В вашем браузере отключен JavaScript. Из-за этого многие элементы сайта не будут работать. Как включить JavaScript?

8-800-1000-299

Уравнения. Общие методы решения уравнений.

Елена Колесникова Елена Колесникова
Тип материала: Урок
просмотров: 1496
Краткое описание
Главной  целью каждого моего урока считаю НЕОБХОДИМОСТЬ научить учащихся получать знания и использовать их на практике. Поэтому в основе данного урока лежит технология критического мышления.Урок направлен на подготовку учащихся к сдаче ЕГЭ.
Пожаловаться 17 ноября 2015
Файлы
Конспект урока математики в 10 классе.docx
HTML Войдите для скачивания файлов
Накопительная папка ученика.docx
HTML Войдите для скачивания файлов

Накопительная папка ученика: задание В-5

Кластер по теме « Уравнения»


Уравнения






показа

тельные

логариф

мические

иррацио

нальные

алгебраи

ческие

квадратные

ные

линейные





1.Формулы.

2. Разложение на множите

ли.

3.Теорема, обратная т. Виета.

4. Введение новой переменной

(биквадрат

ные)

Алгоритм:

1.Раскрыть скобки.

2.Перенести неизвестные в л.ч.,а известные в правую.

3.Разделить обе части на коэффиц. при неиз

вестном.

1. Метод разложе

ния на мно

жители.

2. Метод вве

дения но

вой пере

менной.

3. Метод за

мены урав

нения рав

носильным

1. Метод разложе

ния на мно

жители.

2. Метод вве

дения но

вой пере

менной.

3. Метод за

мены урав

нения рав

носильным


























Приложение 1:Методы решения иррациональных уравнений

  1. Замена равносильным


Возведем обе части уравнения в квадрат

Решая данное квадратное уравнение, находим:

Проверка корней.

1) Если х = 42, то 2) Если х = 2, то



Значит, число 2 является

корнем ур-я

Значит, число 42 не является

корнем уравнения.

Ответ. 2

II. Способ















Ответ. 2

2. Разложение на множители




Числа -2 и 2 посторонние корни, т.к. не удовлетворяют условию х ≥ 3.

Ответ.3

3. Введение новой переменной

ОДЗ: х – любое число.

Пусть где t ≥ 0, тогда исходное уравнение примет вид

Решая данное квадратное уравнение, находим, что

Число – 7 посторонний корень, т.к. не удовлетворяет условию t ≥ 0.

Если t = 6, то

Решая данное уравнение, находим

Ответ. х= - 4,5; х = 3.

Методы решения логарифмических уравнений

1. Введение новой переменной


ОДЗ: х>0. Пусть , тогда уравнение примет вид


Решив данное квадратное уравнение, находим его корни

Следовательно,


Ответ. х = 10; х = 100.

2. Замена уравнения равносильным



Решая квадратное уравнение находим,

Корень х = - 4, не удовлетворяет условию

Ответ. 0


3. Разложение на множители




Ответ. 2; 3

Методы решения показательных уравнений

1. Замена уравнения равносильным



Ответ. – 3

2. Введение новой переменной

Пусть где тогда уравнение примет вид

Решая данное квадратное уравнение, находим, что

Корень не удовлетворяет условию

Следовательно, решим уравнение

Ответ. x= 3.

3. Разложение на множители







Общие методы решения уравнений

1. Метод разложения на множители.

Уравнение f(x)g(x)h(x)=0 заменить совокупностью уравнений f(x)=0, g(x)=0, h(x)=0. Необходима проверка корней.

2. Метод введения новой переменной.

Пусть g(x)=t,  тогда уравнение p(g(x))=0 равносильно уравнению p(t)=0.

3. Метод замены уравнения равносильным.

  1. При решении показательных уравнений: уравнение af(x) = ag(x) (a >0, a≠1) равносильно  f(x) = g(x).

  2. При решении логарифмических уравнений: уравнение loga f(x) = loga g(x) (f(x) > 0, g(x)>0,  a>0,  a≠1) равносильно f (x) = g(x).

  3. При решении иррациональных уравнений (можно применять, если функции монотонны): уравнение  формула1 равносильно f(x) = g(x).

-Как же правильно выбрать тот или иной способ решения уравнений?



Технологическая карта урока.docx
HTML Войдите для скачивания файлов

Технологическая карта урока

Общая часть

Предмет

Алгебра

10 класс

Тема

Уравнения. Общие способы решения уравнений.

Планируемые образовательные результаты

Предметные

Метапредметные

Личностные

  • выделить общие методы решения уравнений на примере решения иррациональных, показательных, логарифмических уравнений;

  • определить насколько хорошо учащиеся умеют применять их при решении иррациональных, показательных, логарифмических уравнений;

  • способствовать дальнейшему закреплению навыка учащихся в решении уравнений, использования различных языков математики (словесного, символического).


