Занемательная математика
Краткое описание
Данная презентация создана по материалам видео уроков Максима Семенихина
«Создание нестандартных презентаций» http://videoprezent.ppt-x.ru/ .Её можно использовать как для систематизации знании по теме Квадратные уравнения а также для подготовке учащихся к сдачи ГИА И ЕГЭ.
«Создание нестандартных презентаций» http://videoprezent.ppt-x.ru/ .Её можно использовать как для систематизации знании по теме Квадратные уравнения а также для подготовке учащихся к сдачи ГИА И ЕГЭ.
Описание
Тема «Квадратные уравнении и их способы решения» Бабенко Наталия Еманоиловна учитель математики МОУ «СОШ№13» г. Воркута р. Коми. Определение квадратного уравнения
· Квадратным уравнением называется уравнение следующего вида: ax2 +bx+c=0, где a, b, с — любые действительные числа, но a не равно 0,
x — неизвестная искомая переменная.
Коэффициенты a, b, c имеют соответственно названия:
a — старший коэффициент (коэффициент при х 2 ),
b — второй коэффициент (коэффициент при х ),
с — свободный член.
· Если в квадратных уравнениях ax2 + bx + c = 0 слева присутствует полный набор членов. Икс в квадрате с коэффициентом а, икс в первой степени с коэффициентом b и свободный член с.
Такие квадратные уравнения называются полными.
Чтобы решить уравнение ax2 + bx + c = 0
Надо вычислить дискриминант D=b2 -4ac,
Если D>0, то уравнение имеет два разных корня.
х1 = (- в- √ Д )/ 2а;
х 2= (- в + √ Д )/2а
2. Если D=0, то уравнение имеет два равных корня.
х1,2 = — в / 2а
3. Если D<0, то уравнение не имеет решений)
· Разделив обе части уравнения на ax2 + bx + c = 0 a, получим приведенное квадратное уравнение: x2 + px + q = 0, где:
p = b/a
q = c/a.
Теорема Виета: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведения корней равно свободному члену)
x2+px+q=0
x1+x2=-p
x1x2=q
· Если в уравнении ax2 + bx + c = 0 второй коэффициент является четным числом, формулу корней удобно записать в другом виде: ax2+2kx+c=0, где b=2k, тогда дискриминант вычисляем по формуле D= k2-2ac;
Если D>0, то уравнение имеет два разных корня.
х1 = (- k- √ Д )/ а;
х 2= (- k + √ Д )/а
2. Если D=0, то уравнение имеет два равных корня.
х1,2 = — k / а
3. Если D<0, то уравнение не имеет решений)
Неполные квадратные уравнения
· Если в уравнении ax2 + bx + c = 0, где а≠0, b=0, c=0, то уравнение принимает вид ax2 = 0.
Решение:
1.Деление обеих частей уравнения на а.
х 2 = 0
2.Одно решение: х = 0.
· Если в уравнении ax2 + bx + c = 0, где а≠0, b=0, c≠0, то уравнение принимает вид ax2 + c = 0.
Решение:
1.Перенос с в правую часть уравнения.
ах2= -с
2.Деление обеих частей уравнения на а.
х2= -с/а
3. -Если –с/а>0 -два решения:
х1 = √("–с/а" ) и х2 = — √("–с/а" )
Если –с/а<0 — нет решений.
· Если в уравнении ax2 + bx + c = 0, где а≠0, b≠0, с=0, то уравнение принимает вид ах2 +вх=0.
Решение:
1. Вынесение х за скобки:
х(ах + в) = 0
2. Разбиение уравнения на два равносильных:
х=0 и ах + в = 0
3. Два решения:
х1 = 0 и х2 = -в/а.
· Квадратным уравнением называется уравнение следующего вида: ax2 +bx+c=0, где a, b, с — любые действительные числа, но a не равно 0,
x — неизвестная искомая переменная.
Коэффициенты a, b, c имеют соответственно названия:
a — старший коэффициент (коэффициент при х 2 ),
b — второй коэффициент (коэффициент при х ),
с — свободный член.
· Если в квадратных уравнениях ax2 + bx + c = 0 слева присутствует полный набор членов. Икс в квадрате с коэффициентом а, икс в первой степени с коэффициентом b и свободный член с.
Такие квадратные уравнения называются полными.
