Программа элективного курса по физике "Технология решения задач" 11 класс

Решение задач по теме «Колебания»

А. Механические.

Bl (2002) Вариант 1

Тело массой 0,1 кг колеблется так, что проекция а_х ускорения его движения зависит от времени в соответствии с уравнением . Чему равна проекция силы на ось ОХ, действующей на те­ло в момент времени ? Умножьте ответ на 10 и полученное число запишите в бланк. Ответ: 5

В1 (2002) Вариант 5

На рисунке приведен график зависимости амплитуды колебаний маятника (груза на нити) от частоты изменения внешней силы. Чему равна длина маятника? Полученный ответ в метрах округлите до двух значащих цифр и умножьте на 10.

Решение: Резонансная частота- это частота вынуждающей силы, при которой амплитуда колебаний маятника максимальна. Из рисунка к задаче видно, что частота равна ν₀=0,4 Гц. Частота вынуждающей силы становится резонансной тогда, когда совпадает с собственной частотой колебания системы.

В данном случае система представляет собой математический маятник, поэтому, частоту его колебаний можно найти по формуле ,

где g-ускорение свободного падения, а - длина маятника.

Отсюда

Ответ: 16.

А6 (2003) Вариант 1.

Амплитуда свободных колебаний тела равна 0,5 м. Какой путь прошло это тело за время, равное 5 периодам колебаний?

1) 10м. 2) 2,5 м. 3) 0,5м. 4) 2м.

Решение: Если амплитуда свободных колебаний равна , то путь, пройденный телом за один период, равен S₁=4, а за пять периодов: S₅=20=20·0,5 м=10м.

Номер ответа: 1).

А6 (2003) Вариант 2.

Амплитуда колебаний пружинного маятника равна 2 см. Жесткость пружины маятника 40 Н/м, масса груза 0,1 кг. С какой скоростью груз проходит положение равновесия?

1) 0,2 м/c. 2) 0,4 м/с. 3) 4 м/с. 4) 5м/с

Решение: По закону сохранения энергии

Отсюда

где m- масса тела, - скорость тела, когда оно проходит положение равновесия, к- жесткость пружины, а х- амплитуда колебания тела.

Номер ответа: 2).

А6 (2003) Вариант 5.

Тело, подвешенное на пружине, совершает гармонические колебания с частотой ν. Потенциальная энергия упругой деформации пружины:

1. изменяется с частотой .

2. изменяется с частотой .

3. изменяется с частотой .

4. не изменяется.

Решение: Колебания пружинного маятника являются гармоническими, следовательно, уравнение движения можно записать в виде:

, где х(t)- изменение координаты от времени, х₀- амплитуда колебания.- угловая частота колебания, t- время, а - начальная фаза.

Потенциальная энергия упруго деформации пружины определяется по формуле:

, где к- жесткость пружины. Таким образом, если тело совершает гармонические колебания с частотой ν, то потенциальная энергия упругой деформации пружины изменяется с частотой 2ν.

Номер ответа: 3).

Б. Электромагнитные.

А19 (2003) Вариант 5.

Как изменится частота собственных электромагнитных колебаний в контуре (см. рис.), если ключ К перевести из положения 1 в положение 2?

1. Уменьшится в 2 раза.

2. Увеличится в 2 раза.

3. Уменьшится в 4 раза.

4. Увеличится в 4 раза.

Решение: Частота собственных колебаний колебательного контура находится по формуле

, где -угловая частота, L - индуктивность колебательного контура, а С- емкость колебательного контура.

Таким образом, .

Индуктивность колебательного контура в случае, когда ключ находится в положении 1 ( рисунок к задаче), равна L, а когда ключ находится в положении 2, равна 4L. Следовательно, при переключении ключа из положения 1 в положение 2 частота собственных колебаний увеличится в =2 раза.

Номер ответа: 2.

