В вашем браузере отключен JavaScript. Из-за этого многие элементы сайта не будут работать. Как включить JavaScript?

8-800-1000-299

Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии

Ануза Курмашева Ануза Курмашева
Тип материала: Урок
Рейтинг: 1  голосов:1    просмотров: 7848    комментариев: 2
Краткое описание
Цель урока:
Обучающая:  формирование знаний и первичное закрепление умений  по теме «Формула суммы  n   первых членов геометрической прогрессии»
Развивающая: развитие  навыков логического мышления;    развитие вычислительных навыков;  развитие умений обобщать и конкретизировать знания при решении заданий.
Воспитательная: воспитание воли и настойчивости для достижения конечных результатов; воспитание  наблюдательности.
Номер урока в теме: 1
Тип урока:  Урок изучения новых знаний.

Описание
Тема:  Формула суммы  n   первых членов геометрической прогрессии 
 Класс: 9
 

Цель урока:

 

 Обучающая:  формирование знаний и первичное закрепление умений  по теме «Формула суммы  n   первых членов геометрической прогрессии»

 Развивающая: развитие  навыков логического мышления;    развитие вычислительных навыков;  развитие умений обобщать и конкретизировать знания при решении заданий. 
 Воспитательная: воспитание воли и настойчивости для достижения конечных результатов; воспитание  наблюдательности. 
 Номер урока в теме: 1
 Тип урока:  Урок изучения новых знаний. 
 Технологии  обучения: урок-лекция, проблемное, 
 Формы организации учебной деятельности: Индивидуальная, фронтальная, коллективные способы обучения
 Оборудование урока: компьютер  и мультимедийное оборудование;
 Методическое  сопровождение:  компьютерная презентация
     ПЛАН УРОКА
  
   
 Блоки
 
 Этапы урока
 
 Время
 
 1
 
 -    организационный момент
 -    мотивация, постановка цели
 -    актуализация изучения темы
 
  
 8 мин.
 
 2
 
 Основная часть:
 -    первичное усвоение нового материала
 -    осознание, осмысление
 -    первичное  закрепление и применение нового материала 
 
  
  
 22 мин.
 
 3
 
 Домашнее задание и рекомендации по его выполнению
 
 2 мин.
 
 4
 
 Подведение итогов урока:
— выполнение  Теста — достижения
— рефлексия
 
 8 мин.
 
  
  
  
  
  
 1.Постановка целей урока
  Класс делится на 2 группы по 4-5 обучаемых.
 Урок начинается с постановки задач перед учащимися. В беседе учитель акцентирует внимание на том, что материал урока дает им возможность развивать умения находить закономерности, применять полученные знания при решении нестандартных задач. Учащимся сообщается план проведения урока
 .
 2.Устная работа
 . Вопросы
 ·  Какая последовательность называется арифметической прогрессией?
 ·  Какая последовательность называется геометрической прогрессией?
 ·  В третьем тысячелетии високосными годами будут 2008, 2012 ,2016, 2020  продолжите, в какой последовательности записаны года?
 ·    У семи лиц по семи кошек, каждая кошка съедает по семи мышек, каждая мышь съедает по семи колосьев ячменя, из каждого колоса может вырасти по семи мер ячменя. Как велики числа этого ряда?
 Работа с сигнальными карточками 
 У каждой группы на столе находятся карточки с формулами. Учитель называет формулу, дети, молча, поднимают карточку.
      
 Учитель:
 ·  Формула  n-го члена арифметической прогрессии.
 ·  Формула  n-го члена геометрической прогрессии.
 ·  Формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии
 ·  Формула для нахождения разности арифметической прогрессии
 ·  Формула для нахождения знаменателя геометрической прогрессии
 3. Историческая справка
  Ученик 1 группы.
 Индийский царь Шерам, впервые познакомившись с шахматами, восхитился их своеобразием и обилием красивых комбинаций. Узнав, что замечательную игру изобрёл его подданный Сета, царь призвал к себе мудреца, желая лично наградить за выдумку. Властелин обещал выполнить любую его просьбу и был удивлен, когда тот попросил лишь некоторое количество пшеничных зёрен. На первое поле доски он попросил положить одно зерно, на второе – два и так далее: на каждое последующее поле нужно было класть вдвое больше зерен, чем на предыдущее. Царь распорядился побыстрее выдать изобретателю его ничтожную награду. Однако на следующий день придворные математики сообщили своему повелителю, что для выполнения его приказа не хватит пшеницы, хранящейся не только в амбарах всего царства, но и во всех амбарах мира. Мудрец скромно потребовал 
 1 + 2 + 2+ … + 263  = 264   — 1 зерно. Это число записывается двадцатью цифрами и фантастически велико. 
  
