В вашем браузере отключен JavaScript. Из-за этого многие элементы сайта не будут работать. Как включить JavaScript?

8-800-1000-299

Урок алгебры в 7 классе "Разложение разности квадратов на множители"

Ермолаева Светлана Ермолаева Светлана
Тип материала: Урок
просмотров: 11276    комментариев: 2
Краткое описание
Урок алгебры в 7 классе по теме «Разложение квадратов разности на множители».  Форма урока – заседание различных лабораторий научно - исследовательского института, названия лабораторий связаны по смыслу с этапами исследования по теме урока. Технологии обучения, использованные на уроке:
    технология проблемного обучения;
    технология поэтапного формирования знаний;
    технология дифференцированного обучения.

Описание
Урок алгебры в 7 классе по теме «Разложение квадратов разности на множители»,  3 урок в теме «Разность квадратов. Сумма и разность кубов».
Цель урока:расширить знания учащихся о способах разложения многочлена на множители.
Задачи урока: 
1.  создать условия для актуализации ранее полученных знаний  о разложении  многочленов на множители;

2. способствовать приобретению навыков разложения многочленов на множители с помощью формулы  a2– b2= (a– b)(a+ b)

3. способствовать развитию познавательного интереса учащихся.

4. развивать умение анализировать, обобщать, делать выводы, развивать математическую речь учащихся (устную и письменную); формировать навыки самостоятельной работы с учебником, навыки самоконтроля, взаимоконтроля.

Тип урока: урок формирования умений и навыков.
Учебно — дидактическое обеспечение урока и средства обучения: учебник «Алгебра 7» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк и др.), тетрадь,  раздаточный материал с заданиями,  интерактивные модели к уроку.
Ожидаемые результаты:воспитанники должны знать формулу разности квадратов a2b2= (ab)(a+ b)  и применять полученные знания при разложении многочленов на множители, при нахождении значений выражений
Структура урока (в соответствии с типом урока):

1. Организационно-мотивационный этап. Постановка цели урока.
2. Повторение сформированных умений и навыков, являющихся опорой.
3. Проведение проверочных упражнений.
4. Ознакомление с новыми умениями, показ образца формирования, алгоритм действий.
5. Упражнения на их освоения.
6. Упражнения на закрепление.
7. Тренировочные упражнения по образцу, алгоритму.
8. Упражнения творческого характера.
9. Итог урока. Рефлексия.
10. Задание для самоподготовки.
На организационном этапе урока перед воспитанниками встает проблема нехватки знаний для быстрого вычисления значения выражения. На вычисление доступным им способом у них нет времени. Выдвижение гипотезы, как быстро найти ответ, заставляет идти по пути исследования. Учитель предлагает воспитанникам форму урока – заседание различных лабораторий научно — исследовательского института, названия лабораторий связаны по смыслу с этапами исследования по теме урока.
Технологии обучения, использованные на уроке:
1. технология проблемного обучения;
2.  технология поэтапного формирования знаний;
3.  технология дифференцированного обучения.
Группы, на которые разделены воспитанники класса:
  •  нулевая; 
  •  нормативная; 
  •  компетентная; 
  • творческая. 

Урок № 71
Дата проведения урока: 16.03.2012
Тема урока:«Разложение разности квадратов на множители».
Место урока в изучаемой теме:3
Цель урока:расширить знания учащихся о способах разложения многочлена на множители.
Задачи урока:

1. создать условия для актуализации ранее полученных знаний о разложении многочленов на множители;
2. способствовать приобретению навыков разложения многочленов на множители с помощью формулы
a2b2= (ab)(a+ b);
3. способствовать развитию познавательного интереса учащихся.
4. развивать умение анализировать, обобщать, делать выводы,
5. развивать математическую речь учащихся (устную и письменную);
6. формировать навыки самостоятельной работы с учебником, навыки самоконтроля, взаимоконтроля.
Тип урока: урок формирования умений и навыков.
Учебно — дидактическое обеспечение урока и средства обучения: учебник «Алгебра 7» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк и др.), тетрадь, раздаточный материал с заданиями, интерактивные модели к уроку (диск «Алгебра 7»)
Ожидаемые результаты:воспитанники должны знать формулу разности квадратов a2b2= (ab)(a+ b) и применять полученные знания при разложении многочленов на множители, при нахождении значений выражений
Структура урока:
1. Организационно-мотивационный этап. Постановка цели урока.
2. Повторение сформированных умений и навыков, являющихся опорой.
3. Проведение проверочных упражнений.
4. Ознакомление с новыми умениями, показ образца формирования, алгоритм действий.
5. Упражнения на их освоения.
6. Упражнения на закрепление.
7. Тренировочные упражнения по образцу, алгоритму.
8. Упражнения творческого характера.
9. Итог урока. Рефлексия.
10. Задание для самоподготовки.
Ход урока.

