Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную

Тема урока: «Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную».
Предмет: Информатика
Класс: 9
Учебник: Н.В.Макарова. Информатика. Учебник для 7-9 класса
Тип урока: урок изучения нового материала.

Этапы урока:  

• Организационный. 

• Повторение теоретического материала. 

• Сообщение темы и цели урока. 

• Изучение нового материала 

• Закрепление изученного материала.   

• Задание на дом. 

• Подведение итогов.

Оборудование: 

• Мультимедийный проектор. 

• Раздаточный материал.

• Презентация.

Цели урока:
1. Развитие знаний, умений и навыков по теме.

2. Формирование у учащихся навыков и умений переводить числа из любой системы счисления в десятичную.
3. Повышение интереса к изучаемой теме и предмету.
4. Развитие логического мышления.
5. Воспитание аккуратности, настойчивости и целеустремлённости в достижении поставленной цели.

Ход урока

1) Организационная часть.
Приветствие учащихся и контроль посещаемости.

2) Повторение теоретического материала.

Выполнение теста:
Тест по теме «Системы счисления»

1 вариант

1. В зависимости от способа изображения чисел системы счисления делятся на:

А) арабские и римские;

Б) позиционные и непозиционные;

В) представление в виде ряда и в виде разрядной сетки.

2. Двоичная система счисления имеет основание:

А) 10; Б) 8; В) 2.

3. Для представления чисел в шестнадцатеричной системе счисления используются:

А) цифры от 0 до 9 и буквы латинского алфавита от A до F;

Б) буквы латинского алфавита от A до Q;

В) числа от 0 до 16.

4. В какой системе счисления может быть записано число 402:

А) двоичной; Б) троичной;

В) пятеричной; Г) восьмеричной.

5. Чему равно число DXXVII в десятичной системе счисления:

А) 527; Б) 499; В)474.

6. Недостатком непозиционной системы счисления является:

А) сложно выполнять арифметические действия;

Б)ограниченное число символов, необходимых для записи числа;

В) различное написание цифр у разных народов.

7. Даны системы счисления: двоичная, восьмеричная, десятичная, шестнадцатеричная. Запись вида 352:

А) отсутствует в двоичной системе счисления;

Б) отсутствует в восьмеричной системе счисления;

В) существует во всех названных системах счисления.

8. Какие цифры используются в семеричной системе счисления:

А) 0, 1, 6; Б) 0, 8, 9; В) 0, 6, 7.

9. Какое минимальное основание должна иметь система счисления, если в ней можно записать числа 341, 123, 222, 111:

А) 3; Б) 4; В) 5.

10. Когда 2 • 2 = 11?

А) в двоичной системе счисления;

Б) в троичной системе счисления;

В) в четвертичной системе счисления.

11. Как записывается максимальное 4-разрядное положительное число в троичной системе счисления?

А) 2222; Б) 1111; В) 3333

12. Цифры – это:

А) символы, участвующие в записи числа;

Б) буквы, участвующие в записи числа;

В) пиктограммы, участвующие в записи числа.

2 вариант

1. Система счисления – это:

А) представление числа в экспотенциальной форме;

Б) представление чисел с постоянным положением запятой;

В) способ представления чисел с помощью символов, имеющих определенное количественное значение;

2. Пятеричная система счисления имеет основание:

А) 5; Б) 3; В) 4.

3. Для представления числа в восьмеричной системе счисления используются цифры:

А) от 1 до 8; Б) от 0 до 9; В) от 0 до 7.

4. В какой системе счисления может быть записано число 750?

А) в восьмеричной; Б) в семеричной;

В) в шестнадцатеричной.

5. Чему равно число CDXIV в десятичной системе счисления?

А) 616; Б) 614; В) 414.

6. Преимуществом позиционной системы счисления является:

А) сложно выполнять арифметические действия;

Б)ограниченное число символов, необходимых для записи числа;

В) различное написание цифр у разных народов.

