Решение задач на применение признаков равенства треугольников
1) Автор: Козлова Татьяна Геннадьевна
2) 2 квалификационная категория
3) п. Пристанционный Тоцкого района Оренбургской области
4) МБОУ Пристанционная основная общеобразовательная школа
5) дисциплина: геометрия
6) учебник: Л.С. Атанасян и др. Геометрия 7-9
7) урок Решение задач на применение признаков равенства треугольников
8) 7 класс
9) продолжительность урока: 45 минут
Используемая литература:
1. Атанасян Л.С., Бутузова В.Ф. и др. учебник Геометрия 7-9.- М.: Просвещение, 2005
2. Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии. 7 класс — 2-е издание — М.: ВАКО, 2006
3. Панарина В.И. Геометрия. Диагностические тесты. 7 класс.- М.: Национальное образование, 2012
4. Мищенко Т.М. Рабочая тетрадь по геометрии. — М.: Астрель, 2012
Решение задач на применение признаков равенства треугольников
Тема: решение задач на применение признаков равенства треугольников
Цель: развитие умения учащихся применять признаки равенства треугольников при решении геометрических задач;
Задачи:
обучающая:
· повторить и систематизировать знания учащихся по теме «Признаки равенства треугольников»
· развивать умение учащихся оформлять решение геометрических задач, вести доказательство, строить цепочку логических рассуждений, ведущих к решению задачи;
развивающая:
· развививать внимание, логическое мышление, математическую речь учащихся;
воспитывающая:
· воспитывать у учащихся уважительное отношение к мнению окружающих, развивать самостоятельность школьников.
Тип урока: урок комплексного применения знаний, умений, навыков учащихся
Форма урока: традиционный
Оборудование: доска, тетрадь, учебник, карточки(приложение 1, приложение 2, приложение 3).
План урока:
1. Организационный момент (3 мин.)
2. Актуализация знаний (10 мин.)
3. Решение задач (20 мин.)
4. Домашнее задание (2 мин.)
5. Проверочная работа (10 мин.)
6. Итог (1 мин)
Ход урока
I. Организационный момент
Приветствие учителем учащихся. Ознакомление учащихся с планом урока.
II. Актуализация знаний
Индивидуально у доски3 человека готовят доказательство:
а) первого признака равенства треугольников (первый человек);
б) второго признака равенства треугольников (второй человек);
в) третьего признака равенства треугольников (третий человек).
Со всем классом (устно): решение заданий карточки (Приложение 1).
1. Укажите номера верных утверждений:
1) Геометрия — это наука, в которой изучаются фигуры на плоскости.
2) Две не совпавшие прямые могут иметь только одну общую точку.
3) Отрезком называется часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих между двумя данными ее точками.
4) Если точка С лежит на отрезке АВ, то длина отрезка АС равна сумме длин АВ и ВС.
5) Длину отрезка можно измерить линейкой.
6) Отрезок не является геометрической фигурой.
2. Решите задачи:
1) На отрезке FNотмечена точка Q. Известно, что FQв 2 раза больше QN. Какова длина отрезка FQ, если FNравна 240 см? Ответ дайте в дециметрах.
2) Луч ВМ проходит между сторонами угла АВС. Известно, что угол АВМ на 30меньше угла МВС. Какова градусная мера угла МВС, если угол АВС равен 150?
Заслушивание доказательств
III. Решение задач
1. Решение задач по готовым чертежам (письменно в тетради с комментированием с места) — (Приложение 2):
Задача 1
Дано:
АВ=АС, угол АСFравен углуАBD
Доказать:
равенство углов ACF и ABD
Наводящие вопросы:
1. Что необходимо доказать? (равенство углов ACF и ABD)
2. На что опираемся при решении геометрических задач? (на определения и теоремы)
3. Какие теоремы нам помогут доказать равенство треугольников? (учащиеся формулируют признаки равенства треугольников)
Перечислите равные элементы у данных треугольников.( АВ=АС, угол АСF равен углу АBD— по условию)
4. Сколько равенств получилось? (два)
5. Найдите еще по 1 равному элементу у данных треугольников. (угол А — общий)
6. Запишите решение задачи.
Решение:
АВ=АС (по условию), угол АСF равен углу АBD(по условию), угол А — общий угол ACF равен углу ABD (по 2 признаку равенства треугольников). Что и требовалось доказать.