1. Организационно-мотивационный этап. Постановка цели урока.

Выполните задания.
1) Из пяти выражений (а – 1)2, (а – 2)2, (а – 3)2, (а – 4)2, (а – 5)2 выбрали два, выполнили возведение в квадрат и нашли сумму трехчленов, получилось
2 – 10а + 17. Какие выражения выбрали? (Ответ: (а – 1)2 и (а – 4)2)
— Какие формулы использованы в данном задании?
 2) Вычислите:
(выдвигают разные предполагаемые ответы, времени на вычисления нет, знаний не хватает, чтобы посчитать быстро). Проблема – нет знаний для быстрого выполнения задания. Ответы – гипотезы.
Схема исследования:
Проблема — Гипотеза — Исследование — Выводы.
Итак, мы продолжаем изучать главу «Формулы сокращенного умножения»
Представим себе, что сегодня наш класс – научно-исследовательский институт. А вы, ученики, — сотрудники этого института. А именно, сотрудники различных лабораторий по проблемам математики. Вас всех пригласили принять участие в заседании учёного совета этого НИИ, чтобы обсудить с вами тему «Многочлены». В процессе работы в НИИ вы должны: закрепить изученный материал, усвоить новые знания, умения, показать уровень усвоения темы, разобраться в непонятных ранее моментах, проконтролировать и оценить свои знания.
Девизом нашего заседания является лозунг: «Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий».
2. Повторение сформированных умений и навыков, являющихся опорой.
Но прежде, чем войти в лаборатории НИИ, вам необходимо пройти испытание, которое будет пропуском в эти лаборатории.
Первое посещение — Лаборатория экспериментальная.
(эксперимент – логическая операция, лежащая в основе исследования)
— Вам необходимо найти причины неудавшихся опытов, проведенных в этой лаборатории и исправить допущенные ошибки. (Воспитанники исправляют ошибки, допущенные ими же в самостоятельной работе на прошедшем уроке.)
а) (3в – 1)(3в + 1) = 9в2 + 1
б) (4в + 1)(1 – 4в) = 12 – 16в2
в) (х + 7)2 -10х = х2 + 14 -10х = х2 – 10х + 14
г) (х – 3)(х + 3) – (х + 8)(х – 8) =(х2 – 9) – (х2 – 64)= х2 – 9 – х2 + 64= — 9 + 64
д) (в – 4)(в + 4) – (в – 3)(в + 5)=в2 – 16 – в2 + 15 = — 31

Входной контроль

Проверка домашнего задания. (5мин)
Индивидуальные карточки по вариантам,
1 вариант – нулевая группа;
2 вариант – нормативная группа;
3 вариант – компетентная группа;
4 вариант – творческая группа.
Вариант 1.
Представьте в виде многочлена выражение:
а) (7 – х)(7 + х)
б) (2в + 5а)(5а – 2в)
в) (0,3а – 2)(2 + 0,3а)
г) (1 – х2)(х2 + 1)
д) (5а — 1)(5а + 1) – 5(5а + 2)
Вариант 2.
Представьте в виде многочлена выражение:
а) (2х – 6)(2х + 6)
б) (7а – 3)(3 + 7а)
в) (а2 – 1)(а2 + 1)
г) (0,5а3 – 2)(2 + 0,5а3)
д) (х + 4)(х – 4) – (х – 3)2
Вариант 3.
№1. Представьте в виде многочлена выражение:
а) 7(х + 8)+ (х + 8)(х – 8)
б) (2х + 3)(2х – 1) – (2х + 1)(2х – 1)
в) ( — 4х3 + х)(х + 4х3)
№2. Решите уравнение:
х2 – (х – 4)(х + 4) =2х
Вариант 4.
№1. Упростите выражение:
а) (10х + 0,3)(0,3 – 10х)
б) (7а – 3в)(- 7а – 3в)
в) (х2 + 9)(х + 3)(х – 3)
№2. Решите уравнение:
(3х + 1)2 – 9(х + 1)(х – 1)=0


3. Проведение проверочных упражнений.
Устные упражнения.
Разложите многочлен на множители (если это возможно)

Лаборатория исследований
.
На доске написаны 6 многочленов, которые необходимо представить в виде произведения.
2ав2 – ав


х2+ 6х + 9

а2 – 8ав + 16в2

х2 – 100
ПРОБЛЕМА!!
2 – 9
ПРОБЛЕМА!!