C3 (2002) Вариант 1

В идеальном колебательном контуре амплитуда колебаний силы тока в катушке индуктивности равна I_m = 5 мА, а амплитуда колебаний заряда конденсатора равна q_m = 2,5 нКл. В момент времени t заряд кон­денсатора q=1,5 нКл. Найдите силу тока в катушке в этот момент.

Решение: По закону сохранения энергии:

.

Пусть I- искомая сила тока, тогда

Следовательно, .

Ответ: 4 мА.

C3 (2003) Вариант 6.

Определите период электромагнитных колебаний в колебательном контуре, если амплитуда силы тока равна I_m, а амплитуда электрического заряда на пластинах конденсатора равна q_m.

Решение: Запишем закон сохранения энергии в колебательном контуре

, где q_m-амплитуда электрического заряда в конденсаторе, С- емкость конденсатора, I_m-амплитуда силы тока, L - индуктивность, а Т- период колебаний.

Ответ: .

В3 (2004) Вариант 2

В таблице показано, как изменялся заряд конденсатора в колебательном контуре с течением времени.

t,10-6c	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
q,10-9Кл	2	1,42	0	-1,42	-2	-1,42	0	1,42	2	1,42

По этим данным вычислите энергию магнитного поля катушки в момент времени 5·10^-6с, если емкость конденсатора равна 50 пФ.( Ответ выразите в наноджоулях (нДж), округлив до целого числа)

Ответ: 20.

Ответы

34	35	36	37	38
4	1	3	1	1

Задачи:

Задача 1. Период колебаний в колебательном контуре, состоящем из конденсатора

емкости С =100 мкФ и катушки индуктивности L=10 н Гн, равен…

Ответ выразить в микросекундах, округлив его до целых.

Ответ: 6

Задача 2. Рамка площадью 200 см² вращается с частотой 10 с^-1 в магнитном поле 0,5 Тл. При t=0 нормаль к рамке перпендикулярна линиям В. Написать уравнение Ф=Ф(t), =(t), найти амплитуду _m.

Ответ: Ф(t)=0,01 sin20t, (t)= -0,2cos20t, _m=0,2  (В).

Задача 3. Сколько витков имеет рамка площадью S=500 см², если при вращении ее с частотой 20 оборотов в секунду в однородном поле индукции 0,1 Тл амплитудное значение ЭДС равно 63 В?

Ответ: 100.

Задача 4. Определить резонансную частоту для контура, состоящего из последовательно включенного конденсатора 0,1 мкФ и катушки с индуктивностью 0,5 Гн.

Ответ: 712 Гц.

Задача 5. При увеличении напряжения на конденсаторе колебательного контура на 30 В амплитуда силы тока увеличилась в 2 раза. Найти начальное напряжение.

Ответ: 30 В.

Задача 6.Контур состоит из конденсатора 2 мкФ, индуктивности 5 Гн. Амплитуда колебаний заряда на конденсаторе 300 мкКл. Найти частоту собственных колебаний контура, записать уравнения: q(t), I(t), U(t).

Ответ: =50 Гц, q(t)=3∙10^-4cos316t, I(t)=-0,095sin316t, U(t)=150 cos316t.

Решение задач по теме «Колебания»

А. Механические.

Bl (2002) Вариант 1

Тело массой 0,1 кг колеблется так, что проекция а_х ускорения его движения зависит от времени в соответствии с уравнением . Чему равна проекция силы на ось ОХ, действующей на те­ло в момент времени ? Умножьте ответ на 10 и полученное число запишите в бланк.

В1 (2002) Вариант 5

На рисунке приведен график зависимости амплитуды колебаний маятника (груза на нити) от частоты изменения внешней силы. Чему равна длина маятника? Полученный ответ в метрах округлите до двух значащих цифр и умножьте на 10.

А6 (2003) Вариант 1.

Амплитуда свободных колебаний тела равна 0,5 м. Какой путь прошло это тело за время, равное 5 периодам колебаний?

1) 10м. 2) 2,5 м. 3) 0,5м. 4) 2м.

А6 (2003) Вариант 2.

