Урок геометрии: Решение задач по темам «Цилиндр», «Конус» (11 класс)
Решение задач по темам «Цилиндр», «Конус»
Цели урока:
1. Повторить и обобщить понятия прямого цилиндра и конуса, формулы для вычисления площади поверхностей и объемов этих тел.
2. Проверить знания учащихся.
3. Воспитывать самостоятельность, последовательность и аккуратность при выполнении заданий.
4. Развивать умения работы со справочной литературой, умение обобщать, сравнивать, сопоставлять и систематизировать пройденный материал.
Ход урока:
1. Организационный момент.
Здравствуйте, ребята. Сегодня на уроке мы с вами будем решать задачи по темам «Цилиндр» и «Конус», повторим и обобщим понятия прямого цилиндра и конуса, вспомним формулы для вычисления площади поверхностей и объёмов этих фигур.
Перед каждым из вас сегодня на уроке стоит задача применить накопленные знания в реальных жизненных ситуациях. Ведь недаром известный архитектор Ле Корбюзье сказал: «Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг – геометрия».
2. Проверка домашнего задания № 548(а), 522(а)
3. Работа с тестом
Предлагаю вам вспомнить определения, основные элементы и формулы для вычисления объемов и площадей поверхности цилиндра и конуса.
Перед вами рабочие бланки, на которых указаны ваши варианты. В тесте даны утверждения. Если вы согласны с утверждением, то поставьте +, если нет, то —. Начинайте работать. Будьте внимательны.
| Верно ли, что
| |||
| 1 вариант
| 2 вариант
| ||
| 1.
| Разверткой боковой поверхности цилиндра являться прямоугольник
| 1.
| Разверткой боковой поверхности конуса является круговой сектор
|
| 2.
| Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L , называется конусом
| 2.
| Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами L и L1 называется цилиндром
|
| 3.
| Формула полной поверхности цилиндра S=2πr ( r + h)
| 3.
| Образующая прямого кругового цилиндра больше его высоты
|
| 4.
| Образующая конуса меньше, чем его высота?
| 4.
| Объем цилиндра вычисляется по формуле U = πr2h
|
| 5.
| Объем конуса вычисляется по формуле
U = 1/ 3πr2h | 5.
| Площадь полной поверхности конуса
S = πr ( l + r ) |
| 6.
| Если радиус основания цилиндра увеличить в 3 раза, то его объем увеличиться в 3 раза
| 6.
| Если высоту конуса уменьшить в 2 раза, то его объем уменьшиться в 4 раза
|
Проверим выполненное задание. Поменяйтесь с соседом работами. На экране вы видите правильные ответы.
| 1 вариант
| 2 вариант
| ||
| 1.
| +
| 1.
| +
|
| 2.
| +
| 2.
| +
|
| 3.
| +
| 3.
| -
|
| 4.
| -
| 4.
| +
|
| 5.
| +
| 5.
| +
|
| 6.
| -
| 6.
| -
|
Поднимите руки те учащиеся, у кого 6 ответов верных, 5…, 4….,
Я рада, что мы успешно справились с этим заданием. Пожалуйста, возьмите за каждый верный ответ по одному жетону.
4. Сравнительный анализ тел цилиндр и конус
Ребята, кроме тех формул, которые мы вспомнили в тесте, нам также потребуется сегодня на уроке еще одна формула. В курсе физики 7 класса вы изучали формулу для расчета массы тела через его объем и плотность. Может, кто-то из вас помнит её? (Если учащиеся затрудняются, то напомнить самой: m=Vρ)
А сейчас мы сравним два тела: конус и цилиндр.
Назовите, пожалуйста, общие элементы, которые есть и у цилиндра, и у конуса. А чем они отличаются?
5. Работа в группах.
«Как прав был архитектор, говоря о том, что в повседневной жизни нас окружают геометрические фигуры». Посмотрите, знакомый нам конус похож на новогоднюю елку, а цилиндр на свечу. Скоро новый год. Сегодня мы начнем подготовку к этому сказочному, всеми любимому празднику. Я предлагаю каждой группе решить свою задачу. Тексты у вас на столе. А результаты помогут нам подготовиться к встрече Нового года.