4. Ознакомление с новыми умениями, показ образца формирования, алгоритм действий.
Лаборатория раскрытия тайн.
Если в тождестве (ab)(a+ b) = a2b2поменяем местами левую и правую части, получим: a2b2= (а +в)(а – в).
Эту формулу называютформулой разности квадратов.
Её применяют для разложения на множители разности квадратов любых двух выражений. Сформулируйте, чему равна разность квадратов двух выражений.
«Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений и их суммы».
Разложите на множители выражения:
Учебник (стр. 167) — №883 (в, д, ж. л);
Алгоритм действий

Представить выражения в виде квадратов



Представить в виде произведения суммы этих выражений и их разности


5. Упражнения на освоения умений.
Учебник (стр. 167)
№ 884 (третий столбик)
6. Упражнения на закрепление.
№ 885 (2 столбик)
7. Тренировочные упражнения по образцу, алгоритму.
Учебник, №889 (1 столбик)
Интерактивная модель: «Верное выражение». Задание: для каждого фрагмента подберите соответствующее выражение. (Например, 4х2 – 36 = ?)
8. Упражнения творческого характера.
Вернемся к решению задания, предложенного в начале урока.

<imagedata src=«file:///C:%5CUsers%5C12C2~1%5CAppData%5CLocal%5CTemp%5Cmsohtml1%5C01%5Cclip_image006.png» o:title="">

Решение, с использованием формулы разности квадратов воспитанники записывают в тетрадь. (Отметить, что такие задания входят в контрольно-измерительные материалы для ЕГЭ в 11 классе.)
Лаборатория испытаний.
На формулах сокращённого умножения основаны некоторые математические фокусы, позволяющие производить вычисления в уме. Например:
312 = (30+1)2=900+60+1=961
292 = (30-1)2=900-60+1=841
31·29 = (30+1)(30-1)=900-1=899
Применим полученные знания и умения по разложению многочленов на множители в вычислительной работе и примем участие в исследованиях этой лаборатории.
Учебник, №886(а), 887 (в)
9. Итог урока. Рефлексия.

Лаборатория аналитическая.

— Какой новый способ разложения на множители вы сегодня рассмотрели?
— для чего можно использовать разложение многочлена на множители?
Приведите пример многочлена, который можно разложить на множители с помощью формулы квадратов разности двух выражений.
Рефлексия – шкала на полях тетради.
10. Задание для самоподготовки:
Пункт 35, стр. 166
«4» — № 883 (г, е, и, к), 884 (2 столбик), 887 (б)
«4 — 5» — №884 (2 столбик), 888 (а, г, д) 889 (2 столбик)
«5» — №888 (г, е), 889 (3 столбик), 892 (2 столбик),893 (2 столбик)
Дополнительный материал к уроку.
Самый элегантный фокус связан с возведением в квадрат чисел, оканчивающихся цифрой 5.
Проведём соответствующие рассуждения для 852.
Имеем:
852=(80+5)2=802+2·80·5+5²=80(80+10)+25=80·90+25=7200+25=7225
Замечаем, что для вычисления 852 достаточно было умножить 8 на 9 и к полученному результату приписать справа 25. Аналогично можно поступать и в других случаях. Например, 352=1225 (3·4=12 и к полученному числу приписали справа 25).
Чтобы целое число с половиной возвести в квадрат, нужно умножить целое число на соседнее большее число и к результату приписать ¼. Например, (6½)²=42¼ (7½)²=56¼
Быстро и просто.
Вопрос — изюминка:
1. Возведите в квадрат: 452, 952, 1252, (9½)², (20½)².
2. Изменив положение одной цифры, добейтесь, чтобы равенство было верным: 102=100
3. Сравните, что больше: 372 или 36·38?
Пожаловаться 25 марта 2012
Файлы
Конспект урока.doc
HTML Войдите для скачивания файлов

Урок № 71

Дата проведения урока: 16.03.2012


Тема урока: «Разложение разности квадратов на множители».