Задача 2
Дано: АF= 15 см, FС = 10 см, АС = 7 см.(рис.1)
Найти стороны треугольника АВD.
Решение
В задаче 1 доказали, что треугольник ACFравен треугольнику ABD. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, следовательно АF= AD= 15 см, FС = BD= 10 см, АС = АВ = 7 см.
Задача 3
Дано:
АО = ОС, угол ВАО равен углу DCO. (рисунок 2)
Доказать:
АВ = СD
Наводящие вопросы:
1. Из чего может следовать равенство сторон треугольников? (из равенства данных треугольников)
2. Укажите равные элементы данных треугольников. (АО = ОС, угол ВАО равен углу DCO)
3. Какой из признаков равенства треугольников нам может пригодиться? (первый или второй)
4. Запишите решение задачи.
Решение
АО = ОС, угол ВАО = углу DCO(по условию), угол АОВ = угол СOD(так как углы вертикальные). Тогда по второму признаку равенства треугольников ВАО и DCO. Следовательно, АВ = СD.
Задача 4
Дано:
АВ = DC
АD= ВС
PABC= 15 см
PABCD=20 см
(рисунок 3)
Найти: АС
Решение:
1. PABCD=20 см, PABCD= АВ + ВС + CD+ AD. Обозначим АВ = х, ВС = y, тогда PABCD= АВ + ВС + CD+ AD= 2(х+y). Отсюда х + y= 10.
2. PABC= 15 см. PABC= АВ + ВС + СА. Отсюда СА = 15 — 10 = 5 (см)
Ответ: 5 см.
Задача 5
Дано:
АВ = ВС
AD = DC
угол ABD = 63
угол ADB = 37
(рисунок 4)
Найти:
угол CBD, угол CDB.
Решение:
1. Так как АВ = ВС (по условию), AD= DC(по условию), BD— общая сторона, то треугольник АВD равен треугольнику СBD
2. угол CBD равен углу ABD и равен 63, угол CDB равен углу ADB и равен 37
Ответ: угол CBD = 63, угол CDB = 37
2. Работа с учебником
№ 158
Наводящие вопросы
· Прочитайте задачу
· С чего начинается решение геометрических задач? (с построения чертежа)
· Какая фигура дана? (равнобедренный треугольник)
· Какой треугольник называется равнобедренным?
· Какие теоремы вам известны про равнобедренный треугольник?
· Постройте чертеж равнобедренного треугольника.
· Что известно про данный треугольник?
· Что называется медианой треугольника?
· Как отметить медиану треугольника на чертеже?
· Отметьте медиану АD.
· Что известно про периметры?
· Что необходимо найти?
Дано:
АВС — равнобедренный
АС — основание
АС = 8 см
АD— медиана
а) РАВD> PADCна 2 см
б) РАВD< PADCна 2 см
Найти: АВ
Решение.
1. Пусть BD= xсм, значит и DC= х см, так как AD — медиана. Следовательно, ВС = АВ = 2х см, так как трегольник АВС равнобедренный.
2. Обозначим АD за у.
1 случай:
РАВD= 2х + х + y, а периметр треугольника ADC равен 8+х+y. Найдем разницу между значениями периметра ABD и периметра ADC: 2=2х-8. Решив полученное уравнение, найдем х=5.
5 см — длина BD, тогда АВ = 10 см.
2 случай:
Если периметр треугольника ADC больше периметра треугольника ABD на 2 см, тогда вычтем из большего значения меньшее. В результате получим уравнение: 2=-2х+8. Решив данное уравнеие, найдем значение х, равное 3. , то есть 3 см — длина BD, тогда АВ = 6 см
Ответ: 6 см или 10 см.
IV. Домашнее задание
№ 157, № 162(б)
V. Проверочная работа(Приложение 3)
1. Укажите номера чертежей, на которых изображены равные треугольники, в скобках запишите равенство треугольников и укажите номер признака равенства треугольников, на который вы опирались, делая вывод.
2. Отрезок DA— медиана равнобедренного треугольника BDC, проведенная к основанию СВ. Найдите углы треугольника АDC, если угол BDCравен 120, угол DBC— 30.
VI. Итог
· какие теоремы мы использовали на уроке?
· зачем нужны теоремы?