Задание 1 группе:
Куча речного песка имеет коническую форму. Высота этой кучи 0,3 м, длина ее окружности на земле м. Сколько килограмм песка в этой куче? Число π округлите до целого числа.
Задание 2 группе:
Внук решил новогодний подарок для бабушки упаковать в картонный цилиндр. Для упаковки у него есть картон прямоугольной формы. Длина картона 0,2 м, а ширина 15 см. Сумеет ли внук упаковать подарок в эту упаковку, если объем подарка 0,0003 м3. Число π округлите до целого числа.
Задание 3 группе:
Перед вами стакан. Сколько граммов молока в него вместится, если он заполнен полностью. Ответ округлите до целого числа.
Задание 4 группе:
Вычислите, сколько материала было израсходовано на изготовление макета новогодней елки. Ответ запишите в м2.
6. Физкультминутка. (перед проверкой решения задач)
7. Проверка решений задач. Вызвать по одному ученику от каждой группы для оформления решения задания на доске. С остальными учащимися провести игру «Загадочный мешочек»:
8. Игра «Загадочный мешочек»:
№ 1. Какими предметами в форме конуса и цилиндра пользуется в своей работе портной? (иголка, катушка ниток, наперсток)
№ 2. Герой этой сказки имеет отношение к предмету в виде цилиндра, потому что именно из цилиндра его сделали. Кто этот герой?
№ 3. Предмет косметики в форме цилиндра.
( В красивом мешочке лежат необходимые предметы, которые учитель достает по мере ответов на вопросы)
Проверка решения задач.
После проверки решения каждой задачи на отдельный столик поочередно поставить: макет елки, подарок, торт. (Каждый ученик отвечающий у доски получает жетон.)
9. Домашнее задание:
Ребята, торт многослойный. Вам необходимо вычислить массу каждого слоя, используя не только справочник по физике. Также дома вы решите задания № 527 (б), 552(б)
10. Итог урока:
Теперь прошу, ребята, оцените свою работу на уроке. Перед вами таблица рейтинга, согласно этой таблице переведите заработанные вами жетоны в баллы. Полученные оценки, прошу вас, покажите мне.
Сегодня на уроке вы решали задачи по темам «Цилиндр», «Конус». Решать подобные задачи приходится в нашей повседневной жизни. Вы обратили внимание на заставку к игре. Снежные человечки были сделаны из снежных комков – в геометрии такие тела называют шаром. Скоро на уроках мы подробно изучим это геометрическое тело. Украшены снеговики ведрами и морковкой. Морковь вы правильно определили как геометрическое тело конус. Ведра могут иметь разные формы, либо знакомый вам цилиндр, либо усеченный конус. С геометрическим телом усеченный конус мы начнем знакомство на следующем уроке.
11. Рефлексия урока
Все готово к встрече нового года! Осталось только украсить елку. У меня в руках корзинка с игрушками разного цвета. Если вам урок понравился, то повесьте золотую игрушку на елку.
Музыку включить.
Пусть Новый год шагает по планете и с радостью придет он в каждый дом, а вам ребята я желаю успешно сдать единый государственный экзамен. Ребята, спасибо за работу на уроке. Урок окончен.
Урок геометрии в 11 классе
Решение задач по темам «Цилиндр», «Конус»
Цели урока:
1. Повторить и обобщить понятия прямого цилиндра и конуса, формулы для вычисления площади поверхностей и объемов этих тел.
2. Проверить знания учащихся.
3. Воспитывать самостоятельность, последовательность и аккуратность при выполнении заданий.
4. Развивать умения работы со справочной литературой, умение обобщать, сравнивать, сопоставлять и систематизировать пройденный материал.
Ход урока:
1. Организационный момент.
Здравствуйте, ребята. Сегодня на уроке мы с вами будем решать задачи по темам «Цилиндр» и «Конус», повторим и обобщим понятия прямого цилиндра и конуса, вспомним формулы для вычисления площади поверхностей и объёмов этих фигур.
