Урок математики: Интеграция арифметических, алгебраических и геометрических методов в решении задач.
«Интеграция арифметических, алгебраических и геометрических методов в решении задач».
Если хотите научиться плавать,
то смело входите в воду, а если хотите
научиться решать задачи, то решайте их.
Д. Пойа
Цели:
Образовательные:
Создание условий для систематизации, обобщения и углубления знаний учащихся при решении текстовых задач. Повысить практическую направленность предмета через решение практических задач.
Воспитательные:
Дальнейшее формирование математической грамотности учащихся.
Развивающие:
Дальнейшее развитие навыков логического, творческого мышления.
Оборудование:
Раздаточный материал; компьютерная презентация в программе Power Point; мультимедиапроектор; ПК; экран.
Ход мастер — класса:
| Время | Этап | Содержание | Слайды | |||||||
3-5 6-9 10-12 13-15 16-21 22-25 | Знакомство Вводный Мастер-класс Рефлексия | Здравствуйте, меня зовут Ольга Владимировна, я учитель математики школы №5. Тема моего мастер – класса «Интеграция арифметических, алгебраических и геометрических методов в решении задач»(СЛАЙД№1) В своей школе вот уже несколько лет, в 9-х классах я преподаю курс решения задач на “проценты” предназначенный в первую очередь для учащихся социально — экономического профиля. Хочу познакомить вас с одним этапом своей работы. Современные психологи утверждают, что решение одной задачи несколькими способами часто бывает более полезным, чем решение одним способом нескольких задач.(СЛАЙД№2) Одну и туже задачу можно решать арифметическими, алгебраическими и геометрическими методами. Перед вами классификация различных методов решения задач, она также есть в ваших конспектах.(СЛАЙД№3) Итак, вашему вниманию представляю самую популярную текстовую задачу, которая встречается нам начиная с 5-ого по 11-й класс. ЗАДАЧА: Свежие грибы содержат по массе 90% воды, а сухие — 12%. Сколько сухих грибов получится из 22 кг свежих? Решим эту задачу геометрическим методом.(СЛАЙД№4) В основу метода положим длины отрезков.(СЛАЙД№5) На схеме изображены отрезки, разных длин. Часть отрезков – сухое вещество в грибах, часть – вода. При высушивании вода испаряется, сухое вещество не изменяется, поэтому, сначала найдем сколько % сухого вещества в свежих грибах 100% — 90%=10%. 10%=0,1 Затем, какова масса сухого вещества в свежих и сухих грибах. 22 Найдем % сухого вещества в сухих грибах: 100% — 12%=88% 88%=0,88 А теперь найдем сколько сухих грибов получится, если сухого вещества в них 2,2 кг 2,2:0,88=2,5 (кг) Решим туже задачу алгебраическим методом, применив метод пропорций. (СЛАЙД№6) Составим первую пропорцию, из которой найдем массу сухого вещества:(СЛАЙД№7) 22 кг - 100% х кг - 10% х = Составим вторую пропорцию, из которой найдем массу сухих грибов: 2,2 кг - 88% у кг - 100% у= Этом способом мы практически всегда и решаем эту задачу. Ещё один метод решения этой задачи относится к арифметическим методам и представляет собой метод таблиц. (СЛАЙД№8) Заполняя ячейки таблицы, человек одновременно решает задачу.(СЛАЙД№9) На слайде красным выделены данные задачи. Затем постепенно мы найдем недостающие величины и в конце заполнения таблицы ответим на вопрос задачи. В большинстве случаев задачи становятся нагляднее если при их решении использовать схемы или рисунки. Я вам покажу старинный способ решения. Впервые о нем было упомянуто в первом печатном учебнике математики Леонтия Магницкого.(СЛАЙД№10) Этот метод можно отнести к комбинированным, т.к. он совмещает алгебраический и геометрический методы. Составим схему содержания воды(СЛАЙД№11) 100% (х кг) 78% Составим отношение масс свежих и сухих грибов, которое равно отношению 88% к 78%. Итак, х = 19,5. Значит,19,5 кг воды испарилось. 22-19,5 = 2,5 (кг)-сухих грибов. Все ли понятно вам в задаче? Обоснование комбинированного метода.(СЛАЙД№12) Решение задачи № 8.22 Сборника заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе. Л.В.Кузнецова, М., «Просвещение», 2009(СЛАЙД№13,14) В: Какой из способов решения задачи вы знали? Какой узнали сегодня? Какой способ решения показался вам самым простым? Какой способ возьмете вы в свою практику?(СЛАЙД№15) |
Дистанционное обучение педагогов по ФГОС по низким ценам
Вебинары, курсы повышения квалификации, профессиональная переподготовка и профессиональное обучение. Низкие цены. Более 18300 образовательных программ. Диплом госудаственного образца для курсов, переподготовки и профобучения. Сертификат за участие в вебинарах. Бесплатные вебинары. Лицензия.
