Урок
- панорама по геометрии в 10 классе
физико-математического профиля
по теме «Многогранники».
«Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии».А.С.Пушкин
Автор: Муромцева Марина Викторовна, учитель математики
Образовательное учреждение: МБОУ «Городищенская общеобразовательная школа №3 с углубленным изучением отдельных предметов», Волгоградская область.
Предмет, класс: геометрия, 10 класс физико-математического профиля
Название: семинар — панорама по геометрии по теме «Многогранники»
Тип урока: комбинированный
Цель урока: проверить уровень теоретических знаний по теме «Многогранники», умение применить полученные знания на практике.
Универсальные учебные действия:
-
Регулятивные: предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач; выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации; контроль и коррекция.
-
Познавательные: умение структурировать знания; контроль и оценка процесса и результатов деятельности; постановка и формулирование проблем; умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание; выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий, построение логической цепочки рассуждений.
-
Коммуникативные: умение работать в группах, готовность слушать собеседника и вести диалог, признавать возможность существования различных точек зрения, установление аналогий и причинно-следственных связей.
-
Личностные: самооценка на основе критериев успешной учебной деятельности.
Планируемый результат: обучающиеся проверят качество усвоения теоретического материала и умение применять его на практике; выведут в ходе исследовательской работы формулу соотношения между числом вершин, граней и ребер выпуклого многогранника.
Формы организации деятельности: индивидуальная, групповая, работа в парах.
Методы и приемы обучения: исследовательский, словесный, наглядный (демонстрация компьютерных презентаций и моделей многогранников), инновационный, практический.
Оборудование: компьютер,
мультимедийный проектор, карточки с
индивидуальными заданиями, билеты с
теоремами и разноуровневыми задачами,
модели многогранников. Презентации по
темам, иллюстрированные модели,
компьютерный тест в Office Excel.
Урок
проводится с использованием мультимедийной
презентации Power Point.
УМК: Геометрия 10-11 класс, Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов и др.
Урок рассчитан на 2 часа.
ХОД УРОКА.
Обучающиеся распределены на 3 команды, каждой команде выдан маршрутный лист с последовательностью выполнения заданий. В классе оборудованы три места для выполнения работы обучающимися.
|
ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧИТЕЛЯ |
ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ОБУЧАЮЩИХСЯ |
ФОРМИРУЕМЫЕ УУД |
|||
|
|||||
|
- Добрый день, ребята! Сегодня у нас урок-панорама - заключительный этап одного из модуля «Многогранники». Вы распределены на 3 группы и в каждой группе определен лидер, который будет помогать своим подопечным организовывать работу. Работать будем следующим образом: у каждой группы свой маршрутный лист, в котором указан порядок выполнения предлагаемых заданий. Вас ждут 4 вида работы: компьютерный тест, практическое задание, теоретический опрос и небольшое исследование по соотношению граней, ребер и вершин правильных многогранников. - В первой части урока вы покажете работу каждой группы над одним из заданий. |
Рассматривают свои маршрутные листы и занимают соответствующие места. |
Коммуникативные: |
|||
|
|||||
|
- Выполняя компьютерный тест, вы сможете сразу ознакомиться с его результатом после окончания работы и занести полученную отметку в свой маршрутный лист. Сейчас группу, у которой это задание определено первым, прошу занять место и прочитать инструкцию к выполнению теста. |
Группа знакомится с инструкцией. |
Познавательные: Анализ; сравнение, классификация объектов по признакам, контроль и оценка процесса и результатов деятельности; Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками |
|||
|
- Для выполнения практического задания вам будут предложены несколько вариантов задач разного уровня сложности. (Приложение 1) Я прошу лидера выбрать по одной задаче каждого уровня. (сделать необходимые комментарии по условию задачи) - И организовать их решение вами с учетом степени сложности. |
Лидер выбирает 2 задачи. Команда знакомится с задачами. |
Познавательные: поиск и выделение необходимой информации; структурирование знаний; осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме;выбор наиболее эффективных способов решения задач;рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;построение логической цепи рассуждений;доказательство;
Регулятивные: планирование; коррекция, саморегуляция в ситуации затруднения.;
Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, работа в группе; аргументирование своего мнения; сотрудничество с товарищами. |
