Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Здравствуйте! Садитесь.

Тема нашего сегодняшнего урока: «Касательная к окружности». Сегодня мы должны узнать что такое касательная к окружности, её свойства, вместе с этим мы рассмотрим различные виды задач, в которых эти знания нам понадобятся. В конце урока проведём тестирование и проверим, что вы узнали на сегодняшнем уроке.

Прежде чем начать изучать новую тему, давайте вспомним:

1. Как могут взаимно располагаться прямая и окружность?

2. В каком случае они имеют две общих точки?

3. А когда у прямой и окружности нет общих точек?

4. В каком случае прямая и окружность имеют одну общую точку?

Так вот, прямая, имеющая с окружностью одну общую точку и называется касательной.

Обратимся к презентации которая открыта на ваших компьютерах.

На первом слайде изображена тема нашего урока.

Дальше мы видим те случаи взаимного расположения прямой и окружности, которые вы мне назвали

Следующий слайд – определение касательной

Рассмотрим некоторые её свойства:

1. Касательная перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.

Изучим доказательство.

Переходим на следующий слайд. Там мы видим 2 свойство.

2. Отрезки касательных от точки касания до точки, из которой они проведены, равны.

Для закрепления изученных свойств мы порешаем задачи. Перейдём на следующий слайд и рассмотрим первую из них. Прочтите.

Что нам потребуется для решения задачи?

Записываем дано.

Что нам нужно найти?

Подумайте, с чего начать?

Это значит…?

Ответ:

Переходим ко 2 задаче.

Итак, что нам дано?

Найти?

Решение?

Рассмотрим последнюю третью задачу

Итак, что нам дано?

Найти?

Решение?

Ответ:

Теперь обратим внимание на ваши компьютеры. Открываем папку Supertest. Ищем файл TInfo. Там открываем тест «Касательная» Даю вам 10 минут для ответа на тест

Подведём итог урока

Что мы называем касательной к окружности?

Перечислите её свойства.

Молодцы. Приготовили дневники, записываем домашнее задание. В учебнике по геометрии страница 161 №631, 640, 642.

Оценки за урок получают: …

Можете быть свободны. До свидания.

Сели.

Они могут иметь две общих точки, одну и ни одной общей точки.

Когда расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса.

Когда расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса.

Когда расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу.

Перелистывают слайды после каждого комментария с помощью мыши.

Дети читают доказательство с пояснениями учителя

Их будет две.

Читают.

Свойство о перпендикулярности касательной и радиуса окружности

Найти нужно ВО.

Радиус, в нашем случае – ОС и ОА, равен 5 см. ОАВ = 90 ⁰ (по 1 свойству касательной)

Можно применить теорему Пифагора для прямоугольного треугольника Мы получим

АВ ² + ОА ² = ВО ²

Или 5 ² + 5 ² = ВО ²

Тогда ОВ = см.

ОВ = см.

Дано: АВ – касательная, АВ = 12,

ОВ = 13.

Найти: R окружности

По свойству касательной ОА ┴ АВ, значит ∆ ОАВ прямоугольный. Мы знаем у него гипотенузу и катет. По теореме Пифагора найдём второй катет.

ОА² = ОВ ² – АВ ²

ОА² = 13 ² – 12 ² = 169 – 144 = 25

ОА = 5

Дано: АВ, ВС – касательные,

ОВ = 2, АО = 4.

Найти: ÐВОС

ОВ равно половине ОА. Треугольник ОАВ прямоугольный (по свойству касательной) Значит ВАО = 30 ⁰. Тогда АОВ = 90 ⁰ – 30 ⁰ = 60 ⁰. По второму свойству касательной можно сказать, что ∆ОВА = ∆ОСА (по трём сторонам). Следовательно ОВА = ОСА = 60 ⁰.

ОСА = 60 ⁰.

Отвечают

Прямая, имеющая с окружностью одну общую точку называется касательной.

1. Касательная перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.

2. Отрезки касательных от точки касания до точки, из которой они проведены, равны