Рабочая программа по алгебре и началам анализа 10 класс ( профильный уровень )

Муниципальное казенное образовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 9

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по алгебре и началам анализа

10 класс ( профильный уровень)

на 2012 – 2013 учебный год

Учитель:

Голова Людмила Ивановна

Г. Артемовский, 2012

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Данная рабочая программа по математике 10 класса (профильный уровень) разработана в соответствии с:

1. Законом РФ «Об образовании»

2. Приказом МО и ПО Свердловской области «Об утверждении БУПа для общеобразовательных учреждений Свердловской области, реализующих программы начального, основного общего и среднего образования.» от 17.05.05 № 13-д

3. Приказом МО РФ от 09.03.04 № 1312 « Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений РФ, реализующих программы общего образования».

4. Приказом МО РФ от 05.03.2004 г. №1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего ( полного) общего образования»,

5. Постановлением Правительства Свердловской области от 17.01.2006 г. № 15-пп « О региональном (национально-региональном) компоненте образовательного стандарта дошкольного, начального общего, основного общего и среднего (полного) образования Свердловской области».

А также программа разработана на основе Примерной программы среднего ( полного) общего образования по математике (профильный уровень), с учётом требований государственного стандарта среднего (полного) общего образования , на основе авторских программ А.Г. Мордковича.

Данная программа предполагает использование следующего учебно – методического комплекса:

• Алгебра и начала анализа 10 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень). /А.Г. Мордкович, П.В. Семёнов М.: Мнемозина, 2010

• Алгебра и начала анализа 10 класс. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень). /А.Г. Мордкович, П.В. Семёнов М.: Мнемозина, 2010

• Алгебра и начала анализа 10 класс. Методическое пособие для учителя. А.Г. Мордкович, П.В. Семёнов

• Алгебра и начала анализа 10 класс. Контрольные работы ( профильный уровень) В.И. Глизбург под редакцией А.Г. Мордковича

В профильном курсе содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:

• систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;

• развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

• систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

Изучение математики в на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

• овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

• развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

• воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану для общеобразовательных учреждений Российской Федерации для профильного изучения в 10 классе отводится на курс «Алгебра и начала анализа» отводится 140 часов (4 часа в неделю). Построен курс в форме последовательных тематических блоков с чередованием материала по алгебре, анализу, дискретной математике.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

Повторение курса 9 класса

Глава 1. Действительные числа.

Натуральные и целые числа. Делимость целых чисел. Деление с остатком. Признаки делимости. Простые и составные числа. НОД. НОК. Основная теорема алгебры Решение задач с целочисленными неизвестными. Рациональные числа. Иррациональные числа. Множество действительных чисел. Действительные числа. Числовая прямая. Числовые неравенства и их свойства. Числовые промежутки. Аксиоматика действительных чисел. Доказательства неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел. Модуль действительного числа. Метод математической индукции.

Глава 2. Числовые функции.

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, выпуклость, ограниченность, непрерывность. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Периодические функции. Обратная функция. Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Глава 3. Тригонометрические функции.

Числовая окружность. Числовая окружность на координатной плоскости. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Тригонометрические функции числового аргумента. Синус, косинус, тангенс, котангенс числа. Основные тригонометрические тождества.Тригонометрические функции углового аргумента. Функции y = sin x, y = cos x, их свойства и графики, периодичность, основной период.Построение графика функции y = mf(x). Построение графика функции y = f(kx). Преобразование графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат, симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x. Растяжение и сжатие вдоль осей координат.График гармонического колебания. Функции y = tg x, y = ctg x, их свойства и графики. (Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.

Глава 4. Тригонометрические уравнения.

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Методы решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.

Глава 5. Преобразование тригонометрических выражений.

Синус и косинус суммы и разности аргументов. Тангенс суммы и разности аргументов. Формулы приведения. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму. Преобразование тригонометрических выражений. Преобразование выражения Asin x + Bcos x к виду Csin (x + t) Методы решения тригонометрических уравнений.

Глава 6. Комплексные числа.

Комплексные числа и арифметические операции над ними. Действительная и мнимая часть. Комплексно сопряженные числа. Модуль и аргумент комплексного числа.Комплексные числа и координатная плоскость. Геометрическая интерпретация комплексных чисел.Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Комплексные числа и квадратные уравнения. Возведение комплексного числа в степень. Извлечение кубического корня из комплексного числа. Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры.

Глава 7. Производная.

Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Теоремы о пределах последовательностей. Переход к пределам в неравенствах. Предел функции. Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях. Понятие о пределе функции в точке. Поведение функций на бесконечности. Асимптоты. Определение производной. Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Вычисление производных. Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные основных элементарных функций. Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции. Производные сложной и обратной функции. Уравнение касательной к графику функции. Применение производной для исследования функций. Применение производных при решении уравнений и неравенств. Построение графиков функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Вторая производная и ее физический смысл. Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин. Использование производных при решении текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений. Примеры использования производной для нахождения решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах.

