Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №20 ст. Брюховецкой муниципального образования Брюховецкий район
Авторская программа для общеобразовательных школ курса: Решение задач с параметрами и модулями. 10 – 11классы
(автор-составитель С.Н.Резникова, высшая категория).
Пояснительная записка
Основной задачей
модернизации российского образования
является обеспечение нового качества
школьного образования, соответствующего
требованиям изменившейся системы
общественных отношений и ценностей. В
связи с необходимостью формирования у
учащихся компетентностного подхода
возникла потребность в создании курса
«Решение задач с параметрами и модулями»
для развития целостной математической
составляющей картины мира и для расширения
возможностей учащихся по свободному
выбору своего образовательного пути.
Данный курс разработан для
учащихся 10 – 11 классов, рассчитан на 70
часов, обеспечивает возможность учитывать
специфику возраста учащихся, уровень
их развития, общеобразовательную
подготовку, по предмету, индивидуальные
интересы и склонности, образовательный
запрос.
Математика является профилирующим предметом на вступительных экзаменах в ВУЗы по широкому спектру специальностей. Наряду с поступающими на математические отделения и в технические ВУЗы вступительные экзамены по математике должны сдавать будущие физики, химики, биологи, врачи, психологи, экономисты. В заданиях ЕГЭ повышенного и высокого уровня модульные и параметрические задачи являются обязательными. Как известно, решению таких задач в школе уделяется мало внимания. Эти задания единичны, разбросаны по разным годам обучения и у школьников отсутствует представление о методике их решения. Этим и обусловлено введение в старшей школе курса «Решение задач с параметрами и модулями».
Цель курса
-познакомить учащихся с некоторыми методами и приемами решения математических задач с параметрами и с модулями;
-сформировать умения применять полученные знания при решении «нетипичных», нестандартных задач.
Задачи курса:
- повысить теоретический уровень знаний учащихся по математике расширить и углубить представления учащихся о приемах и методах решения математических задач,
- формировать математический стиль мышления на основе индивидуальных особенностей школьников, помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне свободного их использования;
- развить интерес и положительную мотивацию изучения математики.
- ликвидировать пробелы в знаниях и постараться решить общие проблемы: приучить к культуре вычислений и научить приемам самопроверки.
- содействовать преемственности среднего общего и высшего образования.
Отбор содержания программы курса основан на применении математических предметных знаний и умений школьников для решения задач повышенного уровня сложности по отдельным темам базового курса, введении дополнительных тем.
Требования к уровню освоения учебного курса.
В результате изучения курса учащиеся должны знать:
понятие параметра;
алгоритмы решений задач с параметрами;
зависимость количества решений неравенств, уравнений и их систем от значений параметра;
свойства решений уравнений, неравенств и их систем;
свойства функций в задачах с параметрами.
алгоритмы построения графиков модульных функций
В результате изучения курса учащиеся должны уметь:
-решать уравнения, содержащие знак модуля, а так же тригонометрические, логарифмические, показательные уравнения, сводящиеся к модульным;
-решать неравенства, содержащие знак модуля, тригонометрические, логарифмические и показательные неравенства, сводящиеся к модульным;
- решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств с параметрами;
- определять количество решений параметрических задач
- владеть приемами самопроверки и самоконтроля при решении задач.
Методические рекомендации
Курс
«Решение
задач с параметрами и модулями» дает
примерный объем знаний, умений и навыков,
которым должны овладеть школьники.
Учащиеся должны научиться решать задачи
более высокой по сравнению с обязательным
уровнем сложности, овладеть рядом
технических и интеллектуальных умений
на уровне их свободного использования.
Одна из целей преподавания данного
курса ориентационная – помочь осознать
ученику степень значимости своего
интереса к математике и оценить свои
возможности. В экзаменационном материале
задачам с параметрами и модулями
уделяется немало внимания, однако
наблюдения показывают, что эти задания
вызывают у учащихся большие затруднения.
Для реализации целей и задач данного
элективного курса предполагается
использовать следующие формы занятий:
лекции, практикумы по решению задач,
самостоятельные работы. Занятия должны
носить проблемный, исследовательский
характер. Успешность усвоения курса
определяется преобладанием самостоятельной
творческой работы ученика. Ученики
самостоятельно или в сотрудничестве с
учителем должны выполнять различные
задания. На занятиях организуются
обсуждения результатов этой работы,
предложенные решения должны оцениваться
в соответствии с критериями оценивания
заданий группы «С»
Формой итогового
контроля может стать зачетная работа
или защита собственного проекта.
Содержание курса (70 ч.)
1.
Введение (2ч.)
Понятие параметра, применение, методы
решения задач с параметрами
2.