7. Даны системы счисления: двоичная, восьмеричная, десятичная, шестнадцатеричная. Запись вида 692:

А) отсутствует в десятичной системе счисления;

Б) отсутствует в восьмеричной системе счисления;

В) существует во всех называемых системах счисления

8. Какие цифры используются в семеричной системе счисления?

А) 0, 1, 6; Б) 0, 8, 9; В) 1, 6, 7

9. Какое минимальное основание должна иметь система счисления, если в ней можно записать числа: 432, 768, 568, 243?

А) 10; Б) 8; В) 9.

10. Когда 2 • 2 = 11?

А) в пятеричной системе счисления;

Б) в троичной системе счисления;

В) в четвертичной системе счисления.

11. Как записывается максимальное 3-разрядное положительное число в четверичной системе счисления:

А) 333; Б) 222; в) 3333.

12. Число – это:

А) ряд символов;

Б) обозначение некоторой величины;

В) набор знаков.

Ключ ответов

вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1

б

в

а

в

а

а

а

а

в

в

а

а

2

в

а

в

а

в

б

б

а

а

а

в

б

3) Сообщение темы и цели урока.
Сегодня мы познакомимся с правилами перевода чисел из любой системы счисления в десятичную и выполним задания по переводу чисел из любой системы счисления в десятичную.

4) Изучение нового материала (презентация)

Слайд №2

Алгоритм перевода чисел из любой системы счисления в десятичную

1. Представьте число в развернутой форме. При этом основание системы счисления должно быть представлено в десятичной системе счисления

2. Найдите сумму ряда. Полученное число является значением числа десятичной системы счисления.

Слайд №3

Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную

Например, переведем число 1011₂ в десятичную систему счисления. Для этого представим это число в виде степеней двойки и произведем вычисления в десятичной системе счисления.

1011₂ = 1*2³ + 0*2² + 1*2¹ + 1*2⁰ = 1*8 + 0*4 + 1*2 + 1*1 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11₁₀

Рассмотрим еще один пример. Переведем число 52,74₈ в десятичную систему счисления.

52,74₈ = 5*8¹ + 2*8⁰ + 3*8^-1 + 4*8^-2 = 5*8 + 2*1 + 7*1/8 +4*1/64 = 40 + 2 + 0,875 + 0,0625 = 42,9375₁₀

Слайд №4

Перевод чисел из 8-ой системы счисления в 10-ую

Перевод чисел из 16-ой системы счисления в 10-ую

Слайд №5

Алгоритм перевода целых двоичных чисел в систему счисления с основанием q = 2ⁿ.

1. Двоичное число разбить справа налево на группы по n в каждой.

2. Если в левой последней группе окажется меньше n разрядов, то ее надо дополнить слева нулями до нужного числа разрядов.

3. Рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q = 2ⁿ

Слайд №6

Пример

Перевести число 1100101001101010111₂ в восьмеричную систему счисления.

Разбиваем число на группы по три цифры – триады (т.к. Q =8, 8=2ⁿ, n =3) слева на право и, пользуясь таблицей, записываем соответствующее восьмеричное число

Дополняем.

Получаем: 145127₈

Слайд №7

Пример

Перевести число 1100101001101010111₂ в шестнадцатеричную систему счисления.

Разбиваем число на группы по три цифры – триады (т.к. q =16, 16=2n, n =4) слева направо и, пользуясь таблицей, записываем соответствующее шестнадцатеричное число

Дополняем.

Получаем: 65357₁₆

III.Закрепление

1. Переведите число 1101₂ в десятичную систему счисления.

2. Переведите число 0,123₅ в десятичную систему счисления.

3. Переведите число 16,4₈ в десятичную систему счисления.

IV.Домашнее задание Н.В.Макарова Информатика. Учебник тема 23.2стр 306, учебник-конспект (Составитель Сумцова О.В.) стр. 81, 82