В вашем браузере отключен JavaScript. Из-за этого многие элементы сайта не будут работать. Как включить JavaScript?

8-800-1000-299

Умножение обыкновенных дробей

Татьяна Гибадуллина Татьяна Гибадуллина
Тип материала: Урок
Рейтинг: 12345  голосов:1    просмотров: 2319    комментариев: 2
Краткое описание
Моделирование способа умножения обыкновенных дробей с использованием модели умножения натуральных  
чисел и определения обыкновенных дробей.
В работе используется принцип коллективно-распределительной деятельности (КРД) при построения урока по системе Д. Б. Эльконина-В. В. Давыдова.

Описание
МБОУ «СОШ №9», г.Казань- 2013
Разработала Гибадуллина Татьяна Анатольевна,
учитель математики
Математика-5 класс (система Д. Б. Эльконина-В. В. Давыдова) Тема: Умножение обыкновенных дробей (урок №1).

Известное: Правило умножения натуральных чисел на основе понимания действия умножения
а●в = а + а + + а( в раз )
Новое: Моделирование способа умножения обыкновенных дробей с использованием модели умножения натуральных чисел и определения обыкновенных дробей.

1.
Содержание учебной деятельности детей.
Вычислить устно значения выражений
5 · 2;
100 · 25;
1\2 + 1/2;
3 + 2/7;
½ · 4;
3 — 2/7;
4 · ½
Учебные действия детей
— выполняют действия самоконтроля и самооценки
( на основе модели умножения натуральных чисел)
Организационная форма и принцип КРД
— Обмен позициями. Учитель- класс,
т. к. возможны различные варианты решений и обоснований.
Инструкция учителя по КРД
1) Выполните указанные действия;
2) Подтвердите правильность ваших действий
Варианты результатов действий и обоснованности детей
1) 10; 2500-т. к. это известное, дети умеют вычислять;
2) ½ ● 4= 4/2, т. к. 1/2+ ½+1/2+1/2- 4 раза;
3) 1/2● 4= 4/2, т. к. (1●4)/2;

4) 1/2● 4= 4/8=1/2, т. к. (1●4)/(2●4);

5) 1/2● 4=1/8, т. к. 1/(2●4)
( Нет, т. к. каждый обосновал свой ответ и считает свое решение верным).
(Необходимо правило- модель, с помощью которого можно сделать правильный ответ решения).
Побуждение и вопросы учителя
На каких правилах основаны те или иные действия ?
Можно ли их предложенных ответов выбрать верный?
Как нам поступить?
Что необходимо для выбора правильного ответа?
Для создания необходимой модели предлагаю выполнить следующее задание.
Задание на индивидуальную проверку общих знаний
Кто готов, покажите о готовности вынести решение на доску.

2.
Содержание учебной деятельности детей
Изобразите на числовой прямой умножение 5●2; 2●5, выполнив это задание в парах.
Учебные действия детей
Решение частных задач( на основе модели числовой прямой и модели умножения натуральных чисел).
Организационная форма и принцип КРД
Индивидуальные вклады; работа в парах, т. к. решают на известном материале.
Инструкция учителя по КРД
1)Изобразите в своих тетрадях числовую прямую;
2)Выберите удобную мерку;
3)Покажите результат ваших действий;
4)Выполните задание парами.
Варианты результатов действий и обоснованности детей
1) Учащиеся изображают числовую прямую с единичным отрезком 5 клеток и повторяют его 2 раза. Получается 10 клеток.
2) Учащиеся изображают числовую прямую с единичным отрезком 2 клетки и повторяют его 5 раз. Получается 10 клеток.
(3) Учащиеся выбирают единичный отрезок 2 см и повторяют его 5 раз. Получается 10 см.)

Побуждение и вопросы учителя
Зная о переместительном свойстве умножения, будут ли результаты на числовой прямой одинаковы?
Можно ли вместо выбранных мерок использовать другие?
Задание на индивидуальную проверку общих знаний
Проверьте друг у друга выполненные задания.
3.
Содержание учебной деятельности детей
Изобразите на числовой
прямой
а) ½●4; 4●1/2 -1 и 2-ая группы.
б) 1/3●6; 6●1/3 -3 и 4-ая группы.
(В классе постоянно действующие группы).
Учебные действия детей

Моделирование умножения натурального числа на обыкновенную дробь (на основе модели умножения натуральных чисел).
Организационная форма и принцип КРД
Обмен позициями. Группы, т. к. возможны в группах различные варианты решений и обоснований.
Инструкция учителя по КРД
1)Воспользуйтесь вашими действиями из предыдущего задания;
2)Примените определение обыкновенной дроби;
3)Воспользуйтесь предложенной числовой прямой.
Варианты результатов действий и обоснованности детей
1) Учащиеся выбирают единичный отрезок 2 клетки, одна клетка соответствует ½ и ½ повторяют на числовой прямой 4 раза. Получается 2 единичных отрезка.
(2) Учащиеся выбирают на числовой прямой единичный отрезок, равный 2 см, от которого ½ равна 1 см и повторяют 1 см 4 раза. Получается 2 единичных отрезка).
3) учащиеся на числовой прямой отмечают 4 клетки и берут половину, т. е. у них получается 2 клетки.
4) без клеток- отметили ½ и повторили ее 4 раза,
т. к. ½+ ½+ ½+ ½ =4/2 =2.
Побуждение и вопросы учителя
А если мерка будет равна 2 см?
Посмотрите на результаты, полученные в начале урока. Кто прав из учеников?
Можем ли мы теперь записать модель умножения числа на обыкновенную дробь в буквенном виде?
Дайте словесную формулировку полученной формуле.
Задание на индивидуальную проверку общих знаний
Запишите в буквенном виде модель умножения натурального числа на обыкновенную дробь.
4.
Содержание учебной деятельности детей

