Рабочая программа по геометрии для 8 класса к учебнику А.В.Погорелов.

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

КОЛЛЕДЖ ЛАНДШАФТНОГО ДИЗАЙНА №18

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Предмет: «Геометрия»

Группы КРО (8 класс)

2011 год

Пояснительная записка

Рабочая программа составлена на основе федерального компонента государственного стандарта общего образования, примерной программы по математике основного общего образования, федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2011-2012 учебный год, с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования.

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся групп КРО на базе 7 классов общеобразовательной средней школы. Программа соответствует учебнику «Геометрия 7-9» А.В. Погорелов.–12-е изд.– М.: Просвещение, 2011. – 224с.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане:

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучении геометрии отводиться 2 часа в неделю, всего 70 часов в год, в том числе на проверочные работы 6 часов.

На итоговое повторение в 8 классе по геометрии в конце года выделено 4 часа.

Формы промежуточной и итоговой аттестации: Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, проверочных, самостоятельных работ. Итоговая аттестация предусмотрена в виде проверочной работы в тестовой форме.

В рабочей программе представлены содержание математического образования, требования к обязательному и возможному уровню подготовки обучающегося и выпускника, виды контроля (в календарно-тематическом планировании).

Система уроков условна, но все же выделяются следующие виды:

Урок-лекция. Предполагаются  совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты.

Урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования,  решение различных задач, изучение свойств различных функций, практическое применение различных методов решения задач. Компьютер на таких уроках используется как электронный калькулятор, тренажер устного счета, виртуальная лаборатория, источник справочной информации.

Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.

Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке. Любой учащийся может использовать компьютерную информационную базу по методам решения различных задач, по свойствам элементарных функций и т.д.

Урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся, тренировки технике тестирования. Технологии тестирования уделяется внимание практически ежеурочно. Это связано как с подготовкой к промежуточной аттестации, так и с работой над темой самообразования «Мониторинг знаний учащихся по предмету как один из способов повышения качества обучения».

Урок-зачет. Устный опрос учащихся  по заранее составленным вопросам, а также решение задач разного уровня по изученной теме.

Урок-самостоятельная работа.  Предлагаются разные виды самостоятельных работ. Рядом с учеником на таких уроках – включенный компьютер, который он использует по своему усмотрению.

Урок-контрольная работа.

Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

   Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Основные развивающие и воспитательные цели

 Развитие:

•       Ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

•       Математической речи;

•       Сенсорной сферы; двигательной моторики;

•       Внимания; памяти;

•       Навыков само и взаимопроверки.

Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.

 Воспитание:

•       Культуры личности, отношения к математике как к части

общечеловеческой культуры, понимание значимости математики

для научно-технического прогресса;

•       Волевых качеств;

•       Коммуникабельности;

•       Ответственности.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.

В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся, перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

• решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

• поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.

Формы организации трудовой деятельности на уроках:

• Индивидуальная работа

• Групповая работа

• Коллективная работа

Формы контроля:

• Самостоятельные работы

• Контрольные работы

• Индивидуальные ответы

• Беседы

• Тестирование

• Самоконтроль

• Взаимоконтроль

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать¹

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

В результате реализации данной программы учащиеся должны

Знать:

• что такое окружность: центр, радиус, диаметр, хорда; взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей; касательная к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки; окружность, вписанная в треугольник, описанная около треугольника;

• что такое параллелограмм, его свойства и признаки; прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки; трапеция, средняя линия трапеции; теорему Фалеса;

• теорему Пифагора; что такое синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника; решение прямоугольных треугольников; основное тригонометрическое тождество; формулы, связывающие синус, косинус и тангенс одного и того же угла;

• что такое вектор; длина (модуль) вектора; координаты вектора; равенство векторов; операции над векторами; умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение; угол между векторами;

• геометрические преобразования; примеры движений фигур; симметрию фигур; осевую симметрию и параллельный перенос; поворот и центральную симметрию;

Уметь:

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задачи, осуществлять преобразования фигур;

• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов), в том числе: определять значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы треугольников;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур, применяя дополнительные построения;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

• построений геометрическими инструментами (линейка, циркуль, транспортир).

Геометрия 8 класс

Содержание материала

§6. Четырехугольники (20ч)

Определение четырехугольника. Параллелограмм и его свойства. Признаки параллелограмма. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника. Трапеция. Средняя линия трапеции. Пропорциональные отрезки.

Основная цель – дать учащимся систематизированные сведения о четырехугольниках и их свойствах.

Доказательства большинства теорем данной темы проводятся с опорой на признаки равенства треугольников, которые используются и при решении задач в совокупности с применением новых теоретических фактов. Поэтому изучении темы можно организовать как процесс обобщения и систематизации знаний учащихся о свойствах треугольников, осуществив перенос усвоенных методов на новый объект изучения.