Линейные уравнения, неравенства, системы
с параметром (3 ч.)
Линейные уравнения, уравнения,
приводимые к ним. Дробно-линейные
уравнения. Системы линейных уравнений
и неравенств, содержащих параметр.
3.
Квадратные уравнения, неравенства и
системы (8ч.)
Квадратные уравнения. Соотношение
между корнями квадратных уравнений.
Квадратные неравенства. Взаимное
расположение корней квадратного
уравнения. Задачи на нахождение наибольших
и наименьших значений. Системы уравнений
и неравенств.
4.Исследование алгебраических выражений с модулями (11ч.)
Линейных и квадратные уравнения и неравенства, содержащих знак модуля- Алгебраические выражений с модулями. Рациональные уравнения, содержащие неизвестную под знаком модуля, их системы. Неравенства, содержащих неизвестную под знаком модуля, их системы. Метод возведения в квадрат. Графики функций с модулем
5.
Графические приемы решения задач с
параметрами (6 ч.)
Параллельный перенос. Поворот.
Гомотетия. Координатная плоскость.
Графики функций.
6. Определение числа корней уравнений в зависимости от параметра (4ч.)
Аналитический метод. Графический метод.
7. Метод замены (4ч.)
Введение одной новой переменной. Введение двух новых переменных. Тригонометрическая подстановка.
8.
Иррациональные уравнения, неравенства
и системы (8 ч.)
Различные
методы решения иррациональных уравнений
в зависимости от условия. Уравнения,
приводимые к квадратным заменой
переменных и др.
9.
Показательные и логарифмические
уравнения, неравенства и системы (10 ч.)
Методы решения. Нестандартные приемы
решения. Использование свойств
показательной и логарифмической функций.
10.Функциональные методы решения(4ч.)
Непрерывность функций. Ограниченность функций. Монотонность функций.
11. Решение комбинированных задач на использование различных свойств и методов (5ч.)
12. Нетрадиционные задачи, задачи группы «С» из ЕГЭ (5 ч.)
Планирование (2 час в неделю)
№ |
Тема занятия |
Кол-во часов |
В том числе |
Форма контроля |
||
лекции |
практика |
семинары |
|
|||
1 |
Введение. |
2 |
|
|
|
|
Понятие параметра, применение. |
|
1 |
|
|
|
|
Методы решения задач с параметрами |
|
1 |
|
|
|
|
2 |
Линейные уравнения, неравенства, системы с параметром |
3 |
|
|
|
|
Решение линейных уравнений, уравнений и систем линейных уравнений, приводимых к ним. |
|
1 |
|
|
|
|
Дробно-линейные уравнения. |
|
|
1 |
|
|
|
Системы линейных уравнений и неравенств, содержащих параметр. |
|
|
1 |
|
|
|
3 |
Квадратные уравнения, неравенства и системы |
8 |
|
|
|
тест |
Нахождение значение параметра, при котором уравнение имеет 2 различных корня, 1 корень, не имеет корней; |
|
|
|
1 |
|
|
Нахождение значение параметра, при котором уравнение имеет корни с разными знаками, с одинаковыми знаками; нахождение значение параметра, при котором уравнение оба корня меньше (больше) числа А. |
|
|
|
1 |
|
|
Нахождение значение параметра, при котором уравнение оба корня лежат по разные стороны от числа А; оба корня лежат между числами А и В, по разные стороны отрезка АВ. |
|
|
|
1 |
|
|
Решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения |
|
|
|
1 |
|
|
|
Решение уравнений, сводящихся к квадратным. |
|
|
1 |
|
|
Решение систем квадратных уравнений. |
|
|
|
1 |
|
|
|
Решение квадратных неравенств с параметром. |
|
|
|
2 |
|
4 |
Исследование алгебраических выражений с модулями |
11 |
|
|
|
тест |
Решение линейных и квадратных уравнений и неравенства, содержащих знак модуля |
|
1 |
1 |
|
|
|
Преобразование алгебраических выражений с модулями. |
|
|
1 |
|
|
|
Решение рациональных уравнений их систем, содержащие неизвестную под знаком модуля. |
|
1 |
1 |
|
|
|
Решение неравенств, содержащих неизвестную под знаком модуля, их системы. |
|
|
1 |
1 |
|
|
Решение модульных задач методом возведения в квадрат. |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
Построение графиков элементарных функций, содержащих знак модуля |
|
1 |
|
1 |
|
|
5 |
Графические приемы решения задач с параметрами |
6 |
|
|
|
Проверочная работа |
Параллельный перенос. |
|
|
1 |
|
|
|
Поворот. |
|
|
1 |
|
|
|
Гомотетия. |
|
1 |