 18 квинтиллионов 446 квадриллионов 
    744 триллиона 73 миллиарда
    709 миллионов 551 тысяча 615 зерен
  4.Актуализация новых знаний.
 Ученик 2 группы
 Пусть дана  геометрическая прогрессия (bn). Обозначим сумму п первых её членов через Sn
  
 Sn=b1+b2+b3+…+bn-1+bn.(1)
  
 Умножим обе части этого равенства на q:     
  
 Snq=b1q+b2q+b3q+…+bn-1q+bnq.
  
 Учитывая, что    b1q=b2b2q=b3b3q=b4, …, bn-1q=bn,
  
 Получим Snq=b2+b3+b4+…+bn+bnq. (2)
  
 Вычтем почленно из равенства (2) равенство (1) и приведём подобные члены:
 Snq – Sn=( b2+b3+…+bn+bnq) – (b1+b2+…+bn-1+bn)=bnq – b1.
  
      Sn (q – 1)=bnq – b1.
 Отсюда следует, что при  q ≠ 1
      
 Мы получили формулу суммы п первых членов геометрической прогрессии, в которой  q ≠ 1. Если  q=1, то все члены прогрессии равны первому члену и  Sn=nb1.
 При решении многих задач удобно пользоваться формулой суммы п первых членов геометрической прогрессии, записанной в другом виде. Подставим в формулу (I) вместо bn выражение b1qn – 1.  Получим:  
  Учитель 
  1 задача :  Найдем сумму первых десяти членов геометрической прогрессии ( bn), которой b1=3 и q=.
 Т.к. известны первый член  и знаменатель прогрессии, то удобно пользоваться формулой (II). Получим:
  
 5.Решение задач по группам.
 Учитель раздает каждой группе 5 задач и объясняет задание.
  
 1 группа
 
 2 группа 
 
 1)  b1=2 и q=2.Найти S
 
 2) 6) b1=3 и q=-2. Найти S
 
  3) №648 (а) 
 
 4) № 648 (б)
 
 5)   № 649 (а)
 
 7)    №649 (в)
 
  8)   № 649 (б)
 
 9)    № 649 (г)
 
  
  
 Ответы
  
 1 группа
 
 2 группа 
 
 1)Отв: 30
 
 2)6)     Отв:-15
 
  3) №648 (а)Отв 15,5
 
 4)№ 648 (б)     Отв: 624,8
 
 5)   № 649 (а)    Отв: -63
 
 7)    №649 (в)    Отв:-63
 
 10)Отв   5
 
 11)    Отв:  6144
 
   Перед вами пять задач. Каждой группе предложено обсудить    решение 5-ой задачи. В течение 5 минут вы обсуждаете задачу и предлагаете ее решение. Затем один из группы выходит к доске и записывает решение задачи. При записи задачи на доске, весь класс записывает решение в свои тетради. У каждой группы на парте есть ватман, вы можете сделать к задаче пояснительную схему.
   6. Угадай имя Кроме этого, номер задачи соответствует букве, которая записывается в окошечко с тем заданием каждой группы. Если не допущено ошибок, то в итоге получиться имя выдающегося татарского просветителя, 185 –летний юбилей которого отметили в 2010 году 14 февраля.      
  
 Если не допущено ошибок, то в итоге получиться  имя. (Каюм Насыйри)
 Учитель: Получилось имя «Каюм Насыйри». Мне хотелось прочитать слова К.Насыйри, изложенные в его книге « Воспитание»
  
  
 Наставление тридцать четвертое. О сын мой, когда придется тебе воспитывать детей, будь особенно старателен, пока они малы. Знания, полученные в детстве, подобны орнаменту, выбитому на камне. Прут легче гнется, покуда тонок. В нежном возрасте следует внушать понятия о многих науках и давать кое-какие знания даже по математике. В другой раз мы поговорим об этом подробнее.
 Наставление сорок восьмое. Не кичись здоровьем и не обманывай себя благополучием прежних дней, о сын мой. Всегда здоровым быть нельзя. Поэтому береги себя и не доводи до скотства. Знай, что здоровье сохранит лишь тот, кто следует многим заповедям.
 
 Наставление сорок девятое. Что посеешь, то и пожнешь, о сын мой. Это значит, что за добро тебе воздастся добром, а за зло ты заслужишь лишь страдания и муки.
  
 7. Физкультминутка. 
 А)Гимнастика для глаз.
 Б)Я буду называть последовательность. Если арифметическая прогрессия, то 2 раза поднять обе руки, если геометрическая прогрессия, то подпригиваем 4 раза.
 1) 1,2,3, 4, ...
 2) 5, 25, 125, 625,..
 3) 1, 3, 8, 10, ...
 4) 2. 4, 8, 16, 32,..
 7. Решение тестов.
  Подготовка к ГИА. Данная тема включена в задания для ГИА. В  тестировании есть задания из открытого банка задач ГИА  для контроля ваших знаний. Выбирайте соответствующий тест.
      