Амплитуда колебаний пружинного маятника равна 2 см. Жесткость пружины маятника 40 Н/м, масса груза 0,1 кг. С какой скоростью груз проходит положение равновесия?

1) 0,2 м/c. 2) 0,4 м/с. 3) 4 м/с. 4) 5м/с

А6 (2003) Вариант 5.

Тело, подвешенное на пружине, совершает гармонические колебания с частотой ν. Потенциальная энергия упругой деформации пружины:

5. изменяется с частотой .

6. изменяется с частотой .

7. изменяется с частотой .

8. не изменяется.

Б. Электромагнитные.

А19 (2003) Вариант 5.

Как изменится частота собственных электромагнитных колебаний в контуре (см. рис.), если ключ К перевести из положения 1 в положение 2?

5. Уменьшится в 2 раза.

6. Увеличится в 2 раза.

7. Уменьшится в 4 раза.

8. Увеличится в 4 раза.

C3 (2002) Вариант 1

В идеальном колебательном контуре амплитуда колебаний силы тока в катушке индуктивности равна I_m = 5 мА, а амплитуда колебаний заряда конденсатора равна q_m = 2,5 нКл. В момент времени t заряд кон­денсатора q=1,5 нКл. Найдите силу тока в катушке в этот момент.

C3 (2003) Вариант 6.

Определите период электромагнитных колебаний в колебательном контуре, если амплитуда силы тока равна I_m, а амплитуда электрического заряда на пластинах конденсатора равна q_m.

В3 (2004) Вариант 2

В таблице показано, как изменялся заряд конденсатора в колебательном контуре с течением времени.

t,10-6c	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
q,10-9Кл	2	1,42	0	-1,42	-2	-1,42	0	1,42	2	1,42

По этим данным вычислите энергию магнитного поля катушки в момент времени 5·10^-6с, если емкость конденсатора равна 50 пФ.( Ответ выразите в наноджоулях (нДж), округлив до целого числа)

В3 (2004) Вариант 2

В таблице показано, как изменялся заряд конденсатора в колебательном контуре с течением времени.

t,10-6c	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
q,10-9Кл	2	1,42	0	-1,42	-2	-1,42	0	1,42	2	1,42

По этим данным вычислите энергию магнитного поля катушки в момент времени 5·10^-6с, если емкость конденсатора равна 50 пФ.( Ответ выразите в наноджоулях (нДж), округлив до целого числа)

Задачи:

Задача 1. Период колебаний в колебательном контуре, состоящем из конденсатора

емкости С =100 мкФ и катушки индуктивности L=10 н Гн, равен…

Ответ выразить в микросекундах, округлив его до целых.

Ответ: 6

Задача 2. Рамка площадью 200 см² вращается с частотой 10 с^-1 в магнитном поле 0,5 Тл. При t=0 нормаль к рамке перпендикулярна линиям В. Написать уравнение Ф=Ф(t), =(t), найти амплитуду _m.

Ответ: Ф(t)=0,01 sin20t, (t)= -0,2cos20t, _m=0,2  (В).

Задача 3. Сколько витков имеет рамка площадью S=500 см², если при вращении ее с частотой 20 оборотов в секунду в однородном поле индукции 0,1 Тл амплитудное значение ЭДС равно 63 В?

Ответ: 100.

Задача 4. Определить резонансную частоту для контура, состоящего из последовательно включенного конденсатора 0,1 мкФ и катушки с индуктивностью 0,5 Гн.

Ответ: 712 Гц.

Задача 5. При увеличении напряжения на конденсаторе колебательного контура на 30 В амплитуда силы тока увеличилась в 2 раза. Найти начальное напряжение.

Ответ: 30 В.

Задача 6.Контур состоит из конденсатора 2 мкФ, индуктивности 5 Гн. Амплитуда колебаний заряда на конденсаторе 300 мкКл. Найти частоту собственных колебаний контура, записать уравнения: q(t), I(t), U(t).

Ответ: =50 Гц, q(t)=3∙10^-4cos316t, I(t)=-0,095sin316t, U(t)=150 cos316t.