Дистанционное обучение педагогов по ФГОС по низким ценам
Вебинары, курсы повышения квалификации, профессиональная переподготовка и профессиональное обучение. Низкие цены. Более 18400 образовательных программ. Диплом госудаственного образца для курсов, переподготовки и профобучения. Сертификат за участие в вебинарах. Бесплатные вебинары. Лицензия.
-
Автор: Козлова Татьяна Геннадьевна
-
2 квалификационная категория
-
п. Пристанционный Тоцкого района Оренбургской области
-
МБОУ Пристанционная основная общеобразовательная школа
-
дисциплина: геометрия
-
учебник: Л.С. Атанасян и др. Геометрия 7-9
-
урок Решение задач на применение признаков равенства треугольников
-
7 класс
-
продолжительность урока: 45 минут
Используемая литература:
-
Атанасян Л.С., Бутузова В.Ф. и др. учебник Геометрия 7-9.- М.: Просвещение, 2005
-
Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии. 7 класс - 2-е издание - М.: ВАКО, 2006
-
Панарина В.И. Геометрия. Диагностические тесты. 7 класс.- М.: Национальное образование, 2012
-
Мищенко Т.М. Рабочая тетрадь по геометрии. - М.: Астрель, 2012
Решение задач на применение признаков равенства треугольников
Тема: решение задач на применение признаков равенства треугольников
Цель: развитие умения учащихся применять признаки равенства треугольников при решении геометрических задач;
Задачи:
обучающая:
-
повторить и систематизировать знания учащихся по теме "Признаки равенства треугольников"
-
развивать умение учащихся оформлять решение геометрических задач, вести доказательство, строить цепочку логических рассуждений, ведущих к решению задачи;
развивающая:
-
развививать внимание, логическое мышление, математическую речь учащихся;
воспитывающая:
-
воспитывать у учащихся уважительное отношение к мнению окружающих, развивать самостоятельность школьников.
Тип урока: урок комплексного применения знаний, умений, навыков учащихся
Форма урока: традиционный
Оборудование: доска, тетрадь, учебник, карточки(приложение 1, приложение 2, приложение 3).
План урока:
-
Организационный момент (3 мин.)
-
Актуализация знаний (10 мин.)
-
Решение задач (20 мин.)
-
Домашнее задание (2 мин.)
-
Проверочная работа (10 мин.)
-
Итог (1 мин)
Ход урока
I. Организационный момент
Приветствие учителем учащихся. Ознакомление учащихся с планом урока.
II. Актуализация знаний
Индивидуально у доски 3 человека готовят доказательство:
а) первого признака равенства треугольников (первый человек);
б) второго признака равенства треугольников (второй человек);
в) третьего признака равенства треугольников (третий человек).
Со всем классом (устно) : решение заданий карточки (Приложение 1).
1. Укажите номера верных утверждений:
-
Геометрия - это наука, в которой изучаются фигуры на плоскости.
-
Две не совпавшие прямые могут иметь только одну общую точку.
-
Отрезком называется часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих между двумя данными ее точками.
-
Если точка С лежит на отрезке АВ, то длина отрезка АС равна сумме длин АВ и ВС.
-
Длину отрезка можно измерить линейкой.
-
Отрезок не является геометрической фигурой.
2. Решите задачи:
-
На отрезке FN отмечена точка Q. Известно, что FQ в 2 раза больше QN. Какова длина отрезка FQ, если FN равна 240 см? Ответ дайте в дециметрах.
-
Луч ВМ проходит между сторонами угла АВС. Известно, что угол АВМ на 300 меньше угла МВС. Какова градусная мера угла МВС, если угол АВС равен 1500?
Заслушивание доказательств
III. Решение задач
1. Решение задач по готовым чертежам (письменно в тетради с комментированием с места) - (Приложение 2):
Задача
1
Дано:
АВ=АС
АСF
=
АBD
Доказать:
ACF
=
ABD
Наводящие вопросы:
-
Что необходимо доказать? (
ACF
=
ABD) -
На что опираемся при решении геометрических задач? (на определения и теоремы)
-
Какие теоремы нам помогут доказать равенство треугольников? (учащиеся формулируют признаки равенства треугольников)
Перечислите
равные элементы у данных треугольников.(
АВ=АС,
АСF
=
АBD
- по условию)
-
Сколько равенств получилось? (два)
-
Найдите еще по 1 равному элементу у данных треугольников. (угол А - общий)
-
Запишите решение задачи.