Вычислите умножение дробей ½ · 1/3; 2/3 ·4/5.
Учебные действия детей

Достраивание модели ( на основе модели умножения числа на дробь)

Организационная форма и принцип КРД

Обмен позициями. Учитель- класс- ученик, т. к. должны выйти на модель умножения обыкновенных дробей.
Инструкция учителя по КРД
Примените правило умножения дроби на число.
Варианты результатов действий и обоснованности детей
1) Учащиеся на числовой прямой отмечают единичный отрезок равный 6 клеткам, затем выделяют половину
( т. е. ½ = 3 клеткам) и отмечают 1/3 = 1 клетки. ½ ·1/3 = 1/6.
( Нет, т. к. числа могут оказаться большими и их трудно будет отмечать на числовой прямой).
2) ½ · 1/3 =1/6, т. к. ( 1·1)/(2·3) ;
3) 2/3 · 4/5 =8/15, т. к. ( 2·4)/(3·5);
4) ½ · 1/3 = 1/6, т. к. можно воспользоваться правилом ( а/1)·(в/с)=(а·в)/(1·с) (или правилом умножения обыкновенных дробей, записанном в буквенном виде)
Побуждение и вопросы учителя
-Удобно ли было находить результат с помощью числовой прямой?
-Можно ли записать модель умножения обыкновенных дробей в буквенном виде?
-Чем мы занимались в начале урока и чем закончился наш урок?
Задание на индивидуальную проверку общих знаний
Запишите в ваших тетрадях, чему равно произведение обыкновенных дробей в буквенном виде? 
Придумайте дома свои примеры на умножение дроби на число и умножение обыкновенных дробей не менее 5 примеров на каждое правило.

Пожаловаться 13 апреля 2013
Файлы
5класс Умножение обыкновеннных дробей.doc
HTML Войдите для скачивания файлов

4

МБОУ «СОШ №9», г.Казань- 2013

Разработала Гибадуллина Татьяна Анатольевна,

учитель математики


Математика-5 класс (система Д. Б. Эльконина-В. В. Давыдова) Урок №1

Тема: Умножение обыкновенных дробей.

Учитель- Гибадуллина Татьяна Анатольевна.

Известное: Правило умножения натуральных чисел на основе понимания действия умножения

а●в = а + а + + а

в раз

Новое: Моделирование способа умножения обыкновенных дробей с использованием модели умножения натуральных

чисел и определения обыкновенных дробей .

Содержание учебной деятельности детей

Учебные действия детей

Организационная

Форма и принцип КРД

Инструкция

учителя по КРД

Варианты результатов

действий

и обоснованности детей

Побуждение и вопросы учителя

Задание на индивидуальную проверку общих знаний

Вычислить устно значения выражений

5 2;

100 25;

1\2 + 1/2;

3 + 2/7;

½ 4;

3 - 2/7;

4 1/2

- выполняют действия самоконтроля и самооценки

( на основе модели умножения натуральных чисел)

- Обмен позициями. Учитель- класс,

т. к. возможны различные варианты решений и обоснований.

1) Выполните указанные действия;

2) Подтвердите правильность ваших действий

1) 10; 2500-т. к. это известное, дети умеют вычислять;

2) ½ ● 4= 4/2, т. к. 1/2+ ½+1/2+1/2- 4 раза;

3) 1/2● 4= 4/2, т. к. ;

4) 1/2● 4= 4/8=1/2, т. к.

5) 1/2● 4=1/8, т. к.

( Нет, т. к. каждый обосновал свой ответ и считает свое решение верным).

(Необходимо правило- модель, с помощью которого можно сделать правильный ответ решения).

На каких правилах

основаны те или иные действия ?







Можно ли их предложенных ответов выбрать верный?

Как нам поступить?

Что необходимо для выбора правильного ответа?

Для создания необходимой модели предлагаю выполнить следующее задание.

Кто готов, покажите о готовности вынести

решение на доску.

Изобразите на числовой

прямой умножение

5●2 ; 2●5, выполнив это задание в парах.

Решение частных задач

( на основе модели числовой прямой и модели умножения натуральных чисел).

Индивидуальные вклады; работа в парах, т. к. решают на известном материале.

.

1)Изобразите в своих

тетрадях числовую прямую;

2)Выберите удобную мерку;

3)Покажите результат ваших действий;

4)Выполните задание парами.