Чтобы решить уравнение ax2 + bx + c = 0
Надо вычислить дискриминант D=b2 -4ac,
Если D>0, то уравнение имеет два разных корня.
х1 = (- в- √ Д )/ 2а;
х 2= (- в + √ Д )/2а
2. Если D=0, то уравнение имеет два равных корня.
х1,2 = — в / 2а
3. Если D<0, то уравнение не имеет решений)
· Разделив обе части уравнения на ax2 + bx + c = 0 a, получим приведенное квадратное уравнение: x2 + px + q = 0, где:
p = b/a
q = c/a.
Теорема Виета: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведения корней равно свободному члену)
x2+px+q=0
x1+x2=-p
x1x2=q
· Если в уравнении ax2 + bx + c = 0 второй коэффициент является четным числом, формулу корней удобно записать в другом виде: ax2+2kx+c=0, где b=2k, тогда дискриминант вычисляем по формуле D= k2-2ac;
Если D>0, то уравнение имеет два разных корня.
х1 = (- k- √ Д )/ а;
х 2= (- k + √ Д )/а
2. Если D=0, то уравнение имеет два равных корня.
х1,2 = — k / а
3. Если D<0, то уравнение не имеет решений)
Неполные квадратные уравнения
· Если в уравнении ax2 + bx + c = 0, где а≠0, b=0, c=0, то уравнение принимает вид ax2 = 0.
Решение:
1.Деление обеих частей уравнения на а.
х 2 = 0
2.Одно решение: х = 0.
· Если в уравнении ax2 + bx + c = 0, где а≠0, b=0, c≠0, то уравнение принимает вид ax2 + c = 0.
Решение:
1.Перенос с в правую часть уравнения.
ах2= -с
2.Деление обеих частей уравнения на а.
х2= -с/а
3. -Если –с/а>0 -два решения:
х1 = √("–с/а" ) и х2 = — √("–с/а" )
Если –с/а<0 — нет решений.
· Если в уравнении ax2 + bx + c = 0, где а≠0, b≠0, с=0, то уравнение принимает вид ах2 +вх=0.
Решение:
1. Вынесение х за скобки:
х(ах + в) = 0
2. Разбиение уравнения на два равносильных:
х=0 и ах + в = 0
3. Два решения:
х1 = 0 и х2 = -в/а.
12 января 2014
Дистанционное обучение педагогов по ФГОС по низким ценам
Вебинары, курсы повышения квалификации, профессиональная переподготовка и профессиональное обучение. Низкие цены. Более 18400 образовательных программ. Диплом госудаственного образца для курсов, переподготовки и профобучения. Сертификат за участие в вебинарах. Бесплатные вебинары. Лицензия.
Файлы
Квадратные уравнения.zip
Скачать
Рекомендуемая литература
Обсуждение материала
Популярное
Образовательные вебинары
- Вебинар «Краеведческая работа библиотек как средство интеграции в социокультурное пространство региона: традиционные формы, новые технологии»
- Вебинар «Игры-эксперименты с дошкольниками: воспитываем потребность в познавательном общении со взрослыми, стремление наблюдать, сравнивать, исследовать, устанавливать причинно-следственные связи (ФОП ДО)»
- Международный вебинар «Лицевая гимнастика: комплексы упражнений, подготовка и методика проведения»
- Международный вебинар «Создание безопасной образовательной среды в образовательной организации в рамках реализации федерального проекта “Цифровая образовательная среда”»
- Международный вебинар «Цифровые образовательные ресурсы, дистанционные образовательные технологии, электронное обучение в работе с обучающимися с нарушениями зрения»
- Международный вебинар «Приоритетные ориентиры в системе “государство – отдых – ребёнок”, принципиальные подходы к сфере отдыха и оздоровления детей, современные формы, методы и технологии организации отдыха и оздоровления детей»
Знаю не по наслышке о курсах по созданию нестандартных презентаций, но, в данном случае, не могу похвалить этот электронный продукт, созданный под руководством Максима Семенихина (). Смена слайдов предполагала переключение по закладкам, но не все закладки работают. В некоторых местах "бегающие дети" закрывают символы. Мрачноватый фон, нерезкая контрастность не способствуют запоминанию.
Понравилась ссылка на автора с переходом на сведения о нем.
Не понравилось равнодушие автора к своему материалу, к просьбе исправить ошибки.