Решение:
АВ=АС
(по условию),
АСF
=
АBD
(по условию),
А
- общий ACF
=
ABD
(по 2 признаку равенства треугольников).
Что и требовалось доказать.
Задача 2
Дано: АF = 15 см, FС = 10 см, АС = 7 см.(рис.1)
Найти стороны треугольника АВD.
Решение
В
задаче 1 доказали, что
ACF
=
ABD.
Из равенства треугольников следует
равенство соответствующих сторон,
следовательно АF
= AD
= 15 см, FС
= BD
= 10 см, АС = АВ = 7 см.
Задача 3
Дано:
АО
= ОС,
ВАО
=
DCO.
Доказать:
АВ = СD
Наводящие вопросы:
-
Из чего может следовать равенство сторон треугольников? (из равенства данных треугольников)
-
Укажите равные элементы данных треугольников. (АО = ОС,
ВАО
=
DCO) -
Какой из признаков равенства треугольников нам может пригодиться? (первый или второй)
-
Запишите решение задачи.
Решение
АО
= ОС,
ВАО
=
DCO
(по условию),
АОВ
=
СOD
(так как углы вертикальные). Тогда по
второму признаку равенства треугольников
ВАО
=
DCO.
Следовательно, АВ = СD.
Задача
4
Дано:
АВ = DC
АD = ВС
PABC = 15 см
PABCD =20 см
Найти: АС
Решение:
1. PABCD =20 см, PABCD = АВ + ВС + CD + AD. Обозначим АВ = х, ВС = y, тогда PABCD = АВ + ВС + CD + AD = 2(х+y). Отсюда х + y = 10.
2. PABC = 15 см. PABC = АВ + ВС + СА. Отсюда СА = 15 - 10 = 5 (см)
Ответ: 5 см.
Задача
5
Дано:
АВ = ВС
AD = DC
ABD
= 630
ADB
= 370
Найти:
CBD,
CDB.
Решение:
1.
Так как АВ = ВС (по условию), AD
= DC
(по условию), BD
- общая сторона, то
АВD
=
CBD.
2.
CBD
=
ABD
= 630,
CDB
=
ADB
= 370
Ответ:
CBD
= 630,
CDB
= 370
2. Работа с учебником
№ 158
Наводящие вопросы
-
Прочитайте задачу
-
С чего начинается решение геометрических задач? (с построения чертежа)
-
Какая фигура дана? (равнобедренный треугольник)
-
Какой треугольник называется равнобедренным?
-
Какие теоремы вам известны про равнобедренный треугольник?
-
Постройте чертеж равнобедренного треугольника.
-
Что известно про данный треугольник?
-
Что называется медианой треугольника?
-
Как отметить медиану треугольника на чертеже?
-
Отметьте медиану АD.
-
Что известно про периметры?
-
Что необходимо найти?
|
|
Дано:
АС - основание АС = 8 см АD - медиана а) РАВD > PADC на 2 см б) РАВD < PADC на 2 см Найти: АВ. |
Решение. 1.
Пусть BD
= x
см, значит и DC
= х см, так как AD - медиана. Следовательно,
ВС = АВ = = 2х см. ( 2. Обозначим АD за у. Тогда 1 случай: РАВD = 2х + х + y PADC = 8 + х + y 2 = 2х - 8 2х = 10 Х = 5 5 см - длина BD, тогда АВ = 10 см. 2 случай: PADC = 8 + х + y РАВD = 2х + х + y 2 = -2х + 8 -2х = -6 х = 3 3 см - длина BD, тогда АВ = 6 см Ответ: 6 см или 10 см. |
IV. Домашнее задание
№ 157, № 162(б)
V. Проверочная работа (Приложение 3)
1. Укажите номера чертежей, на которых изображены равные треугольники, в скобках запишите равенство треугольников и укажите номер признака равенства треугольников, на который вы опирались, делая вывод.
2. Отрезок DA - медиана равнобедренного треугольника BDC, проведенная к основанию СВ. Найдите углы треугольника АDC, если угол BDC равен 1200, угол DBC - 300.
VI. Итог
-
какие теоремы мы использовали на уроке?
