В вашем браузере отключен JavaScript. Из-за этого многие элементы сайта не будут работать. Как включить JavaScript?

8-800-1000-299

Касательные к окружности

Ирина Ракитянская Ирина Ракитянская
Тип материала: Урок
просмотров: 1462
Краткое описание
Разработка урока с использованием ИКТ
Пожаловаться 29 октября 2013
Файлы
Конспект(касательная к окружности).doc
HTML Войдите для скачивания файлов

Тема урока: Касательная к окружности

Цели урока: 1. Ввести понятие касательной к окружности.

2. Сформировать умения применять чертежи к решению задач на практике

3. Научить применять теоретический материал на практике

Оборудование: компьютеры и соответствующие программы, учебник, задачи.

План урока:

  1. Организационный момент 2 мин.

  2. Устный опрос (подготовка к изучению нового материала) 5 мин.

  3. Введение нового материала с помощью

компьютерной презентации 10 мин.

    1. Закрепление с помощью задач 15 мин.

    2. Тестирование по подгруппам 10 мин.

    3. Подведение итогов, запись домашнего задания 3 мин.

Ход урока:

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Здравствуйте! Садитесь.

Тема нашего сегодняшнего урока: «Касательная к окружности». Сегодня мы должны узнать что такое касательная к окружности, её свойства, вместе с этим мы рассмотрим различные виды задач, в которых эти знания нам понадобятся. В конце урока проведём тестирование и проверим, что вы узнали на сегодняшнем уроке.

Прежде чем начать изучать новую тему, давайте вспомним:

  1. Как могут взаимно располагаться прямая и окружность?

  2. В каком случае они имеют две общих точки?

  3. А когда у прямой и окружности нет общих точек?

  4. В каком случае прямая и окружность имеют одну общую точку?

Так вот, прямая, имеющая с окружностью одну общую точку и называется касательной.

Обратимся к презентации которая открыта на ваших компьютерах.

На первом слайде изображена тема нашего урока.

Дальше мы видим те случаи взаимного расположения прямой и окружности, которые вы мне назвали

Следующий слайд – определение касательной

Рассмотрим некоторые её свойства:

  1. Касательная перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.

Изучим доказательство.

Переходим на следующий слайд. Там мы видим 2 свойство.

  1. Отрезки касательных от точки касания до точки, из которой они проведены, равны.


Для закрепления изученных свойств мы порешаем задачи. Перейдём на следующий слайд и рассмотрим первую из них. Прочтите.

Что нам потребуется для решения задачи?


Записываем дано.


Что нам нужно найти?

Подумайте, с чего начать?



Это значит…?







Ответ:


Переходим ко 2 задаче.

Итак, что нам дано?


Найти?

Решение?








Рассмотрим последнюю третью задачу

Итак, что нам дано?


Найти?

Решение?







Ответ:

Теперь обратим внимание на ваши компьютеры. Открываем папку Supertest. Ищем файл TInfo. Там открываем тест «Касательная» Даю вам 10 минут для ответа на тест


Подведём итог урока

Что мы называем касательной к окружности?

Перечислите её свойства.






Молодцы. Приготовили дневники, записываем домашнее задание. В учебнике по геометрии страница 161 №631, 640, 642.

Оценки за урок получают: …

Можете быть свободны. До свидания.

Сели.












Они могут иметь две общих точки, одну и ни одной общей точки.

Когда расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса.

Когда расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса.

Когда расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу.








Перелистывают слайды после каждого комментария с помощью мыши.








Дети читают доказательство с пояснениями учителя






Их будет две.



Читают.

Свойство о перпендикулярности касательной и радиуса окружности



Найти нужно ВО.

Радиус, в нашем случае – ОС и ОА, равен 5 см. ОАВ = 90 0 (по 1 свойству касательной)

Можно применить теорему Пифагора для прямоугольного треугольника Мы получим

АВ 2 + ОА 2 = ВО 2

Или 5 2 + 5 2 = ВО 2

Тогда ОВ = см.

ОВ = см.



Дано: АВ – касательная, АВ = 12,

ОВ = 13.

Найти: R окружности

По свойству касательной ОА ┴ АВ, значит ∆ ОАВ прямоугольный. Мы знаем у него гипотенузу и катет. По теореме Пифагора найдём второй катет.

ОА2 = ОВ 2 – АВ 2

ОА2 = 13 2 – 12 2 = 169 – 144 = 25

ОА = 5


Дано: АВ, ВС – касательные,

ОВ = 2, АО = 4.

Найти: ÐВОС

ОВ равно половине ОА. Треугольник ОАВ прямоугольный (по свойству касательной) Значит ВАО = 30 0. Тогда АОВ = 90 0 – 30 0 = 60 0. По второму свойству касательной можно сказать, что ∆ОВА = ∆ОСА (по трём сторонам). Следовательно ОВА = ОСА = 60 0.

ОСА = 60 0.





Отвечают


Прямая, имеющая с окружностью одну общую точку называется касательной.


  1. Касательная перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.

  2. Отрезки касательных от точки касания до точки, из которой они проведены, равны










Домашнее задание:

631

а) r = 16 см., d = 12 см. Решение r > d значит прямая и окружность имеют 2 общие точки.

б) r = 5 см., d = 4,2 см. Решение r > d значит прямая и окружность имеют 2 общие точки.

в) r = 7,2 см., d = 3,7 см. Решение r > d значит прямая и окружность имеют 2 общие точки.

г) r = 8 см., d = 1,2 см. Решение r > d значит прямая и окружность имеют 2 общие точки.

д) r = 5 см., d = 50 мм. Решение r = d значит прямая является касательной к окружности.

640

Дано: окружность с центром в т. О, радиус равен 4,5 см, точка А, ОА = 9 см.

Найти: угол между касательными, проведёнными к окружности через точку А


В

4,5 см

ОВ = ½ АО ОАВ = 30 0 ВАС = 600

А

О

С

9 см





642

Дано: Окружность (О, ОВ), касательные к ней АВ и АС.

В

О

6 см

ОВ = 3 см, ОА = 6 см.

Н

1

айти: АВ, АС, 3, 4.

Т

3 см

. к. ОВ = ОА ВАО = 30 0 = 3 = 4.

А

А

3

В из теоремы Пифагора АВ 2 = АО 2 – ОВ 2

4

АВ 2 = 6 2 – 3 2

2

АВ 2 = 36 – 9

С

АВ 2 = 27

АВ = см.

АВ = АС (как отрезки касательных)

Касательные к окружности.rar
Войдите для скачивания файлов

Отправка ошибки

Текст ошибки:
Комментарий:
Используйте вашу учетную запись Яндекса для входа на сайт.
Используйте вашу учетную запись Odnoklassniki.ru для входа на сайт.
Используйте вашу учетную запись Google для входа на сайт.
Используйте вашу учетную запись VKontakte для входа на сайт.
@mail.ru