  • коммуникативных – формирование мыслительной, речевой деятельности, навыка сотрудничества;

  • регулятивных – умение управлять собственной деятельностью

  • развивать умение излагать материал кратко, обобщённо (в виде схем, таблиц, алгоритмов)


  • смыслообразование – умение субъектного целеполагания (постановка учебных целей самим учеником, сознательно принимает решение);

  • самоопределение – самооценка (оценка результатов собственной деятельности на уроке).

Решаемые учебные проблемы

  • выявить общие способы решения уравнений различных видов;

  • обобщить сведения о видах уравнений и способах их решения.

Вид используемых на уроке ИКТ

Презентация ,интерактивный тест

Методическое назначение средств ИКТ

Усилить мотивации, повысить интерес и расширить познавательные потребности обучаемых.

Усилить наглядность.

Включить в познавательную деятельность арсенал новых методов ( возможность сравнивать самостоятельно сформированный продукт с эталоном-прием « Кластер»)



Организационная структура урока

Этап 1. Вхождение (погружение) в тему урока и создание условий для осознанного нового восприятия материала.

Формирование конкретного образовательного материала

Формулировка темы, цели и задач урока.


Основной вид деятельности, направленный на формирование образовательного результата.

-Знакомы ли Вам, записанные равенства?( слайд 2 )

-Какие это уравнения?

- Ребята, поясните, пожалуйста, смысл словосочетаний «методы решения уравнений», «общие методы решения уравнений».

Предполагаемые ответы учащихся:

  • Методы решения уравнений – это способы, приемы, с помощью которых можно решить то или иное уравнение.

  • Общие методы решения уравнений – это такие способы, приемы, с помощью которых можно решить  уравнения разного типа.

-Сформулируйте тему урока.( слайд 3)

- В соответствии с темой урока, сформулируйте задачи и цели, используя опорные слова (слайд 4)

вспомнить →виды уравнений, какие методы решения уравнений  нам известны.

узнать → общие методы решения уравнений.

научиться → учиться применять их при решении уравнений разного типа, проверить насколько хорошо мы ими владеем.


Методы обучения

Мозговой штурм

Формы организации деятельности учащихся. Роль учителя.

Подготовка к формулированию целей и задач урока, организация деятельности.

Основные виды деятельности учителя

Организация погружения в тему, подготовка к освоению материала.

Этап 2. Организация и самоорганизация учащихся в ходе дальнейшего повторения и обобщения материала.

Организация обратной связи.

Формирование конкретного образовательного материала

  1. развитие умения излагать материал кратко, обобщённо в виде кластера

  2. находить и выделять необходимую информацию, сравнивать, анализировать, делать вывод.

Основной вид деятельности, направленный на формирование образовательного результата.

-   Где вам могут пригодиться эти знания? ( При написании ЕГЭ)

- Этот урок будем рассматривать как фрагмент подготовки к ЕГЭ. Знаете ли вы, какое задание ЕГЭ проверяет знания в области решения уравнений?(В 5)

Индивидуальное задание паре учащихся: просмотрите демоверсию ЕГЭ, варианты предложенных КИМов, какие виды уравнений необходимо рассмотреть для успешного выполнения задания В-5?

Задание для работы в паре.

1. Просмотрите несколько вариантов задания В5.

2. Какие виды уравнений предложены для решения?

3. Сделайте вывод.

Свой ответ вы можете начать так: сравнив несколько

вариантов задания В5, мы пришли к выводу, что …



Учащимся предлагается составить кластер по теме «Уравнения». На столах у каждого находится лист (формат А 4).
На листе делается посередине надпись «Уравнения». Затем учащимся предлагается слева записать виды уравнений, а справа способы их решения.

REM: Кластер-  

      выделение смысловых единиц текста и графическое оформление в определенном порядке в виде грозди .

Одному обучающемуся можно предложить это задание выполнить на доске.( Возможно применение SMART доски, чтобы в процессе обсуждения кластера была возможность дополнения и корректировки). Затем групповое обсуждение полученного кластера. Корректировка кластера.

- Вы только что попытались установить связи между видами уравнений, формулами и способами их решения. Сравните свою работу с модельным ответом.( слайд 6)

-Какие способы Вы отнесете к

общим способам решения уравнений?

Предполагаемый ответ уч-ся:

  1. Метод разложения на множители.

  2. Метод введения новой переменной.

  3. Метод замены уравнения равносильным.

В случае затруднения обратиться к заготовкам приложений « Способы решения иррациональных, логарифмических и показательных уравнений»

Запишем в рабочих тетрадях опорный конспект-слайд 7

(Дать печатный вариант каждому в целях экономии времени)

1. Метод разложения на множители.