Место урока в изучаемой теме: 3

Цель урока: расширить знания учащихся о способах разложения многочлена на множители.

Задачи урока:

  1. создать условия для актуализации ранее полученных знаний о разложении многочленов на множители;

  2. способствовать приобретению навыков разложения многочленов на множители с помощью формулы

a2b2 = (ab)(a + b);

  1. способствовать развитию познавательного интереса учащихся.

  2. развивать умение анализировать, обобщать, делать выводы,

  3. развивать математическую речь учащихся (устную и письменную);

  4. формировать навыки самостоятельной работы с учебником, навыки самоконтроля, взаимоконтроля.

Тип урока: урок формирования умений и навыков.

Учебно - дидактическое обеспечение урока и средства обучения: учебник «Алгебра 7» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк и др.), тетрадь, раздаточный материал с заданиями, интерактивные модели к уроку (диск «Алгебра 7»)

Ожидаемые результаты: воспитанники должны знать формулу разности квадратов a2b2 = (ab)(a + b) и применять полученные знания при разложении многочленов на множители, при нахождении значений выражений

Структура урока:

  1. Организационно-мотивационный этап. Постановка цели урока.

  2. Повторение сформированных умений и навыков, являющихся опорой.

  3. Проведение проверочных упражнений.

  4. Ознакомление с новыми умениями, показ образца формирования, алгоритм действий.

  5. Упражнения на их освоения.

  6. Упражнения на закрепление.

  7. Тренировочные упражнения по образцу, алгоритму.

  8. Упражнения творческого характера.

  9. Итог урока. Рефлексия.

  10. Задание для самоподготовки.




Ход урока.


  1. Организационно-мотивационный этап. Постановка цели урока.


Выполните задания.

1) Из пяти выражений (а – 1)2, (а – 2)2, (а – 3)2, (а – 4)2, (а – 5)2 выбрали два, выполнили возведение в квадрат и нашли сумму трехчленов, получилось

2 – 10а + 17. Какие выражения выбрали? (Ответ: (а – 1)2 и (а – 4)2)

- Какие формулы использованы в данном задании?

2) Вычислите:


(выдвигают разные предполагаемые ответы, времени на вычисления нет, знаний не хватает, чтобы посчитать быстро). Проблема – нет знаний для быстрого выполнения задания. Ответы – гипотезы.

Схема исследования:

Проблема ----- Гипотеза ------ Исследование ----- Выводы.

Итак, мы продолжаем изучать главу «Формулы сокращенного умножения»


Представим себе, что сегодня наш класс – научно-исследовательский институт. А вы, ученики, - сотрудники этого института. А именно, сотрудники различных лабораторий по проблемам математики. Вас всех пригласили принять участие в заседании учёного совета этого НИИ, чтобы обсудить с вами тему «Многочлены». В процессе работы в НИИ вы должны: закрепить изученный материал, усвоить новые знания, умения, показать уровень усвоения темы, разобраться в непонятных ранее моментах, проконтролировать и оценить свои знания.

Девизом нашего заседания является лозунг: «Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий».


  1. Повторение сформированных умений и навыков, являющихся опорой.

Но прежде, чем войти в лаборатории НИИ, вам необходимо пройти испытание, которое будет пропуском в эти лаборатории.

Первое посещение - Лаборатория экспериментальная.

(эксперимент – логическая операция, лежащая в основе исследования)


- Вам необходимо найти причины неудавшихся опытов, проведенных в этой лаборатории и исправить допущенные ошибки. (Воспитанники исправляют ошибки, допущенные ими же в самостоятельной работе на прошедшем уроке.)

а) (3в – 1)(3в + 1) = 9в2 + 1

б) (4в + 1)(1 – 4в) = 12 – 16в2

в) (х + 7)2 -10х = х2 + 14 -10х = х2 – 10х + 14

г) (х – 3)(х + 3) – (х + 8)(х – 8) =(х2 – 9) – (х2 – 64)= х2 – 9 – х2 + 64= - 9 + 64

д) (в – 4)(в + 4) – (в – 3)(в + 5)=в2 – 16 – в2 + 15 = - 31


Входной контроль


Проверка домашнего задания. (5мин)

Индивидуальные карточки по вариантам,

1 вариант – нулевая группа;

2 вариант – нормативная группа;

3 вариант – компетентная группа;

4 вариант – творческая группа.