МАСТЕР – КЛАСС
«Интеграция арифметических, алгебраических и геометрических методов в решении задач».
Если хотите научиться плавать,
то смело входите в воду, а если хотите
научиться решать задачи, то решайте
их.
Д.
Пойа
Цели:
Образовательные:
Создание условий для систематизации, обобщения и углубления знаний учащихся при решении текстовых задач. Повысить практическую направленность предмета через решение практических задач.
Воспитательные:
Дальнейшее формирование математической грамотности учащихся.
Развивающие:
Дальнейшее развитие навыков логического, творческого мышления.
Оборудование:
Раздаточный материал; компьютерная презентация в программе Power Point; мультимедиапроектор; ПК; экран.
Ход мастер - класса:
|
Время |
Этап |
Содержание |
Слайды |
|
1-2 3-5 6-9
10-12
13-15 16-21
22-25 |
Знакомство Вводный Мастер-класс Рефлексия |
Здравствуйте, меня зовут Ольга Владимировна, я учитель математики школы №5. Тема моего мастер – класса «Интеграция арифметических, алгебраических и геометрических методов в решении задач»
В своей школе вот уже несколько лет, в 9-х классах я преподаю курс решения задач на “проценты” предназначенный в первую очередь для учащихся социально - экономического профиля. Хочу познакомить вас с одним этапом своей работы. Современные психологи утверждают, что решение одной задачи несколькими способами часто бывает более полезным, чем решение одним способом нескольких задач. Одну и туже задачу можно решать арифметическими, алгебраическими и геометрическими методами. Перед вами классификация различных методов решения задач, она также есть в ваших конспектах. Итак, вашему вниманию представляю самую популярную текстовую задачу, которая встречается нам начиная с 5-ого по 11-й класс. ЗАДАЧА: Свежие грибы содержат по массе 90% воды, а сухие - 12%. Сколько сухих грибов получится из 22 кг свежих? Решим эту задачу геометрическим методом.
В основу метода положим длины отрезков.
На схемы изображены отрезки, разных длин. Часть отрезков – сухое вещество в грибах, часть – вода. При высушивании вода испаряется, сухое вещество не изменяется, поэтому, сначала найдем сколько % сухого вещества в свежих грибах 100% - 90%=10%. 10%=0,1 Затем, какова масса сухого вещества в свежих и сухих грибах. 22 |
- Вебинар «Хит-парад нейроигр и нейроупражнений для детей раннего и дошкольного возраста: картотека игровых идей, диагностический инструментарий»
- Вебинар «Инновационные технологии в преподавании русского языка и литературы в условиях реализации ФГОС ООО третьего поколения»
- Вебинар «Развитие мелкой моторики у детей дошкольного возраста посредством различных современных техник декоративно-прикладного творчества»
- Вебинар «Танцевальная терапия как средство психоэмоционального и творческого развития детей дошкольного возраста»
- Международный вебинар «Федеральная рабочая программа по музыке: новые требования к преподаванию предмета в соответствии с ФОП ООО»
- Вебинар «Рисование на мокрой бумаге как нетрадиционная изобразительная техника в работе с детьми дошкольного и младшего школьного возраста»
Автор абсолютно прав, беря за основу указанные эпиграфы. Задачи на проценты понимаются лучше, если их решать разными способами. И чтобы научиться это делать, нужно этим заниматься.
Понравилась презентация, продуманная от фона и заголовков до схем и анимаций. У данной презентации множество плюсов: выполняется основной дидактический принцип обучения – наглядность, материал структурирован по частям с отображением решений задачи для каждой части, цветовая гамма настраивает на рабочую обстановку. Использование анимации в геометрическом методе решения задачи повышает интерес обучаемых и показывает высокую информационную культуру преподавателя.
Единственное на что хотелось бы обратить внимание преподавателя – это время проведения (25 минут – мало), мастер – класс должен быть как минимум 30 минут, негласное правило, но если человек – мастер своего дела, он может о нем рассказывать очень долго. После объяснения решения задачи разными способами можно предложить учащимся самостоятельно порешать задачи (не одну!) с дальнейшей проверкой.
Спасибо автору за интересный материал, его можно рекомендовать для использования в учебном процессе при обучении математике. Хотелось бы, чтобы учитывались рекомендации по оформлению материалов на портале.