1) Учащиеся изображают числовую прямую с единичным отрезком 5 клеток и повторяют его 2 раза. Получается 10 клеток.

2) Учащиеся изображают числовую прямую с единичным отрезком

2 клетки и повторяют его 5 раз. Получается 10 клеток.

(3) Учащиеся выбирают единичный отрезок 2 см и повторяют его 5 раз. Получается 10 см.)


Зная о переместительном свойстве умножения, будут ли результаты на числовой прямой одинаковы?






Можно ли вместо выбранных мерок использовать другие?

Проверьте друг у друга выполненные задания

Изобразите на числовой

прямой

а) ½*4; 4*1/2 -1 и 2-ая группы.

б) 1/3*6; 6*1/3 -3 и 4-ая группы.

(В классе постоянно действующие группы).

Моделирование умножения натурального числа на обыкновенную дробь (на основе модели умножения натуральных чисел).

Обмен позициями. Группы, т. к. возможны в группах различные варианты решений и обоснований.

1)Воспользуйтесь вашими действиями из

предыдущего задания;

2)Примените определение обыкновенной дроби;

3)Воспользуйтесь предложенной числовой прямой.

1) Учащиеся выбирают единичный отрезок 2 клетки, одна клетка соответствует ½ и ½ повторяют на числовой прямой 4 раза. Получается 2 единичных отрезка.

(2) Учащиеся выбирают на числовой прямой единичный отрезок, равный 2 см, от которого ½ равна 1 см и повторяют 1 см 4 раза. Получается 2 единичных отрезка).

3) учащиеся на числовой прямой отмечают 4 клетки и берут половину, т. е. у них получается 2 клетки.

4) без клеток- отметили ½ и повторили ее 4 раза,

т. к. ½+ ½+ ½+ ½ =4/2 =2.









().





( Чтобы число умножить на обыкновенную дробь, нужно число умножить на числитель, а знаменатель оставить без изменения).




А если мерка будет равна 2 см?









Посмотрите на результаты, полученные в начале урока. Кто прав из учеников?



Можем ли мы теперь записать модель умножения числа на обыкновенную дробь в буквенном виде?





Дайте словесную формулировку полученной формуле.
















Запишите в буквенном виде модель умножения натурального числа на обыкновенную дробь.


Вычислите умножение

дробей

½ 1/3;


2/3 4/5.



Достраивание модели ( на основе модели умножения числа на дробь).

Обмен позициями. Учитель- класс- ученик, т. к. должны выйти на модель умножения обыкновенных дробей.

Примените правило умножения дроби на число.

1) Учащиеся на числовой прямой отмечают единичный отрезок равный 6 клеткам, затем выделяют половину

( т. е. ½ = 3 клеткам) и отмечают

1/3 = 1 клетки.

½ 1/3 = 1/6.



( Нет, т. к. числа могут оказаться большими и их трудно будет отмечать на числовой прямой).

2) ½ 1/3 =1/6, т. к. ;

3) 2/3 4/5 =8/15, т. к. ;

4) ½ 1/3 = 1/6, т. к. можно воспользоваться правилом

()






( в начале урока мы пытались умножить число на дробь, а в конце урока мы научились: 1) умножать дробь на число; 2) умножать обыкновенные дроби).










Удобно ли было находить результат с помощью числовой прямой?





Можно ли записать модель умножения обыкновенных дробей в буквенном виде?



Чем мы занимались в начале урока и чем закончился наш урок?


















Запишите в ваших тетрадях, чему равно произведение


?







Придумайте дома свои примеры на умножение дроби на число и умножение обыкновенных дробей не менее 5 примеров на каждое правило.






5класс Умножение обыкновеннных дробей.rar
Войдите для скачивания файлов
Обсуждение материала
  • Марина Гилярова
    14 апреля 201320:49
    Марина Гилярова

    Уважаемый автор!
    Вы заменили аннотацию для представления материала, но этот текст на странице не соответствует названию "аннотация". Аннотация должна быть краткой и отображать назначение материала, а вы поместили на страницу сам текстовый документ.

  • Марина Гилярова
    17 апреля 201321:54
    Марина Гилярова

    Представленный материал сложно назвать конспектом к уроку вследствие того, что содержание учебной деятельности детей не рассчитано на полноценный урок. Указанных заданий недостаточно для изучения заявленной темы. На мой взгляд, это происходит потому, что учитель не ставит перед собой цели, а, следовательно, и не стремится их выполнить. В таблице не описаны основные этапы урока, не прослеживаются логические переходы между этапами занятия. То есть в таблице имеются задания к уроку, но не разработка урока.
    Материалы к уроку нуждаются в доработке, тщательном продумывании этапов учебного занятия, целеполагании и распределении универсальных учебных действий для учащихся.

Отправка ошибки

Текст ошибки:
Комментарий:
Используйте вашу учетную запись Яндекса для входа на сайт.
Используйте вашу учетную запись Odnoklassniki.ru для входа на сайт.
Используйте вашу учетную запись Google для входа на сайт.
Используйте вашу учетную запись VKontakte для входа на сайт.
@mail.ru