Глава 8. Комбинаторика и вероятность.

Правило умножения. Комбинаторные задачи. Перестановки и факториалы. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Выбор нескольких элементов. Биномиальные коэффициенты. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Случайные события и их вероятность. Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

Требования к уровню подготовки десятиклассников

В результате изучения математики на профильном уровне ученик должен

знать / понимать:

– значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

– идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

– значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

– универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

– различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

– вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Числовые и буквенные выражения

уметь:

– выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

– применять понятия, связанные с делимостью целых чисел при решении математических задач;

– выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;

– проводить преобразование числовых и буквенных выражений.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

– практических расчетов по формулам, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

уметь:

– определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

– строить графики изученных функций, выполнять преобразование графиков;

– описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

– решать уравнения, системы уравнений, неравенства; используя свойства функций и их графические представления;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

– описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

Начала математического анализа

уметь:

– находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

– вычислять производные элементарных функций, применяя правила вычисления производных, используя справочные материалы;

– исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

– решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

– решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

– решения прикладных задач, в том числе на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

Уравнения и неравенства

уметь:

– решать тригонометрические уравнения;

– доказывать несложные неравенства;

– находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

– решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

– построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь:

– решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

– анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.

Тематическое планирование по алгебре и началам анализа

в 10 классе. Автор учебника А. Г. Мордкович (4часа в неделю)

№ урока	Содержание учебного материала	сроки изучения
1-3	Повторение материала 7-9 классов
Действительные числа 12 часов
4-6	Натуральные и целые числа
7	Рациональные числа
8-9	Иррациональные числа
10	Множество действительных чисел
11-12	Модуль действительного числа
13	Контрольная работа №1
14-15	Метод математической индукции
Числовые функции 10 часов
16-17	Определение числовой функции и способы ее задания
18-20	Свойства функций
21	Периодичность функций
22-23	Обратная функция
24-25	Контрольная работа № 2
Тригонометрические функции. 24 часа
26-27	Числовая окружность
28-29	Числовая окружность на координатной плоскости
30-32	Синус и косинус. Тангенс и котангенс
33-34	Тригонометрические функции числового аргумента
35	Тригонометрические функции углового аргумента
36-38	Функция y = sin x, y = cos x, их свойства и графики
39	Контрольная работа № 3
40-41	Построение графика функции y = m f (x)
42-43	Построение графика функции y = f (kx)
44	График гармонического колебания
45-46	Функции y = tq x, y = ctq x, их свойства и графики
47-49	Обратные тригонометрические функции
Тригонометрические уравнения. 10 часов
50-53	Простейшие тригонометрических уравнения и неравенства
54-57	Методы решения тригонометрических уравнений
58-59	Контрольная работа №4
Преобразование тригонометрических выражений. 21 часов
60-62	Синус и косинус суммы и разности аргументов
63-64	Тангенс суммы и разности аргументов
65-66	Формулы приведения
67-69	Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени
70-72	Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение
73-74	Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму
75	Преобразование выражения A sin x + B cos x к виду C sin (x + t)
76-78	Методы решения тригонометрических уравнений (продолжение)
79-80	Контрольная работа №5
Комплексные числа 9 часов
81-82	Комплексные числа и арифметические операции над ними
83	Комплексные числа и координатная плоскость
84-85	Тригонометрическая форма записи комплексного числа
86	Комплексные числа и квадратные уравнения
87-88	Возведение комплексного числа в степень. Извлечение Кубического корня из комплексного числа
89	Контрольная работа №6
Производная. 29 часов
90-91	Числовые последовательности
92-93	Предел числовой последовательности
94-95	Предел функции
96-97	Определение производной
98-100	Вычисление производных
101-102	Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции
103-105	Уравнение касательной к графику функции
106-107	Контрольная работа №7
108-110	Применение производной для исследования функций
111-112	Построение графиков функций
113-116	Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений
117-118	Контрольная работа №8
Комбинаторика и вероятность. 7 часов
119-120	Правило умножения. Комбинаторные задачи. Перестановки и факториалы
121-122	Выбор нескольких элементов. Биноминальные коэффициенты
123-125	Случайные события и вероятности
Итоговое повторение. 11 часов
126-127	Тригонометрические функции
128-129	Преобразование тригонометрических выражений
120-131	Тригонометрические уравнения и неравенства
132-133	Вычисление производных
134	Применение производной
135 – 137	Комбинаторика и вероятности. Решение задач ЕГЭ.
138 - 139	Итоговая контрольная работа
140	Заключительный урок по курсу.