Перед каждым из вас сегодня на уроке стоит задача применить накопленные знания в реальных жизненных ситуациях. Ведь недаром известный архитектор Ле Корбюзье сказал: «Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг – геометрия».
2. Проверка домашнего задания № 548(а), 522(а)
3. Работа с тестом
Предлагаю вам вспомнить определения, основные элементы и формулы для вычисления объемов и площадей поверхности цилиндра и конуса.
Перед вами рабочие бланки, на которых указаны ваши варианты. В тесте даны утверждения. Если вы согласны с утверждением, то поставьте +, если нет, то —. Начинайте работать. Будьте внимательны.
| Верно ли, что
| |||
| 1 вариант
| 2 вариант
| ||
| 1.
| Разверткой боковой поверхности цилиндра являться прямоугольник
| 1.
| Разверткой боковой поверхности конуса является круговой сектор
|
| 2.
| Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L , называется конусом
| 2.
| Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами L и L1 называется цилиндром
|
| 3.
| Формула полной поверхности цилиндра S=2πr ( r + h)
| 3.
| Образующая прямого кругового цилиндра больше его высоты
|
| 4.
| Образующая конуса меньше, чем его высота?
| 4.
| Объем цилиндра вычисляется по формуле U = πr2h
|
| 5.
| Объем конуса вычисляется по формуле
U = 1/ 3πr2h | 5.
| Площадь полной поверхности конуса
S = πr ( l + r ) |
| 6.
| Если радиус основания цилиндра увеличить в 3 раза, то его объем увеличиться в 3 раза
| 6.
| Если высоту конуса уменьшить в 2 раза, то его объем уменьшиться в 4 раза
|
Проверим выполненное задание. Поменяйтесь с соседом работами. На экране вы видите правильные ответы.
| 1 вариант
| 2 вариант
| ||
| 1.
| +
| 1.
| +
|
| 2.
| +
| 2.
| +
|
| 3.
| +
| 3.
| -
|
| 4.
| -
| 4.
| +
|
| 5.
| +
| 5.
| +
|
| 6.
| -
| 6.
| -
|
Поднимите руки те учащиеся, у кого 6 ответов верных, 5…, 4….,
Я рада, что мы успешно справились с этим заданием. Пожалуйста, возьмите за каждый верный ответ по одному жетону.
4. Сравнительный анализ тел цилиндр и конус
Ребята, кроме тех формул, которые мы вспомнили в тесте, нам также потребуется сегодня на уроке еще одна формула. В курсе физики 7 класса вы изучали формулу для расчета массы тела через его объем и плотность. Может, кто-то из вас помнит её? (Если учащиеся затрудняются, то напомнить самой: m=Vρ)
А сейчас мы сравним два тела: конус и цилиндр.
Назовите, пожалуйста, общие элементы, которые есть и у цилиндра, и у конуса. А чем они отличаются?
5. Работа в группах.
«Как прав был архитектор, говоря о том, что в повседневной жизни нас окружают геометрические фигуры». Посмотрите, знакомый нам конус похож на новогоднюю елку, а цилиндр на свечу. Скоро новый год. Сегодня мы начнем подготовку к этому сказочному, всеми любимому празднику. Я предлагаю каждой группе решить свою задачу. Тексты у вас на столе. А результаты помогут нам подготовиться к встрече Нового года.
Задание 1 группе:
Куча речного песка имеет коническую форму. Высота этой кучи 0,3 м, длина ее окружности на земле м. Сколько килограмм песка в этой куче? Число π округлите до целого числа.
Задание 2 группе:
Внук решил новогодний подарок для бабушки упаковать в картонный цилиндр. Для упаковки у него есть картон прямоугольной формы. Длина картона 0,2 м, а ширина 15 см. Сумеет ли внук упаковать подарок в эту упаковку, если объем подарка 0,0003 м3. Число π округлите до целого числа.
Задание 3 группе:
Перед вами стакан. Сколько граммов молока в него вместится, если он заполнен полностью. Ответ округлите до целого числа.
Задание 4 группе:
Вычислите, сколько материала было израсходовано на изготовление макета новогодней елки. Ответ запишите в м2.