Вариант 1.

Представьте в виде многочлена выражение:

а) (7 – х)(7 + х)

б) (2в + 5а)(5а – 2в)

в) (0,3а – 2)(2 + 0,3а)

г) (1 – х2)(х2 + 1)

д) (5а - 1)(5а + 1) – 5(5а + 2)



Вариант 2.

Представьте в виде многочлена выражение:

а) (2х – 6)(2х + 6)

б) (7а – 3)(3 + 7а)

в) (а2 – 1)(а2 + 1)

г) (0,5а3 – 2)(2 + 0,5а3)

д) (х + 4)(х – 4) – (х – 3)2


Вариант 3.

1. Представьте в виде многочлена выражение:

а) 7(х + 8)+ (х + 8)(х – 8)

б) (2х + 3)(2х – 1) – (2х + 1)(2х – 1)

в) ( - 4х3 + х)(х + 4х3)


2. Решите уравнение:

х2 – (х – 4)(х + 4) =2х


Вариант 4.

1. Упростите выражение:

а) (10х + 0,3)(0,3 – 10х)

б) (7а – 3в)(- 7а – 3в)

в) (х2 + 9)(х + 3)(х – 3)


2. Решите уравнение:

(3х + 1)2 – 9(х + 1)(х – 1)=0


  1. Проведение проверочных упражнений.

Устные упражнения.

Разложите многочлен на множители (если это возможно)


Лаборатория исследований.


На доске написаны 6 многочленов, которые необходимо представить в виде произведения.


2ав2 – ав


х2+ 6х + 9


а2 – 8ав + 16в2


х2 – 100

ПРОБЛЕМА!!

2 – 9

ПРОБЛЕМА!!



  1. Ознакомление с новыми умениями, показ образца формирования, алгоритм действий.


Лаборатория раскрытия тайн.


Если в тождестве (ab)(a + b) = a2b2 поменяем местами левую и правую части, получим: a2b2 = (а +в)(а – в).

Эту формулу называют формулой разности квадратов.

Её применяют для разложения на множители разности квадратов любых двух выражений. Сформулируйте, чему равна разность квадратов двух выражений.

«Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений и их суммы».

Разложите на множители выражения:

Учебник (стр. 167) - №883 (в, д, ж. л);


Алгоритм действий

















  1. Упражнения на освоения умений.

Учебник (стр. 167)

884 (третий столбик)



  1. Упражнения на закрепление.

885 (2 столбик)

  1. Тренировочные упражнения по образцу, алгоритму.

Учебник, №889 (1 столбик)

Интерактивная модель: «Верное выражение». Задание: для каждого фрагмента подберите соответствующее выражение. (Например, 4х2 – 36 = ?)

  1. Упражнения творческого характера.

- Вернемся к решению задания, предложенного в начале урока.



Решение, с использованием формулы разности квадратов воспитанники записывают в тетрадь. (Отметить, что такие задания входят в контрольно-измерительные материалы для ЕГЭ в 11 классе.)


Лаборатория испытаний.

На формулах сокращённого умножения основаны некоторые математические фокусы, позволяющие производить вычисления в уме. Например:

312 = (30+1)2=900+60+1=961

292 = (30-1)2=900-60+1=841

31·29 = (30+1)(30-1)=900-1=899


Применим полученные знания и умения по разложению многочленов на множители в вычислительной работе и примем участие в исследованиях этой лаборатории.

Учебник, №886(а), 887 (в)


  1. Итог урока. Рефлексия.


Лаборатория аналитическая.

- Какой новый способ разложения на множители вы сегодня рассмотрели?

- для чего можно использовать разложение многочлена на множители?

Приведите пример многочлена, который можно разложить на множители с помощью формулы квадратов разности двух выражений.

Рефлексия – шкала на полях тетради.


  1. Задание для самоподготовки:

Пункт 35, стр. 166


«4» - № 883 (г, е, и, к), 884 (2 столбик), 887 (б)

«4 - 5» - №884 (2 столбик), 888 (а, г, д) 889 (2 столбик)

«5» - №888 (г, е), 889 (3 столбик), 892 (2 столбик),893 (2 столбик)




Дополнительный материал к уроку.

Самый элегантный фокус связан с возведением в квадрат чисел, оканчивающихся цифрой 5.

Проведём соответствующие рассуждения для 852.