|||
|
- Устный опрос подразумевает несколько заданий. 1. доказательство теоремы 2. работа по индивидуальной карточке 3.устный блиц-опрос по темам «Призма», «Пирамида». Лидер, определите, пожалуйста, отвечающих по названным пунктам. |
Лидер определяет отвечающих. |
||||
|
- Доказательство теоремы. 3 билетика: теорема о нахождении площади боковой поверхности прямой призмы; о нахождении площади боковой поверхности правильной пирамиды; о нахождении площади боковой поверхности правильной усеченной пирамиды. |
Обучающийся, доказывающий теорему, вытягивает билетик с видом теоремы для доказательства у доски. |
||||
|
- Индивидуальная карточка. Работа у доски с усеченной правильной пирамидой. |
Обучающийся получает карточку с заданием по усеченной пирамиде по готовому чертежу на доске. |
||||
|
- Блиц-опрос. ( проводит учитель) 1. Опрос с опорой на презентацию (слайды 2-3) по теме «Понятие многогранника» 2. Опрос по теме «Призма» с опорой на модели. 3. Опрос по презентации «Пирамида» (слайды 4-5) - А.С.Пушкин однажды сказал: «Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии». Я желаю вам вдохновиться на предстоящую работу и начать ее! Время выполнения каждого задания 10 минут. Удачи! |
Обучающиеся, участвовавшие в блиц-опросе слушают ответы и задают дополнительные вопросы. Обучающиеся выполняют полученные задания. |
||||
|
|
|||||
|
|||||
|
|||||
|
1. Блиц-опрос. - Пока я слушаю отвечающего по карточке, прошу лидера этой команды проверить грамотность оформления доказательства теоремы. - На какие определения или теоремы опирались при доказательстве теоремы. - Команды закончили работу. Давайте проанализируем наши результаты. 2. Компьютерный тест. - Ваши результаты в маршрутном листе. -В чем были затруднения при выполнении теста? Выявление причин неудовлетворительных оценок: возможно технические погрешности или пробелы в знаниях. Предлагаю взять на карандаш допущенные ошибки и обратить на них внимание. 3. Решение задач. (для 1 уровня) - На какие теоремы, определения вы опирались при решении задачи? За правильное решение отметка «4». (для 2 уровня) - Озвучьте план, по которому вы решали задачу. За правильное решение «5». Выявление причин неудачного решения: незнание теории или вычислительные ошибки. - Итак, ребята, а сейчас команды перейдут к следующим заданиям согласно маршрутного листа. |
Обучающийся, работающий по карточке, защищает выполненное задание. Лидер проверяет теорему. Обучающийся формулирует теорему и отвечает на вопрос. Ответы обучающихся. Ответы обучающихся. Результаты заносятся лидером в маршрутный лист. Ответы обучающихся. (Слайды 6-9 с правильными ответами к задачам). Ответы обучающихся. Результаты заносятся лидером в маршрутный лист. Обучающиеся меняют рабочие места. Дальнейшая работа строится аналогичным образом. |
Личностные: |
|||
|
|||||
|
Ребята, перед вами модели правильных многогранников. Сейчас мы проведем небольшое исследование по установлению соотношения между вершинами, ребрами и гранями правильных многогранников. |
Обучающиеся подсчитывают количество вершин, ребер и граней в каждом правильном многограннике и заполняют соответствующую таблицу. |
Познавательные: Личностные: смена деятельности; самооценка критериев успешности. |
|||
|
Нет ли закономерности в возрастании чисел в каждом столбце: граней, вершин, ребер? |
Обучающиеся не обнаруживают закономерность. |
||||
|
Может стоит рассмотреть сумму чисел в двух каких-либо столбцах? |
Обучающиеся составляют новую таблицу, в которой записывают сделанные подсчеты. |
||||
|
Давайте сформулируем полученное соотношение между ребрами, вершинами и гранями правильного многогранника. |
Сумма чисел граней и вершин равна удвоенному числу ребер. Г + В = Р + 2 |
||||
|
Итак, мы вместе «открыли» формулу, которая была подмечена уже Декартом в 1640 г., а позднее вновь открыта Эйлером в 1752, имя которой с тех пор она и носит. Формула Эйлера верна для любых выпуклых многогранников. |
|
||||
УУД Личностные:
подведение
итога урока;
самооценка
критериев успешности. |
|||||
Задача
№1 (для 2 уровня)
Дана
DABC
– пирамида, ∆ АВС
– правильный, со стороной 6 см.
DA
⊥
(АВС),
∠
DPА
= 30⁰
- линейный угол двугранного угла DBCA.
Найдите площадь боковой поверхности
пирамиды.
Задача
№2 (для 2 уровня)
В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6 см, а угол наклона боковой грани к плоскости основания равен 60⁰. Найдите боковое ребро пирамиды.
Задача
№1 (1
уровень)
Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6 см, а диагональ боковой грани 10 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.
Задача №2 (1 уровень)
Основание прямой призмы – ромб со стороной 5 см и тупым углом 120⁰. Боковая поверхность призмы имеет площадь 240 см². Найдите площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.