6. Физкультминутка. (перед проверкой решения задач)
7. Проверка решений задач. Вызвать по одному ученику от каждой группы для оформления решения задания на доске. С остальными учащимися провести игру «Загадочный мешочек»:
8. Игра «Загадочный мешочек»:
№ 1. Какими предметами в форме конуса и цилиндра пользуется в своей работе портной? (иголка, катушка ниток, наперсток)
№ 2. Герой этой сказки имеет отношение к предмету в виде цилиндра, потому что именно из цилиндра его сделали. Кто этот герой?
№ 3. Предмет косметики в форме цилиндра.
( В красивом мешочке лежат необходимые предметы, которые учитель достает по мере ответов на вопросы)
Проверка решения задач.
После проверки решения каждой задачи на отдельный столик поочередно поставить: макет елки, подарок, торт. (Каждый ученик отвечающий у доски получает жетон.)
9. Домашнее задание:
Ребята, торт многослойный. Вам необходимо вычислить массу каждого слоя, используя не только справочник по физике. Также дома вы решите задания № 527 (б), 552(б)
10. Итог урока:
Теперь прошу, ребята, оцените свою работу на уроке. Перед вами таблица рейтинга, согласно этой таблице переведите заработанные вами жетоны в баллы. Полученные оценки, прошу вас, покажите мне.
Сегодня на уроке вы решали задачи по темам «Цилиндр», «Конус». Решать подобные задачи приходится в нашей повседневной жизни. Вы обратили внимание на заставку к игре. Снежные человечки были сделаны из снежных комков – в геометрии такие тела называют шаром. Скоро на уроках мы подробно изучим это геометрическое тело. Украшены снеговики ведрами и морковкой. Морковь вы правильно определили как геометрическое тело конус. Ведра могут иметь разные формы, либо знакомый вам цилиндр, либо усеченный конус. С геометрическим телом усеченный конус мы начнем знакомство на следующем уроке.
11. Рефлексия урока
Все готово к встрече нового года! Осталось только украсить елку. У меня в руках корзинка с игрушками разного цвета. Если вам урок понравился, то повесьте золотую игрушку на елку.
Музыку включить.
Пусть Новый год шагает по планете и с радостью придет он в каждый дом, а вам ребята я желаю успешно сдать единый государственный экзамен. Ребята, спасибо за работу на уроке. Урок окончен.
Дистанционное обучение педагогов по ФГОС по низким ценам
Вебинары, курсы повышения квалификации, профессиональная переподготовка и профессиональное обучение. Низкие цены. Более 18400 образовательных программ. Диплом госудаственного образца для курсов, переподготовки и профобучения. Сертификат за участие в вебинарах. Бесплатные вебинары. Лицензия.
Мною сегодня был проведен урок геометрии в 11 классе по теме «Решение задач по темам Цилиндр, Конус»
1. По структуре урок комбинированный, направленный на повторения и закрепление ранее изученного материала. Урок соответствует авторской программе Атаносяна «Геометрия 11 класс», раздел «Тела вращения». На данном уроке предполагалось отработать практические навыки учащихся решения геометрических задач связанных с понятиями цилиндр, конус, высота, образующая, боковая поверхность тела, развертка, объем, площади полной и боковой поверхностей, основание тела. Данный урок строился на теоретических знаниях полученных учащимися на предыдущих уроках знакомства с новым материалом по темам «Цилиндр», «Конус», а так же является фундаментом для последующих уроков по решению более сложных текстовых задач предлагаемых в КИМАх ЕГЭ.
2. 11 класс, в котором я провела урок состоит из 9 девушек и 4 юношей. Несмотря на не высокий процент качества знаний (23%), успеваемость в классе составляет 100 %, что свидетельствует о том, что все учащиеся овладели базовыми знаниями по предмету. В классе сложился сплоченный коллектив. Я видела, как ребята искренне радовались успехам своих одноклассников и переживали неудачи. проявили огромное желание помочь своим одноклассникам в достижении определенных целей: при решении практических задач, при выполнении измерений, при проведении вычислительных операций, при объяснении алгоритмов решения задач. Также хотелось бы отметить, что за столь короткое время работы с классом мне удалось установить контакт с учащимися и поддерживать его на всем протяжении урока. На уроке царила атмосфера взаимопонимания, добра и поддержки. И мне и ученикам на уроке было комфортно. Свидетельством тому является результативность урока. При планировании урока учитывая, что в силу своих интеллектуальных способностей некоторым учащимся будет трудно решить предложенные задания я спланировала работу в группах, а также повторение ранее изученного материала по вопросам теста, в которых уже содержались ответы.