Имеем:

852=(80+5)2=802+2·80·5+5²=80(80+10)+25=80·90+25=7200+25=7225

Замечаем, что для вычисления 852 достаточно было умножить 8 на 9 и к полученному результату приписать справа 25. Аналогично можно поступать и в других случаях. Например, 352=1225 (3·4=12 и к полученному числу приписали справа 25).

Чтобы целое число с половиной возвести в квадрат, нужно умножить целое число на соседнее большее число и к результату приписать ¼. Например, (6½)²=42¼ (7½)²=56¼

Быстро и просто.

Вопрос - изюминка:

1. Возведите в квадрат: 452, 952, 1252, (9½)², (20½)².

2. Изменив положение одной цифры, добейтесь, чтобы равенство было верным: 102=100

3. Сравните, что больше: 372 или 36·38?


6


Пояснительная записка.doc
HTML Войдите для скачивания файлов

Урок алгебры в 7 классе по теме «Разложение квадратов разности на множители», 3 урок в теме «Разность квадратов. Сумма и разность кубов».

Цель урока: расширить знания учащихся о способах разложения многочлена на множители.

Задачи урока:

  1. создать условия для актуализации ранее полученных знаний о разложении многочленов на множители;

  2. способствовать приобретению навыков разложения многочленов на множители с помощью формулы

a2b2 = (ab)(a + b);

  1. способствовать развитию познавательного интереса учащихся.

  2. развивать умение анализировать, обобщать, делать выводы,

  3. развивать математическую речь учащихся (устную и письменную);

  4. формировать навыки самостоятельной работы с учебником, навыки самоконтроля, взаимоконтроля.

Тип урока: урок формирования умений и навыков.

Учебно - дидактическое обеспечение урока и средства обучения: учебник «Алгебра 7» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк и др.), тетрадь, раздаточный материал с заданиями, интерактивные модели к уроку (диск «Алгебра 7»)

Ожидаемые результаты: воспитанники должны знать формулу разности квадратов a2b2 = (ab)(a + b) и применять полученные знания при разложении многочленов на множители, при нахождении значений выражений

Структура урока (в соответствии с типом урока):

  1. Организационно-мотивационный этап. Постановка цели урока.

  2. Повторение сформированных умений и навыков, являющихся опорой.

  3. Проведение проверочных упражнений.

  4. Ознакомление с новыми умениями, показ образца формирования, алгоритм действий.

  5. Упражнения на их освоения.

  6. Упражнения на закрепление.

  7. Тренировочные упражнения по образцу, алгоритму.

  8. Упражнения творческого характера.

  9. Итог урока. Рефлексия.

  10. Задание для самоподготовки.

На организационном этапе урока перед воспитанниками встает проблема нехватки знаний для быстрого вычисления значения выражения. На вычисление доступным им способом у них нет времени. Выдвижение гипотезы, как быстро найти ответ, заставляет идти по пути исследования. Учитель предлагает воспитанникам форму урока – заседание различных лабораторий научно - исследовательского института, названия лабораторий связаны по смыслу с этапами исследования по теме урока.

Технологии обучения, использованные на уроке:

  • технология проблемного обучения;

  • технология поэтапного формирования знаний;

  • технология дифференцированного обучения.

Группы, на которые разделены воспитанники класса:

  • нулевая;

  • нормативная;

  • компетентная;

  • творческая.



2



Приложение 1 - С. Р..doc
HTML Войдите для скачивания файлов

Вариант 1.

Представьте в виде многочлена выражение:

а) (7 – х)(7 + х)

б) (2в + 5а)(5а – 2в)

в) (0,3а – 2)(2 + 0,3а)

г) (1 – х2)(х2 + 1)

д) (5а - 1)(5а + 1) – 5(5а + 2)



Вариант 2.

Представьте в виде многочлена выражение:

а) (2х – 6)(2х + 6)

б) (7а – 3)(3 + 7а)

в) (а2 – 1)(а2 + 1)

г) (0,5а3 – 2)(2 + 0,5а3)

д) (х + 4)(х – 4) – (х – 3)2


Вариант 3.

1. Представьте в виде многочлена выражение:

а) 7(х + 8)+ (х + 8)(х – 8)

б) (2х + 3)(2х – 1) – (2х + 1)(2х – 1)

в) ( - 4х3 + х)(х + 4х3)


2. Решите уравнение:

х2 – (х – 4)(х + 4) =2х


Вариант 4.

