В вашем браузере отключен JavaScript. Из-за этого многие элементы сайта не будут работать. Как включить JavaScript?

8-800-1000-299

Урок математики: Интеграция арифметических, алгебраических и геометрических методов в решении задач.

Ольга Соловьева Ольга Соловьева
Тип материала: Урок
Рейтинг: 123  голосов:3    просмотров: 3914    комментариев: 2
Краткое описание
При подготовке учащихся к итоговой аттестации  полезны уроки, на которых происходит обобщение и систематизация приемов и методов решения того или иного типа задач. За годы учебы ученики накопили определенный опыт решения задач, и полезным оказывается именно обмен этим опытом. Решение одной задачи несколькими способами часто бывает более полезным, чем решение одним способом нескольких задач.

Описание
МАСТЕР – КЛАСС
 «Интеграция арифметических, алгебраических и геометрических методов в решении задач».
Если хотите научиться плавать, 
то смело входите в воду, а если хотите 
научиться решать задачи, то решайте их.
   Д. Пойа
 Цели:
 Образовательные:
Создание условий для систематизации, обобщения и углубления знаний учащихся при решении текстовых задач. Повысить практическую направленность предмета через решение практических задач.
 Воспитательные:
Дальнейшее формирование математической  грамотности учащихся. 
 Развивающие:
Дальнейшее развитие навыков логического, творческого мышления. 
 Оборудование:
Раздаточный материал; компьютерная презентация в программе Power Point; мультимедиапроектор; ПК; экран.
 Ход мастер — класса:
 Время
 

 

 

 

 
 Этап 
 
 Содержание
 
 Слайды
 

  
  
  
  
  
 3-5
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
 6-9
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
   
 10-12
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
   
  
    13-15
  
  
  
  
  
  
  
  
  
     16-21
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
   
  
  
  
    
  22-25
 

 

 

 

 
 Знакомство
 
 
 
 
 
Вводный
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Мастер-класс
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Рефлексия
 
 Здравствуйте, меня зовут Ольга Владимировна, я учитель математики школы №5.  Тема моего мастер – класса «Интеграция арифметических, алгебраических и геометрических методов в решении задач»(СЛАЙД№1)
    
     В своей школе вот уже несколько лет, в 9-х классах я преподаю курс решения задач на “проценты” предназначенный в первую очередь для учащихся социально — экономического  профиля. Хочу познакомить вас с одним этапом своей работы.
Современные психологи утверждают, что решение одной задачи несколькими способами часто бывает более полезным, чем решение одним способом нескольких задач.(СЛАЙД№2)
     Одну и туже  задачу можно решать арифметическими, алгебраическими и геометрическими методами. 
Перед вами классификация различных методов решения задач, она также есть в ваших конспектах.(СЛАЙД№3)
Итак, вашему вниманию представляю самую популярную текстовую задачу, которая встречается нам начиная с 5-ого по 11-й класс. 
 ЗАДАЧА:
 Свежие грибы содержат по массе 90% воды, а сухие   — 12%. Сколько сухих грибов получится из 22 кг свежих?
 
    Решим эту задачу геометрическим методом.(СЛАЙД№4)
     
    В основу метода положим длины отрезков.(СЛАЙД№5)
 
 
 
 
 
    На схеме изображены отрезки, разных длин. Часть отрезков – сухое вещество в грибах, часть – вода. При высушивании вода испаряется, сухое вещество не изменяется, поэтому, сначала найдем сколько % сухого вещества в свежих грибах
   100% — 90%=10%.   10%=0,1
  Затем, какова масса сухого вещества в свежих и сухих грибах.
   220,1=2,2 (кг)
  Найдем % сухого вещества в сухих грибах:   100% — 12%=88%   88%=0,88
   А теперь найдем сколько сухих грибов получится, если сухого вещества в них 2,2 кг     2,2:0,88=2,5 (кг)
 
   Решим туже задачу алгебраическим методом, применив метод пропорций.  (СЛАЙД№6)
 
   Составим первую пропорцию, из которой найдем массу сухого вещества:(СЛАЙД№7)
22 кг  -  100%
х кг  -  10%
      х =   = 2,2 (кг)   — сухое вещество
Составим вторую пропорцию, из которой найдем массу сухих грибов:
2,2 кг  -   88%
у кг  -  100%
     у= (кг) – сухих грибов
Этом способом мы практически всегда и решаем эту задачу.
   
  Ещё один метод решения этой задачи относится к арифметическим методам  и представляет собой метод таблиц.  (СЛАЙД№8)   
 
   Заполняя ячейки таблицы,  человек одновременно решает задачу.(СЛАЙД№9) На слайде красным выделены данные задачи. Затем постепенно мы найдем недостающие величины и в конце заполнения таблицы ответим на вопрос задачи.
 
  В большинстве случаев задачи становятся нагляднее если при их решении использовать схемы или рисунки. Я вам покажу старинный способ решения. Впервые о нем было упомянуто в первом печатном учебнике математики Леонтия Магницкого.(СЛАЙД№10) Этот метод можно отнести к комбинированным, т.к. он совмещает алгебраический и геометрический методы.
 
   Составим схему содержания воды(СЛАЙД№11)
    90% (22 кг)     88%
 
 12%
 100% (х кг)   78%
 
    Составим отношение масс свежих и сухих грибов, которое равно отношению 88% к 78%. 
  