3. Триединая дидактическая цель урока:
-
научить учащихся решать задачи по темам «Цилиндр», «Конус».
-
развивать навыки работы в группах, умения обобщать, сравнивать, сопоставлять и систематизировать полученные результаты, пользоваться разными источниками знаний
-
воспитывать у учащихся уважительное отношение друг к другу при выполнении групповых заданий, а также последовательность и аккуратность во время выполнения заданий.
Поставленная триединая дидактическая цель урока была успешно достигнута мною подтверждением тому является:
все запланированные задания на урок выполнены учащимися полностью,
решены три разноплановые текстовые задачи, по теме урока, и представлено аргументированное обоснование предложенных решений,
на этапе повторения ранее изученного теоретического материала учащиеся самостоятельно смогли систематизировать его и правильно ответить на заданные вопросы, сравнивая и сопоставляя геометрические тела по двум признакам: сходство и различие. Работа по выполнению предложенных заданий была организована таким образом, что учащиеся смогли убедится в том, что для решения геометрических задач им необходимы знания из других образовательных областей, например, физики. И смогли умело воспользоваться справочной литературой.
О достижении воспитательной цели свидетельствует то факт, что в процессе урока учащиеся сотрудничали друг с другом и с учителем и весь урок прошел в атмосфере взаимопонимания, взаимоподдержки и взаимовыручки.
-
В соответствии с целями на уроке использовались следующие приемы, формы и методы обучения: актуализация темы урока, по средствам высказывания Ле Корбюзье, тестовый контроль ранее изученного материала, взаимопроверка, развитие информационной компетенции учащихся по средствам решения задач из реальной жизненной ситуации, развитие познавательного интереса учащихся, как метод повышения мотивации на изучение геометрии, работа в группах, самооценка учащихся и рейтинговая оценка учащихся учителем складывающаяся из результатов фиксирующихся на протяжении всего урока.
-
Время на все этапы урока было распределено оптимально так, чтобы этап урока по актуализации знаний, систематизации и обобщению ранее изученных знаний прошел динамично, результативно и стал основой для главного этапа по решению практических заданий. Все этапы урока были объединены одной занимательной целью подготовится к встрече Нового года! Что несомненно заинтересовало учащихся и погрузило в реальную жизненную ситуацию.
-
На уроке с целью повышения результативности использовались мультимедийная презентация, рабочие бланки учеников,
с целью развития познавательного интереса наглядные пособия - атрибуты Новогоднего праздника
с целью релаксации фоновая музыка и приемы рефлекции
-
Контроль знаний умений и навыков учащихся был организован на каждом этапе урока и осуществлялся в различных формах: тестовый контроль, взаимопроверка, самоконтроль, оценка конечного результата учителем и рейтинговая оценка всей деятельности учащихся на уроке.
-
Я считаю, что цели урока достигнуты, задачи реализованы в полном объеме. Надеюсь, что для учащихся урок был полезен и познавателен.
Урок геометрии в 11 классе
Решение задач по темам «Цилиндр», «Конус»
Цели урока:
-
Повторить и обобщить понятия прямого цилиндра и конуса, формулы для вычисления площади поверхностей и объемов этих тел.
-
Проверить знания учащихся.
-
Воспитывать самостоятельность, последовательность и аккуратность при выполнении заданий.
-
Развивать умения работы со справочной литературой, умение обобщать, сравнивать, сопоставлять и систематизировать пройденный материал.
Ход урока:
-
Организационный момент.
Здравствуйте, ребята. Сегодня на уроке мы с вами будем решать задачи по темам «Цилиндр» и «Конус», повторим и обобщим понятия прямого цилиндра и конуса, вспомним формулы для вычисления площади поверхностей и объёмов этих фигур.