Вводимые при изучении темы сведения о различных видах четырехугольников и их свойствах играют важную роль в изучении последующего материала. Основное внимание следует направить на решение задач, в ходе которых отрабатываются практические умения применять свойства и признаки параллелограмма и его частных видов, необходимые для распознавания конкретных видов четырехугольников и вычисления их элементов.

Рассматриваемая в теме теорема Фалеса (теорема о пропорциональных отрезках) играет вспомогательную роль в построении курса. Воспроизведение её доказательства необязательно требовать от учащихся. Примером применения теоремы Фалеса является доказательство теоремы о средней линии треугольника. Теорема о пропорциональных отрезках используется в доказательстве теоремы о косинусе угла прямоугольного треугольника.

Знать:

• Какая фигура называется четырёхугольником, определение его составляющих;

• Определение и признак параллелограмма;

• Свойство диагоналей параллелограмма;

• Свойства параллелограмма;

• Определение прямоугольника, свойство прямоугольника;

• Определение квадрата и его свойства;

• Все определения, свойства и признаки по изученной теме;

• Различные формулировки теоремы Фалеса;

• Определение средней линии треугольника, теорему о средней линии треугольника;

• Определение трапеции и её элементов, теорему о средней линии трапеции, свойство равнобокой трапеции;

• Формулировку теоремы Фалеса, определение трапеции, средней линии трапеции;

• Формулировку теоремы о пропорциональных отрезках;

Уметь:

• Изображать четырёхугольники, называть по рисунку его элементы.

• Доказывать признак параллелограмма и применять его при решении несложных задач

• Доказывать свойства параллелограмма и применять данные свойства при решении

• Доказывать свойство прямоугольника, признак прямоугольника. Применять эти знания при решении задач

• Доказывать свойство ромба , применять определение ромба, его свойства и признаки при решении задач

• Решать задания, используя определение и свойства квадрата.

• Решать задания, используя теорему, делить отрезки и углы на равные части.

• Распознавать среднюю линию и применять её свойства при решении задач

• Доказывать теорему о средней линии трапеции, решать задачи, используя полученные знания

• Строить среднюю линию трапеции, вычислять её длину по формуле, применять знания по этой теме для решения задач

§7. Теорема Пифагора (19ч)

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора. Неравенство треугольника. Перпендикуляр и наклонная. Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Значение синуса, косинуса и тангенса некоторых углов.

Основная цель – сформировать аппарат решения прямоугольных треугольников, необходимый для вычисления элементов геометрических фигур на плоскости и в пространстве.

Изучение теоремы Пифагора позволяет существенно расширить круг геометрических задач, давая вместе с признаками равенства треугольников достаточно мощный аппарат решения задач.

Большое внимание в данной теме уделяется вопросам, связанным с решением прямоугольных треугольников. Для этого необходимо прочное усвоение определений синуса, косинуса и тангенса острого угла.

В ходе решения задач усваиваются основные алгоритмы решения прямоугольных треугольников, при проведении практических вычислений вырабатываются навыки нахождения с помощью таблиц или калькуляторов значений синуса, косинуса и тангенса угла, а в ряде задач используются значения синуса, косинуса и тангенса углов 30°, 45° и 60°.

Соответствующие умения являются опорными для решения вычислительных задач и доказательства ряда теорем в курсе планиметрии и стереометрии. Кроме того, они используются в курсе физики. Поэтому необходимо добиться прочных навыков практического применения этих факторов в решении вычислительных задач. При изучении темы широко используются и получают дальнейшее развитие такие навыки и алгебраические умения учащихся, как решение квадратных уравнений, извлечение квадратных корней, преобразование алгебраических уравнений.

В конце темы рассматривается теорема о неравенстве треугольника. Тем самым пополняются знания учащихся о свойствах расстояний между точками. Наиболее важным с практической точки зрения является случай, когда данные точки не лежат на одной прямой, т.е. свойство сторон треугольника. Его полезно закрепить на ряде примеров. В тоже время воспроизведение доказательства теоремы можно от учащихся не требовать.

Знать:

• Определение косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике;

• Теорему Пифагора, следствия из неё, теорему обратную теореме Пифагора;

• Определение наклонной, перпендикуляра, проекции наклонной;

• Определения синуса, тангенса;

• Основные тригонометрические тождества;

• Числовые значения синуса, косинуса и тангенса углов 30, 45, 60;

• Теорему об изменении синуса, косинуса и тангенса при возрастании угла;

Уметь:

• Вычислять косинус угла при решении конкретных задач, строить угол по его косинусу

• Доказывать теорему Пифагора и применять её при решении простейших задач.

• Определять египетский треугольник, использовать теоремы и следствия при решении задач

• Использовать неравенство треугольника при решении задач.

• Решать задачи на вычисление элементов прямоугольного треугольника, а так же пользоваться таблицами Брадиса и инженерным калькулятором.

• Использовать тригонометрические тождества в несложных вычислениях.