 

 
  
 
 
 
     Итак, 
   х = 19,5. 
     Значит,19,5 кг воды испарилось.  
     22-19,5 = 2,5 (кг)-сухих грибов.
Все ли понятно вам в задаче?
Обоснование комбинированного метода.(СЛАЙД№12)
 Решение задачи № 8.22 Сборника заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе. Л.В.Кузнецова, М., «Просвещение», 2009(СЛАЙД№13,14)
  
 
В: Какой из способов решения задачи вы знали? 

 Какой узнали сегодня?
 Какой способ решения показался вам самым простым?
 Какой способ возьмете вы в свою практику?(СЛАЙД№15)
 
 
 

  
  
  
  
  
  
  
 
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
 
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
 
  
  
  
 
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
 
  
  
  
   
  
  
  
 
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
 
  
 
 
  
  
  
  
  
  
  
 
  
 
  
Пожаловаться 30 июня 2011
Файлы
МАСТЕР-класс-конспект.doc
HTML Войдите для скачивания файлов

МАСТЕР – КЛАСС

«Интеграция арифметических, алгебраических и геометрических методов в решении задач».

Если хотите научиться плавать,
то смело входите в воду, а если хотите
научиться решать задачи, то решайте их.
Д. Пойа

Цели:

Образовательные:

Создание условий для систематизации, обобщения и углубления знаний учащихся при решении текстовых задач. Повысить практическую направленность предмета через решение практических задач.

Воспитательные:

Дальнейшее формирование математической грамотности учащихся.

Развивающие:

Дальнейшее развитие навыков логического, творческого мышления.

Оборудование:

Раздаточный материал; компьютерная презентация в программе Power Point; мультимедиапроектор; ПК; экран.

Ход мастер - класса:

Время

Этап

Содержание

Слайды

1-2






3-5



















6-9


























10-12


















13-15










16-21






























22-25

Знакомство






Вводный



















Мастер-класс
























































































Рефлексия

Здравствуйте, меня зовут Ольга Владимировна, я учитель математики школы №5. Тема моего мастер – класса «Интеграция арифметических, алгебраических и геометрических методов в решении задач»

В своей школе вот уже несколько лет, в 9-х классах я преподаю курс решения задач на “проценты” предназначенный в первую очередь для учащихся социально - экономического профиля. Хочу познакомить вас с одним этапом своей работы.

Современные психологи утверждают, что решение одной задачи несколькими способами часто бывает более полезным, чем решение одним способом нескольких задач.

Одну и туже задачу можно решать арифметическими, алгебраическими и геометрическими методами.

Перед вами классификация различных методов решения задач, она также есть в ваших конспектах.

Итак, вашему вниманию представляю самую популярную текстовую задачу, которая встречается нам начиная с 5-ого по 11-й класс.

ЗАДАЧА:

Свежие грибы содержат по массе 90% воды, а сухие - 12%. Сколько сухих грибов получится из 22 кг свежих?


Решим эту задачу геометрическим методом.

В основу метода положим длины отрезков.






На схемы изображены отрезки, разных длин. Часть отрезков – сухое вещество в грибах, часть – вода. При высушивании вода испаряется, сухое вещество не изменяется, поэтому, сначала найдем сколько % сухого вещества в свежих грибах

100% - 90%=10%. 10%=0,1

Затем, какова масса сухого вещества в свежих и сухих грибах.

22

Решение задач разными способами.rar
Войдите для скачивания файлов
Обсуждение материала
  • Марина Гилярова
    4 июля 201123:38
    Марина Гилярова

    Представлен очень интересный материал для мастер-класса, задачи на проценты всегда привлекают внимание, тем более нестандартные. Жаль, что преподаватель не указал автора учебника, откуда взяты эти задачи. Тема «Проценты» актуальна для изучения в любом классе с 5 по 11, так как знания используются в практической жизни, и учащиеся должны научиться решать их, хотя не всем это дается легко.
    Автор абсолютно прав, беря за основу указанные эпиграфы. Задачи на проценты понимаются лучше, если их решать разными способами. И чтобы научиться это делать, нужно этим заниматься.
    Понравилась презентация, продуманная от фона и заголовков до схем и анимаций. У данной презентации множество плюсов: выполняется основной дидактический принцип обучения – наглядность, материал структурирован по частям с отображением решений задачи для каждой части, цветовая гамма настраивает на рабочую обстановку. Использование анимации в геометрическом методе решения задачи повышает интерес обучаемых и показывает высокую информационную культуру преподавателя.
    Единственное на что хотелось бы обратить внимание преподавателя – это время проведения (25 минут – мало), мастер – класс должен быть как минимум 30 минут, негласное правило, но если человек – мастер своего дела, он может о нем рассказывать очень долго. После объяснения решения задачи разными способами можно предложить учащимся самостоятельно порешать задачи (не одну!) с дальнейшей проверкой.
    Спасибо автору за интересный материал, его можно рекомендовать для использования в учебном процессе при обучении математике. Хотелось бы, чтобы учитывались рекомендации по оформлению материалов на портале.

  • Людмила Миихайлова
    14 февраля 201222:23
    Людмила Миихайлова

    Спасибо за материал! Очень понравилась презентация, где в доступной и интересной форме представлены различные способы решения задачи.

Отправка ошибки

Текст ошибки:
Комментарий:
Используйте вашу учетную запись Яндекса для входа на сайт.
Используйте вашу учетную запись Odnoklassniki.ru для входа на сайт.
Используйте вашу учетную запись Google для входа на сайт.
Используйте вашу учетную запись VKontakte для входа на сайт.
@mail.ru