Уравнение f(x)g(x)h(x)=0 заменить совокупностью уравнений f(x)=0, g(x)=0, h(x)=0. Необходима проверка корней.

2. Метод введения новой переменной.

Пусть g(x)=t,  тогда уравнение p(g(x))=0 равносильно уравнению p(t)=0.

3. Метод замены уравнения равносильным.

  1. При решении показательных уравнений: уравнение af(x) = ag(x) (a >0, a≠1) равносильно  f(x) = g(x).

  2. При решении логарифмических уравнений: уравнение loga f(x) = loga g(x) (f(x) > 0, g(x)>0,  a>0,  a≠1) равносильно f (x) = g(x).

  3. При решении иррациональных уравнений (можно применять, если функции монотонны): уравнение  формула1 равносильно f(x) = g(x).



Методы обучения

Работа в паре, фронтальный опрос.

Средства ИКТ для реализации данного вида деятельности

Презентация

Формы организации деятельности учащихся. Роль учителя.

Обсуждение. Создание личного продукта.

Организация деятельности.

Основные виды деятельности учителя

Организация. Разработка образца для сравнения личного продукта.

Этап 3. Практикум

Формирование конкретного образовательного материала

Работа с карточками по определению вида уравнения и способа его решения.



Основной вид деятельности, направленный на формирование образовательного результата.

Работа в группах, индивидуальная работа на ПК



-Как же правильно выбрать тот или иной способ решения уравнений?

Предполагаемый ответ: нужно определить вид этого уравнения.

Предлагаю во время самостоятельной работы пользоваться «Схемой решения проблемы»

(Слайд 8 «Схема решения проблемы»)

- осознание проблемы;

- постановка цели;

- формирование задач;

- выбор стратегии;

- планирование;

- контроль выполнения плана;

- осознание результата деятельности

Работа в парах: каждой паре предлагаю решить одно из уравнений, оформить решение на доске, ответ прокомментировать.

1 пара

img3


2 пара

;

3 пара

log(x-2)=2, lg (x2 + 1) = 1; lg ( х + 7 ) – lg ( х + 5 ) = 1




Индивидуальная работа учащихся на ПК. Выполнение теста, созданного в среде Айрен .Тест содержит 10 уравнений различных видов, после прохождения теста каждый учащийся получает отметку за урок и имеет возможность ознакомиться со своими результатами.



Методы обучения

поисковый

Средства ИКТ для реализации данного вида деятельности

Презентация; тест, созданный в среде Айрен.

Формы организации деятельности учащихся.



Роль учителя.

Работа с приложениями и образцами решения показательных, логарифмических, иррациональных уравнений. Выполнение теста.



Организация, консультация

Основные виды деятельности учителя

Организация работы в парах ,организация индивидуальной работы учащихся.

Адресная помощь

Этап 4. Подведение итогов, домашнее задание.

Рефлексия по достигнутым либо недостигнутым результатам

Что дал ВАМ прием «Кластер»?
- В результате работы на уроке мы получили в некотором роде опорный конспект для решения уравнений В-5 задания. Он поможет вам справиться с домашним заданием.

Работа по закреплению данной темы будет продолжаться, так как в нашем кластере остались не заполненные места и вопросы ( вам предстоит изучение тригонометрических уравнений)
– Имеет ли практическое значение данная тема?





Домашнее задание

Индивидуальные листы каждому из учащихся (задания из ОБЗ).

Оценка.





Используемые технологии

Мозговой штурм.

Формирование УУД

Коммуникативные

Умение слушать и слышать друг друга, точно выражать свои мысли в соответствии с задачей и условиями ситуации; вступать в диалог и участвовать в коллективном обсуждении проблемы.

Умение устанавливать и сравнивать разные точки зрения, аргументировать свою позицию.

Обмениваться знаниями с другими людьми для принятия совместного решения.

Познавательные

Умение анализировать известный материал

Умение формулировать собственные цели-мотивы

Умение делать выводы, обобщения и умозаключения.

Регулятивные

Планирование цели своей деятельности, пути её достижения.

Решение задач и принятие ответственности за это решение.

Умение контролировать своё эмоциональное состояние и поведение.

Способы оценки на уроках

Словесная оценка, отметка за тест.



В-5-тест.rar
Войдите для скачивания файлов
Общие способы решения. Уравнения..pptx
Войдите для скачивания файлов

Отправка ошибки

Текст ошибки:
Комментарий:
Используйте вашу учетную запись Яндекса для входа на сайт.
Используйте вашу учетную запись Odnoklassniki.ru для входа на сайт.
Используйте вашу учетную запись Google для входа на сайт.
Используйте вашу учетную запись VKontakte для входа на сайт.
@mail.ru