то Sкв=4*1/2*а*в+с2=2*a*b2

4) тогда (a+в)2=2*а*в+с2

а2+2*a*в+в2=c2+2*а*в

а22=c2 ч.т.д.



В: Почему внутри четырехугольник является квадратом?





V.)ЗАКРЕПЛЕНИЕ изученного материала

1) Устная работа по готовым чертежам .


A

6



?


5


6

8

В






2)Письменная работа.




№484 (а,в) (2 ученика работают у доски)

Дано

а) а=12, с=13

в) а=12, с=2в

Найти: в

а) Решение

с2=a22

в2=c2a2

в2=132122

в2=169144

в2=25

в=5

в) Решение

с222

(2в)2=1222

2=144+в2

2=144

В2=48

в=√48




  1. №487

Дано: треугольник АВС равнобедренный

АВ=ВС=17

АС=16

ВD-высота

найти: BD

Решение:

1.В равнобедренном треугольнике , высота BD является медианой

AD=DC=AC:2=16:2=8

2.Треугольник ABD прямоугольный: AB2=AD2+BD2=> BD2=AB2-AD2=172-82=225, BD=15.


(Наводящие вопросы:--Сформулируйте свойство высоты ,проведенной к основанию равнобедренного треугольника

--Какая связь существует между сторонами прямоугольного треугольника

--Как записать теорему Пифагора для треугольника АВД


Наводящие вопросы к №387

- Сформулируйте свойство высоты, проведенной к основанию равнобедренного

- Какая связь существует между сторонами прямоугольника и треугольника

- Как запишется теорема Пифагора для ABD



Дополнительно

Средние и слабые

В

А

С

D

№486 (a,b)






a)AB=5, AC=13


AD - ?

Решение:

1)CD=AB=5

2) по т.Пифагора

AD=√13²-5²=√169-25=√144=12

в)CD=1,5, AC=2,5

BC - ?

BC=AD=√2,5²-1,5²=√6,25-2,25=√4=2




А

В

с

Сильные

№485

AB=C,угол ABC=60°

Найти AC

Решение:

1)A=30° то CB=C/2

2)по т.Пифагора

AC²=AB²-CB²

AC²=C²-C²/4

AC²=4C²-C²/4=3C²/4

AC=√3C²/4=C√3/2







Домашнее задание: п54, №483(в ,г), №484(б ,г), №486(б).Дополнительное задание: Найти другое доказательство теоремы Пифагора.

Итоги урока:

в

С

В

а

А

с














Если угол С=90, то с222


Список используемой литературы:

  1. Учебник «Геометрия 6-9 класс», Л.С.Атанасян,

  2. История математики в школе, Г.И.Глейзер

  3. Журнал «Математика в школе», №4, 2001 г.

  4. Журнал «Математика в школе», №2, 2012 г.

  5. Еженедельная учебно-методическая газета «Математика, №21, 2002 г.

  6. Еженедельная учебно-методическая газета «Математика, №24, 2004 г.


Отправка ошибки

Текст ошибки:
Комментарий:
Используйте вашу учетную запись Яндекса для входа на сайт.
Используйте вашу учетную запись Google для входа на сайт.
@mail.ru