  
 Ответы тестов
    
 3
 
 4
 
 5
 
 1) Г
 
 1)Г
 
 1) Г
 
 2) Б
 
 2)В
 
 2)В
 
 3)Б
 
 3) В
 
 3) В
 
 8.Проверка теста слайд №4
 9.Итог урока. Учитель подводит итоги урока, выставляет оценки.
 10 Домашнее задание:
 П.28. № 650, 651, на “3”,  653,660 на “4” и “5”
 Литература
 1.Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. К.И. Нешков, с. Б Суворова; под ред. С.А. Теляковского. Алгебра. Учебник для 9 кл. общеобразовательных учреждений. Москва. «Просвещение» 2008 г.
 2.Лысенко Ф. Ф. Алгебра 9кл. Итоговая аттестация. Ростов-на-Дону. Издательство «Легион» 2008,2009,2010 г. 
Пожаловаться 14 августа 2011
Файлы
форм суммы чл геом пр.doc
HTML Войдите для скачивания файлов

Тема: Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии

Класс: 9

Цель урока:

 Обучающая: формирование знаний и первичное закрепление умений по теме «Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии»

Развивающая: развитие  навыков логического мышления;    развитие вычислительных навыков;  развитие умений обобщать и конкретизировать знания при решении заданий.

Воспитательная: воспитание воли и настойчивости для достижения конечных результатов; воспитание наблюдательности.

Номер урока в теме: 1

Тип урока: Урок изучения новых знаний.

Технологии обучения: урок-лекция, проблемное,

Формы организации учебной деятельности: Индивидуальная, фронтальная, коллективные способы обучения

Оборудование урока: компьютер и мультимедийное оборудование;

Методическое сопровождение: компьютерная презентация

ПЛАН УРОКА


Блоки

Этапы урока

Время

1

  • организационный момент

  • мотивация, постановка цели

  • актуализация изучения темы


8 мин.

2

Основная часть:

  • первичное усвоение нового материала

  • осознание, осмысление

  • первичное закрепление и применение нового материала



22 мин.

3

Домашнее задание и рекомендации по его выполнению

2 мин.

4

Подведение итогов урока:

- выполнение Теста - достижения

- рефлексия

8 мин.






1.Постановка целей урока

Класс делится на 2 группы по 4-5 обучаемых.

Урок начинается с постановки задач перед учащимися. В беседе учитель акцентирует внимание на том, что материал урока дает им возможность развивать умения находить закономерности, применять полученные знания при решении нестандартных задач. Учащимся сообщается план проведения урока

.

2.Устная работа

. Вопросы

  • Какая последовательность называется арифметической прогрессией?

  • Какая последовательность называется геометрической прогрессией?

  • В третьем тысячелетии високосными годами будут 2008, 2012 ,2016, 2020 продолжите, в какой последовательности записаны года?

  • У семи лиц по семи кошек, каждая кошка съедает по семи мышек, каждая мышь съедает по семи колосьев ячменя, из каждого колоса может вырасти по семи мер ячменя. Как велики числа этого ряда?

Работа с сигнальными карточками

У каждой группы на столе находятся карточки с формулами. Учитель называет формулу, дети, молча, поднимают карточку.

Обсуждение материала
  • Марина Гилярова
    16 августа 201111:54
    Марина Гилярова

    На данной web-странице материал наполовину не читается, лучше оставить только ссылку на файл.

  • Марина Гилярова
    19 августа 201123:55
    Марина Гилярова

    В материалах урока собран большой объем заданий, для выполнения которых необходимо проводить занятие в достаточно быстром темпе (признак высокого профессионализма преподавателя). Разнообразие методов и форм работы позволяют учителю удерживать не только высокую динамику проведения урока, но и устойчивый интерес к изучаемому материалу, должную мотивацию предложенной темы, формирование позитивных общечеловеческих ценностей.
    В методической разработке явно прослеживаются межпредметные связи: с историей, татарским языком, татарскими народными традициями. Это очень благотворно сказывается на воспитании у школьников интернационализма, любви к ближнему, толерантности.
    Понравилось разнообразие заданий и объяснение нового материала.
    Не понравилось несоответствие плана урока его ходу. Создалось впечатление, что план вставлен от другого урока. Например, в плане нет словосочетаний историческая справка, физкультминутка, а по ходу урока этому выделены отдельные этапы. Оформление документа требует доработки. Интересно было бы посмотреть на презентацию, о которой упоминается в методической разработке.
    Представленный урок можно рекомендовать для проведения в учебном процессе школы, а текстовый документ желательно доработать.

Отправка ошибки

Текст ошибки:
Комментарий:
Используйте вашу учетную запись Яндекса для входа на сайт.
Используйте вашу учетную запись Google для входа на сайт.
@mail.ru