1 |
|
|
|
Координатная плоскость. |
|
|
|
1 |
|
|
Графики функций |
|
|
|
1 |
|
|
6 |
Определение числа корней уравнения в зависимости от параметра |
4 |
|
|
|
самостоят. работа |
Аналитический метод. |
|
1 |
1 |
|
|
|
Графический метод |
|
1 |
1 |
|
|
|
7 |
Метод замены |
4 |
|
|
|
|
Введение одной новой переменной. |
|
|
1 |
|
|
|
Введение двух новых переменных. |
|
|
1 |
|
|
|
Тригонометрическая подстановка. |
|
|
2 |
|
|
|
8 |
Иррациональные уравнения, неравенства и системы |
8 |
|
|
|
|
Иррациональные уравнения и неравенства |
|
1 |
1 |
|
|
|
Решения иррациональных уравнений в зависимости от условия. |
|
|
2 |
|
|
|
Уравнения, приводимые к квадратным заменой переменных |
|
|
1 |
|
|
|
Решение иррациональных неравенств |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
Решение нестандартных иррациональных уравнений. |
|
|
1 |
|
|
9 |
Решение показательных уравнений и неравенств с параметром. |
10 |
|
|
|
тест |
Методы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств с параметрами. |
|
1 |
2 |
2 |
|
|
Нестандартные приемы решения. |
|
|
1 |
|
|
|
Использование свойств показательной и логарифмической функций. |
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
Решение логарифмических уравнений и неравенств с параметром. |
|
|
1 |
|
|
10 |
Функциональные методы решения |
4 |
|
|
|
|
Понятие о функциональных методах решения задач |
|
1 |
|
|
|
|
Непрерывность функций. |
|
|
|
1 |
|
|
Ограниченность функций. |
|
|
|
1 |
|
|
Монотонность функций. |
|
|
|
1 |
|
|
11 |
Комбинированные задачи с модулем и параметром |
5 |
|
3 |
2 |
|
12 |
Нетрадиционные задачи, задачи группы «С» из ЕГЭ |
5 |
|
5 |
|
тест |
|
ИТОГО: |
70 |
15 |
34 |
21 |
|
ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ УЧИТЕЛЯ:
-
Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. ООО «Илекса», 2003.
-
Корянов А.Г., Прокофьев А.А. Уравнения и неравенства с параметрами .Количество решений. www.alexlarin.narod.ru
-
Шарыгин И.Ф. , Голубев В.И. Факультативный курс по математике. Решение задач. 10 класс.11 класс, «Просвещение». Москва .1991
-
Крамор В.С., Лунгу К.Н., Лунгу А.К. Математика. Типовые примеры на вступительных экзаменах. Москва. 2008.
-
Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы. Под редакцией Сканави М. И., Москва. 1999.
-
Колесникова С. И. Математика. Решение сложных задач единого государственного экзамена. Москва. Айрис-пресс. 2005.
-
Лаппо Л.Д., Морозов А.В., Попов М.А. Математика. ЕГЭ. Издательство «Экзамен», Москва. 2011.
ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ УЧАЩИХСЯ:
-
Лаппо Л.Д., Морозов А.В., Попов М.А. Математика. ЕГЭ. Издательство «Экзамен», Москва. 2011.
-
Корянов А.Г., Прокофьев А.А. Уравнения и неравенства с параметрами .Количество решений. www.alexlarin.narod.ru
-
Козко А.И., Панферов В.С. ЕГЭ 2011.Математика. Задачи С5. Задачи с параметром. Издательство МНЦМО. Москва 2011г.
-
Семенко Е.А. Крупецкий С.Л..Тестовые задания для подготовки к ЕГЭ - 2011 по математике. Издательство «Просвещение - Юг». Краснодар. 2011.
- Вебинар «Краеведческая работа библиотек как средство интеграции в социокультурное пространство региона: традиционные формы, новые технологии»
- Вебинар «Игры-эксперименты с дошкольниками: воспитываем потребность в познавательном общении со взрослыми, стремление наблюдать, сравнивать, исследовать, устанавливать причинно-следственные связи (ФОП ДО)»
- Международный вебинар «Лицевая гимнастика: комплексы упражнений, подготовка и методика проведения»
- Международный вебинар «Создание безопасной образовательной среды в образовательной организации в рамках реализации федерального проекта “Цифровая образовательная среда”»
- Международный вебинар «Приоритетные ориентиры в системе “государство – отдых – ребёнок”, принципиальные подходы к сфере отдыха и оздоровления детей, современные формы, методы и технологии организации отдыха и оздоровления детей»
- Международный вебинар «Цифровые образовательные ресурсы, дистанционные образовательные технологии, электронное обучение в работе с обучающимися с нарушениями зрения»