-
зачем нужны теоремы?
Приложение 1
|
1. Укажите номера верных утверждений:
2. Решите задачи:
|
|
1. Укажите номера верных утверждений:
2. Решите задачи:
|
|
1. Укажите номера верных утверждений:
2. Решите задачи:
|
Приложение 2
|
Задача 1 Дано: АВ=АС
Доказать:
|
Задача 2 Дано: АF
= 15 см, FС
= 10 см, АС = 7 см. Найти стороны треугольника
АВD.
|
|
Задача 3 Дано: АО = ОС
Доказать: АВ = СD |
Дано: АВ = DC АD = ВС PABC = 15 см PABCD =20 см Найти: АС |
|
Задача 5 Дано: АВ = ВС AD = DC
Найти:
|
|
|
Задача 1 Дано: АВ=АС
Доказать:
|
Задача 2 Дано: АF
= 15 см, FС
= 10 см, АС = 7 см. Найти стороны треугольника
АВD.
|
|
Задача 3 Дано: АО = ОС
Доказать: АВ = СD |
Дано: АВ = DC АD = ВС PABC = 15 см PABCD =20 см Найти: АС |
|
Задача 5 Дано: АВ = ВС AD = DC
Найти:
|
|
АС
ВАО
=
Задача
4
приложение 3
|
1. Укажите номера чертежей, на которых изображены равные треугольники, в скобках запишите равенство треугольников и укажите номер признака равенства треугольников, на который вы опирались, делая вывод.
2. Отрезок DA - медиана равнобедренного треугольника BDC, проведенная к основанию СВ. Найдите углы треугольника АDC, если угол BDC равен 1200, угол DBC - 300. |
|
1. Укажите номера чертежей, на которых изображены равные треугольники, в скобках запишите равенство треугольников и укажите номер признака равенства треугольников, на который вы опирались, делая вывод.
2. Отрезок DA - медиана равнобедренного треугольника BDC, проведенная к основанию СВ. Найдите углы треугольника АDC, если угол BDC равен 1200, угол DBC - 300. |
|
1. Укажите номера чертежей, на которых изображены равные треугольники, в скобках запишите равенство треугольников и укажите номер признака равенства треугольников, на который вы опирались, делая вывод.
2. Отрезок DA - медиана равнобедренного треугольника BDC, проведенная к основанию СВ. Найдите углы треугольника АDC, если угол BDC равен 1200, угол DBC - 300. |
- Вебинар «Игры-эксперименты с дошкольниками: воспитываем потребность в познавательном общении со взрослыми, стремление наблюдать, сравнивать, исследовать, устанавливать причинно-следственные связи (ФОП ДО)»
- Международный вебинар «Лицевая гимнастика: комплексы упражнений, подготовка и методика проведения»
- Вебинар «Краеведческая работа библиотек как средство интеграции в социокультурное пространство региона: традиционные формы, новые технологии»
- Международный вебинар «Создание безопасной образовательной среды в образовательной организации в рамках реализации федерального проекта “Цифровая образовательная среда”»
- Международный вебинар «Цифровые образовательные ресурсы, дистанционные образовательные технологии, электронное обучение в работе с обучающимися с нарушениями зрения»
- Международный вебинар «Приоритетные ориентиры в системе “государство – отдых – ребёнок”, принципиальные подходы к сфере отдыха и оздоровления детей, современные формы, методы и технологии организации отдыха и оздоровления детей»
Показан традиционный подход к изучению математики. Вызывает вопрос этап II Разбор вопросов по домашнему заданию. На открытом уроке вряд ли преподаватель будет заслушивать множество вопросов, затем на них отвечать, такую работу нужно выполнять, но не открытом занятии. Мне кажется, это лишний этап, тем более не описанный разработчиком урока.
Всеобщее обсуждение материала в Интернете подразумевает тщательную проверку. Но непонятной осталась задача 2 при решении по готовым чертежам, она или сформулирована некорректно или для нее нет чертежа.
В методической разработке к уроку хочется увидеть не только задачи, но и краткое их решение. Материал к уроку можно использовать в образовательном процессе, но оформление на странице портала требует изменения.
Заметно, что вы исправили свою страницу, но ваш урок должен быть прикреплен в файле, а на странице размещена только аннотация к уроку.