1. Упростите выражение:

а) (10х + 0,3)(0,3 – 10х)

б) (7а – 3в)(- 7а – 3в)

в) (х2 + 9)(х + 3)(х – 3)


2. Решите уравнение:

(3х + 1)2 – 9(х + 1)(х – 1)=0



Вариант 1.

Представьте в виде многочлена выражение:

а) (7 – х)(7 + х)

б) (2в + 5а)(5а – 2в)

в) (0,3а – 2)(2 + 0,3а)

г) (1 – х2)(х2 + 1)

д) (5а - 1)(5а + 1) – 5(5а + 2)



Вариант 2.

Представьте в виде многочлена выражение:

а) (2х – 6)(2х + 6)

б) (7а – 3)(3 + 7а)

в) (а2 – 1)(а2 + 1)

г) (0,5а3 – 2)(2 + 0,5а3)

д) (х + 4)(х – 4) – (х – 3)2


Вариант 3.

1. Представьте в виде многочлена выражение:

а) 7(х + 8)+ (х + 8)(х – 8)

б) (2х + 3)(2х – 1) – (2х + 1)(2х – 1)

в) ( - 4х3 + х)(х + 4х3)


2. Решите уравнение:

х2 – (х – 4)(х + 4) =2х


Вариант 4.

1. Упростите выражение:

а) (10х + 0,3)(0,3 – 10х)

б) (7а – 3в)(- 7а – 3в)

в) (х2 + 9)(х + 3)(х – 3)


2. Решите уравнение:

(3х + 1)2 – 9(х + 1)(х – 1)=0


Титульный лист.doc
HTML Войдите для скачивания файлов



  • Ермолаева Светлана Николаевна

  • Высшая квалификационная категория, преподаватель математики

  • Ставропольский край, город Ставрополь

  • Федеральное государственное казенное общеобразовательное учреждение «Ставропольское президентское кадетское училище»

  • Математика

  • «Алгебра 7 класс», авторы Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова

  • Тема урока «Разложение разности квадратов на множители»

  • 7 класс

  • 45 минут

  • Использование интерактивной доски SMARTBoard

  • Разработаны: 2010 – 2011 учебный год



Ermolaeva SN_Matematika_Urok_7.rar
Войдите для скачивания файлов
Обсуждение материала
  • Марина Гилярова
    28 марта 201221:32
    Марина Гилярова

    Урок интересен своей «многогранностью», результативностью, творческим подходом преподавателя к процессу обучения. Логически продуманные этапы учебного занятия позволяют повторить известные формулы сокращенного умножения, выучить новую формулу разности квадратов, выработать приемы и навыки для работы с алгебраическими выражениями. Учитель создает атмосферу научного исследования путем погружения в работу различных лабораторий, использует нестандартную уровневую дифференциацию в виде разделения на группы по возможностям решения задач, интригует проблемной ситуацией при решении примеров, дает алгоритм решения задач с помощью новой формулы, представляет занимательные математические задания. Все эти приемы способствуют лучшему усвоению материала, развитию мыслительной деятельности школьников, приобретению навыков решения различных алгебраических задач. Оправданный набор педагогических методов делает урок познавательным, содержательным и развивающим.
    Материал можно рекомендовать для использования в учебном процессе.

    • Ермолаева Светлана
      28 марта 201221:57
      Ермолаева Светлана

      Марина, спасибо за комментарии к моим работам. Этот урок действительно прошел в атмосфере исследовательской деятельности. Ход урока соответствовал этапам исследования: проблема - гипотеза - исследование - выводы. Ценно и то, что воспитанники самостоятельно смогли сформулировать и цели, задачи урока и сделать выводы в конце урока, при подведении итогов. Математика - фундаментальная наука, поэтому ко многим темам очень сложно подобрать практические задания, мотивационные моменты приходиться продумывать очень серьезно. Это как раз относится к теме "Многочлены. Формулы сокращенного умножения". Использую в своей работе и софизмы, связанные с формулами сокращенного умножения, и интерактивные модели по теме урока, решаем задачи из открытого банка заданий ЕГЭ, элементы исторического материала также способствуют повышению интереса к предмету.

Отправка ошибки

Текст ошибки:
Комментарий:
Используйте вашу учетную запись Яндекса для входа на сайт.
Используйте вашу учетную запись Google для входа на сайт.
@mail.ru