Билеты для доказательства теорем:
Теорема о нахождении площади боковой поверхности прямой призмы.
Теорема о нахождении площади боковой поверхности правильной пирамиды.
Теорема о нахождении площади боковой поверхности правильной усеченной пирамиды.
Карточка с заданием.
1. Дана правильная пирамида PABCDEF. Постройте сечение этой пирамиды параллельное плоскости основания, проходящее через середину ребра РА.
2. Обозначьте получившееся сечение буквами MNKLTS.
3. Дайте определение многограннику ABCDEFMNKLTS.
4. Назовите боковые грани. Что представляет собой каждая боковая грань? Почему?
5. Постройте апофему. Дайте определение.
6. Запишите формулу для нахождения площади боковой поверхности получившегося многогранника.
МАРШРУТНЫЙ ЛИСТ ДЛЯ КОМАНДЫ № 1.
|
№ |
ФИО |
Компьютерный тест (оценка) |
Решение задач |
Устный опрос |
||||||
|
Ι уровень «3», «4» |
ΙΙ уровень «4», «5» |
Индивидуальное задание |
Доказательство теоремы |
Опрос по теме «Симметрия в пространстве. Правильные многогранники» |
Опрос по теме «Пирамида» |
Опрос по теме «Призма» |
Опрос по теме «Понятие многогранника» |
|||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
МАРШРУТНЫЙ ЛИСТ ДЛЯ КОМАНДЫ № 2.
|
№ |
ФИО |
Решение задач |
Устный опрос |
Компьютерный тест (оценка) |
||||||
|
Ι уровень «3», «4» |
ΙΙ уровень «4», «5» |
Индивидуальное задание |
Доказательство теоремы |
Опрос по теме «Симметрия в пространстве. Правильные многогранники» |
Опрос по теме «Пирамида» |
Опрос по теме «Призма» |
Опрос по теме «Понятие многогранника» |
|
||
|
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
МАРШРУТНЫЙ ЛИСТ ДЛЯ КОМАНДЫ № 3.
|
№ |
ФИО |
Устный опрос |
Компьютерный тест (оценка) |
Решение задач |
||||||
|
Индивидуальное задание |
Доказательство теоремы |
Опрос по теме «Симметрия в пространстве. Правильные многогранники» |
Опрос по теме «Пирамида» |
Опрос по теме «Призма» |
Опрос по теме «Понятие многогранника» |
|
Ι уровень «3», «4» |
ΙΙ уровень «4», «5» |
||
|
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВОПРОСЫ ДЛЯ ОПРОСА ПО ТЕМЕ «ПРИЗМА»
1. Из представленных многогранников выберите призму.
2. Дайте определение призмы.
3. Что является основаниями призмы, боковыми гранями?
4. Какие отрезки называются боковыми ребрами призмы?
5. Дайте определение высоты призмы.
6. Какая призма называется прямой? Наклонной? Покажите на моделях.
7. Что будет являться высотой прямой призмы?
8. Какая призма называется правильной?
9. Как найти площадь полной поверхности и площадь боковой поверхности призмы? Чему равна площадь боковой поверхности прямой призмы?
10. Очень часто в речи людей используется следующее словосочетание: смотреть сквозь призму. Как вы понимаете сказанное?
Дистанционное обучение педагогов по ФГОС по низким ценам
Вебинары, курсы повышения квалификации, профессиональная переподготовка и профессиональное обучение. Низкие цены. Более 18300 образовательных программ. Диплом госудаственного образца для курсов, переподготовки и профобучения. Сертификат за участие в вебинарах. Бесплатные вебинары. Лицензия.
- Вебинар «Игры-эксперименты с дошкольниками: воспитываем потребность в познавательном общении со взрослыми, стремление наблюдать, сравнивать, исследовать, устанавливать причинно-следственные связи (ФОП ДО)»
- Вебинар «Краеведческая работа библиотек как средство интеграции в социокультурное пространство региона: традиционные формы, новые технологии»
- Международный вебинар «Лицевая гимнастика: комплексы упражнений, подготовка и методика проведения»
- Международный вебинар «Создание безопасной образовательной среды в образовательной организации в рамках реализации федерального проекта “Цифровая образовательная среда”»
- Международный вебинар «Приоритетные ориентиры в системе “государство – отдых – ребёнок”, принципиальные подходы к сфере отдыха и оздоровления детей, современные формы, методы и технологии организации отдыха и оздоровления детей»
- Международный вебинар «Цифровые образовательные ресурсы, дистанционные образовательные технологии, электронное обучение в работе с обучающимися с нарушениями зрения»