• Применять числовые значения синуса, косинуса и тангенса углов 30, 45, 60 при решении задач

• Находить неизвестный элемент прямоугольного треугольника

§8. Декартовы координаты на плоскости (11ч)

Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты середины отрезка. Расстояние между точками. Уравнения прямой и окружности. Координаты точки пересечения прямых. График линейной функции. Пересечение прямой с окружностью. Синус, косинус и тангенс углов от 0° до 180°.

Основная цель – обобщить и систематизировать представления учащихся о декартовых координатах; развить умение применять алгебраический аппарат при решении геометрических задач.

В начале темы вводится определение декартовых координат, выводятся формулы для нахождения координаты середины отрезка и расстояния между точками. Рассматриваются уравнения окружности и прямой и способы нахождения с их помощью координат точки пересечения прямых, прямой с окружностью.

В данной теме демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

Знать:

• Что называется координатной плоскостью

• Формулы координат середины отрезка

• Понятие равноудаленность точек

• Общее уравнение прямой

• Как расположена прямая относительно осей координат, если её уравнение имеет частный вид (при а=0 или в=0 или с=0)

• Геометрический смысл коэффициента k в уравнении y = kx + l.

• При каких условиях прямая и окружность пересекаются в двух точках, касаются, не пересекаются

Уметь:

• Строить точки по координатам, определять знаки координат точек, в зависимости в какой четверти они лежат

• Применять формулы координат середины отрезка при решении задач.

• Вычислять расстояния между точками с заданными координатами.

• Выводить уравнение окружности и применять при решении задач.

• Выводить общее уравнение прямой в ходе изучения текущего материала и использовать при решении задач.

• Составлять уравнение прямой по заданным условиям

• Находить значения синуса, косинуса и тангенса острых и тупых углов, используя определения и рассмотренные в пункте формулы приведения.

§9. Движение (6ч)

Движение и его свойства. Симметрия относительно точки и прямой. Поворот. Параллельный перенос и его свойства. Понятие о равенстве фигур.

Основная цель – познакомить учащихся с примерами геометрических преобразований.

Поскольку в дальнейшем движения не применяются в качестве аппарата для решения задач и изложении теории, можно рекомендовать изучение материала в ознакомительном порядке, т. Е. не требовать от учащихся воспроизведение доказательств. Однако основные понятия – симметрия относительно точки и прямой, параллельный перенос – учащиеся должны усвоить на уровне практических применений.

Знать:

• Определение движения и его свойства;

• Определение точек и фигур, симметричных относительно данной точки;

• Определение точек и фигур, симметричных относительно данной прямой;

• Определение поворота;

• Формулы параллельного переноса, геометрические свойства параллельного переноса (как смещаются точки);

Уметь:

• Применять свойства движения для распознавания фигур;

• Строить точки и простейшие фигуры, симметричные данным относительно данной точки, приводить примеры фигур, имеющих центр симметрии;

• Строить точки и простейшие фигуры, симметричные данным относительно данной прямой, приводить примеры фигур, имеющих ось симметрии;

• Строить образы простейших фигур при повороте (луч с началом в центре поворота, точка, отрезок);

• Строить фигуры, в которые переходят соответственно данная точка, полупрямая, отрезок при заданном параллельном переносе;

§10. Векторы (8ч)

Вектор. Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов. Координаты вектора. Сложение векторов и его свойства. Умножение вектора на число. [Коллинеарные векторы.] Скалярное произведение векторов. Угол между векторами. [Проекция на ось. Разложение вектора по координатным осям.]

Основная цель – познакомить учащихся с элементами векторной алгебры и их применением для решения геометрических задач; сформировать умение производить операции над векторами.

Основное внимание следует уделить формированию практических умений учащихся связанных с вычислением координат вектора, его абсолютной величины, выполнением сложения и вычитания векторов, умножения вектора на число. Наряду с операциями над векторами в координатной форме следует уделить большое внимание операциям в геометрической форме. Действия над векторами в координатной и геометрической формах используются при параллельном изучении курса физики. Знания о векторных величинах, приобретенные на уроках физики, могут быть использованы для мотивированного введения на предметной основе ряда основных понятий темы.

Знать:

• что такое вектор, представлять, что означает понятие «одинаково направленные векторы», что понимается под абсолютной величиной (модулем, длиной) вектора;

• определение равных векторов в координатной и геометрической форме;

• определение суммы и разности дух векторов;

• определение произведения вектора на число;

• определение скалярного произведения, геометрического смысла скалярного произведения, признак перпендикулярности векторов;

Уметь :

• изображать и обозначать вектор, различать его начало и конец в записи и на чертеже;

• находить координаты вектора по координатам его начала и конца, вычислять абсолютную величину вектора по его координатам, откладывать от заданной точки вектор, координаты которого известны;

• находить координаты суммы и разности двух векторов, заданных координатами, распознавать на чертеже и строить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически;

• распознавать на чертеже и строить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически;

• находить координаты вектора λ (λ≠0) по координатам;

• находить скалярное произведение, косинус между векторами, доказывать перпендикулярность векторов.

6. Повторение. Решение задач (8ч)

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс геометрии 8 класса).