Перед каждым из вас сегодня на уроке стоит задача применить накопленные знания в реальных жизненных ситуациях. Ведь недаром известный архитектор Ле Корбюзье сказал: «Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг – геометрия».
-
Проверка домашнего задания № 548(а), 522(а)
-
Работа с тестом
Предлагаю вам вспомнить определения, основные элементы и формулы для вычисления объемов и площадей поверхности цилиндра и конуса.
Перед вами рабочие бланки, на которых указаны ваши варианты. В тесте даны утверждения. Если вы согласны с утверждением, то поставьте +, если нет, то - . Начинайте работать. Будьте внимательны.
|
Верно ли, что |
|||
|
1 вариант |
2 вариант |
||
|
1. |
Разверткой боковой поверхности цилиндра являться прямоугольник |
1. |
Разверткой боковой поверхности конуса является круговой сектор |
|
2. |
Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L , называется конусом |
2. |
Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами L и L1 называется цилиндром |
|
3. |
Формула полной поверхности цилиндра S=2πr ( r + h) |
3. |
Образующая прямого кругового цилиндра больше его высоты |
|
4. |
Образующая конуса меньше, чем его высота? |
4. |
Объем цилиндра вычисляется по формуле U = πr2h |
|
5. |
Объем конуса вычисляется по формуле U = 1/ 3πr2h |
5. |
Площадь полной поверхности конуса S = πr ( l + r ) |
|
6. |
Если радиус основания цилиндра увеличить в 3 раза, то его объем увеличиться в 3 раза |
6. |
Если высоту конуса уменьшить в 2 раза, то его объем уменьшиться в 4 раза |
Проверим выполненное задание. Поменяйтесь с соседом работами. На экране вы видите правильные ответы.
|
1 вариант |
2 вариант |
||
|
1. |
+ |
1. |
+ |
|
2. |
+ |
2. |
+ |
|
3. |
+ |
3. |
- |
|
4. |
- |
4. |
+ |
|
5. |
+ |
5. |
+ |
|
6. |
- |
6. |
- |
Поднимите руки те учащиеся, у кого 6 ответов верных, 5… , 4….,
Я рада, что мы успешно справились с этим заданием. Пожалуйста, возьмите за каждый верный ответ по одному жетону.
4. Сравнительный анализ тел цилиндр и конус
Ребята, кроме тех формул, которые мы вспомнили в тесте, нам также потребуется сегодня на уроке еще одна формула. В курсе физики 7 класса вы изучали формулу для расчета массы тела через его объем и плотность. Может, кто-то из вас помнит её? (Если учащиеся затрудняются, то напомнить самой: m=Vρ)
А сейчас мы сравним два тела: конус и цилиндр.
Назовите, пожалуйста, общие элементы, которые есть и у цилиндра, и у конуса. А чем они отличаются?
5. Работа в группах.
«Как прав был архитектор, говоря о том, что в повседневной жизни нас окружают геометрические фигуры». Посмотрите, знакомый нам конус похож на новогоднюю елку, а цилиндр на свечу. Скоро новый год. Сегодня мы начнем подготовку к этому сказочному, всеми любимому празднику. Я предлагаю каждой группе решить свою задачу. Тексты у вас на столе. А результаты помогут нам подготовиться к встрече Нового года.
Задание 1 группе:
Куча речного песка имеет коническую форму. Высота этой кучи 0,3 м, длина ее окружности на земле
- Вебинар «Краеведческая работа библиотек как средство интеграции в социокультурное пространство региона: традиционные формы, новые технологии»
- Современные технологии обучения детей с ОВЗ
- Международный вебинар «Лицевая гимнастика: комплексы упражнений, подготовка и методика проведения»
- Вебинар «Будни и праздники в детском оздоровительном лагере: методические рекомендации организаторам летнего отдыха детей и подростков»
- Управление качеством образования: компетентностный подход в контексте ФГОС ОО
- Здоровьесбережение в образовательной организации в условиях внедрения ФГОС
С увадением, Подюкова Т.Н.