Рабочая программа по геометрии. 9 класс

Обобщение и контроль

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

по геометрии - 9 класс

Контрольная работа № 1

Вариант 1

1. Дано: a (2; З), b (9; —9), c = a – 1/3b Найдите:

а) координаты с;

б) длину с.

Разложите с по координатным векторам i и j .

2. Дано: А(—6; 1), В(0; 5), С(6; 4), D(0; 8). Докажите, что АВСD — параллелограмм, и найдите его периметр.

3. Дано: С(m; З), D(4; 1), F(2; —1) и СD = DF. Найдите m.

Вариант 2

1. Дано: c(—З; 6), b(2; —2), a=1/3c - b . Найдите:

а) координаты а;

б) длину а.

Разложите по координатным векторам i и j.

2. Дано: А(—4; 1), В(0; 1), С(—2; 4), D(—6; 1). Докажите, что АВСD - параллелограмм, и найдите его периметр.

3. Дано: А(m; —2), В(2; 4), С(—1; 10) и АВ = ВС. Найдите m.

Контрольная работа 2

Вариант 1

1. Окружность задана уравнением (х + 1)² + (у — 2)² = 16..

а) Укажите координаты центра и радиус окружности.

б) Принадлежат ли данной окружности точки А(-1;6), В(З; 2), С(4; 0)?

в) Напишите уравнение прямой АВ.

2. Дано: А(-6;1), В(О; 5) — концы диаметра окружности. Составьте уравнение этой окружности и прямой, проходящей через ее центр и параллельной оси абсцисс.

Вариант 2

1. Окружность задана уравнением х² + (у — 1)² = 4

а) Укажите координаты центра и радиус окружности.

б) Принадлежат ли данной окружности точки А(2; 1),В(0; 3), С(5; О)?

в) Напишите уравнение прямой АВ.

2. Дано: А(—1; 6), В(—1; —2) — концы диаметра окружности. Составьте уравнение этой окружности и прямой, проходя щей через ее центр и параллельной оси ординат.

Контрольная работа №З

Вариант 1

1. В треугольнике АВС АВ = 2 см, АС = 8 см, соsА = 1/8. Найдите ВС.

2. В треугольнике АВС АВ = 4√2 см, <А = 45°, <С = 30°. Найдите ВС.

З. Основание АВ равнобедренного треугольника АВС равно 12 см, его медианы АМ и ВК пересекаются в точке О и <AOB = 120⁰. Найдите эти медианы.

Вариант 2

1. В треугольнике АВС ВС = 10 см, АС = 8 см, sinА = 5/8. Найдите sinВ.

2. В треугольнике АВС АВ = 5 см, АС = 10 см, <ВАС = 60°. Найдите ВС.

3. В равнобедренном треугольнике АВС основание ВС равно 18 см, медианы ВN и СМ пересекаются в точке О и <ОВС = 30°. Найдите эти медианы.

Контрольная работа №4

Вариант 1

1. Перпендикулярны ли векторы a(—6; 9) и b(6; 4)?

2. В прямоугольнике АВСD АС =12, <САD = 30°. Найдите:

а) АС * АD; в) АС * CB

б) ВА * СВ;

3. Треугольник АВС задан координатами своих вершин А(0; —4), В(—3; —5), С(—1; —3).

а) Найдите градусную меру острого угла между медианой АD и стороной АС.

б) Вычислите АВ* ВС + АВ * СА.

Вариант 2

1. Перпендикулярны ли векторы m (15; 3) и n (2; 10)?

2. В равнобедренном треугольнике АВС АВ = АС = 8, <АВС = 30°, D — середина АВ, Е — середина АС. Найдите:

а) АВ * АС; в) ВС *DЕ

б) АВ *BC

3. Треугольник АВС задан координатами своих вершин А(1; 4), В(—3; 2),

С(—1; —3).

а) Найдите косинус острого угла между медианой СМ и стороной АС.

б) Вычислите СМ * МА - МС * АС.

Контрольная работа №5

Вариант 1

1. Найдите длину окружности, описанной около правильного треугольника со стороной 12 см, и площадь круга, вписанного в этот треугольник. Сделайте чертеж.

2. Хорда окружности равна 6√2 и стягивает дугу в 90°. Найдите длину дуги и площадь соответствующего сектора.

3. Окружность описана около правильного шестиугольника со стороной 6 см. Найдите площадь сектора, соответствующего центральному углу шестиугольника, и площадь меньшей части круга, на которые его делит сторона шестиугольника.

Вариант 2

1. Найдите длину окружности, описанной около правильного четырехугольника со стороной 8 см, и площадь круга, вписанного в этот четырехугольник. Сделайте чертеж.

2. Хорда окружности равна 12√3 и стягивает дугу в 120⁰. Найдите длину дуги и площадь соответствующего сектора.

3. Окружность описана около правильного шестиугольника со стороной 12 см. Найдите площадь сектора, соответствующего центральному углу шестиугольника, и площадь большей части круга, на которые его делит сторона шести угольника.

Контрольная работа №6

Вариант 1

1. Начертите треугольник АВС. Постройте фигуру, симметричную ему относительно точки С. Укажите параллельные прямые на этом чертеже и обоснуйте.

2. Начертите прямоугольник АВСD. На стороне ВС отметьте точку М. Постройте фигуру, в которую перейдет прямоугольник АВСD при параллельном переносе на

вектор АМ.

3. Начертите прямоугольный равнобедренный треугольник. Выполните поворот этого треугольника на 45° по часовой стрелке вокруг вершины одного из острых углов.

4. Треугольник АВС - правильный. Постройте точку А₁, симметричную точке А относительно прямой ВС. Определите вид четырехугольника АВА₁C.

Вариант 2

1. Начертите равнобедренный треугольник АВС (АВ = ВС). Постройте фигуру, симметричную данному треугольнику относительно точки С. Укажите параллельные прямые и объясните, почему они параллельны.

2. Начертите ромб АВСD, О — точка пересечения его диагоналей. Постройте фигуру, в которую перейдет ромб АВСD при параллельном переносе на вектор

ВО.

3. Начертите прямоугольный равнобедренный треугольник. Выполните поворот этого треугольника на 90° по часовой стрелке вокруг одной из вершин острого угла.

4. Начертите прямоугольник АВСD и постройте ему симметричный относительно прямой АС.

Годовой график контроля

Нормы оценки знаний, умений и навыков учащихся по математике

I. Оценка письменных контрольных работ учащихся

Устный опрос является одним из основных способов учета знаний учащихся по математике. Развернутый ответ ученика должен представлять собой связное, логически последовательное сообщение на заданную тему, показывать его умение применять определения, правила в конкретных случаях.

При оценке ответа ученика надо руководствоваться следующими критериями, учитывать:

1) полноту и правильность ответа;

2) степень осознанности, понимания изученного;

3) языковое оформление ответа.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

• возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

3. Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков учащихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

• незнание наименований единиц измерения;

• неумение выделить в ответе главное;

• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

• неумение делать выводы и обобщения;

• неумение читать и строить графики;

• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

• потеря корня или сохранение постороннего корня;

• отбрасывание без объяснений одного из них;

• равнозначные им ошибки;

• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

• логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

• неточность графика;

• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;

• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.